周 岳，姚素芹

ZHOU Yue, YAO Su-qin

（常州機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械工程系，常州 213164）

凸橢球數(shù)控粗銑加工路徑分析及程序設(shè)計

CNC path analysis and program design in rough milling a Convex ellipsoid

周 岳，姚素芹

ZHOU Yue, YAO Su-qin

（常州機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機械工程系，常州 213164）

通過設(shè)計凸橢球粗銑加工路徑，建立了凸橢球加工的數(shù)學(xué)模型，在避開使用刀具半徑補償功能以免過切加工的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出橢球輪廓加工的刀具中心軌跡參數(shù)方程，進(jìn)而編寫宏程序，完成工件加工。實踐證明了宏程序的簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)、易讀、通用、高效等特性。

橢球；加工路徑；數(shù)學(xué)模型；參數(shù)方程；宏程序

0 引言

數(shù)控機床高速、高效、高精度、工序集中、柔性好、適應(yīng)性強的加工特點是依據(jù)機床用戶為它編制了不同的數(shù)控加工程序才能加工出各種各樣不同形狀、不同尺寸、符合圖紙精度要求的零件?，F(xiàn)在數(shù)控加工程序的編制方法有兩種，即面對數(shù)控機床的直接編程技術(shù)和自動編程技術(shù)。

1 概述

1.1 自動編程（AP）技術(shù)

自動編程是計算機通過自動編程軟件完成對刀具運動軌跡的自動計算，自動生成加工程序并在計算機屏幕上動態(tài)顯示出刀具的加工軌跡。對于加工零件形狀復(fù)雜，特別是涉及三維立體形狀或刀具運動軌跡計算繁瑣時，采用自動編程方法可以減輕工作量、縮短編程時間、提高編程的準(zhǔn)確性。其技術(shù)經(jīng)濟效益顯著。

由于自動編程的刀軌復(fù)雜，空刀路徑很多，生成程序長，程序段多，可讀性較差。另外，程序中坐標(biāo)表現(xiàn)為刀具基準(zhǔn)坐標(biāo)，不能直觀反映工件輪廓的形狀和大小，程序不具有修改靈動性。如若需要修改程序，則利用CAD/CAM軟件重新定義加工參數(shù),重新生成刀具軌跡和G代碼。

因此，理想的加工程序不僅應(yīng)保證加工出符合圖樣要求的合格工件，同時應(yīng)能使數(shù)控機床的功能得到合理的應(yīng)用與充分的發(fā)揮，以使數(shù)控機床能安全、可靠、高效地工作。面對數(shù)控機床的直接編程（DP）技術(shù)在這一點就做的比較好。

1.2 面對數(shù)控機床的直接編程(DP)技術(shù)

直接編程是機床用戶利用數(shù)控系統(tǒng)提供的指令直接編寫出零件加工程序。由于直接編程能充分發(fā)揮數(shù)控系統(tǒng)的功能及編程員的工藝和加工經(jīng)驗，不必再用其他編程設(shè)備，隨著數(shù)控系統(tǒng)編程功能的不斷增強，直接編程有著廣闊的應(yīng)用前景。以凸橢球的編程加工為例進(jìn)行解析。

2 凸橢球粗加工的路徑分析

假設(shè)，待加工的毛坯為一橢圓柱體（如圖1所示），粗加工所用刀具為平底立銑刀，自下而上、從外到里以等高方式逐層去除余量，每一層又以順銑方式走刀，相鄰兩刀之間黑色三角區(qū)即為粗加工殘余（如圖2所示）。

圖1 橢球加工毛坯示意圖

橢球面在數(shù)學(xué)上可以用方程式表達(dá)：

采用等高粗加工時，加工到某一高度所對應(yīng)的輪廓軌跡可以表述為：

圖2 橢球加工路徑及變量設(shè)置圖

此等式可以化為：

表征該軌跡仍然為一標(biāo)準(zhǔn)橢圓，只是橢圓的長半軸、短半軸演化為：

圖3 橢圓加工刀具中心軌跡圖

由圖2可知，橢圓輪廓是刀具上外圓周切削刃包絡(luò)切削而成，切削點與刀具回轉(zhuǎn)中心點不重合，簡便加工方法是應(yīng)用刀具半徑補償功能，直接參照工件輪廓編程，由數(shù)控系統(tǒng)自動控制刀具中心偏離輪廓一個刀補值來加工。

實踐證明這種工藝方法不完善，因為當(dāng)加工到接近球頂時，橢圓周長很短，又人為分成許多段，每一小段距離接近為零，不足以提供數(shù)控系統(tǒng)必須的矢量計算，造成了過切，機床報警而停止加工，所以工件輪廓不完整。

實踐中可以用最基本的刀具中心編程來解決這類過切問題，橢圓軌跡與刀具的位置關(guān)系如圖3所示。

橢圓上任意一點P的坐標(biāo)可用參數(shù)方程表示為：

（θ為橢圓離心角）。

切削該點時刀具中心點對應(yīng)坐標(biāo)：

（R為刀具半徑）。

過橢圓上任意一點P的切線的斜率：

過橢圓上任意一點P的法線的斜率：

將(2)式和(4)式代入(3)式得刀具中心點坐標(biāo)：

由該參數(shù)方程可知，刀具切削刃包絡(luò)加工標(biāo)準(zhǔn)橢圓時刀具中心軌跡不是橢圓，而是該橢圓的偏置等距曲線。

3 凸橢球粗加工的宏程序設(shè)計

宏程序本體可以使用變量、對變量進(jìn)行賦值、變量之間可以運算，并能實現(xiàn)邏輯判斷，程序運行還能夠跳轉(zhuǎn)，所以用戶宏程序功能是對手工編程功能的擴展，使得手工編程應(yīng)用范圍更廣，編程難度大為降低，也最能體現(xiàn)數(shù)控程序員的工藝指導(dǎo)思想和編程技能。

工件坐標(biāo)系原點設(shè)置在橢球的球心，凸橢球加工宏程序所設(shè)變量如圖2所示。為了便于描述，等高輪廓銑每層加工時刀具的開始和結(jié)束位置均指定在ZX平面內(nèi)的+X方向上。

4 結(jié)論

1）運行上面O1000號程序，即可加工出如圖2所示凸橢球。

2）對上面O1000號程序中的#1、#2、#3變量賦不同的值，就能加工形狀差異、尺寸不同的凸橢球。對#17、#20變量賦不同的值，將影響到三角殘余的大小和橢圓輪廓的精度，#17、#20賦值大，走刀次數(shù)少，加工效率高，工件精度較差。反之橢球加工精度高，走刀次數(shù)勢必增加，加工時間隨之延長。

3）如果工件的c值（即#3變量）大于刀具切削刃的有效長度，可調(diào)整#17變量的取值，設(shè)#17=1/2c、#17=1/4c、#17=1/8c……，仍然運行O1000號程序，即做幾刀毛刀加工，形成階梯狀的橢圓柱，方便后續(xù)粗加工時的下刀。

4）對比采用CAD/CAM軟件自動編程的龐大程序，運用宏程序功能編寫的程序非常簡潔，邏輯嚴(yán)密，通用性強，具有極好的可讀性和修改性，而且機床在執(zhí)行此類程序時，比執(zhí)行CAD/CAM軟件生成的程序更加快捷、反應(yīng)更加迅速。

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TP391.72

B

1009-0134(2010)11(下)-0015-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.11(下).06

2010-09-13

周岳（1971 -），男，江蘇常州人，高級工程師，研究方向為現(xiàn)代制造技術(shù)。