摘 要:以加熱爐溫度控制系統(tǒng)作為研究對(duì)象， 搭建了加熱爐數(shù)學(xué)模型，研究基于PID控制算法的控制方案。仿真結(jié)果表明，PID控制算法存在一些不足。在此基礎(chǔ)上，提出了基于廣義預(yù)測(cè)控制算法(GPC)的軋鋼車間加熱爐溫度控制系統(tǒng)控制算法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，這種方法可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，比普通的PID控制具有更好的控制品質(zhì)，它將會(huì)有較好的工程應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞:廣義預(yù)測(cè)控制; PID控制; 性能分析; 加熱爐溫度控制系統(tǒng)

中圖分類號(hào):TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

文章編號(hào):1004-373X(2010)10-0018-03

Application of Generalized Predictive Control Algorithm in Heating Furnace Control

WANG Jun-qin

(Xi’an University of Arts and Science， Xi’an 710065， China)

Abstract:Taking the temperature control system of a heating furnace as a research object， a math model of the heating furnace was built. The control scheme based on PID control algorithm is studied.Some shortages of PID control algorithm are indicated by the simulation result. Then a new control algorithm for temperature control system of heating furnace in steel rolling shop based on generalized predictive control algorithm (GPC) is studied.The simulation results indicate that this algorithm can improve the dynamic characteristic is more effective than the common PID control， and has agood prospect for engineering application.

Keywords:generalized predictive control; PID control; performance analysis; temperature control system of heating furnace

基金項(xiàng)目:陜西省教育廳專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(06JK203);西安文理學(xué)院重點(diǎn)建設(shè)專業(yè)基金資助項(xiàng)目(ZY20080506)

0 引 言

廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)是一種通過在線辨識(shí)獲得模型參數(shù)，再利用模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)和滾動(dòng)優(yōu)化的自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制算法，因此廣義預(yù)測(cè)控制既有一般模型預(yù)測(cè)控制的特點(diǎn)，又有自適應(yīng)控制的特點(diǎn)[1]。由于采用傳統(tǒng)的參數(shù)化模型，模型參數(shù)較少，易于在線辨識(shí)，而引入不相等的預(yù)測(cè)水平和控制水平，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)更靈活[2]。然而實(shí)際反饋信息基礎(chǔ)上的反復(fù)優(yōu)化，使GPC對(duì)建模誤差和環(huán)境干擾等不確定性具有很強(qiáng)的適應(yīng)力，而目標(biāo)函數(shù)中考慮了控制參量序列，使它適用于大遲延、非最小相位以及非線性等過程，為獲得較好的控制效果提供了條件，因此GPC得到了控制工程界的高度重視，出現(xiàn)了多種新的算法，并且在工業(yè)和航空航天等領(lǐng)域獲得了很多成功的應(yīng)用[3]。

1 廣義預(yù)測(cè)控制器[4]

GPC基于如下的CARIMA模型[5]:

A(q-1)y(t)=B(q-1)u(t-1)+ξ(t)/Δ(1)

式中:A(q-1)=1+a1q-1+…+anaq-na;B(q-1)=b0+b1q-1+…+bnbq-nb;Δ=1-q-1;q-1是向后移時(shí)間算子;y(t)，u(t)和ξ(t)分別是系統(tǒng)的輸出、輸入和噪聲信號(hào)?？刂破鞯哪繕?biāo)函數(shù)為:

J=∑Nj=1[(t+j|t)-w(t+j)]2+

λ∑Nuj=1[Δu(t+j-1)]2(2)

式中:(t+j|t)是y(t+j)的預(yù)測(cè)值;N，Nu和λ分別代表預(yù)測(cè)步長、控制步長和控制量加權(quán)因子;w(t+j)是設(shè)定值的柔化序列，由下述方程產(chǎn)生。

w(t)=y(t)，w(t+j)=αw(t+j-1)+

(1-α)yr(t)，j=1，2，…，N(3)

式中:yr(t)為當(dāng)前設(shè)定值;α為柔化因子，0<α<1。

為了得到j(luò)步后輸出y(k+j)的最優(yōu)預(yù)測(cè)值，使用丟番圖方程:

Ej(q-1)A(q-1)Δ+q-jF(q-1)=1， j=1，2，…，N(4)

Ej(q-1)Bj(q-1)=Gj(q-1)+q-jHj(q-1)，

j=1，2，…，N(5)

式中:Ej(q-1)=e0+e1q-1+…+ej-1q-j+1;Fj(q-1)=fj0+fj1q-1+…+fjnaq-na;Gj(q-1)=g0+g1q-1+…+gj-1q-j+1;Hj(q-1)=hj0+hj1q-1+…+hjnb-1q-nb+1。

