李圣，龔學(xué)余

速率比例公平下多用戶OFDM系統(tǒng)的自適應(yīng)資源分配?

李圣，龔學(xué)余

（南華大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖南衡陽(yáng)421001）

在多用戶正交頻分復(fù)用（MU－OFDM）系統(tǒng)中，考慮各個(gè)用戶之間具有比例數(shù)據(jù)傳輸速率限制條件下的一種公平的自適應(yīng)資源分配方案的最優(yōu)算法計(jì)算量巨大，為此，提出了一種將子信道分配和功率分配相分離的次優(yōu)算法。首先，在假設(shè)相同功率分配的情況下進(jìn)行子信道的分配，然后在保持一定比例公平條件下使總?cè)萘孔畲髸r(shí)進(jìn)行最優(yōu)功率分配。對(duì)該算法的仿真表明，在用戶數(shù)為2、子信道數(shù)為10的系統(tǒng)中，所提算法的容量性能接近最優(yōu)算法，而計(jì)算量由指數(shù)增長(zhǎng)變?yōu)榫€性增長(zhǎng)。所提資源分配算法的總?cè)萘勘纫郧暗乃惴ㄔ谟脩糸g的分配更公平也更靈活。

多用戶正交頻分復(fù)用；資源分配；比例速率限制；次優(yōu)算法；注水法

1 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM）是下一代無(wú)線通信的一種最有前途的關(guān)鍵技術(shù)［1］，多用戶OFDM（MUOFDM）在OFDM中增加多址接入以允許多個(gè)用戶共享一個(gè)OFDM符號(hào)。在無(wú)線通信環(huán)境中，許多OFDM系統(tǒng)既要求盡量提高系統(tǒng)的信道容量又要滿足一定服務(wù)質(zhì)量（QoS）的情況下盡可能地考慮各個(gè)用戶之間的公平性，以滿足各類用戶多種業(yè)務(wù)的需求。其優(yōu)化目標(biāo)是在總功率的限制下使每個(gè)用戶的無(wú)誤容量最大化。這類優(yōu)化問(wèn)題通常是非線性的，計(jì)算量非常大。

近年來(lái)，Jang和Lee在文獻(xiàn)［2］中證明了當(dāng)最大增益的子信道都分配給用戶并采用注水算法分配功率時(shí)總?cè)萘孔畲螅麄儧](méi)有考慮公平性的問(wèn)題。如果用戶的路徑損耗不同，信噪比高的信道將分配到更多的資源（子信道和功率），平均信道增益較低的用戶可能接收不到任何數(shù)據(jù)。Rhee和Cioffi在文獻(xiàn)［3］中研究了max－min問(wèn)題，即最大化最差用戶的容量，保證所有用戶達(dá)到最小的數(shù)據(jù)速率。但他們僅能提供用戶間最大化公平性，而在無(wú)線系統(tǒng)中，不同用戶有不同的數(shù)據(jù)速率與他們不同的業(yè)務(wù)相對(duì)應(yīng)。本文提出了在容量和公平性之間取得平衡的一種新的優(yōu)化問(wèn)題，其優(yōu)化目標(biāo)仍然是總?cè)萘?，但增加一些非線性限制以保證各用戶間容量的比例公平［4－5］。

2 系統(tǒng)模型

多用戶OFDM系統(tǒng)如圖1所示。在基站，所有信道信息被送到各子信道，也通過(guò)各移動(dòng)用戶的反饋信道被送入功率分配算法中，資源分配算法位于OFDM發(fā)射機(jī)。發(fā)射機(jī)為不同用戶選擇不同個(gè)數(shù)的比特形成OFDM符號(hào)。該資源分配方案的更新與信道信息收集的更新同步。本文假設(shè)基站能獲得理想的即時(shí)信道信息，還假設(shè)子信道及比特分配信息通過(guò)各自獨(dú)立的信道被送到每個(gè)用戶。

