摘 要:把ICA技術(shù)用于無線通信/雷達信號中消除多頻混合噪聲。分析了無線通信/雷達回波信號的特點，建立了期望信號和聯(lián)合噪聲信號混合模型和獨立分量分析(ICA)模型，討論了獨立觀測器的構(gòu)成方法。用改進了的FastICA算法對此進行了仿真。結(jié)果表明，應(yīng)用這種分離混合信號方法取得了良好的效果，可以獲得幾乎純凈的源信號，且放寬了各路信號的幅度比范圍和信號類型的范圍。該方法適用性強，抗干擾功能和性能佳，可以推廣到其他相關(guān)信號處理中。

關(guān)鍵詞:盲源分離; 快速ICA算法; 多頻混合噪聲; 獨立觀測器

中圖分類號:TN95 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)13-0017-04

Multi-frequency Mixture Noise of Wireless Wave and Radar Signal Eliminated by ICA Method

WANG Zhuo， WANG Li-zhi， YANG Yong

(Science College， Air-force Engineering University， Xi'an 710051， China)

Abstract: The ICA technology is used to eliminate the multi-frequency mixture noise in wireless communication and radar signal. The characteristics of wireless communication and radar echo signal are analyzed， the mixture models combined expectation signal with the joint noise signal and the ICA model are built， the construction of independent observer is discussed， the improved FastICA algorithmis simulated on above-mentioned. Results prove that a well effect and almost pure source signal can be acquired， and the range of amplitude ratio and signal types of each signal is enlarged by the mixture signals separation method. The method in the textual possesses has anti-jamming ability and it is can be applied to other related signal processing.

Keywords: blind source separation; FastICA; multi-frequency mixture noise; independent observer

0 引 言

通信和雷達回波信號中疊加有多種噪聲，嚴重時將淹沒有用信號，因而如何消除此類噪聲成為人們研究的重點問題。雷達信號處理中常用對消的方法來消除噪聲，或用統(tǒng)計方法來檢測信號。一般抑制噪聲的手段是采用濾波的方法。如帶通濾波、非線性濾波[1]、卡爾曼濾波[2] 等方法，均能收到較好的效果。實踐證明，濾波方法不能極大限度地消除某些噪聲(如通帶內(nèi)噪聲)，過度濾波有時也將對有用信號造成損傷。

盲源分離(Blind Source Separation，BSS)技術(shù)是一種信號處理的最新技術(shù)，它是指在未知源信號和傳輸通道參數(shù)(混合情況)的情況下，根據(jù)觀測信號的統(tǒng)計特性通過算法恢復(fù)出源信號各個獨立成分的理論和技術(shù)。獨立分量分析(ICA)是BSS的一種成熟的技術(shù)和算法。文獻[3-4]將獨立分量分析用于提高抗干擾性能進行了有益的嘗試。盲源分離的最大優(yōu)點是能將原始多個獨立成分的信號有效的分離，從而也分離出了噪聲，使信號的純度提高。因而BSS技術(shù)為通信和雷達信號處理中徹底消除噪聲提供了新的思路。

1 BSS問題描述

1.1 BSS問題數(shù)學(xué)描述

設(shè)有N個未知的源信號si(t)，i=1，2，…，N， 構(gòu)成源信號列向量S(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sN(t)]T。設(shè)從M個傳感器可觀測到M個經(jīng)源信號線性混合后的信號xi(t)，i=1，2，…，M，構(gòu)成混合信號列向量X(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xM(t)]T。并存在一個M×N維混合矩陣A，使觀察信號和源信號滿足以下關(guān)系:

X(t)=AS(t)， M≥N

(1)

再設(shè)存在矩陣W，使:

Y(t)=WX(t)

(2)

從而:

Y(t)=WX(t)=WAS(t)=CS(t)

(3)

在上述問題中，若混合矩陣A和源信號個數(shù)以及S(t)的特性均未知，則式(1)稱為盲源信號混合。如果存在關(guān)系式C=WA=I(單位陣)，則Y(t)=S(t)，Y(t)的分量就是源信號S(t)的分量:yi(t)=si(t)，i=1，2，…，N，則此過程稱為盲源分離。但若預(yù)先確知源信號的個數(shù)，則從獨立觀測信號中恢復(fù)源信號的過程就稱為獨立分量分析[5-6]。

