摘 要:從線性調(diào)頻信號雷達(dá)的特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合雙基地雷達(dá)幾何結(jié)構(gòu)，在模糊函數(shù)基本理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)。數(shù)值計(jì)算及仿真結(jié)果表明，雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)形狀受目標(biāo)位置影響，當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離基線時(shí)，其距離和速度分辨率接近于單基地;當(dāng)目標(biāo)靠近基線時(shí)，其模糊函數(shù)形狀將展寬，目標(biāo)分辨率顯著降低，符合雙基地雷達(dá)信號模糊函數(shù)的特點(diǎn)，有效地驗(yàn)證了該模型建立的正確性。

關(guān)鍵詞:雙基地雷達(dá); 線性調(diào)頻信號; 模糊函數(shù); 分辨率

中圖分類號:TN957 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)13-0021-03

Study of Ambiguity Function for Bi-static LFM Radar Signal

HUA Han-bing

(School of Electronic Engineering and Optoelectronics， Nanjing University of Science Technology， Nanjing 210094， China)

Abstract:Proceeding from the characteristics of linear frequency modulation radar， the ambiguity function of bi-static LFM radar is derived in combination with the special geometrical configuration of bi-static radar and the basic theory of ambiguity function. The numerical computation and simulation results reveal that the shape of bi-static LFM radar ambiguity function is affected by the position of a target. When the target is away from the base-line， its range resolution and velocity resolution of bi-static LFM radar are close to those of mono-static radar， when the target is in the vicinity of the baseline， the shape of bi-static LFM radar ambiguity function is stretched and target resolution is evidently degraded.

Keywords:bi-static radar; linear frequency modulation signal; ambiguity function; resolution

0 引 言

模糊函數(shù)(Ambiguity Function)是雷達(dá)信號理論中的一個(gè)重要概念，是進(jìn)行雷達(dá)信號設(shè)計(jì)的有效工具。模糊函數(shù)最初是在研究雷達(dá)分辨力問題時(shí)提出的，并從衡量兩個(gè)不同距離和不同徑向速度目標(biāo)的分辨度出發(fā)提出了模糊函數(shù)的定義。模糊函數(shù)不僅可以說明分辨力，還可以說明測量精度、測量模糊度以及抗干擾性能等問題。

雷達(dá)的距離分辨力取決于信號帶寬，在普通脈沖雷達(dá)中，雷達(dá)信號的時(shí)寬帶寬積為一常量，因此不能兼顧距離分辨力和速度分辨力兩項(xiàng)指標(biāo)。而線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)脈沖壓縮體制用寬脈沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠的最大作用距離，在接收時(shí)則采用相應(yīng)的脈沖壓縮方法獲得窄脈沖，以提高距離分辨力，因而能較好地解決作用距離和分辨能力之間的矛盾。文獻(xiàn)[1]對單基地的線性調(diào)頻信號模糊函數(shù)進(jìn)行了研究，給出了相應(yīng)的模糊函數(shù)表達(dá)式及三維模糊圖;文獻(xiàn)[2-3]研究了脈沖體制的雙基地雷達(dá)模糊函數(shù)，分析了高斯脈沖和三個(gè)矩形脈沖串的雙基模糊函數(shù)，得出了模糊函數(shù)形狀受目標(biāo)位置影響的結(jié)論。鑒于相關(guān)文獻(xiàn)中還沒有對LFM信號應(yīng)用于雙基地雷達(dá)體制的模糊函數(shù)模型做詳細(xì)研究，論文將從T-R型雙基地幾何和LFM信號特點(diǎn)入手，詳細(xì)推導(dǎo)T-R型雙基地LFM雷達(dá)信號模糊函數(shù)，為雙基地LFM雷達(dá)體制在信號處理和波形設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，完善雙基地雷達(dá)理論體系。

1 模糊函數(shù)基本理論

通常慢起伏點(diǎn)目標(biāo)模型下，單基地雷達(dá)的模糊函數(shù)可以表示為時(shí)延τ和多普勒頻移fd的函數(shù)，其模糊函數(shù)定義[4]為:

θ(τ，fd)=χ(τ，fd)2=∫+∞-∞f(t)f(t-τ)ej2πfdtdt2 (1)

單基地雷達(dá)中距離和時(shí)延以及距離變化率和多普勒頻率間的關(guān)系為線性，因而，模糊函數(shù)在時(shí)延-多普勒平面與在距離-速度平面具有相同的形狀，只相差一個(gè)尺度因子。若雙基地雷達(dá)模糊函數(shù)仍用時(shí)延-多普勒平面表示，則體現(xiàn)不出雙基地雷達(dá)幾何配置對模糊函數(shù)的影響，此時(shí)距離和時(shí)延以及距離變化率和多普勒頻率間不再是簡單的線性關(guān)系[5]。因而，對于雙基地雷達(dá)的模糊函數(shù)，一般選擇目標(biāo)到接收機(jī)的距離RR，方位θR以及目標(biāo)在雙基地角平分線上的分量Vcos φ作為雙基地雷達(dá)模糊函數(shù)的自變量，以研究雙/多基地幾何配置對模糊函數(shù)的影響。

圖1是由發(fā)射站Tx、目標(biāo)Tgt、接收站Rx構(gòu)成的雙基地平面，以北坐標(biāo)系為參考定義:θT為發(fā)射角、θR為接收角，在北坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，θT和θR為正，取值范圍為[-π/2，3π/2];RT為發(fā)射機(jī)到目標(biāo)的初始距離;RR為目標(biāo)到接收機(jī)的初始距離;L為基線距離;V為目標(biāo)速度在雙基地平面上的投影;β為雙基地角，取值范圍為[0，π];φ為目標(biāo)速度方向與雙基地角平分 線的夾角。