本文中，系統(tǒng)的總用戶數(shù)為K，共享N個(gè)子信道，總的發(fā)射功率為Ptotal。我們的目標(biāo)是優(yōu)化子信道和功率分配以在總功率限制下使總無(wú)誤容量最大，但在系統(tǒng)中通過(guò)增加一組非線性限制引入比例公平的思想，以便能顯式控制用戶之間的容量比例，保證每個(gè)用戶在給定充足的總可用發(fā)射功率下均滿足目標(biāo)數(shù)據(jù)速率。本文考慮的優(yōu)化問(wèn)題用數(shù)學(xué)公式表述為

式中，K為總的用戶數(shù)，N為總的子信道數(shù)，N0為AWGN的功率譜密度，B和Ptotal分別為總的可用帶寬和功率，pk，n為用戶k子信道n上分配的功率，hk，n為用戶k子信道n的信道增益，ρk，n（要么為1，要么為0）指示子信道n是否被用戶k使用。第4個(gè)限制表示每個(gè)子信道僅能被一個(gè)用戶使用。用戶k的容量Rk定義為

公平指數(shù)定義為

其最大值為1對(duì)應(yīng)于最大公平，此時(shí)所有用戶得到相同的數(shù)據(jù)速率。當(dāng)所有γi項(xiàng)相等，式（1）中的目標(biāo)函數(shù)與文獻(xiàn)［3］中的max－min問(wèn)題相同，因?yàn)槭顾蠷k項(xiàng)相等時(shí)的總?cè)萘孔畲蠡c最差用戶容量最大化等價(jià)。因此，文獻(xiàn)［3］是所提公平性限制問(wèn)題的一種特殊情況。

3 次優(yōu)資源分配方案

理想情況下式（1）的最優(yōu)解應(yīng)是子信道和功率的聯(lián)合分配，基站在無(wú)線信道改變時(shí)必須盡快計(jì)算出最優(yōu)的子信道和功率的分配，但大量的計(jì)算負(fù)擔(dān)使其不可能成為最優(yōu)。因此，從實(shí)現(xiàn)的成本收益和延時(shí)敏感角度而言，低復(fù)雜度的次優(yōu)算法是最佳選擇。將子信道和功率分配分開(kāi)，可以將目標(biāo)函數(shù)中的變量個(gè)數(shù)減少幾乎一半，以降低復(fù)雜度，是一種有效的方法。

3.1 次優(yōu)子信道分配

根據(jù)文獻(xiàn)［3］，討論假設(shè)所有子信道的功率分布相同的次優(yōu)子信道分配算法。定義

為用戶k在子信道n上的信噪比，Ωk為分配給用戶k的子信道組。算法描述為：

（1）初始化。置Rk＝0，Ωk＝φ（k＝1，2，3，…，K）及A＝｛1，2，3，…，N｝；

（2）對(duì)于k＝1～K：

1）尋找滿足｜Hk，n｜≥｜Hk，j｜，所有j∈A的n；

2）設(shè)Ωk＝Ωk∪｛n｝，A＝A－｛n｝并根據(jù)式（2）更新Rk；

（3）當(dāng)A≠?：

1）找滿足Rk／γk≤Ri／γi所有i，1≤i≤K的k；

2）對(duì)于已找到的k，找滿足｜Hk，n｜≥｜Hk，j｜（j∈A）的n；

3）對(duì)于已找到的k和n，令Ωk＝Ωk∪｛n｝，A＝A－｛n｝，并根據(jù)式（2）更新Rk。

每個(gè)用戶的次優(yōu)子信道算法的原則是盡量利用具有高信噪比的子信道。在每次迭代中，具有最低比例容量的用戶選擇所使用的子信道。因假設(shè)所有子信道的功率分布相同，所以該子信道分配算法是次優(yōu)的。子信道分配過(guò)后僅得到了粗步的比例公平，在下節(jié)中的功率分配可以達(dá)到既保持比例公平又使總?cè)萘孔畲蟮哪繕?biāo)。

