摘 要:研究了64位計算技術(shù)求解電大尺寸電磁計算問題的能力?；诰亓糠?MOM)的基本原理，利用C語言開發(fā)32位矩量法計算程序，給出算例驗證程序的有效性。分析32位系統(tǒng)對程序的限制發(fā)現(xiàn)，對于電大尺寸問題，當(dāng)內(nèi)存需求大于2.2 GB時，32位程序無法計算。利用64位編程技術(shù)，開發(fā)了64位矩量法的計算程序。對比表明，64位技術(shù)能明顯提高矩量法的計算范圍，增強了矩量法求解電大尺寸電磁計算問題的能力。64位計算技術(shù)，提供了矩量法求解電大尺寸目標(biāo)的另一種途徑。

關(guān)鍵詞:64位計算技術(shù); 矩量法; 電磁計算; 電大尺寸目標(biāo)

中圖分類號:TM15;TP274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)10-0023-04

64-bit Computing Technique for Electrically Large Electromagnetic Computation Problems

DUAN Hong， LI Jian-zhou， JIANG Ying-fu

(College of Electronic Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129，China)

Abstract:Electromagnetic computation of electrically large objects by using 64-bit computing technique is studied. The method of moments (MOM) program is developed in 32-bit system. Numerical results are presented to validate the accuracy of the program. The limitation of the 32-bit MOM program is discussed and it is found that the 32-bit MOM program can not work when the demand onmemory is over 2.2 Gigabyte. The 64-bit computing technique is studied and the corresponding 64-bit MOM program is developed

to extend the capability of the current MOM program. Numerical results and comparisons are given， which indicate that the 64-bit computing technique can extend the capability of MOM obviously for solving electrically large electromagnetic computation problems.

Keywords:64-bit computing technique; method of moment; electromagnetic computation; electrically large object

0 引 言

矩量法是電磁計算中的基本方法，其計算精度很高，經(jīng)常作為衡量其他電磁計算方法計算精度的基準(zhǔn)。但是，眾所周知，矩量法屬于低頻算法，其內(nèi)存需求正比于N2，隨著未知數(shù)N的增加，內(nèi)存消耗呈指數(shù)遞增。從理論上看，由于寄存器的限制，32位系統(tǒng)下單個應(yīng)用程序1次最多能尋址232，即4 GB內(nèi)存，實際32位Windows XP操作系統(tǒng)為2.2 GB。對于電大尺寸問題，由于矩量法的計算程序無法申請到足夠多的存儲空間，從而無法計算。在64位系統(tǒng)中，程序可尋址到264，約16 EB的內(nèi)存，這樣應(yīng)用程序的可用內(nèi)存幾乎只受計算機物理內(nèi)存和操作系統(tǒng)的限制。因此，考慮到利用64位技術(shù)的優(yōu)越性，開發(fā)了64位矩量法的程序，拓寬了矩量法的應(yīng)用范圍。

在此，簡述了矩量法的基本原理，利用C語言開發(fā)了32位矩量法的計算程序、相關(guān)算例，驗證了程序的有效性;討論了32位程序的局限，開發(fā)了64位矩量法的計算程序，并給出算例證明了64位計算技術(shù)能拓寬矩量法的計算范圍。

1 矩量法基本原理

本文所用的矩量法以RWG (rao wilton glisson)邊元為基礎(chǔ)，對目標(biāo)表面做三角剖分，擁有公共邊的每對三角形構(gòu)成RWG邊元，在每個邊元上定義矢量的基函數(shù)為:

f(r)=(lm/2Am+)ρ+m(r)，r∈T+m

(lm/2Am)ρ-m(r)，r∈T-m

0， 其他(1)

式中:T+m，T-m為第m個邊元所對應(yīng)的兩個相鄰三角形;lm為邊元長度;A+m，A-m分別為三角形T+m，T-m面積;ρ+m，ρ-m分別為正三角形T+m的自由頂點指向該三角形上的觀察點r、負(fù)三角形T-m上的觀察點r指向該三角形自由頂點的矢量。

于是，目標(biāo)表面的電流可以由上面的基函數(shù)表示為:

J(r)=∑Nn=1Infn(r)(2)

從電場積分方程[1]出發(fā)，基于矩量法的基本原理，選取RWG的基函數(shù)。采用伽略金法[2]，推導(dǎo)出適合編程求解的矩陣方程為:

ZmnIn=Vm(3)

基于RWG邊元的阻抗矩陣表示為:

Zmn = lm[jω(A+mnρc+m/2 +A-mnρc-m /2) +Φ -mn -Φ+ mn ](4)

式中:

A±mn= μ4πl(wèi)n 2A + n ∫T + n ρ + n(r′)g±m(r′)dS′ +

ln 2A-n ∫T-n ρ-n(r′)g±m(r′)dS′(5)

Φ ±mn =-14πjωεln An+∫T+ng±m(r′)dS′-

lnA-n∫T-n g±m(r′)dS′(6)

式中:g±m(r′) = e-jk|rc±-r′|m|rc±m-r′|為自由空間格林函數(shù)。由于篇幅限制，本文沒有具體推導(dǎo)這些公式，詳見文獻(xiàn)[3]。

考慮散射問題時，激勵向量Vm的元素表示為:

Vm = lmE + m #8226; ρc+m2 +E-m #8226; ρc-m2

E±m = Einc(rc±m)(7)

考慮輻射問題時，激勵源由入射波變?yōu)殡妷涸?，電壓發(fā)生器通常由傳輸線跨接在天線的小間隙上。假設(shè)小間隙寬度無限趨于零，則很容易將小間隙與RWG邊元聯(lián)系起來，即電壓激勵向量Vm僅在饋電邊元處取為饋電電壓值V，其余都取為0。

求解方程(3)得到目標(biāo)表面電流的電流系數(shù)矩陣In，并由式(2)得到表面電流，再由電場積分方程即可得到導(dǎo)體的散射或輻射電場[1]:

Es=-jωμ∫1+1k2#8226; [J(r′)G]dS′(8)

式中:G為自由空間格林函數(shù)。

計算阻抗矩陣元素是矩量法的關(guān)鍵問題。在場點與源點相距較遠(yuǎn)時，元素計算表達(dá)式中的被積函數(shù)是平滑函數(shù)，積分可采用三角形上的數(shù)值積分近似求解[4-5]。當(dāng)場點與源點相距較近時，阻抗矩陣單元表達(dá)式中的被積函數(shù)變化劇烈，尤其是在場點和源點重合時，被積函數(shù)是奇異函數(shù)。然而，這些元素的計算精度對整個矩量法的最終精度又尤為重要，故必須采取一些特殊處理技術(shù)。這種奇異積分的處理已經(jīng)有了許多成熟的方法[5-7]。文獻(xiàn)[5]中的方法最為簡便有效，為本文所采用。

在上面的算法中，阻抗矩陣的存儲是矩量法耗費內(nèi)存的最主要因素，理論上正比于N2，未知數(shù)N為RWG邊元總數(shù)。具體數(shù)值關(guān)系可見表1。

表1 MOM程序內(nèi)存消耗與電尺寸的關(guān)系(以算例二為例)

頻率 /MHz300400500600700

未知數(shù)2 7064 8037 62010 99215 042

內(nèi)存114 MB354 MB889 MB1.85 GB3.46 GB

2 32位矩量法討論

按照前面的理論開發(fā)了32位矩量法計算程序，為了驗證其正確性，并順利地向64位系統(tǒng)移植，進(jìn)行了如下計算。

算例1: 鑒于天線的輻射，考慮一蝴蝶結(jié)天線，天線長0.2 m，張角為90°，頸寬0.012 m，位于xoy平面內(nèi)(如圖1所示)。饋源加在圖1所示的原點處，計算頻率為750 MHz，剖分出234個節(jié)點，244個三角面元。xoy面內(nèi)的方向圖如圖2所示，實線為本文的計算結(jié)果，圓圈為參考文獻(xiàn)[5]結(jié)果?？梢?，本文結(jié)果與文獻(xiàn)[5]的結(jié)果幾乎完全相同。

圖1 蝶形天線的剖分模型

圖2 蝶形天線的輻射方向圖

算例2:鑒于導(dǎo)體的散射，球常被用來當(dāng)作衡量計算精度的基準(zhǔn)，這里考慮一個直徑為2 m的理想導(dǎo)體球。入射波頻率為300 MHz，計算時剖分出904個節(jié)點，1 804個三角面元。圖3為其雙站RCS，實線為本文的計算結(jié)果，圓圈為FEKO計算結(jié)果?？梢钥闯觯瑑烧呶呛系梅浅：?。這兩個算例表明，本文開發(fā)的矩量法計算程序能夠?qū)崿F(xiàn)電磁輻射與散射計算，計算結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

