馮 健，張?？?/p>

（黑龍江省水文局，黑龍江 哈爾濱 150001）

水文要素可以看作是一個隨機過程，但其自身往往具有一定的周期規(guī)律，影響水文長期預報的因素極其復雜，當我們難以找到與預測要素關系密切的影響因子時，利用預測要素自身歷史資料的變化規(guī)律來預測未來一段時間該要素的狀況就是一種較為有效的方法。

一般時間序列預測模型的預測結(jié)果往往趨近于平均值，而對極值的擬合效果欠佳，根據(jù)水文時間序列蘊含不同時間尺度的震蕩特征，均生函數(shù)模型做多步預測，彌補了其他時間序列模型的缺陷，對序列極值的擬合和預測會得到比較理想的效果。

1 模型原理與構(gòu)建

設時間序列為 X（t），（t=1，2，…，N）構(gòu)造均生函數(shù)：

類似的有X3（i），X4（i），…，XL（i），由此可以得到一個下三角矩陣：

稱H為l階均生矩陣，在此不對求平均值的樣本大小做嚴格限制，只要求至少有2個數(shù)據(jù)求平均，于是L=lmax=對（i）作周期外延，即：

由此構(gòu)造出均生函數(shù)的外延矩陣如下：

所以得到了f（1t），f（2t），…，f（Lt）等]個預報因子系列。將f（it）作為預報因子，X（t）作為預報對象，進行多元逐步回歸，建立多元回歸模型進行預測，即：

2 實例計算

2.1 資料選取

自1953年至2009年共57年資料，其中1953—2000年作為回歸建模擬合，2001—2009年資料作為預測檢驗。

2.2 分析計算

運用自編程序?qū)瓨?953—2000年流量年極大值系列進行處理運算，生成24個均生函數(shù)系列，選擇信度α＝0.05，將生成的均生函數(shù)系列作為預報因子與極值系列作逐步回歸分析，從中選出合適的因子并建立多元回歸模型，得到的回歸方程如下：

X（t）＝0.729f2（1t）+0.773f2（2t）-2 143.94

回歸方程的確定性系數(shù)為0.60，復相關系數(shù)為0.78，檢驗情況如下：

由于F＝34.31＞F0.05＝3.2，各回歸系數(shù)為零的假設不成立，回歸效果是顯著的。

由于 t＝8.29＞t0.05/2＝2.01，全部隨機自變量與因變量是線性相關的。

將各因子值帶入回歸方程，發(fā)現(xiàn)擬合情況還是不錯的，擬合情況如圖1所示。

2.3 模型檢驗

將均生函數(shù)因子系列外延9年，帶入回歸模型方程，預測出2001—2009年的年最大流量，按照水文情報預報規(guī)范對預測的極值進行精度檢驗，我們發(fā)現(xiàn)，其合格率還是比較高的，9年檢驗期，有6年是合格的，合格率達到67%。檢驗情況見表1。

表1 誤差精度檢驗統(tǒng)計表

3 結(jié)語

對單一要素序列求均生函數(shù)，生成包含不同預報信息的多個預報因子序列，通過逐步回歸確定關系密切的預報因子，得到回歸方程后，就可建立具有多步預測的模型。

通過對嫩江江橋站的多步模擬分析，結(jié)果表明，在不要求十分精細的預報時，運用均生函數(shù)模型預測對水文長期預報還是具有很好的參考作用的。

均生函數(shù)模型假定事物的過去趨勢會延伸到未來，而隨著人類改變自然能力的提高，自然環(huán)境的變化本身也對水文規(guī)律造成了影響，如尼爾基水庫等對江橋站的規(guī)律影響就是十分明顯的，其自身的規(guī)律可能發(fā)生了變化。

本文均生函數(shù)因子序列生成及逐步回歸均采用計算機程序自動計算，經(jīng)多次檢驗，可靠性很好，省去了人工計算的大量工作并避免錯誤的發(fā)生。

［1］湯成友，官學文，張世明.現(xiàn)代中長期水文預報方法及其應用［M］.北京：中國水利水電出版社，2008.

［2］袁本荷.利用均生函數(shù)預測模型作降水預報［J］.四川氣象，2005，25（3）：8-9.

［3］楊瑞峰，劉慶民.均生函數(shù)模型在長期天氣預報中的應用［J］.河南氣象，2004（1）：23-24.

［4］覃志年，均生函數(shù)逐步回歸模型在降溫、降水長期過程預測中的應用［J］.廣西氣象，2003，24（1）：15-17.