3.2 固定子信道分配的最優(yōu)功率分配

對(duì)于給定的子信道分配，該優(yōu)化問(wèn)題的公式為

式中，Ωk為用戶k的子信道集，當(dāng)k≠l，Ωk和Ωl互斥。

式（4）的優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)于求下面成本函數(shù)的最大值：

式中，｛λi｝為L(zhǎng)agrangian乘數(shù)。將式（5）對(duì)于pk，n進(jìn)行微分并使每個(gè)微分為0，可得

（1）單用戶的功率分配

由式（6）或式（7）有：

式中，m，n∈Ωk，k＝1，2，3，…，K。不失一般性，假設(shè)Hk，1≤Hk，2≤…≤Hk，Nk，k＝1，2，3，…，K，Nk為Ωk中的子信道數(shù)，式（8）可重寫(xiě)為

式中，n＝1，2，3，…，Nk，k＝1，2，3，…，K。式（9）給出了單用戶k在子信道n上的功率分配。子信道的信噪比越高將分配更多功率，這是頻域中的注水算法。

定義Pk，tot為用戶所分配的總功率，根據(jù)式（9）有：

（2）用戶之間的功率分配

一旦集合｛Pk，tot｝Kk＝1已知，可由式（9）及式（10）確定功率分配。式（4）中的總功率限制及容量比限制用以獲得｛Pk，tot｝Kk＝1。由式（8）和式（10），容量比限制可以表述為

式中，k＝2，3，4，…，K，Vk和Wk定義為

加上總功率限制

在式（11）和（14）的K個(gè)方程組中有K個(gè)變量｛Pk，tot｝。求解該組函數(shù)即得最優(yōu)功率分配方案。一般地，該方程組非線性，可用迭代方法比如牛頓Newton Raphson或準(zhǔn)牛頓quasi-Newton方法［5］來(lái)求解，但計(jì)算量很大。在牛頓方法中，計(jì)算復(fù)雜度主要源于尋找更新方向。在一定條件下，在一個(gè)方向可以找到最優(yōu)或近似最優(yōu)解。下面分析兩種特殊情況。

（1）線性情況

若N1：N2：…：NK＝γ1：γ2：…：γK，則方程組即式（11）和（14）可以轉(zhuǎn)換成一組線性方程：

其中：

式（15）中的矩陣｛ai，i｝僅在第一行、第一列及主對(duì)角中有非零元素。代入式（15）中得解的計(jì)算復(fù)雜度為O（K）。

（2）高信噪比信道的情況

在自適應(yīng)調(diào)制中，難出現(xiàn)線性條件，方程組仍是非線性的，計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)大。但若信道信噪比很高，可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行近似簡(jiǎn)化。

首先考慮式（12），當(dāng)信噪比很高時(shí)，Vk相對(duì)于Pk，tot很小，而且若使用自適應(yīng)子信道分配，總選擇最好的子信道，因而信道之間有相對(duì)小的信道增益差異，因此第一個(gè)近似為Vk＝0。

其次，假設(shè)基站能提供大功率和高信噪比信道，則Hk，1Pk，tot／Nk遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1。

由以上的兩個(gè)近似，式（11）可簡(jiǎn)化為

將式（18）代入式（14），具有變量P1，tot的單方程為

其中：

牛頓求根法或虛定位法［6］等數(shù)值算法可用于求式（19）的零點(diǎn)。

3.3 功率分配方案

（1）單用戶功率分配的求解

對(duì)于某用戶k，若Vk＞Pk，tot則不分配功率，貪婪注水算法可能停止使用該子信道。此時(shí)，集合Ωk，以及相應(yīng)的Nk、Vk和Wk需要更新，并再次執(zhí)行功率分配算法，如圖2所示。