為簡(jiǎn)化書寫[6]，將下面的某些多項(xiàng)式中括號(hào)內(nèi)的q-1算子省略。由式(1)、式(4)、式(5)可得:

y(t+j)=GjΔu(t+j-1)+Fjy(t)+

HjΔu(t-1)+Ejξ(t+j)(6)

因?yàn)棣?t+j)是t時(shí)刻后的白噪聲，將其舍去，假設(shè)j>Nu時(shí)，Δu(t+j-1)=0，令:

YT=[y(t+1|t)，…，y(t+N|t)]

UT=[Δu(t)，…，Δu(t+Nu-1)]

FT=[F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)N)]，HT=[H1，H2，…，HN]

G=g0

g1g0



gNu-1gNu-2…g0



gN-1gN-2…gN-NuN×Nu

將式(6)寫成向量形式:

Y=GU+Fy(t)+HΔu(t-1)(7)

將式(2)定成向量形式:

J=E[(Y-W)T(Y-W)+λUTU](8)

令J/U=0，則取最小值的控制律為:

GT[GU+Fy(t)+HΔu(t-1)-W]+λU=0 (9)

U=(GTG+λI)-1GT[W-Fy(t)-HΔu(t-1)](10)

取U的第一個(gè)分量Δu(t)，則u(t)=u(t-1)+Δu(t)即為所求的控制量。

2 系統(tǒng)建模

為了克服隨機(jī)擾動(dòng)、模型誤差以及慢時(shí)變的影響，采用最小二乘法在線估計(jì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)，構(gòu)成自校正控制器[7]。設(shè)時(shí)變模型為:

(q-1)Δy(t)=(q-1)Δu(t-1)(11)

式中:(q-1)=1+1q-1+…+naq-na;(q-1)=0+1q-1+…+nbq-nb;Δy(t)=[1-A^(q-1)]Δy(t)+B^(q-1)Δu(t-1)

將模型參數(shù)與數(shù)據(jù)參數(shù)分別用向量形式表示為:

(t)=[1…na，0…nb]T(12)

φ(t)=[-Δy(t-1)，…，-Δy(t-na)，

Δu(t-1)，…，Δu(t-nb)]T(13)

用遞推最小二乘法在線估計(jì)預(yù)測(cè)模型參數(shù):

(t)=(t-1)+P(t-1)φ(t)1+φT(t)P(t-1)φ(t)

Δy(t)-T(t-1)φ(t)(14)

P(t)=P(t-1)-P(t-1)φ(t)φT(t)P(t-1)1+φT(t)P(t-1)φ(t)(15)

3 仿真研究

已知某鋼鐵廠車間加熱爐溫度控制系統(tǒng)，如圖1所示，系統(tǒng)中采用6臺(tái)設(shè)有斷偶報(bào)警裝置的溫度變送器，3臺(tái)高值選擇器，1臺(tái)加法器，1臺(tái)控制器和1臺(tái)電/氣轉(zhuǎn)換器[8]。

圖1 加熱爐溫度控制系統(tǒng)

加熱爐的燃料是通過具有引風(fēng)特性的噴嘴進(jìn)入加熱爐的，風(fēng)量能自動(dòng)跟隨燃料量的變化按比例地增加或減少，已達(dá)到經(jīng)濟(jì)燃燒。故選進(jìn)入爐內(nèi)的燃料量為控制變量。通過實(shí)驗(yàn)可得加熱爐的數(shù)學(xué)模型為:

G01=[9.9/(120s+1)]e-80 s

溫度傳感器及其變送器的數(shù)學(xué)模型為:

G02=0.107/(10s+1)

即廣義被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為:

G0=1.06e-80s/[(120s+1)(10s+1)]

首先選用PID控制器:設(shè)定控制所用PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為:

Gc=9 286s2+240s+1.5521s2+145s

所得系統(tǒng)的輸出曲線如圖2所示。

再應(yīng)用廣義預(yù)測(cè)算法:預(yù)測(cè)模型為CARIMA模型，其中預(yù)測(cè)時(shí)域N為10，控制時(shí)域Nu為2，加權(quán)系數(shù)λ為0.5，柔化因子α為0.5，采樣時(shí)間為0.5 s。

參考軌跡采用一階指數(shù)形式:

yr(k+j)=cjy(k)+(1-cj)yd(k+j)

式中:c=0.2;yd為輸出設(shè)定值。所得系統(tǒng)輸出曲線如圖3所示。

圖2 PID控制階躍響應(yīng)

圖3 GPC控制階躍響應(yīng)

4 結(jié) 語

從仿真結(jié)果可以得出:對(duì)加熱爐采用本文所提出的廣義預(yù)測(cè)控制算法，不僅能夠得到穩(wěn)定的控制曲線和滿意的動(dòng)態(tài)性能，而且可以改善跟蹤效果，控制精度高，也更加平穩(wěn)，提高了控制品質(zhì)，更適用于工業(yè)應(yīng)用[10-11]。

參考文獻(xiàn)

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