1.2 BSS的應(yīng)用條件

根據(jù)BSS理論，若欲從混合信號X(t)中分離出源信號S(t)，信號和觀測器必須滿足下述條件[7]:

(1) 在每個時刻t，源信號向量S(t)的分量相互統(tǒng)計獨立;

(2) M×N維混合矩陣A滿秩，并且N≤M;

(3) S(t)中的信號分量si(t)為零均值、單位方差的隨機過程;

(4) 所有的源最多只能有1個源是高斯分布的。

條件(2)可進一步解釋如下:觀測器必須相互獨立且觀測器的數(shù)目一定要大于或等于獨立信號分量的數(shù)目，否則分離信息量不足;如果已知源信號的數(shù)目，就可以設(shè)置同數(shù)量的獨立觀測器(M=N)。條件(3)顯然對一般信號來說是不滿足的，因而分離時通常要對觀測信號進行去均值和白化處理。

2 無線通信/雷達回波的信號混合模型與BSS分離模型

在單通道無線通信和單源雷達信號處理中僅有一個期望信號(一般不為高斯信號)，該信號可能受到各種干擾的作用。從頻譜的觀點來說，這些信號中含有比期望信號更豐富的頻率分量。如果干擾信號越多，這些干擾信號的聯(lián)合作用相當于一個具有高斯分布的平穩(wěn)隨機過程。本文旨在從觀測信號中盡可能地提取純凈期望信號達到抗干擾的目的，而不在乎每個干擾信號是什么。因而本問題中僅考慮只有一個期望信號和一個多頻隨機噪聲的情況。

用盲源分離方法解決實際問題的關(guān)鍵首先是構(gòu)建信號和傳感器使之滿足BSS的條件，其次尋求有效的分離算法。顯然上述兩個信號滿足BSS的應(yīng)用條件(1)和(4)。

2.1 信號混合模型

設(shè)s1(t)是期望信號，s2(t)是聯(lián)合噪聲信號，從實踐上可知它們在時域是瞬時混合的，同時這種混合是一個在空間疊加的過程。因而這是一個線性即時混合問題(不存在卷積運算)。信號混合模型如圖1所示。若M>2個傳感器是獨立的，則混合矩陣[A]的秩r=2。

圖1 線性混合模型

2.2 信號分離模型

在本問題中已知源信號個數(shù)為2，因而僅取2個獨立的觀測器就可以滿足BSS的條件(2)，此后問題轉(zhuǎn)化為獨立分量分析問題。選取獨立傳感器輸出x1(t)和x2(t)為待分離信號的輸入，y1(t)和y2(t)為信號分離后的輸出，則信號分離模型如圖2所示。

圖2 信號分離模型

2.3 獨立觀測器的設(shè)置

無線通信波和雷達波所具備的共同特點是具有空間方向性，而聯(lián)合干擾信號可認為空間方向性不強，極端情況下可考慮其具有空間均勻分布性。根據(jù)這兩個特性，可設(shè)置具有空間指向性的主、副兩個傳感器(觀測器)。主傳感器增益較大且對準來波方向，副傳感器增益較小且偏離來波方向。兩傳感器指向的中軸線夾角保持一定的空間角度(角度為0時傳感器不獨立)，這樣保證主傳感器收到較強的期望信號(混合系數(shù)a11)，副傳感器收到較弱的期望信號(混合系數(shù)a21)。對于聯(lián)合噪聲來說，雖然副傳感器收到的噪聲信號(混合系數(shù)a22)也比主傳感器收到的(混合系數(shù)a12)小，但不一定滿足副傳感器收到的混合信號信噪比恰好與主傳感器信噪比相等。這樣就保證了兩傳感器的獨立性，即保證了混合矩陣[A]滿秩。如果兩者信噪比相等，則可通過調(diào)整副傳感器的角度來有意破壞之。

