肖 文，陳定方

XIAO Wen 1, CHEN Ding-Fang2

（1. 武漢理工大學 藝術(shù)設(shè)計學院，武漢 430070；2. 武漢理工大學 智能制造與控制研究所，武漢 430063）

基于視覺感受的曲面建模優(yōu)化研究

The optimization research of surface modeling based on the visual perception

肖 文1，陳定方2

XIAO Wen1, CHEN Ding-Fang2

（1. 武漢理工大學 藝術(shù)設(shè)計學院，武漢 430070；2. 武漢理工大學 智能制造與控制研究所，武漢 430063）

虛擬現(xiàn)實技術(shù)的主要目標就是使虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)中的虛擬物體給人以真實存在的感覺。以當前的計算機圖形學的發(fā)展水平來說，只要計算時間足夠，就可以生成非常精細的畫面。但VR系統(tǒng)是實時系統(tǒng)，它不僅需要追求場景效果的真實感，還需要顧及硬件系統(tǒng)的反應(yīng)速度。因此，在高質(zhì)量圖形的實時生成要求下，如何減少三維模型的復雜程度，同時保證三維場景視覺上的精度，已成為數(shù)字模型的創(chuàng)建工作中的研究重點。本文以人的視覺感受為基準對模型優(yōu)化所需達到的精度進行研究，并根據(jù)不同應(yīng)用情形提出一些優(yōu)化方案，從源頭上就控制面數(shù)，其效果要比后期用程序進行優(yōu)化，不僅在優(yōu)化程度上要高得多，而且在視覺效果上也更優(yōu)越。

曲面；仿真；建模；視覺感受；模型優(yōu)化

0 引言

前段時間，我們實驗室與有關(guān)單位合作進行復雜裝備訓練模擬器的開發(fā)，十分重要的一部分工作就是對復雜裝備進行數(shù)字模型的創(chuàng)建工作。有關(guān)單位對于模擬器的真實感有很高的要求很多，建模要求達到與真實的裝備在視覺上高度一致，保證訓練時的虛擬操作與實際操作裝備感受完全一致。

整個工作分為兩大部分進行——利用Solid works軟件專長于機械設(shè)計的特點進行建模，利用3D Max軟件優(yōu)秀的表現(xiàn)能力設(shè)定材質(zhì)、設(shè)置動畫。這樣安排工作思路清晰，亦充分了利用各軟件的特點。

在用Solidworks軟件建模工作部分完成后，我們發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了一個很大的問題：輸出到3D Max中的模型面數(shù)非常巨大，據(jù)不完全統(tǒng)計約有二千萬個面之多。這是一個非常大的數(shù)據(jù)量，導致后面的工作幾乎不能繼續(xù)進行下去。

1 問題產(chǎn)生的原因

為了找到問題出現(xiàn)的原因，我們對整個模型進行了仔細分析、研究。初步發(fā)現(xiàn)面數(shù)過多的部分主要在物體倒圓角處和曲面的部分。

為了更準確地分析原因，從而找到優(yōu)化的方法，我們做了一系列試驗：首先在Solidworks中創(chuàng)建立方體、球體、八棱柱和圓柱各一個(圖1)，然后，將其轉(zhuǎn)換成3D Max文件，在3D Max中分別查看各個物體的面數(shù)，結(jié)果轉(zhuǎn)換后立方體有12個面，球體有22200個面，八棱柱有28個面，而圓柱則有556個面。

圖1 創(chuàng)建的立方體、球體、八棱柱、圓柱

從上面幾個物體面數(shù)來看，立方體和八棱柱等面數(shù)不產(chǎn)生變化，只是由于3D Max中統(tǒng)一采用三角形面描述物體，因此，物體實際的面數(shù)變多了；球體和圓柱體面數(shù)很多，通過仔細觀察，發(fā)現(xiàn)主要是曲面表面被分割成很多細小的三角面造成的。這是在轉(zhuǎn)換到3D Max的過程中，由于程序固有的原因，采用了很高的轉(zhuǎn)換精度而產(chǎn)生的。我們試圖通過調(diào)整轉(zhuǎn)化參數(shù)也未能解決好這一問題。

從上面的試驗可以看出，造成面數(shù)過多的原因主要在于造型中曲面或曲線的存在。

2 關(guān)于真實度視覺感受的討論

真實感表現(xiàn)是計算機仿真發(fā)展的重要方向，在個人計算機性能不斷提高的今天，追求對仿真對象更真實的表現(xiàn)成為自然而然的事。然而，無論計算機性能有多高，它的性能和資源畢竟是有限的，不可能滿足我們對真實度的無限要求。因此，我們在開展建模工作以前必須確定一個合適的真實度的標準，而這一標準應(yīng)該是以能夠滿足人眼的視覺感受為前提的。任何超過人眼能夠感受到的精細程度都是多余和不必要的，是對人力資源、計算機資源和時間的浪費。