圖1 雙基地雷達(dá)平面結(jié)構(gòu)

由圖1可知，發(fā)射機(jī)到目標(biāo)的初始距離[6]為:

RT=R2R+L2-2RRLcos(π/2+θR)=R2R+L2+2RRLsin θR (2)

若發(fā)射站和接收站均靜止，則總距離和R的變化率為:

ddtR=ddt(RT+RR)=ddtRT+ddtRR=Vcos(φ-β/2)+Vcos(φ+β/2)=2Vcos φ12+12cos β (3)

cos β=R2T+R2R-L22RTRR=RR+Lsin θRR2R+L2+2RRLsin θR (4)

式中:Vcos φ表示目標(biāo)速度在雙基地角平分線的投影。因此:

ddtR = 2Vcos φ12+RR+Lsin θR2R2R+L2+2RRLsin θR (5)

求得目標(biāo)信號時(shí)延τH和多普勒頻移fDH分別為[7]:

τH(RRH，θR，L)=(RRH+R2RH+L2+2RRHLsin θR)/c (6)

fDH(RRH，VHcos φ，θR，L)=2fccVHcos φ12+RRH+Lsin θR2R2RH+L2+2RRHLsin θR (7)

式中:RRH，VH分別是模糊函數(shù)距離和速度變量。

由雷達(dá)信號的模糊函數(shù)定義求得雙基地雷達(dá)模糊函數(shù)[8]的一般表達(dá)式:



θ(τH，τa，fDH，fDa) =θ(RRH，RRa，VH，Va，θR，L)=

| ∫∞-∞f(t-τa)exp[ j2πfDa(t-τa)] ×f*(t-τH)exp[ -j2πfDH(t-τH)] dt |2 (8)



令y=t-τH+τa2，則:



θ(τH，τa，fDH，fDa) =∫∞-∞f y+τH-τa2 f* y-τH-τa2 exp j2πfDa y+τH-τa2#8226;

exp -j2πfDH y-τH-τa2dy2=

∫∞-∞f y+τH-τa2 f* y-τH-τa2 exp[ j2π(fDH-fDa)y] dy2 (9)

式中:τa和fDa分別為標(biāo)初始位置時(shí)延和多普勒頻移。當(dāng)目標(biāo)到雷達(dá)距離RRa，目標(biāo)速度在雙基地平面上的投影Va，目標(biāo)觀察角θR，基線距離L為已知目標(biāo)初始參數(shù)的條件下，由下式求出τa和fDa:

τa(RRa，θR，L)=(RRa+R2Ra+L2+2RRaLsin θR)/c (10)

fDa(RRa，Vacos φ，θR，L)=2fccVacos φ12+RRa+Lsin θR2R2Ra+L2+2RRaLsin θR (11)

2 雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)

線性調(diào)頻信號是指在脈沖內(nèi)頻率連續(xù)線性變化，時(shí)頻關(guān)系為線性的信號，用復(fù)數(shù)表達(dá)式表示:

s(t)=(1/T)rect(t/T)ej2π(f0t+μt2/2) (12)

其復(fù)包絡(luò)函數(shù)為:

f(t)=(1/T)rect(t/T)ejπμt2 (13)

式中:T為脈沖寬度;μ為信號頻率變化斜率。

將式(13)代入式(9)，雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)為:



θ(τH，τa，fDH，fDa) =θ(RRH，RRa，VH，Va，θR，L)=∫∞-∞1Trectt+τH-τa/2Tejπμ(t+τH-τa/2)2#8226;

1Trectt-τH-τa/2Te-jπμ(t-τH-τa/2)2e-j2π(fDH-fDa)tdt2=

1T∫T2-τH-τa2-T2+τH-τa2ejπμ(t+τH-τa/2)2e-jπμ(t-τH-τa/2)2e-j2π(fDH-fDa)tdt2=

1T∫T2-τH-τa2-T2+τH-τa2ej2π(μτH-τa-(fDH-fDa))tdt2=

T-τH-τaTsinc[π(μτH-τa-(fDH-fDa))(T-τH-τa)]2 (14)

式(14)推導(dǎo)出了雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)，若發(fā)射信號為T=400 μs，B=100 MHz，fc=20 GHz，目標(biāo)初始位置參數(shù):RRa=150 km，Va=15 m/s，L=250 km，φ=0，則仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 雙基地LFM模糊函數(shù)圖及隨目標(biāo)空域變化圖例

圖2分別選擇了θR=10°，θR=-45°，θR=-85°三個(gè)典型空域位置，從圖中可以看出，目標(biāo)所在的空域位置變化，模糊函數(shù)圖相應(yīng)發(fā)生改變。當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離基線時(shí)，如圖2(a)所示的情況，雙基地雷達(dá)的距離和速度分辨率接近單基地雷達(dá)的距離和速度分辨率;當(dāng)目標(biāo)靠近基線時(shí)，如圖2(c)所示的情況，模糊函數(shù)形狀將急劇展寬，導(dǎo)致目標(biāo)分辨率顯著降低。

3 結(jié) 語

通過以上對T-R型雙基地LFM雷達(dá)模糊函數(shù)的推導(dǎo)及仿真，表明其模糊函數(shù)是以目標(biāo)定位參數(shù)為參變量，其模糊函數(shù)形狀受目標(biāo)在空域位置的影響。當(dāng)雙基地角較小時(shí)，雙基地LFM雷達(dá)的距離和速度分辨率接近單基地雷達(dá)的距離和速度分辨率;角增大時(shí)，情況有所惡化，目標(biāo)分辨率顯著降低，從而為進(jìn)一步研究雙基地雷達(dá)模糊函數(shù)提供理論依據(jù)。

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