閆 鐵，李 瑋

（東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318）

分形巖石力學(xué)在油氣井工程中的應(yīng)用

閆 鐵，李 瑋

（東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318）

分析巖石力學(xué)的非線性特征，闡述分形巖石力學(xué)的發(fā)展過程及研究內(nèi)容，論述油氣井工程中分形巖石力學(xué)的研究進(jìn)展情況，探討分形巖石力學(xué)在油氣井工程中的發(fā)展方向.分形巖石力學(xué)已經(jīng)成為一門極具發(fā)展?jié)摿Φ膶?shí)用性巖石力學(xué)分支，其與油氣井工程結(jié)合必將為解決油氣井工程中的非線性問題提供一條可行的途徑.

分形；巖石力學(xué)；油氣井工程；非線性；力學(xué)性能

0 引言

長期以來，人們嘗試用各種數(shù)學(xué)、力學(xué)方法研究和描述巖石復(fù)雜的自然結(jié)構(gòu)和物理力學(xué)性質(zhì)，提出多種巖石力學(xué)分析和計(jì)算方法，為解決實(shí)際工程中的巖石力學(xué)問題創(chuàng)造了條件.然而，由于受巖石復(fù)雜且極不規(guī)則的自然性狀及認(rèn)知和描述方法的局限性影響，傳統(tǒng)的巖石力學(xué)方法在定量描述巖石組成結(jié)構(gòu)、缺陷分布、幾何形態(tài)、演化性質(zhì)及其對巖石宏觀力學(xué)行為的影響等方面存在很多困難.因此，客觀地認(rèn)識(shí)、掌握和科學(xué)地描述巖石自然組成和內(nèi)部缺陷的幾何和物理性狀，探索新理論、新方法，對于發(fā)展巖石力學(xué)理論，有效地解決實(shí)際工程問題具有重要意義.

油氣井工程是石油工程中的重要分支，是一門包括極為廣泛的多學(xué)科交叉的綜合學(xué)科，而巖石力學(xué)是油氣井工程中重要的基礎(chǔ)應(yīng)用學(xué)科之一.地層中巖石的物理和機(jī)械性質(zhì)對鉆井效率、鉆井成本和鉆井安全等影響明顯，而在石油鉆井中地層巖石所表現(xiàn)出來的一些非線性性質(zhì)尚未認(rèn)識(shí)清楚，分形巖石力學(xué)的出現(xiàn)為解決這些非線性問題提供了有力的方法和手段.

1 形成與發(fā)展

20世紀(jì)70年代MandelbrotB B［1］創(chuàng)立分形幾何學(xué)，提出一種定量研究和描述自然界中極不規(guī)則且看似無序的復(fù)雜結(jié)構(gòu)、現(xiàn)象或行為的新方法，從此分形幾何學(xué)廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域.

分形理論是一門描述自然界中許多不規(guī)則、無序的現(xiàn)象、事物不規(guī)則程度的科學(xué)［2］.當(dāng)初MandelbrotB B受任于IBM公司，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的棉花價(jià)格變化曲線及技術(shù)領(lǐng)域中計(jì)算機(jī)通訊用的電話線訊號嗓音問題，激發(fā)了Mandelbrot的創(chuàng)新靈感，提出分形思想的雛形，從數(shù)學(xué)的角度豐富了非線性科學(xué)的理論.當(dāng)然，作為定量研究，是完全可以借助于數(shù)學(xué)、物理等自然科學(xué)工具，把分形歸納到非線性科學(xué)領(lǐng)域中進(jìn)行研究的.

1967年，MandelbrotB B在《科學(xué)》雜志上發(fā)表《英國的海岸線有多長？》的著名論文［3］.海岸線作為曲線，其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復(fù)雜的變化.事實(shí)上，在自然界中許多事物和現(xiàn)象具有自相似性形態(tài)，如連綿的山川、飄浮的云朵、巖石的斷裂口、布朗粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡、樹冠、花菜、大腦皮層……，他把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為Fractal（分形）.