那么，什么是我們的眼睛能感受到的精細程度的極限呢？我覺得有兩個條件限制了我們的視覺感受：顯示裝置的像素分辨率和人眼對色彩的分辨率。

首先，我們模型中的結(jié)構(gòu)在光柵化的過程中，如果細小到小于一個像素的大小，可以想象得到它的任何形態(tài)已經(jīng)毫無意義了，在屏幕上它僅僅是一個點而已。

其次，如果相鄰兩個面的色彩差別小于人眼對色彩的分辨率，則在我們的眼中就會視為同一顏色。因此，以下的討論皆以此為依據(jù)進行。

在仿真中，物體的真實感主要體現(xiàn)在形體和質(zhì)感(包括色彩、紋理、在光照下的反映等方面)的真實感兩方面。本文主要討論形體的真實感，它體現(xiàn)在兩方面視覺感受的平滑度上：一是邊緣的平滑度，二是表面的平滑度。

2.1 邊緣平滑度的討論

對于曲面物體形狀的精度以往一直沒有一個判斷的標準，大多數(shù)都根據(jù)制作者的經(jīng)驗來調(diào)整，對于多數(shù)人來說不太好把握。

那么怎么確定這樣一個標準呢？從前面我們知道顯示裝置的像素分辨率是曲面物體邊緣平滑度的極限，由于曲面物體的曲線邊緣是由一段一段的短小線段組成，首先從直覺就可以知道線段的長度不能小于兩個像素，其次，我們假設(shè)用一個等邊多邊形來擬合一個圓，如果將這個等邊多邊形畫在屏幕上與通過圓形方程直接在屏幕上畫出的圖形誤差很小時，我們就可以認為這兩個圖形是等價的。

根據(jù)上面兩條限制條件，我們以圓形為例分別進行推導，看看最少需要多少邊形才能滿足視覺上的光滑度。這里，假設(shè)一個半徑為R像素的圓。

根據(jù)條件一，則有：

n>2*π*R/2 (n為多邊形的邊數(shù)，R為半徑)

即n>π*R

根據(jù)條件二，則有(圖2)：

OA-OC<0.5 (OA與OC的差小于0.5像素，其中OA=R)

∴有R-R*cosθ<0.5 (其中θ=360°/2n，n為多邊形的邊數(shù))

則n>180°/arccos((2R-1)/2R)

這表明在一定的半徑條件下，只要多邊形的邊數(shù)達到n，在屏幕上看起來就是很光滑的圓了。

圖2 等邊多邊形擬合圓的精度分析

最后，由兩個條件取小值就可以確定多邊形的最小邊數(shù)。

2.2 表面平滑度的討論

這里討論的表面平滑度是指物體表面經(jīng)渲染引擎渲染后在屏幕上顯示效果的平滑程度。

在討論前，我們先了解一下渲染引擎的基本工作方式。在各種渲染引擎中其核心都是以光照模型為基礎(chǔ)的，因為至今視覺工業(yè)還是主要基于經(jīng)驗而不是物理定律，所以，Lambert、Blinn、Phong、Cook-Torrance、Strauss、Anisotropic等經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒裉爝€可有生命力，而不至于被Radiosity和Raytrace等物理模型代替。Radiosity和Raytrace都有自己的光照定律，在各軟件中還經(jīng)常和以上經(jīng)驗?zāi)Ｐ突煊?，是因為他們還有很強的生命力。由于計算速度的限制，一般實時仿真引擎一般都使用上述經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。因為模型種類很多而且多數(shù)比較類似，在這里以最實用的Blinn-Phong模型為例[1]。

1975年P(guān)hong Bui Tong發(fā)明的Phong模型（圖3），提出了計算鏡面高光的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，鏡面反射光強與反射光線和視線的夾角α相關(guān)：

Ispecular = Ks*Is*(cos α) n

其中，Ks為物體表面的高光系數(shù)， Is為光強，α是反射光與視線的夾角，n為高光指數(shù)，n越大，則表面越光滑，反射光越集中，高光范圍越小。

圖3 Phong模型

Blinn-Phong模型也稱Blinn模型，是Phong模型最常見的變化類型。作為CG領(lǐng)域的先驅(qū)，Blinn改進了Phong模型的一些高光上的問題。Blinn模型混合了Lambert的漫射部分和標準的高光，在速度上相當快，因此成為許多CG軟件中的默認材質(zhì)。此外它也集成在了大多數(shù)圖形芯片中，用以產(chǎn)生實時快速的渲染。

對于各表面為平面的物體，渲染軟件在對一個面進行光照效果計算的時候，首先確定該面的法線方向，帶入光照模型中，就可以計算出每個像素的顏色值。

而對于曲面表面的物體，曲面被分解為一個個小的平面，在渲染的時候?qū)ο噜弮蓚€面之間的法線方向進行插值，便形成連續(xù)過渡的效果。這樣，就可以用很少的面表現(xiàn)復雜的曲面。

