張繼新 吳正大

粒子群優(yōu)化技術(shù)在飼料配方設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

張繼新 吳正大

張繼新，河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，博士，450052，河南 鄭州。

吳正大，南京中興軟創(chuàng)軟件技術(shù)有限公司。

★ 河南省自然科學(xué)基金（NO.072300430220）；河南工業(yè)大學(xué)?；穑∟O.08XJC013）

在飼養(yǎng)業(yè)中，要提高飼料轉(zhuǎn)化率，增加產(chǎn)量，降低成本，關(guān)鍵措施是配制營(yíng)養(yǎng)完善和平衡的飼料。而在實(shí)際的配方設(shè)計(jì)應(yīng)用中，這是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題。首先不同動(dòng)物的營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，相同動(dòng)物的不同成長(zhǎng)期營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)也不同[1]。其次在考慮是否選用某種飼料原料時(shí)，配方的決策者不僅要考慮飼料原料的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值，還需要綜合考慮它的適口性、抗?fàn)I養(yǎng)因子、可獲得性等因素。最后還有一個(gè)關(guān)鍵因素，就是原料的價(jià)格問(wèn)題。而目前原料種類繁多、原料市場(chǎng)價(jià)格復(fù)雜多變。如何綜合各種因素尋求最經(jīng)濟(jì)而又營(yíng)養(yǎng)平衡的飼料配方具有一定的困難。

將計(jì)算機(jī)技術(shù)與優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用到飼料配方優(yōu)化系統(tǒng)中是一種新的思路。目前很多飼料配方優(yōu)化決策系統(tǒng)采用線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃和模糊規(guī)劃等數(shù)學(xué)方法，優(yōu)化決策計(jì)算出符合一定限制條件（畜禽所需營(yíng)養(yǎng)成分及部分原料的用量上下限）的最低成本配方。飼料配方?jīng)Q策系統(tǒng)成為了飼料配方工作者的重要工具。自從有了飼料配方?jīng)Q策系統(tǒng)，飼料配方軟件的算法改進(jìn)就成了飼料配方軟件設(shè)計(jì)的核心，算法的好與壞直接關(guān)系到配方的成本和營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)的滿足程度。本文提出了一種基于粒子群算法的飼料配方優(yōu)化方法。該方法在速度和解的質(zhì)量方面都達(dá)到了令人滿意的效果，為配方優(yōu)化這一復(fù)雜問(wèn)題的求解提供了一種新的有效的方法。

1 飼料配方的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題

目前，用于飼料配方優(yōu)化決策系統(tǒng)中的方法實(shí)質(zhì)都是采用線性規(guī)劃數(shù)學(xué)方法。線性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的一般形式為：

①列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；

②畫出約束條件所表示的可行域；

③在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

在飼料配方問(wèn)題中，約束條件即為動(dòng)物的各種營(yíng)養(yǎng)素范圍，即各種原材料配比后，各種營(yíng)養(yǎng)素的含量應(yīng)達(dá)到營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)。有些優(yōu)化系統(tǒng)為了追求最低成本，優(yōu)化后的飼料配方中某些營(yíng)養(yǎng)素的含量達(dá)不到營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，為了保證所有營(yíng)養(yǎng)素達(dá)標(biāo)，必須約束所有營(yíng)養(yǎng)條件，這就造成約束條件過(guò)多，優(yōu)化方法效率低下，適用范圍有限。因此，如何處理好約束問(wèn)題是飼料配方優(yōu)化問(wèn)題的難點(diǎn)之一。

飼料配方設(shè)計(jì)是一個(gè)典型的約束優(yōu)化問(wèn)題，約束條件非常復(fù)雜，既有多個(gè)不等式約束條件，還有等式約束條件，并且有些約束條件之間互相制約。約束條件處理不好極易陷入局部最優(yōu)。對(duì)約束優(yōu)化問(wèn)題的求解，已有許多算法(如梯度映射法、梯度下降法、懲罰函數(shù)法、障礙函數(shù)法等)，但單純使用這些方法不是效率很低就是適用范圍有限。而粒子群算法由于其求解過(guò)程不依賴于目標(biāo)函數(shù)的解析性質(zhì)，同時(shí)又能以較大的概率收斂于全局最優(yōu)解，所以用粒子群算法求解約束優(yōu)化問(wèn)題已成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。

2 基于PSO算法的飼料配方優(yōu)化方法

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種進(jìn)化算法。它是Kennedy和Eberhart受鳥群覓食行為的啟發(fā)于1995年提出的。PSO概念簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快、參數(shù)設(shè)置少，是一種高效的搜索算法。同時(shí)又有深刻的智能背景，既適合科學(xué)計(jì)算，又特別適合工程應(yīng)用。

約束優(yōu)化問(wèn)題將變量約束在可行域內(nèi)，在可行域內(nèi)尋找使目標(biāo)函數(shù)最小的解。PSO算法非常依賴于隨機(jī)的過(guò)程，在初始化粒子群時(shí)，難以控制粒子是否在可行解域，基于解的可行性，可以通過(guò)建立懲罰函數(shù)，對(duì)違反約束的情況進(jìn)行懲罰，將有約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題。本文采用外懲罰函數(shù)法，就是以不可行解為搜索起始點(diǎn)，逐漸向可行解域移動(dòng)。外懲罰函數(shù)表達(dá)式為：

