邢開開

(桂林電子科技大學信息與通信學院,廣西桂林 541004)

0 前言

在無線MIMO系統(tǒng)中,有關(guān)空時譯碼和解調(diào)部分的許多工作都是基于信道的狀態(tài)信息在接收端是有效的前提下完成的[1-2]。通常在研究一種空時編碼和調(diào)制算法的性能時,一般是假定信道服從某種己知的統(tǒng)計分布(高斯、瑞利或萊斯)[3],這樣仿真得到的是該算法的理論性能。然而,在實際應(yīng)用中或在對某種空時編碼和調(diào)制算法的實際性能進行評估時,必須對真實信道的狀態(tài)信息進行合理的估計,而估計的效果或精度,將直接影響系統(tǒng)的真實性能。盡管目前信道估計可以使用一些非數(shù)據(jù)的輔助技術(shù)或盲技術(shù),當然也有完全避免發(fā)送訓練序列和信道估計的技術(shù),例如酉空時編碼調(diào)制和差分空時編碼調(diào)制,但研究表明使用這些技術(shù)會或多或少地使系統(tǒng)的性能下降。所以目前還有許多數(shù)字通信系統(tǒng)(擬平穩(wěn)的平坦衰落信道),仍然使用一些數(shù)據(jù)輔助技術(shù),例如利用訓練(導頻)序列去探測信道,原因有兩點:一是因為使用這項技術(shù)來獲得信道的狀態(tài)信息簡單而有效;二是可以減少系統(tǒng)性能的不必要的損失。

本文基于隱訓練序列的信道估計模型,無需為訓練序列專門分配時隙,可在沒有帶寬損失的情況下有較高的估計精度和低計算復雜度,有利于實時估計,切實可行。又利用最小二乘算法,仿真并分析信噪比、數(shù)據(jù)傳輸?shù)膸L、收發(fā)天線的數(shù)目與信道容量下限的變化關(guān)系。

1 系統(tǒng)模型

設(shè)信道為平坦衰落的窄帶信道,并服從簡單的離散時間、塊衰落,即某個離散時間間隔 T內(nèi),信道系數(shù)不變。隱訓練序列情況下,信息流幀結(jié)構(gòu)如圖1所示,一幀占有時間為T,有 2T個符號,并且由訓練符號 P和數(shù)據(jù)符號 D組成,可表示為S=[Sp,Sd]T,一幀(T個符號的塊)內(nèi),MIMO信號模型可表示為

圖1 隱訓練序列情況下信息流的幀結(jié)構(gòu)示意圖

其中,Y為2T×N維接收復數(shù)信號矩陣;N代表接收天線數(shù);ρ為每根接收天線上的信噪比;S為2T×M維發(fā)射復數(shù)信號矩陣,平均能量為1;M為發(fā)射天線數(shù);H為連接發(fā)收天線的復數(shù)信道矩陣;V為2T×N維加性復數(shù)噪聲矩陣;H和V的元素為獨立的復高斯隨機變量,均值為0,方差為1。

2 估計算法

假定在Tp時間內(nèi)發(fā)送了訓練符號矩陣Sp,并為接收機所知,由式(1)可得到下列關(guān)系

式中,ρp為訓練階段每根接收天線的信噪比;Yp∈CTp×N為接收的訓練數(shù)據(jù)矩陣。

發(fā)射功率在訓練和數(shù)據(jù)傳輸期間可能不同。訓練就是要利用Sp和Yp去產(chǎn)生信道的估計值 即:

最小二乘估計是指以誤差的平方和最小的參數(shù)為估計值。由上述條件可推知誤差的平方和為:

式中ε=Yp-

化簡得到:

3 信道容量下界

假設(shè)各天線功率均勻分配,則基于訓練序列的信道估計的信道容量 Cp可定義為[4-5]:已知發(fā)射信號Sp、接收信號Yp和Yd與未知發(fā)射信號Sd之間的互信息關(guān)于發(fā)射信號Sd分布的最大值,用數(shù)學公式表示如下:

其中,“sup”表示上確界;I(Yp,Sp,Yd;Sd)=I(Yd;Sd/Yp,Sp)+I(Yp,Sp;Sd)。

由于Sd與Sp和Yp無關(guān),所以上式中的最后一項:I(Yp,Sp;Sd)=0[6],因此得到:

因此,信道容量Cp可以看成是在給定發(fā)射和接受訓練數(shù)據(jù)Sp和Yp的條件下,發(fā)射信號Sd和接受信號Yd之間的互信息關(guān)于Sd分布的上確界[5],即:

其中V′d為加性噪聲和信道誤差項之和。其歸一化方差為:

其中,“tr”為矩陣積運算符;“E”代表求數(shù)學期望,下同。如果這時考慮 V′d對數(shù)據(jù)傳輸造成的最壞影響,便可得到基于訓練序列估計的信道容量的一個下限,即:

其中“inf”表示下確界。

令Rs=E(SHS)和Rv=E(VHV),可以把式(1)所示的信道容量計算公式推廣為:

其中,“det”為行列式運算符;“l(fā)og”為對數(shù)運算符,下同。在最壞情況下,由式(1)所示的加性噪聲信道的信道容量下限為:

式(12)說明基于訓練序列的信道估計的信道容量的下限可以用一個零均值、受相同功率限制的加性噪聲取代V′d來得到。由于E(Sd)=TdRs,式(10)變成:

假設(shè)發(fā)射訓練序列和傳輸數(shù)據(jù)的功率相等,即ρd=ρp,簡化式(14)得到:

由上述分析,可以得出基于LS算法估計的信道容量與信噪比、收發(fā)天線數(shù)和數(shù)據(jù)傳輸?shù)膸LT的變化關(guān)系,如圖2圖4。圖2圖4中“訓練序列”是文獻[4]中的結(jié)果。

從圖2可以看出:當M=N=2,T=100,采用訓練序列得到的信道容量的下界與信噪比成正比關(guān)系。并且得出采用隱訓練序列得到的信道容量下限要比直接采用訓練序列得到的容量下限要大,其差值也隨信噪比成正比關(guān)系。

取ρd=ρp=18 dB,T=100,N=2,兩種類型的訓練序列得到的信道容量下限與發(fā)射天線數(shù)目的變化情況見圖3。從圖3可以看出:采用隱訓練序列得到的信道容量下限比直接采用訓練序列得到的容量下限大,體現(xiàn)了隱訓練序列的優(yōu)越性能;也可以看出收發(fā)天線數(shù)量的無限增加并不一直能帶來信道容量下限的增大。

取ρd=ρp=18 dB,M=N=2,兩種類型的訓練序列得到的信道容量下限與傳輸數(shù)據(jù)幀長的變化情況見圖4。從圖4可以看出:增大傳輸數(shù)據(jù)的幀長能夠提高信道容量下限,同文獻[4]比較,發(fā)現(xiàn)在相同的條件下,采用隱訓練序列能較大提高信道容量,這是由于隱訓練序列無需專門為其分配時隙且沒有帶寬損失。

圖4 信道容量隨幀長變化關(guān)系圖

4 結(jié)束語

本文基于一種隱訓練序列的MIMO信道估計模型,推導出最小二乘方法對信道系數(shù)進行估計的公式以及容量的下限,并同文獻[4]比較仿真了當發(fā)送訓練序列和數(shù)據(jù)傳輸?shù)墓β氏嗟葧r,信噪比、數(shù)據(jù)傳輸幀長及收發(fā)天線數(shù)目與信道容量下限的變化關(guān)系。數(shù)值模擬結(jié)果表明:相同條件下,不恰當?shù)奶炀€數(shù)目并非一定能提高信道容量,采用隱訓練序列要比直接采用訓練序列在很大程度上改善系統(tǒng)的性能,能較大提高信道容量。

[1] Telatar IE.Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels[M].[S.l.]:Bell Labs TechnicalMemorandum,1995:1-28.

[2] Foschini G J,Gans M J.On Limits of Wireless Communications in Fading Environment When Using Multip le Antennas [J].Wireless Personal Communications,1998(6):311-335.

[3] Alamouti SM.A Simple TransmitDiversity Technique forWireless Communications[J].IEEE JSAC,1998,6(8):1451-1458.

[4] Hassibi B,Hochwald B M.How Much Training is Needed in Multiple Antenna Wireless Links[J].IEEE Transactions on Information Theory,2003,49(4):951-963.

[5] Cover T M,Thomas JA.Elements of Information Theory[M].New York:John Wiley＆Sons,1991.

[6] 仇佩亮.信息論及其應(yīng)用[M].杭州:浙江大學出版社,1999.

[7] VosoughiA,Scaglione A.The Best Training Depends on the Receiver Architecture[C]//Proc IEEE ICASSP′04,2004:409-412.

[8] Scaglione A,Vosoughi A.Turbo Estimation of Channel and Symbols in Precoded MIMOSystems[C]//Proc IEEE ICASSP′04.2004:413-416.

[9]Tugnait J K,Luo W.On Channel Estimation Using Super-imposed Training and First-order Statistics[J].IEEE Communications Letters,2003,7(9):413-415.