（2）多用戶功率分配方案

在信噪比較高的信道情況下，由于求和中的每一項(xiàng)單調(diào)上升且在P1，tot＝0及P1，tot＝Ptotal有不同的符號(hào)，因而式（19）有且僅有一個(gè)解。求解的復(fù)雜度主要決定于數(shù)值算法及結(jié)果的精確度要求。求得P1，tot后，用式（18）可計(jì)算出｛Pk，tot｝，然后由式（9）和式（10）確定總的功率分配方案。

一般地，可證明存在一種滿足比例公平限制及總功率限制的最優(yōu)子信道和功率分配方案，而且該最優(yōu)方案利用所有可用的功率。首先，對(duì)于某一用戶，若采用注水算法可使該用戶的容量最大化，而且容量函數(shù)關(guān)于總有效功率是連續(xù)的；也就是說(shuō)，Rk（Pk，tot）對(duì)于Pk，tot是連續(xù)的；第二，若該最優(yōu)分配方案沒(méi)有使用所有的可用發(fā)射功率，則可以在用戶間再次分配未用功率，仍保持容量比限制，因?yàn)閷?duì)所有的k，Rk（Pk，tot）關(guān)于Pk，tot連續(xù)，因此總?cè)萘靠蛇M(jìn)一步提高。

3.4 復(fù)雜度分析

最佳子信道分配方案能通過(guò)窮舉搜索得到，對(duì)于每一個(gè)子信道分配，運(yùn)行圖2所示的最佳功率分配算法，其計(jì)算復(fù)雜度為O（K）。具有最大總?cè)萘康淖有诺婪峙涫亲罴训?。在K用戶N子信道系統(tǒng)中，求解全局最佳值是不可行的，因?yàn)榇嬖贙N種可能的子信道分配。而所提方案由復(fù)雜度為O（KN）的子信道分配和復(fù)雜度為O（K）的功率分配兩部分構(gòu)成。由于功率分配僅需執(zhí)行一次，使所提方案的復(fù)雜度近似為O（KN），大大小于最優(yōu)方案。

4 仿真結(jié)果

無(wú)線信道為6徑獨(dú)立的瑞利頻率選擇性信道。每一徑按照Clarke的平坦衰落模型建模［7］，設(shè)功率衰減特性為e－2l的指數(shù)衰減，其中l(wèi)為多徑指數(shù)。因此設(shè)6徑的相對(duì)功率為［0，－8.69，－17.37，－26.06，－34.74，－43.43］dB，總的可用帶寬和發(fā)射功率分別是1 MHz和1 W。

圖3為總?cè)萘颗cγ1／γ2的關(guān)系曲線圖，圖中給出了次優(yōu)和最優(yōu)的結(jié)果，這里的用戶數(shù)和子信道數(shù)都很小以減少最優(yōu)求解的時(shí)間。由圖可知，當(dāng)兩個(gè)用戶的路徑損耗無(wú)區(qū)別時(shí)，總?cè)萘繉?duì)公平性限制不那么敏感，但當(dāng)路徑損耗差別較大，比如超過(guò)10 dB時(shí)，總?cè)萘侩S公平限制比率變化較大。例如，當(dāng)用戶1的平均信道功率（記為E（ch1））比用戶2的高10 dB，則總?cè)萘侩Sγ1／γ2減小而降低。原因是，當(dāng)減小γ1／γ2，更優(yōu)先向較差的用戶2分配資源，導(dǎo)致總?cè)萘拷档?。由圖3可見(jiàn)，在2個(gè)用戶10個(gè)子信道的系統(tǒng)中，所提方法能到達(dá)最優(yōu)性能的95%。