式中：f(x)——目標(biāo)函數(shù)；

g(x)——不等式約束函數(shù)；

h(x)——等式約束函數(shù)。

非負(fù)r、c為懲罰因子。m為不等式約束函數(shù)個(gè)數(shù)，p為等式約束個(gè)數(shù)。

飼料配方優(yōu)化問(wèn)題中，PSO算法的粒子向量形式設(shè)為（X1X2X3……Xn），分別表示每一種原料的比率。通過(guò)上述轉(zhuǎn)換，約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。適應(yīng)度函數(shù)即為新構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)F(X)。

PSO中并沒(méi)有許多需要調(diào)節(jié)的參數(shù)，一般采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。為了改善PSO算法的收斂性能，本文的算法仿真中慣性權(quán)重采用模糊系統(tǒng)[3]方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

飼料配方優(yōu)化問(wèn)題的PSO算法過(guò)程如下：

步驟1：初始化粒子群。包括：確定迭代次數(shù)、粒子群數(shù)、粒子每一維的上下界及最大速度值；隨機(jī)產(chǎn)生粒子的位置和速度，并用公式（1）計(jì)算適應(yīng)值；初始化每一粒子的初始最優(yōu)和粒子群中的全局最優(yōu)粒子。

步驟2：對(duì)每一個(gè)粒子，按照PSO距離，速度更新公式進(jìn)行更新，對(duì)粒子位置與速度進(jìn)行檢測(cè)，超過(guò)其范圍時(shí)按邊界取值。

步驟3：用評(píng)價(jià)函數(shù)公式（1）評(píng)價(jià)所有粒子。

步驟4：若某個(gè)粒子的當(dāng)前評(píng)價(jià)值優(yōu)于其歷史最優(yōu)評(píng)價(jià)值，則記當(dāng)前評(píng)價(jià)值為該歷史最優(yōu)評(píng)價(jià)值，同時(shí)記當(dāng)前位置為該粒子歷史最優(yōu)位置。

步驟5：尋找當(dāng)前粒子群中最優(yōu)解，若優(yōu)于歷史最優(yōu)解則更新全局最優(yōu)。

重復(fù)步驟2到步驟5，直到滿足終止條件或最大迭代數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

以一個(gè)鯉魚成魚用的飼料配方設(shè)計(jì)問(wèn)題為例，查得鯉魚成魚飼料營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)[1]見(jiàn)表1。

在配合飼料中選用魚粉、蠶蛹、菜籽餅、玉米、麥麩、米糠6種原料，查得它們的營(yíng)養(yǎng)成分及當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格[2]見(jiàn)表2。同時(shí)要求魚粉含量不超過(guò)10%，蠶蛹含量不超過(guò)28%，菜籽餅含量不超過(guò)30%，玉米含量不超過(guò)24%，麥麩含量不低于25%，米糠含量不低于15%。

表1 鯉魚成魚飼料營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)

表2 各原料成分、營(yíng)養(yǎng)含量和市場(chǎng)價(jià)格

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)環(huán)境采用VC++6.0，在普通微機(jī)上進(jìn)行模擬試驗(yàn)，學(xué)習(xí)因子C1為2，C2為2，慣性權(quán)重w采用模糊系統(tǒng)[3]，懲罰因子為1，粒子個(gè)數(shù)為30，迭代次數(shù)為110。部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，幾種不同的配方結(jié)果，市場(chǎng)最優(yōu)價(jià)基本上都為0.422元/kg，而且每種結(jié)果中所有營(yíng)養(yǎng)素的含量均達(dá)到表1所示范圍之內(nèi)。說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果十分接近最優(yōu)結(jié)果，而且符合營(yíng)養(yǎng)素約束條件。配方達(dá)到了營(yíng)養(yǎng)均衡而成本最優(yōu)的效果。

表3 各原料配比及市場(chǎng)最優(yōu)價(jià)

4 結(jié)語(yǔ)

本文將先進(jìn)的優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用到飼料配方中，優(yōu)化計(jì)算出最低成本最大效益的飼料配方，大大降低生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)成本。本文采用的PSO算法，基本式子簡(jiǎn)單，易于編程，可以優(yōu)化計(jì)算出符合一定限制條件的最低成本配方。但是此種方法在追求營(yíng)養(yǎng)均衡和價(jià)格最低的優(yōu)化目標(biāo)下，如果原材料市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)非常大，得到的配方結(jié)果可能大不一樣，這樣配出的飼料可能不太適合動(dòng)物的口感。因此在設(shè)計(jì)約束條件時(shí)可以再加上某些原料所占比重限制。本文提出的粒子群優(yōu)化方法，適合復(fù)雜的約束條件，優(yōu)化結(jié)果不僅成本最低，而且達(dá)到營(yíng)養(yǎng)要求，如果將此優(yōu)化方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，可以設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的飼料配方?jīng)Q策優(yōu)化系統(tǒng)，從而使所設(shè)計(jì)的配方更加準(zhǔn)確、經(jīng)濟(jì)。

若干篇，刊略，需者可函索）

（編輯：張學(xué)智，mengzai007@163.com）

2010-05-23