MandelbrotB B出版《分形——形、機(jī)遇和維數(shù)》和《自然界中的分形幾何學(xué)》［4］，開創(chuàng)了新的數(shù)學(xué)分支——分形幾何學(xué).

分形理論認(rèn)為維數(shù)也可以是分?jǐn)?shù)，這類維數(shù)是物理學(xué)家在研究混沌吸引子等理論時(shí)需要引入的重要概念.自然界的一些自然現(xiàn)象，特別是物理現(xiàn)象和分形有著密切的關(guān)系，如銀河系中的若斷若續(xù)的星體分布，就具有分維的吸引子.孔隙介質(zhì)中的流體運(yùn)動(dòng)和它產(chǎn)生的滲流模型是分形的研究對象.這些現(xiàn)象的研究促進(jìn)了分形幾何學(xué)的發(fā)展［5－6］.

1988年，謝和平率先將分析幾何理論應(yīng)用到巖石力學(xué)中，研究分形幾何與巖石斷裂的關(guān)系問題［7］，其后又對分形幾何在巖石力學(xué)中的應(yīng)用問題開展一系列研究，取得具有開創(chuàng)性的研究成果［8－10］，出版了分形巖石力學(xué)專著［11－12］.在中國最早開設(shè)“分形巖石力學(xué)”課程，并先后赴美國猶他（Utah）大學(xué)、英國南安普頓（South Ampton）大學(xué)、波蘭科學(xué)院和德國漢諾威大學(xué)專門講授分形巖石力學(xué)課程，從而形成中國較為完整的分形巖石力學(xué)理論體系.

以謝和平為代表的中國學(xué)者在分形巖石力學(xué)方面的主要成果：

（1）巖石節(jié)理面的分形研究，包括巖石節(jié)理面分形描述及節(jié)理面力學(xué)行為和節(jié)理斷層的分形研究；

（2）巖石損傷演化過程的分形研究；

（3）巖石（煤）破壞度和破碎程度的分形研究；

（4）巖爆的分形研究；

（5）巖石滲流過程的分形研究；

（6）地震預(yù)報(bào)過程的分形研究等.

20世紀(jì)90年代開始，分形幾何學(xué)更加廣泛地應(yīng)用到巖石力學(xué)中，尤其在巖體孔隙中流體滲流方面也取得成果.1991年，Garrison J R等［13］較全面地研究巖石孔隙空間分布的分形規(guī)律，認(rèn)為巖石的孔隙空間具有良好的分形特征，孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)可以定量描述孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度和非均質(zhì)性.1996年，陸敬安等開展測井曲線的自相似性研究，將分形方法應(yīng)用到測井曲線的解釋上［14］.隨后分形方法在測井曲線的多重分形分析等方面也取得成果［15－16］.1998年，李春華等將分形理論應(yīng)用到井間薄儲(chǔ)集層的油藏描述中［17］.2002年，趙陽升等應(yīng)用分形方法研究巖層裂縫分布規(guī)律，取得較好的研究成果［18］.隨后，人們?nèi)〉梅中畏椒ㄔ趲r石斷裂預(yù)測、裂縫分布等方面的應(yīng)用成果［19－21］.

因此，就分形巖石力學(xué)本身的應(yīng)用與發(fā)展，分形巖石力學(xué)主要研究地層中巖石的自身特性與分形的關(guān)系，主要成果包括：

（1）應(yīng)用分形維數(shù)反映巖石損傷演化程度；

（2）用分形幾何描述巖石節(jié)理與斷裂表面形態(tài)、斷層分布、巖石孔隙結(jié)構(gòu)；

（3）將分形理論應(yīng)用于地震、滑坡、煤與瓦斯突出的預(yù)報(bào)；

（4）根據(jù)礦震的分形維數(shù)變化預(yù)測沖擊地壓和巖爆；

（5）研究巖石破碎的塊度分布的分形結(jié)構(gòu)、巖體裂隙間距的分形特征、煤巖變形及破裂電磁輻射信號的分形規(guī)律、巖石滲流過程的分形研究等等.

