張連忠

(唐山師范學(xué)院生命科學(xué)系 河北唐山 063000)

遺傳學(xué)中二項(xiàng)式展開的教學(xué)設(shè)計(jì)

張連忠

(唐山師范學(xué)院生命科學(xué)系 河北唐山 063000)

二項(xiàng)式展開 教學(xué)設(shè)計(jì)

1900年荷蘭的德弗里斯 (Hugo de Vires)、德國的柯倫斯(Carl Correns)和奧地利的丘歇馬克 (Erich Von Tscher mak Seysenegg)的研究結(jié)果都分別證明了孟德爾 (GregorMendel)所提出的性狀分離和自由組合遺傳規(guī)律的正確性,從而揭開了現(xiàn)代遺傳學(xué)的帷幕,孟德爾 (GregorMendel)被公認(rèn)為遺傳學(xué)的奠基人。其實(shí)在孟德爾以前,至少有 100年的時(shí)間,許多科學(xué)家進(jìn)行過植物的有性雜交試驗(yàn),曾試圖解釋生物性狀是如何遺傳的,但是都沒有獲得成功。孟德爾在那些早期研究者失敗的領(lǐng)域內(nèi)獲得了成功,這一方面歸功于他嚴(yán)格選取試驗(yàn)材料和精心設(shè)計(jì)研究方案,另一方面也歸功于他將統(tǒng)計(jì)學(xué)原理引入研究生物性狀的過程。“二項(xiàng)式展開”在遺傳數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理中用于計(jì)算某一組合事件出現(xiàn)的概率。在教學(xué)過程中,很多同學(xué)對公式的具體含義理解不清,靈活運(yùn)用公式解決具體實(shí)際問題的能力不強(qiáng)。筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)體會,針對本部分內(nèi)容設(shè)計(jì)如下。

1 教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)

1.1 教學(xué)目標(biāo) ①知識目標(biāo):掌握“二項(xiàng)式展開”的通式 [n!/s!(n-s)!]·psqn-s,理解通式中每一項(xiàng)的具體含義。②能力目標(biāo):能夠熟練利用“二項(xiàng)式展開”的通式計(jì)算某一組合事件出現(xiàn)的概率。③情感目標(biāo):通過學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式展開”使學(xué)生認(rèn)識到在遺傳學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,統(tǒng)計(jì)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用異常重要;同時(shí)在學(xué)生頭腦中牢固樹立概率的概念。

1.2 重點(diǎn)和難點(diǎn) 利用“二項(xiàng)式展開”的通式計(jì)算子代中基因型或者表型的各種組合事件出現(xiàn)的概率。

2 教學(xué)過程與組織

2.1 復(fù)習(xí)概率概念及其兩個(gè)基本法則 概率是指在反復(fù)試驗(yàn)中,預(yù)期某一事件出現(xiàn)次數(shù)的比例,這是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中最基本的概念。遺傳學(xué)上常從概率來考慮遺傳比率。遺傳比率主要根據(jù)概率的兩個(gè)基本法則來決定。相乘法則:兩個(gè)獨(dú)立事件 (或兩個(gè)以上)同時(shí)出現(xiàn)的概率是它們各自概率的乘積。例如:足球分區(qū)賽,某隊(duì)取得決賽權(quán)的概率是 2/5,若參加決賽獲得第一名的機(jī)會是 1/5,那么這隊(duì)取得冠軍的概率是 -(2005年希望杯數(shù)學(xué)邀請賽初一試題)。相加法則:如果兩個(gè)事件是非此即彼,或是相互排斥的,那么出現(xiàn)這一事件或另一事件的概率是兩個(gè)各別事件的概率之和。例如一次乒乓球單打比賽,A獲得冠軍的概率是 2/7,B獲得冠軍的概率是 1/8,那么 A、B兩人中有一人獲得冠軍的概率是 -(2005年希望杯數(shù)學(xué)邀請賽初一試題)。兩道初中數(shù)學(xué)競賽試題的出現(xiàn),立刻活躍了課堂氣氛并且有效地復(fù)習(xí)了概率的相關(guān)知識,激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

2.2 回顧排列和組合的基本概念,并且進(jìn)行簡單的應(yīng)用練習(xí)①排列。一般地從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素 (m≤n),按照一定的順序排成一列,叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的排列。=n!/(n-m)!②組合。一般地從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素 (m≤n)并組成一組,叫做從 n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合。。簡單應(yīng)用練習(xí):有 5個(gè)乒乓球,其中 3個(gè)紅球,2個(gè)白球,紅球之間完全相同,白球之間完全相同,另外有五個(gè)抽屜,要把這五個(gè)乒乓球放入五個(gè)抽屜,問有多少種不同的放法?這是一道最基本的排列組合問題。題目當(dāng)中提到紅球之間完全相同,白球之間完全相同,很明顯是告訴我們這屬于組合問題。5個(gè)抽屜對應(yīng)五個(gè)乒乓球,實(shí)際上我們從 5個(gè)抽屜中任意選出 2個(gè)抽屜放白球,紅球自然放在余下的抽屜里。也就是說 5個(gè)抽屜中選 2個(gè)抽屜放白球有幾種選法,5個(gè)乒乓球放入 5個(gè)抽屜就有幾種放法。這道題目的答案很簡單