我們可以做幾個對比試驗(圖4)，看看模型精度對于表面平滑效果的影響。

圖4 幾個對比試驗(從左到右分別為10X10、20X20、40X40網(wǎng)格)

從圖中可以看出由于運用了插值計算，模型精度對于表面平滑效果的影響不是太明顯。

2.3 結(jié)論

從上面的討論可以看出，從視覺感受方面來看，影響真實度的主要因素是邊緣的平滑度，曲面的網(wǎng)格精度與邊緣的精度是相關(guān)聯(lián)的，由于人眼對曲面平滑度不及邊緣平滑度敏感，因此，在考慮設(shè)定模型精度時以邊緣的平滑度為標準確定就可以了。

3 優(yōu)化方法

通過前面的討論，可以知道要達到我們所需要的視覺真實感，很多時候并不需要很多的分段數(shù)，合理安排曲邊的分段數(shù)才是曲面優(yōu)化的關(guān)鍵。關(guān)于模型的優(yōu)化已經(jīng)有人做過了一些研究和探索，網(wǎng)上也有一些相關(guān)的文章和論文[2]，也編寫了一些優(yōu)化模型的程序，比如Polygon Cruncher軟件就是一個強大的模型減面工具，3D Max中也自帶有一個優(yōu)化工具，但通過實際運用，我們發(fā)現(xiàn)它們還是存在很多問題，如對于部分模型存在優(yōu)化后物體外形產(chǎn)生了變形(圖5)，對于有的模型則基本不能優(yōu)化。因此，在實際運用中，作者認為，需要從源頭上就控制面數(shù)，其效果要比后期用程序進行優(yōu)化，不僅在優(yōu)化程度上要高得多，而且在視覺效果上也更優(yōu)越。

圖5 模型在優(yōu)化后物體外形產(chǎn)生了變形（優(yōu)化后圓倒角不見了）

在制作過程中，針對不同類型的物體可以采取兩類優(yōu)化方法：模型方法和紋理方法，下面分別進行闡述。

3.1 模型方法

這種方法主要針對較大的曲面，曲面中間很少開孔。在建模時首先根據(jù)曲面在屏幕上顯示的尺寸(像素尺寸)按照前述的公式估算出邊界的分段數(shù)，將曲面的邊按需要的精度用折線繪制，相應(yīng)的曲面則變?yōu)檎勖妫谀Ｐ捅晦D(zhuǎn)換到3D Max中后，選擇組成曲面的各面，將其組成一個光滑組，這樣在渲染輸出的時候渲染程序就會對光滑組內(nèi)的各個面進行插值運算，從而得到一個完美平滑的曲面了。其實，考慮到人眼對運動物體的分辨率會適當降低，在確定邊界分段數(shù)的時候可以設(shè)為估算子的1/2甚至1/4，以進一步減少模型的面數(shù)。

3.2 貼圖方法

圖6 不透明貼圖運用（從左到右分別為貼圖、線框模型、貼圖后的渲染效果）

對于一些次要的表面開有很多孔洞的物體，則可以采用一種更簡潔的方法，即采用貼圖的方法，可以用一張只具有黑白兩色的圖作為蒙板作用于一個面上，定義蒙板的黑色部分在渲染時呈現(xiàn)透明狀態(tài)，而白色部分呈現(xiàn)不透明狀態(tài)(圖6)。這樣，無論是多么復雜的模型，均可以十分方便地制作出來了，僅需制作一張黑白的圖片即可。

4 結(jié)論

通過以上優(yōu)化方法，可以減少模型中大多數(shù)的面，我們嘗試優(yōu)化了系統(tǒng)的場景中的幾個物體，模型面數(shù)大約平均減少了70～80%左右，優(yōu)化效果非常顯著，而且即使經(jīng)過這樣大量精簡構(gòu)成模型的三角面，仍能保證物體在視覺上的真實感和平滑度而不至于失真。

[1] 彭群生,鮑虎軍,金小剛.計算機真實感圖形的算法基礎(chǔ)[M].科學出版社,2002.

[2] 張攀,周慶龍.VRML三維模型文件的優(yōu)化技術(shù)[J].后勤工程學院學報,2005,02.

TP311

A

1009-0134(2010)09-0088-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.09.26

2010-03-05

武漢市科技攻關(guān)項目“橋式起重機虛擬操縱系統(tǒng)研究與開發(fā)”（200711021381）；國家檢驗檢疫局科技計劃重點項目“橋(門)式起重機作業(yè)人員仿真操作培訓考核專家系統(tǒng)”（20070K0229）

肖文（1970 -）, 男，講師，在讀博士，主要從事計算機仿真研究。