田小靜，李萬軍，譚婕娟

TIAN Xiao-jing, LI Wan-jun, TAN Jie-juan

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 自動化工程系，西安 710089）

一種GPS車輛定位系統(tǒng)中的自適應(yīng)濾波算法

An adaptive filtering algorithm of GPS vehicle positioning system

田小靜，李萬軍，譚婕娟

TIAN Xiao-jing, LI Wan-jun, TAN Jie-juan

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 自動化工程系，西安 710089）

針對機(jī)動載體的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型在GPS車輛定位系統(tǒng)中存在的問題，基于動態(tài)GPS定位的精度取決于對動態(tài)載體擾動和觀測異常擾動的認(rèn)知和控制的原理，提出了一種基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的均值和方差自適應(yīng)濾波算法。通過仿真試驗(yàn)結(jié)果證明，該算法不僅可以提高定位精度，而且能有效地控制觀測異常和動態(tài)擾動異常對定位精度的影響。

全球定位系統(tǒng)（GPS)；Kalman濾波；自適應(yīng)濾波；“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型

0 引言

GPS在動態(tài)定位、動態(tài)監(jiān)控、導(dǎo)航及測量等領(lǐng)域已獲得廣泛的應(yīng)用[1]。車輛在運(yùn)動中的定位屬于動態(tài)定位過程，一般都選用GPS組合系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)定位。文獻(xiàn)[2]對車載GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了深入的分析，但該組合系統(tǒng)復(fù)雜、成本高，不能滿足普通車輛定位導(dǎo)航的需要。單獨(dú)使用GPS動態(tài)定位，系統(tǒng)簡單、成本低，可以滿足大眾的需求，但動態(tài)定位數(shù)據(jù)中存在著影響定位精度的隨機(jī)誤差。卡爾曼濾波在動態(tài)數(shù)據(jù)處理中有著廣泛的應(yīng)用，它能克服一般的動態(tài)噪聲對結(jié)果的影響[3]。同時(shí)，采用遞推算法使計(jì)算簡單快速，適合實(shí)時(shí)計(jì)算處理。但是可靠的Kalman濾波算法要求有可靠的、切合實(shí)際的車輛運(yùn)動模型和隨機(jī)干擾模型。然而車輛在運(yùn)行過程中難以確保規(guī)則，因而精確的、符合實(shí)際的車輛運(yùn)動模型的構(gòu)造是解決車輛定位問題的關(guān)鍵。

為了滿足實(shí)際車輛的定位精度，必須建立足夠準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步控制載體擾動和觀測異常擾動的影響，為此，本文提出目前比較合理、且更切合實(shí)際車輛運(yùn)動情況的機(jī)動載體的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行自適應(yīng)Kalman濾波算法。仿真結(jié)果表明，應(yīng)用該模型和算法，有效提高了GPS動態(tài)定位的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，與改進(jìn)前相比車輛導(dǎo)航定位系統(tǒng)的精度和實(shí)用性均得到明顯提高。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 系統(tǒng)方程的建立

近年來有不少學(xué)者對機(jī)動載體運(yùn)動模型進(jìn)行了研究，內(nèi)容各具特點(diǎn)，建立的各種模型包括微分多項(xiàng)式模型、常速度模型、常加速度模型、時(shí)間相關(guān)模型（Singer模型、二階時(shí)間相關(guān)模型、高階時(shí)間相關(guān)模型）、半馬爾柯夫模型、Noval統(tǒng)計(jì)模型及機(jī)動載體的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型[4]。對于載體在實(shí)際中的運(yùn)動并不可能屬于等速或等加速度范圍的運(yùn)動。Singer模型為零均值模型，機(jī)動加速度的零均值特性對于模擬機(jī)動目標(biāo)來說根本不合理，對于快速機(jī)動的情況，將引起較大的模型誤差。Kendrick[5]等把機(jī)動目標(biāo)法向加速度的大小描述為非對稱分布的時(shí)間相關(guān)隨機(jī)過程的Novel統(tǒng)計(jì)模型，該模型被認(rèn)為是現(xiàn)代載人飛行器的逃避機(jī)動的典型模型[6]，不適合于車輛運(yùn)動模型。車輛運(yùn)動模型需考慮加速度的分布特性，當(dāng)車輛正以某一加速度行駛時(shí)，下一時(shí)刻的加速度取值是有限的，且只能在“當(dāng)前”加速度的鄰域內(nèi)，為此，Zhou等人提出了機(jī)動目標(biāo)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型[7]。該模型本質(zhì)上是非零均值時(shí)間相關(guān)模型，其機(jī)動加速度的“當(dāng)前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值為“當(dāng)前”加速度預(yù)測值，即

GPS定位存在隨機(jī)誤差，實(shí)踐證明將GPS定位的各種誤差源在各方向造成的總誤差可等效為一階馬爾柯夫過程的有色噪聲之和是行之有效的[7]。所以，由各種誤差因素造成的兩坐標(biāo)軸方向上總的定位誤差δe和δn可分別用一個(gè)馬爾柯夫過程等效，則

式(3)中，

ωe、ωn、ωee、ωen分別為（0，σe2）、（0，σn2）、（0，σee2）、（0，σen2）的高斯白噪聲；τe、τn、τee、τen為馬爾柯夫過程相關(guān)時(shí)間常數(shù)；分別為車輛東向和北向加速度分量的“當(dāng)前”均值。