2 研究進(jìn)展

近年來，隨著石油勘探開發(fā)的不斷深入，在油氣井工程中遇到的巖石力學(xué)問題越來越受到重視.同時(shí)，一系列新的非線性巖石力學(xué)問題的出現(xiàn)，為安全高效鉆井帶來困難.分形巖石力學(xué)的提出及在油氣井工程中的應(yīng)用為這些問題的解決提供一種新的途徑.因此，自21世紀(jì)初，一些石油工作者試圖將分形巖石力學(xué)理論引入油氣井工程中，以解決一些非線性的巖石力學(xué)問題，并取得初步的研究成果.

由于巖石破碎后具有較好的分形結(jié)構(gòu)，所以分形理論在巖石力學(xué)中也得到廣泛的應(yīng)用，特別是在巖石損傷和破碎、塊度分布、能量耗散等方面建立一些基本理論，從而為巖石破碎的研究提供新的理論依據(jù).研究石油鉆井過程中的巖石破碎的分形機(jī)理及分形描述，對實(shí)際工程具有重要的指導(dǎo)意義.

分形理論研究在油氣井工程中的巖石孔隙、鉆井液添加劑、巖石可鉆性等方面取得重要的研究成果.1998年，賀承祖等推導(dǎo)儲(chǔ)層巖石的孔隙分布、毛管壓力、J函數(shù)和相對滲透率曲線，以及巖石孔隙表面接觸角的分形幾何公式，認(rèn)為J函數(shù)概念中巖性相近的實(shí)質(zhì)是這些巖石具有相近的分形維數(shù)及彎曲率［22］.2000年，賀偉等根據(jù)毛管壓力曲線，研究巖石孔隙分形維數(shù)意義及與各種統(tǒng)計(jì)參數(shù)的關(guān)系，利用壓汞資料計(jì)算孔隙分形維數(shù)，建立孔壁的粗糙度和孔徑分布的不均勻程度的研究方法，這種方法較掃描電鏡法等傳統(tǒng)方法簡便，易于推廣應(yīng)用［23］.2000年，崔迎春等把暫堵劑作為目標(biāo)，研究粒徑尺寸空間分布的分形特征，根據(jù)暫堵劑粒度分布分維數(shù)與儲(chǔ)層孔隙尺寸分布分維數(shù)相近的對比結(jié)果，提出優(yōu)選暫堵劑的新方法，并建立暫堵劑尺寸分布的分形模型.結(jié)果表明，在利用常規(guī)方法進(jìn)行暫堵劑粗選的基礎(chǔ)上，選取與所鉆儲(chǔ)層孔隙尺寸分布的分維數(shù)具有相同或相近分維數(shù)的暫堵劑作為優(yōu)選的暫堵劑，可達(dá)到很好的匹配效果［24］.2003年，馬新仿等研究發(fā)現(xiàn)，儲(chǔ)層巖石的孔隙結(jié)構(gòu)是一種分形結(jié)構(gòu)，分形幾何的出現(xiàn)為孔隙結(jié)構(gòu)的研究提供了一種新的方法，可以用分形維數(shù)定量描述，它不僅能描述孔隙結(jié)構(gòu)的孔隙分布和復(fù)雜程度，而且能描述儲(chǔ)集層巖石的粒度組成等.同時(shí)，應(yīng)用分形幾何的原理，研究低滲透儲(chǔ)層巖石的孔隙結(jié)構(gòu)，建立毛細(xì)管壓力和孔隙概率密度分布的分形幾何模型［25－27］.2005年，王培義等首次用分形理論描述巖石破碎過程，闡述巖石破碎的分形特征和巖石破碎碎塊的分形度量方法.研究發(fā)現(xiàn)，分形幾何能很好地描述巖石破碎過程的不規(guī)則性和不確定性，分形維數(shù)是巖石微觀結(jié)構(gòu)、孔隙結(jié)構(gòu)、粉碎方式的綜合反映［28］.隨后，王培義又探討分形幾何在巖石破碎方面的研究成果，通過對鉆井巖石上返巖屑的分形研究，利用巖屑的分形特征確定巖石的抗鉆特性參數(shù)［29］.