在此后的信號分離過程中對上述信號進行去均值和白化處理使之能滿足條件(3)。至此，BSS的條件全部滿足。

2.4 獨立分量分析算法及其改進

目前獨立分量分析中較為成熟的是FastICA算法[8-9]。它的基本思想源于一種傳統(tǒng)的線性變換——投影追蹤方法，以非高斯性極大作為基目標，尋找投影向量w，使得x在w上的投影wTx非高斯性最大。假設(shè)權(quán)值調(diào)整向量(投影方向)為w，并以近似負熵J(wTx)為目標函數(shù)?？紤]到ICA的假設(shè)條件，wTx為單位方差，且x事先經(jīng)過了白化預(yù)處理，所以限制條件等價于要求w模為1。

FastICA算法與其他算法相比，收斂速度快，一般為三次方收斂。但多次仿真試驗表明，該算法在提取多個獨立分量的運算中，魯棒性不是很好。有時它能很好地將混合數(shù)據(jù)中的多個獨立分量全部提取出來，但有時只能重復(fù)提取出個別分量，不能實現(xiàn)混合數(shù)據(jù)的完全分離。

針對上述情況對FastICA算法進行了一定改進，主要是在一些關(guān)鍵點增加了相應(yīng)的判斷閾值。根據(jù)具體情況設(shè)置合適的閾值后，每次運算中都能將混合數(shù)據(jù)中的多個獨立分量全部提取出來，從而大大提高了算法的魯棒性。

3 仿真研究及結(jié)果分析

用改進的FastICA算法在Matlab環(huán)境下對上述模型中的信號混合與分離過程進行仿真，期望信號分別取調(diào)幅通信信號和雷達回波信號，聯(lián)合噪聲信號取寬譜且均勻分布的隨機噪聲信號。

圖3為調(diào)幅通信信號混合和分離的波形;圖4為雷達回波信號混合和分離的波形。其中，橫軸為信號采樣數(shù)，縱軸為信號幅度。

圖3 從強噪聲中恢復(fù)調(diào)幅信號

仿真中取混合系數(shù)矩陣元素0

BSS基礎(chǔ)理論指出，信號分離后存在有信號的順序不確定性和正負號不確定性(在本文中均選擇仿真結(jié)果較好的波形作以示意)。但是隨著研究的進一步深入，經(jīng)過相關(guān)系數(shù)排序法和相位調(diào)整法[10]使這些問題隨之解決。

圖4 從強噪聲中恢復(fù)雷達回波信號

比較分離后波形圖3(c)和源信號波形圖3(a)，可見獨立分量分析確實使被噪聲淹沒的調(diào)幅信號得到了很好的恢復(fù)，換句話說，信號得以提純，即濾除掉了具有多頻成分的聯(lián)合干擾信號(包括與期望信號頻率臨近的噪聲)，提高了抗干擾性能。對圖4(c)和圖4(a)的比較分析可得到同樣的結(jié)論。

BSS的分離信號雖有幅度不確定性，但經(jīng)過對純度信號進一步的放大/衰減就可以達到要求。對于雷達回波信號有用的信息并不包含在幅度中，因而對此類信號經(jīng)FastICA運算后可直接使用。

仿真中取噪聲信號幅度與期望信號幅度相當(即信號完全淹沒在噪聲中)，獨立信號分量都得到了很好的恢復(fù)。進一步仿真試驗表明，信號與噪聲幅度的比值在較大范圍內(nèi)變化時，分離效果并不會受較大的影響。這說明利用獨立分量分析法濾除雜波、提高抗干擾能力是相當強的。

本研究同時對混雜有多頻隨機噪聲的FSK信號和調(diào)頻信號進行仿真，效果與此類似，在此不再贅述。因而這種抗干擾方法具有廣泛的應(yīng)用信號范圍。

4 結(jié) 語

ICA技術(shù)比傳統(tǒng)濾波技術(shù)的功能和性能都要強。傳統(tǒng)濾波技術(shù)把有用信號留下，而把其余信號全部濾除不能找回，而ICA則可以把有用信號和其余信號分開并且同時保留。特別是，傳統(tǒng)濾波器對通帶內(nèi)噪聲無能為力，而ICA同樣可以剔除通帶內(nèi)的噪聲，使用ICA技術(shù)進行信號處理可以獲得幾乎純凈的源信號，且放寬了各路信號的幅度比范圍和信號類型的范圍。本文的方法適用性強，抗干擾功能和性能極佳，可以推廣到其他相關(guān)信號處理中去。

參考文獻

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