1.2 觀測方程的建立

將GPS輸出的位置和速度信息ye、yn取為觀測量時(shí)，系統(tǒng)觀測方程為：

其中， ωye、ωyn分別為量測噪聲，假定分別為（0，σye2）、（0，σyn2）的高斯白噪聲。

由(3)、(4)可以看出這是一典型的線性Kalman濾波模型，而且該系統(tǒng)可觀測矩陣的秩等于系統(tǒng)狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)，故系統(tǒng)完全可觀。

2 自適應(yīng)濾波算法的建立

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型雖然是載體運(yùn)動較合理的假設(shè)，但模型與載體的實(shí)際運(yùn)動情況之間還是存在模型誤差，且當(dāng)濾波器中存在狀態(tài)方程擾動異常時(shí)，定位解將會受到較大的影響。為了減少濾波誤差，有效控制異常擾動的影響，進(jìn)一步提高濾波器的動態(tài)性能，本文在“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的均值和方差自適應(yīng)濾波算法。該算法采用修正瑞利分布來描述機(jī)動加速度的統(tǒng)計(jì)特性[8]，因而更切合實(shí)際。同時(shí)，所假設(shè)的分布具有這樣突出優(yōu)點(diǎn)：分布隨均值變化而變化，方差由均值決定。而且與其他方法不同，機(jī)動加速度是連續(xù)變化的，其均值等于“當(dāng)前”時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)的加速度分量預(yù)測值。這樣，在估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)，還可辨識出機(jī)動加速度均值。從而實(shí)時(shí)地修正加速度分布，并通過方差反饋到下一個(gè)時(shí)刻的濾波增益中，實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)自適應(yīng)濾波。

根據(jù)上述的系統(tǒng)方程及量測方程，設(shè)采樣周期為T，通過離散化處理[8]，建立離散的Kalman方程如下：

狀態(tài)預(yù)測：

濾波增益：

測量值修正：

在上式中，Φ(k,k-1)為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣A(t)的離散化矩陣，

把加速度一步預(yù)測值看作“當(dāng)前”加速度，通過上述濾波得：

在該自適應(yīng)算法中，兩個(gè)機(jī)動加速度均值及加速度方差的自適應(yīng)確定方法如下：

如果將αe(k)和αn(k)的一步預(yù)測和分別看作kT瞬時(shí)的“當(dāng)前”加速度，則利用載體隨機(jī)機(jī)動加速度分別在東向和北向坐標(biāo)軸上分量的均值，便可得到加速度的均值自適應(yīng)算法。在上述(3)式中，由最優(yōu)估計(jì)理論可知[7]，加速度狀態(tài)變量α(t)的最優(yōu)估計(jì)正是整個(gè)過去觀測γ(t)的條件均值，如果可直接從Kalman濾波中得到，則利用代替α(t)中的均值，便可得到狀態(tài)變量α(t)的估計(jì)值與狀態(tài)噪聲ω(t)的均值之間的關(guān)系。另外，狀態(tài)變量α(t)的估計(jì)值與狀態(tài)噪聲ω(t)的方差σω2之間的關(guān)系如下[9]：“當(dāng)前”加速度為正時(shí)：

“當(dāng)前”加速度為負(fù)時(shí)：

其中，αmax和α-max分別為估計(jì)目標(biāo)可能發(fā)生的最大、最小機(jī)動加速度。

3 計(jì)算機(jī)仿真與分析

3.1 仿真條件

馬爾柯夫過程相關(guān)時(shí)間常數(shù)τe=τn=1.0、τee=τen=0.5。假定車輛以的速度，沿π/4航向角變速運(yùn)動，行駛500s。

3.2 仿真分析

由圖1的系統(tǒng)位置誤差曲線可知，采用經(jīng)典Kalman濾波時(shí)，系統(tǒng)位置誤差在±10m范圍內(nèi)，且誤差始終在劇烈的震動。而采用自適應(yīng)Kalman濾波，系統(tǒng)誤差在±3.5m范圍內(nèi)，且平穩(wěn)。

由圖2的北向位置誤差曲線可得知，經(jīng)典Kalman濾波后，北向位置誤差在±5m范圍內(nèi)，自適應(yīng)Kalman濾波后，北向位置誤差在±2.5m范圍內(nèi)。

綜合圖1和圖2可得，北向位置和東向位置合成系統(tǒng)位置，在合成過程中，同時(shí)擴(kuò)大了系統(tǒng)誤差，自適應(yīng)Kalman濾波有效地減小了系統(tǒng)誤差，提高了定位精度。

圖1 系統(tǒng)位置誤差

圖2 北向位置誤差

4 結(jié)論

綜上可知，在GPS動態(tài)定位中，基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的Kalman濾波，采用修正瑞利分布來描述機(jī)動加速度的統(tǒng)計(jì)特性，更切合實(shí)際，這在一定程度上，有效的提高了GPS的動態(tài)定位函數(shù)模型的精度。此外，基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)Kalman濾波算法相對于經(jīng)典的Kalman濾波算法在精度和動態(tài)性能方面都有明顯的改善，在估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)，還可辨識出機(jī)動加速度均值。從而實(shí)時(shí)的修正加速度分布，并通過方差反饋到下一個(gè)時(shí)刻的濾波增益中，實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)自適應(yīng)濾波。

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TN911.72

A

1009-0134(2010)11(下)-0169-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.11(下).57

2010-09-13

田小靜（1977 -），女，講師，學(xué)士，主要從事機(jī)電控制技術(shù)方面研究。