2006年，李士斌、閆鐵等根據(jù)石油鉆井中的巖石破碎情況，探討鉆井過程中上返巖屑的粒度分布規(guī)律.研究表明，這些破碎的上返巖屑具有分形特征，可以用分形幾何方法描述，并將上返巖屑的分形維數(shù)與巖石可鉆性極值聯(lián)系起來，應(yīng)用分形方法研究巖石可鉆性方向取得了新進(jìn)展［30］.之后，他們又利用上返巖屑的分形特征分析，確定不同地層的上返巖屑的分形維數(shù)，與同一地層的巖石可鉆性實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比和回歸處理，建立上返巖屑的分形維數(shù)與時(shí)鉆巖石可鉆性之間的對應(yīng)關(guān)系，從而得到巖石可鉆性的分形評價(jià)方法［31］.由于在油氣井工程中地層巖石可鉆性是衡量鉆井過程中巖石破碎難易的重要參數(shù)，該方法對于實(shí)時(shí)計(jì)算巖石可鉆性和鉆頭優(yōu)選具有重要意義.2007年，楊明合成功地將分形理論應(yīng)用在鉆頭選型中，建立基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的鉆頭優(yōu)選新方法［32］.2008年，閆鐵、李瑋等應(yīng)用分形巖石力學(xué)理論，從鉆井過程中鉆頭破碎巖屑的粒度分布、能量耗散等角度，建立旋轉(zhuǎn)鉆井中鉆頭破碎巖石所需能量的分形描述模型.研究表明，石油鉆井中巖石可鉆性和上返巖屑具有分形特征，可以用分形理論描述［33］.同時(shí)，李瑋等將分形方法引入油藏改造的水力壓裂裂縫分析中，針對水力壓裂中巖石斷裂裂紋的實(shí)際曲折形態(tài)進(jìn)行分形分析，建立用分形理論描述裂紋擴(kuò)展形態(tài)的巖石應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式，以及考慮裂紋分形擴(kuò)展的縫內(nèi)壓力計(jì)算模型和裂縫寬度方程［34］.2009年，鮑強(qiáng)等采用沈平平等人提出的用分布函數(shù)和實(shí)測毛管壓力曲線計(jì)算砂巖孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)的新方法——MIFA法，對儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)進(jìn)行研究，具有一定的實(shí)用性［35］.2010年，張旭等研究發(fā)現(xiàn)聲波測井資料與地層可鉆性之間具有相關(guān)關(guān)系，且具有很好的分形特征及相關(guān)性.應(yīng)用巖石力學(xué)理論和分形插值方法獲得地層可鉆性分布場，表明分形理論可以確定地層參數(shù)分布場，有效體現(xiàn)地層宏觀變化趨勢和內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)精細(xì)變化［36］.

縱觀分形巖石力學(xué)在油氣井工程中的研究進(jìn)展，主要包括：

（1）深部儲(chǔ)層巖石孔隙介質(zhì)的分形特征研究.包括儲(chǔ)層巖石孔隙的分形性、孔隙特征分析的傳統(tǒng)孔隙方法與分形方法的結(jié)合等.

（2）深部儲(chǔ)層裂縫介質(zhì)特征的分形研究.包括儲(chǔ)層巖石裂縫的分形性、儲(chǔ)層裂縫的分形分布規(guī)律對儲(chǔ)層其他性質(zhì)（滲流、斷裂）的影響等.

（3）測井曲線的分形處理及分析.包括應(yīng)用分形技術(shù)實(shí)現(xiàn)測井曲線重建，利用分形插值方法進(jìn)行測井曲線修復(fù)，根據(jù)測井曲線的分形解釋實(shí)現(xiàn)地層物性分析等.

（4）鉆頭破巖產(chǎn)物的分形研究.包括深層鉆井巖屑的分形特征、巖屑粒度分布對鉆頭破巖效率及破碎能耗的影響等.