圖4 為容量與OFDM系統(tǒng)用戶數(shù)的關(guān)系曲線圖。由圖可見(jiàn)，文獻(xiàn)［3］的自適應(yīng)資源分配（實(shí)際上與本文方案中設(shè)γ1：γ2：…：γK＝1：1：…：1時(shí)的情況等價(jià)）時(shí)的容量比固定的TDMA有顯著提高。另外，本文帶有比例公平限制的自適應(yīng)資源分配比等功率分配方案的容量要高。由圖還可以看出，相對(duì)于TDMA的容量增益隨用戶數(shù)的增加而增加，其原因解釋為：由于分集效應(yīng)，系統(tǒng)的用戶越多，給定子信道對(duì)于所有用戶而言都是深衰落的概率降低。例如，系統(tǒng)有16個(gè)用戶時(shí)，相對(duì)于固定TDMA的容量，本文所提功率分配比等功率自適應(yīng)分配［3］高17%。

5 結(jié)論

多用戶OFDM系統(tǒng)的自適應(yīng)資源分配可以使OFDM技術(shù)克服頻選衰落信道對(duì)高速數(shù)據(jù)通信的影響，提高信道利用率從而提高系統(tǒng)容量，改善系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量。本文對(duì)于不同的用戶速率限制｛γi｝Ki＝1的比例速率，通過(guò)對(duì)基站的配置，可以靈活地對(duì)用戶進(jìn)行資源分配，從而既保證較優(yōu)的系統(tǒng)容量，又保證用戶之間的適當(dāng)公平性。本文所提的優(yōu)化算法是將子信道與功率分配分開(kāi)的次優(yōu)分配，從而大大降低復(fù)雜度（從O（KN）到O（KN））。分析和仿真結(jié)果表明，該次優(yōu)算法運(yùn)行速度快，又能保證資源分配的性能，因此，是一種較有效的實(shí)時(shí)自適應(yīng)OFDM技術(shù)，但更符合實(shí)際情況的多載波多用戶多業(yè)務(wù)的OFDM資源分配算法還有待進(jìn)一步研究。

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LI Sheng was born in Hengyang，Hunan Province，in 1972.He received the M.S.degree from Chongqing University of Posts and Telecommunications in 2003.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns the key techniques of mobile communication systems.

Email：leesaint＠163.com

龔學(xué)余（1962－），男，湖南桃江人，2001年獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要從事電場(chǎng)計(jì)算等方向的研究。

GONG Xue-yu was born in Taojiang，Hunan Province，in 1962. He received the Ph.D.degree from Southwestern Institute of Physics in 2001.He is now a professor and also the supervisor of Ph.D.candicate.His research concerns computationalelectromagnetics.

Adaptive Resource Allocation with Proportional Rate Constraints in MU-OFDM Systems

LI Sheng，GONG Xue-yu
（Department of Electrical and Electronic Engineering，University of South China，Hengyang 421001，China）

The computation of the adaptive resource allocation with proportional data rate constraints in multiuser orthogonal frequency division multiplexing（MU-OFDM）system is large when considering the fairness among the users.To avoid the extreme computation complex of the optimal solution，a low-complexity suboptimal algorithm is proposed in which subchannel allocation and power allocation are separated.In the proposed algorithm，subchannel allocation is first performed by assuming an identical power allocation.Then an optimal power allocation algorithm is carried out to maximize the sum capacity while maintaining proportional fairness.The simulation result of the proposed algorithm shows that approximate performance of the optimal capacity can be achieved in a two-user ten-subchannel system，while the complexity is reduced from exponential to linear.The sum capacity of the proposed resource allocation algorithm is more faire and flexible among users than that of the previous.

MU-OFDM；resource allocation；proportional rate constraint；suboptimal algorithm；water-filling

The National Natural Science Foundation of China（No.10775066）；Scientific Research Fund of Hunan Provincial

TN929.53

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2010.06.002

李圣（1972－），男，湖南衡陽(yáng)人，2003年獲重慶郵電大學(xué)通信與信息系統(tǒng)工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要從事移動(dòng)通信關(guān)鍵技術(shù)的研究；

1001－893X（2010）06－0005－06

2010－03－17；

2010－04－26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10775066）；湖南省教育廳資助科研項(xiàng)目（07C643）

Education Department（No.07C643）