在算例2中，共有2 706條RWG邊元，計算時的內(nèi)存消耗為114 MB，這在32位計算機上很容易計算。但是隨著頻率的升高，計算的內(nèi)存消耗急劇增加，如表1所示，700 MHz時甚至達(dá)到3.46 GB，而在32位Windows XP操作系統(tǒng)下，單個應(yīng)用程序所能申請到的最大內(nèi)存僅為2.2 GB(修改啟動文件可達(dá)3 GB)。對于入射波頻率為700 MHz時球的散射，32位系統(tǒng)根本無法申請到足夠的內(nèi)存計算。因此，本文考慮用64位計算技術(shù)拓展矩量法的計算能力。

圖3 導(dǎo)體球的雙站RCS

3 64位矩量法

近年來，AMD，IBM，Intel開發(fā)了64位計算技術(shù)，并相繼推出了更高級的64位處理器。相對于目前流行的32位技術(shù)，64位技術(shù)有著顯著的優(yōu)點，即由于32位系統(tǒng)寄存器的限制，單個應(yīng)用程序一次直接尋址訪問的空間被限制在4 GB以內(nèi)，而32位Windows XP操作系統(tǒng)的限制為2.2 GB，這極大地制約了矩量法的求解能力。然而，64位系統(tǒng)則不同，理論上，程序可尋址到264，約16 EB的內(nèi)存?？梢姡?4位系統(tǒng)，提供了矩量法求解電大尺寸目標(biāo)的另一種途徑。另外，某些64位處理器有一些特殊的功能，這使它們在速度上完全超越32位處理器。

基于前面在32位系統(tǒng)上開發(fā)的矩量法程序，本文在Microsoft Visual Studio 2008開發(fā)環(huán)境中，采用64位編程技術(shù)，開發(fā)了針對64位AMD處理器的矩量法程序，下面討論64位矩量法程序的計算能力。

算例3:考慮半徑為0.135 m，高為0.62 m的圓柱散射，依次變化入射波頻率，分別選用32位和64位矩量法程序進(jìn)行計算，對比結(jié)果如表2所示。

表2 32位和64位矩量法程序計算能力對比

頻率 /GHz2345

內(nèi)存625 MB2.5 GB7.7 GB18.6 GB

平臺3264326432643264

可行性可算可算不可算可算不可算可算不可算可算

可以看出，對于0.135 m×0.62 m的圓柱，32位計算程序在頻率為3 GHz時就無法計算了，而64位程序的計算能力則可以大幅提高。圖4給出了入射波頻率為4 GHz時的單站RCS計算結(jié)果(實線)和測量結(jié)果(虛線，來自西北工業(yè)大學(xué)無人機特種技術(shù)國防科技重點實驗室)?？梢钥闯觯瑑烧呶呛狭己?。

圖4 圓柱在4 GHz下的單站RCS

算例4:考慮一個復(fù)雜目標(biāo)上單極子天線的輻射(如圖5所示)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，可以將線天線用橫向只有一個RWG邊元的細(xì)帶模型來表示，細(xì)帶的寬度約為線半徑的4倍。單極子天線長1 m，位置如圖所示，饋電加在線面連接處的接合邊上，目標(biāo)總長為3.2 m，寬為0.8 m，輻射頻率為700 MHz。計算時共剖分出6 095個節(jié)點，11 476個三角面元，未知量總數(shù)為16 866，需要4.343 GB的內(nèi)存，這在32位系統(tǒng)中是無法計算的。圖6為天線在xoy面的方向圖，縱坐標(biāo)表示場點處的電場強度值。圖中實線為本文64位矩量法程序的計算結(jié)果，虛線為FEKO的計算結(jié)果?？梢姡瑑烧叻浅Ｎ呛?。從以上例子可以看出，64位矩量法程序的計算能力確實得到了很大的拓展。

圖5 復(fù)雜目標(biāo)模型

圖6 復(fù)雜目標(biāo)的輻射方向圖

FEKO中采用多層快速多極子技術(shù)(MLFMM)[9]和矩量法與物理光學(xué)法的混合方法[10-11]計算電大尺寸目標(biāo)。多層快速多極子是一種十分有效的加速算法，其計算復(fù)雜度約為O(Nlog N)。即便如此，在32位系統(tǒng)下，也會存在上述內(nèi)存限制問題。事實上，本文的方法也可用于基于MLFMM加速的矩量法中。

4 結(jié) 語

針對矩量法求解電磁計算問題時，隨著目標(biāo)電尺寸的增大，空間復(fù)雜度顯著增加的問題，采用64位計算技術(shù)進(jìn)行計算。結(jié)果表明，由于64位技術(shù)允許應(yīng)用程序一次尋址更大的內(nèi)存空間，突破了32位技術(shù)4 GB的限制，從而大大拓展了矩量法的可計算范圍，為矩量法求解電大尺寸目標(biāo)提供了一種簡單易行的途徑。

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