2.3 通過習(xí)題引出“二項(xiàng)式展開”的通式習(xí)題:歐洲人的眼睛有兩種顏色,即藍(lán)色和棕色。我們已知眼睛藍(lán)色是隱性性狀。有一對夫妻,他們一個(gè)是藍(lán)色眼睛,另一個(gè)是棕色眼睛 (已知是雜合體),他們生有 5個(gè)孩子。問:①5個(gè)孩子依次為棕眼、棕眼、藍(lán)眼、棕眼、藍(lán)眼,這種情況的概率是多少?②5個(gè)孩子當(dāng)中,有 3個(gè)棕眼,2個(gè)藍(lán)眼的概率是多少?③這對夫妻生第 6個(gè)孩子,孩子是藍(lán)眼的概率是多少?問題①直接應(yīng)用相乘法則就可以解決。根據(jù)題目已知條件,這對夫妻的基因型分別是 aa和Aa,他們的孩子是棕眼和藍(lán)眼的概率都是 1/2,每一個(gè)孩子眼睛的顏色都是獨(dú)立事件,不受其他孩子眼睛顏色的影響。那么問題①的答案是 1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/32。問題③也比較簡單,這對夫妻生第六個(gè)孩子眼睛藍(lán)色還是棕色,這是一個(gè)獨(dú)立事件,與前面五個(gè)孩子眼睛的顏色沒有任何關(guān)系。因此問題③的答案是 1/2。問題②相對比較復(fù)雜一些,但是有了前面的鋪墊,仔細(xì)思考這道題目,結(jié)合問題①和抽屜放乒乓球那道簡單的組合題目,答案立即浮出水面。5個(gè)孩子當(dāng)中,有 3個(gè)棕眼,2個(gè)藍(lán)眼的可能的情況有=5!/2!(5-2)! =10種 ,每一種情況發(fā)生的概率是 1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/32,所以問題②的答案是 10×1/32=5/16。也就是[5!/2!(5-2)!]×(1/2)2(1/2)3=5/16。講完例題之后,引出“二項(xiàng)式展開”的通式:一般來說,設(shè) p為某一基因型或表型出現(xiàn)的概率,而 q或 1-p是另一基因型或表型出現(xiàn)的概率,p+q=1。這樣,這些事件的每一組合的概率就可以用二項(xiàng)分布的展開來說明。[n!/s!(n-s)!]·psqn-s。n是子代個(gè)數(shù),s是有某一基因型或表型的子代數(shù),p是這個(gè)基因型或表型的出現(xiàn)概率,而 n-s是有另一基因型或表型的子代數(shù),q是另一基因型或表型出現(xiàn)的概率。

2.4 反饋練習(xí) 假定新生兒的性別比是 1:1,如果一個(gè)家庭擁有 6個(gè)孩子,請分析出現(xiàn)下列組合的概率:①3個(gè)男孩 3個(gè)女孩;②以 1男孩、1女孩、1男孩、1女孩、1男孩、1女孩這樣的順序出現(xiàn);③全部是女孩;④全部是同性別;⑤至少有 4個(gè)女孩。解:①3個(gè)男孩 3個(gè)女孩的概率是:(1/2)3(1/2)3=5/16。②以 1男孩、1女孩、1男孩、1女孩、1男孩、1女孩這樣的順序出現(xiàn)的概率是(1/2)6=1/64。③全部是女孩的概率是(1/2)6(1/2)0=1/64。④全部是同性別的概率是(1/2)6(1/2)0+(1/2)6(1/2)0=1/32。⑤至少有 4個(gè)女孩的概率包括 4個(gè)女孩、5個(gè)女孩、6個(gè)女孩概率之和:

3 討論

遺傳學(xué)是生命科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科。它以推理縝密,分析入微和計(jì)算準(zhǔn)確為特征,在生命科學(xué)領(lǐng)域中獨(dú)樹一幟,魅力獨(dú)具。遺傳學(xué)的這些特點(diǎn),使許多青年學(xué)生誤以為遺傳學(xué)是生物學(xué)中最難學(xué)的學(xué)科。遺傳學(xué)教師經(jīng)常會發(fā)現(xiàn),學(xué)生對教師講解的理論,雖然課上能夠很好的掌握,但是遇到具體問題卻一籌莫展,不知從何下手。因而教師在課上通過對于具體習(xí)題的分析來傳授理論知識,對于學(xué)生掌握遺傳學(xué)的基本知識和基本原理,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,訓(xùn)練學(xué)生掌握解析遺傳學(xué)試題的方法都將大有益處。

[1] 戴灼華,王亞馥,粟翼玟.遺傳學(xué)[M].第 2版,北京:高等教育出版社,2008,128

[2] 張飛雄.普通遺傳學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2004,116

G 642.421

A

1008-6633(2010)06-903-02

(2010-07-21 收稿)(陳 遷 編輯)