劉恒

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080)

內(nèi)域波動(dòng)數(shù)值模擬的顯式方法

劉恒

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080)

如何更精確高效地模擬大型、復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)域的波動(dòng)是發(fā)展和完善近場(chǎng)波動(dòng)數(shù)值模擬技術(shù)的一個(gè)重要研究課題。內(nèi)域波動(dòng)的數(shù)值模擬通常采用計(jì)算量較小的顯式方法，但現(xiàn)有的時(shí)空解耦顯式有限元方法的精度只有二階;低精度不僅影響數(shù)值模擬的精度，而且制約著計(jì)算效率的提高。鑒于此，本文旨在探索內(nèi)域波動(dòng)數(shù)值模擬具有更高精度且穩(wěn)定的顯式方法。作者發(fā)展了內(nèi)域波動(dòng)數(shù)值模擬的現(xiàn)有顯式有限元解耦技術(shù)，提出了一種高精度且穩(wěn)定的顯式數(shù)值模擬方法。

(1)依據(jù)波速有限的概念，從波動(dòng)方程的精確解出發(fā)提出了一種新的顯式數(shù)值模擬方法。此方法與現(xiàn)有有限元技術(shù)相似之處在于:適于處理非規(guī)則網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，且節(jié)點(diǎn)遞推公式是具有顯式和時(shí)空解耦特征。其不同之處在于:新方法可給出時(shí)空離散精度皆為2M階的穩(wěn)定格式，M為正整數(shù)。本文通過(guò)一維模型詳細(xì)論述了這一方法的可行性:建立了非規(guī)則網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)遞推公式，詳細(xì)分析了均勻網(wǎng)格標(biāo)量波動(dòng)數(shù)值模擬的精度和穩(wěn)定性，提出了構(gòu)建時(shí)空精度皆為2M階(M為正整數(shù))的穩(wěn)定遞推公式的技術(shù)途徑，并以構(gòu)建二階(M=1)和四階(M=2)公式為例予以說(shuō)明。

(2)將一維情形研究結(jié)果推廣到高維情形，分別建立了二維、三維非規(guī)則網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的遞推公式。針對(duì)二維正方形均勻網(wǎng)格詳細(xì)論述了時(shí)空離散精度皆為2M階的穩(wěn)定遞推公式的構(gòu)建方法，給出了二階和四階遞推公式的具體結(jié)果;并對(duì)三維立方體均勻網(wǎng)格模型作了簡(jiǎn)要的討論。

(3)本文通過(guò)一維、二維模型算例檢驗(yàn)了波動(dòng)方程數(shù)值模擬顯式方法的精度和穩(wěn)定性等理論結(jié)果，指出了高階公式對(duì)提高計(jì)算效率的價(jià)值。

(4)從空間解耦有限元常微分方程組(結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程)出發(fā)，通過(guò)被積函數(shù)的拉格朗日多項(xiàng)式內(nèi)插和分部積分導(dǎo)出了一組具有高階精度的時(shí)域顯式積分格式，并將其推廣為適用于一般數(shù)學(xué)物理方程的顯式積分格式。作者以一個(gè)簡(jiǎn)單的線性時(shí)不變系統(tǒng)為例，初步考察了此積分格式的穩(wěn)定性。

內(nèi)域波動(dòng);顯式方法;高精度;穩(wěn)定性;有限元

TU435;

A;

10.3969/j.issn.0235-4975.2010.01.014