3 展望

當(dāng)前，分形巖石力學(xué)的一些研究成果已應(yīng)用于油氣井工程中，并解決一些棘手的鉆井巖石力學(xué)問題，取得一定的研究成果.然而，巖石力學(xué)的分形研究和應(yīng)用遠(yuǎn)不只這些內(nèi)容，油氣井分形巖石力學(xué)的發(fā)展有待于進(jìn)一步發(fā)展.分形巖石力學(xué)與油氣井工程結(jié)合的發(fā)展方向主要包括：

（1）建立分形巖石力學(xué)自身的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)力學(xué)理論.當(dāng)前分形巖石力學(xué)的大部分研究主要集中在發(fā)現(xiàn)和描述巖石結(jié)構(gòu)形態(tài)和巖石力學(xué)行為的分形現(xiàn)象、性質(zhì)和機(jī)理，只有極少的內(nèi)容涉及到巖石力學(xué)分形研究的數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)和工程應(yīng)用.其中一個(gè)重要原因是分形理論尚需進(jìn)一步完善，適用于分形巖石力學(xué)分析和應(yīng)用的理論體系未構(gòu)造完成.因此，在分形空間中研究和建立適用于定量描述和分析巖石特征的幾何構(gòu)形、應(yīng)力、變形、物理平衡條件、本構(gòu)關(guān)系、強(qiáng)度準(zhǔn)則、初邊值問題、數(shù)值計(jì)算等一整套的基礎(chǔ)理論與方法將成為21世紀(jì)非線性力學(xué)理論和應(yīng)用研究的一個(gè)重要方面.

（2）應(yīng)用分形巖石力學(xué)理論解決油氣井工程中的非線性問題.如巖石孔隙、裂縫分布及巖石斷裂、破碎特征等，這些非線性問題宏觀上分為儲(chǔ)層巖石物性分布及內(nèi)在缺陷的非均質(zhì)性和巖石力學(xué)特征的非線性等.在原有研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析儲(chǔ)層巖石孔隙、裂縫的分形特點(diǎn)及內(nèi)在機(jī)理，為解決油氣井工程中井壁損傷、井壁坍塌、裂縫起裂延伸等鉆井復(fù)雜巖石力學(xué)問題提供條件，是油氣井工程巖石力學(xué)問題發(fā)展的主要方向.

將分形巖石力學(xué)與油氣井工程緊密有機(jī)地結(jié)合起來，為油氣井工程的發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，既能發(fā)揮分形巖石力學(xué)的優(yōu)勢，又能發(fā)揮油氣井工程的特色.因此，未來的發(fā)展方向主要是深入分析油氣井工程各種巖石力學(xué)問題的特點(diǎn)及內(nèi)部機(jī)理，在現(xiàn)有的分形巖石力學(xué)體系下利用分形巖石力學(xué)的研究成果為油氣井工程發(fā)展服務(wù)，是解決油氣井工程非線性問題的根本.

4 結(jié)束語

隨著研究的不斷深入，分形巖石力學(xué)將逐步完善、逐步深入、逐步系統(tǒng).完整的分形巖石力學(xué)成果將越來越廣泛地應(yīng)用于油氣井工程中甚至油氣開采過程中，為鉆井工程理論研究及工程應(yīng)用提供理論基礎(chǔ).

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Application of fractal rock mechanics to oil and gas engineering／2010，34（5）：60－64

YAN Tie，LI Wei

（College of Petroleum Engineering，NortheastPetroleum University，Daqing，Heilongjiang163318，China）

Non－linear characteristic of rock mechanics is analyzed，fractal rock mechanics evolution and research contents are putforward，and fractal rock mechanics currentsituation on oil－das well engineering is discussed.We also probe into its developmentdirection on oil－gas well engineering.Fractal rock mechanics has become a promising and practical sub－discipline of rock mechanics.The combination of fractal rock mechanics and oil－gas well engineering will provide a effective approach to solve the non－linear problems in this field.

fractal；rock mechanics；oil and gas well engineering；nonlinearity；mechanical property

book=5,ebook=230

TE21

A

1000 1891（2010）05 0060 05

2010 08 01；編輯：任志平

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50974029）；國家“973”重大專項(xiàng)（2010CB226703）

閆 鐵（1957－），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事油氣井工程方面的研究.