何曉暉，王景全，孫宏才，李 峰

(1．解放軍理工大學(xué)工程兵工程學(xué)院，南京 210007;2．總裝備部工程兵科研二所，北京 100093)

1 前言

模塊化海上平臺(tái)是指由一定規(guī)格尺寸的浮箱元以一定形式拼接而成的海上浮式結(jié)構(gòu)，通?？梢詷?gòu)成浮游棧橋、駁運(yùn)門橋、浮游碼頭，海洋勘探平臺(tái)、海上火箭發(fā)射平臺(tái)等海上結(jié)構(gòu)物，以滿足不同需求，為海洋資源的開發(fā)利用提供強(qiáng)有力的保障。

模塊化海上平臺(tái)作為一種特殊的拼組式的多浮體結(jié)構(gòu)，模塊之間的連接器是整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。模塊化海上施工平臺(tái)可根據(jù)不同需要拼組成多種浮式結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)不同，連接器的研究方法也不盡相同。在眾多的結(jié)構(gòu)中，駁運(yùn)門橋是一種最為典型的結(jié)構(gòu)形式，駁運(yùn)門橋不但自身可以承擔(dān)任務(wù)，而且是拼裝其他浮游結(jié)構(gòu)物的基本單元。因此，文章研究中以駁運(yùn)門橋這一典型的浮式結(jié)構(gòu)為研究對象。重點(diǎn)研究駁運(yùn)門橋連接器的動(dòng)力響應(yīng)問題。

2 計(jì)算方法

在多浮體理論研究中，根據(jù)模塊與連接器的不同假設(shè)可分為3種:剛性模塊剛性連接器(rigid module rigid connector);剛性模塊柔性連接器(rigid module flexible connector);彈性模塊柔性連接器(flexiblemodule flexible connector)。對駁運(yùn)門橋而言，其單模塊尺寸為 12．91 m ×7．32 m ×1．8 m，拼組成的最大結(jié)構(gòu)尺寸也僅為60．95 m×7．32 m×1．8 m，與傳統(tǒng)浮體結(jié)構(gòu)的尺寸相當(dāng)，因而數(shù)值計(jì)算中可采用剛性模塊剛性連接器的假設(shè)，即將通過連接器拼裝成的駁運(yùn)門橋看成一個(gè)連續(xù)的剛體，而連接器的載荷就等同于連接器位置處剖面上的載荷。這樣問題就轉(zhuǎn)化為研究浮體特定剖面上的載荷響應(yīng)。

同時(shí)，駁運(yùn)門橋在使用中都是有一定航速的(可以自帶動(dòng)力，也可借助外力如拖船等)，因而數(shù)值計(jì)算中該問題屬于有航速浮體在波浪中的搖蕩問題。由于有航速頻域格林函數(shù)計(jì)算的復(fù)雜性以及積分方程中水線積分項(xiàng)難以處理，使得該問題的求解十分困難，為此，引入了“高頻低速”的假設(shè)，利用無航速格林函數(shù)加上關(guān)于航速的修正項(xiàng)來研究浮體在波浪中的航行問題。

2．1 有航速速度勢的定解條件

考慮任意三維剛性物體飄浮于靜水自由面上，為方便表述流場中速度勢的邊界條件，將浮體處于平衡位置時(shí)的濕面(平均濕表面，即物面)記為S，未受擾動(dòng)時(shí)的靜水面(平均自由表面)記為F，底部邊界條件記為B，遠(yuǎn)方條件記為R，如圖1所示。由浮體平均濕表面S、自由面F、底部邊界B和遠(yuǎn)方控制面R包圍的流體區(qū)域，正是定解問題的研究對象。規(guī)定流場邊界面上的法線以指向域外為正，對于浮體濕面，即是指向浮體內(nèi)部為正。假定浮體僅作微幅運(yùn)動(dòng)，則自由面條件和物面條件可以線性化，在各自的平均位置上表述。

圖1 流場邊界的定義Fig．1 Definition of fluid boundaries

非定常速度勢Φt中的入射波速度勢φI是已知的，繞射波速度勢φD和輻射波速度勢φr是未知的。有航速時(shí)輻射勢滿足的定解條件為［1］:

域內(nèi)條件【L】:▽2φr=0線性自由面條件【F】:

式(1)中，n為浮體表面單位矢量(指向物體內(nèi)部);r為相對重心G的矢徑;n=(n1，n2，n3);r×n=(n4，n5，n6);(m1，m2，m3) =0;(m4，m5，m6) =波數(shù)k=ω2/g;遭遇頻率ωe=ω-kU cosβ。

式(1)構(gòu)成了頻域內(nèi)有航速浮體運(yùn)動(dòng)流場輻射速度勢應(yīng)滿足的完整的定解條件。當(dāng)前，對該問題的求解還未完善。由于有航速問題的復(fù)雜性，為簡化問題，一些學(xué)者引入了低航速假定，利用無航速格林函數(shù)或加上關(guān)于航速的修正項(xiàng)來研究浮體在波浪中的航行問題。其中 Papanikolaou和 Schellin［2］做了大量研究工作，提出了“高頻低速”的假設(shè)，并得到了推廣［3］。

所謂“高頻低速”假設(shè)是指，在波浪頻率比較高而浮體航速較低的情況下，可以認(rèn)為ω＞＞U，對駁運(yùn)門橋而言，結(jié)構(gòu)在使用中自身對航速要求就不高，再加上箱體的流線型很差，同時(shí)，駁運(yùn)門橋的使用環(huán)境中波浪的頻率都較高。因而滿足“高頻低速”條件。此時(shí)，(iω-U)2≈-ω2。自由面條件可簡化為:

線性自由面條件【F】:

式(2)表明，在滿足“高頻低速”假設(shè)的情況下，有航速時(shí)的速度勢與無航速時(shí)的速度勢形式完全相同，只需要用遭遇頻率ωe代替自然頻率ω。

同理，對浮體濕表面條件也可作類似轉(zhuǎn)化。

平均濕表面條件【S】:

考慮到mj和nj的關(guān)系，若定義無航速輻射速度勢在物面上滿足:

其他定解條件與φr相同，則φr均可由φ0j表示:

可見，在“高頻低速”的假設(shè)下，有航速速度勢的求解可轉(zhuǎn)化為無航速問題，從而可以借用無航速頻域格林函數(shù)建立分布源密度方程，求解輻射勢和繞射勢。

2．2 浮體在波浪中的運(yùn)動(dòng)方程

對形狀為對稱性的浮體，頻域中的運(yùn)動(dòng)方程在6個(gè)自由度上并不完全是耦合的。其中縱蕩、垂蕩和縱搖構(gòu)成一組耦合的方程組;橫蕩、橫搖和首搖構(gòu)成一組耦合的方程組。對于細(xì)長的浮體，又可把縱蕩與縱搖和垂蕩分離開來。于是有:

縱蕩運(yùn)動(dòng)方程:

垂蕩和縱搖耦合運(yùn)動(dòng)方程組:

橫蕩、橫搖和首搖耦合運(yùn)動(dòng)方程組:

2．3 浮體剖面載荷響應(yīng)

2．3．1 部分長度浮體上剛體慣性力載荷

取單位長度的浮體，設(shè)其質(zhì)量為m(x)，質(zhì)心坐標(biāo)為(x，yx，zx)(坐標(biāo)系3)，該質(zhì)量關(guān)于坐標(biāo)軸 ox，oy，oz的慣性矩分別為 Ix，Iy，Iz(其中 o'為 Gxb軸與該船體橫剖面的交點(diǎn))。該質(zhì)量的剛體慣性力載荷可記作:

考察從浮體艉部(x=xl)到任意剖面x處的部分長度浮體，其剛體慣性力載荷為:

顯然，浮體艏部(x=xf)對應(yīng)的[ ]M'就是[ ]M 。實(shí)際計(jì)算時(shí)，可近似的取yx=yz=0及Iyz=0

2．3．2 浮體橫剖面內(nèi)的力和力矩

仍然以從浮體艉部到任意剖面處的部分長度浮體為研究對象。部分長度浮體橫剖面載荷如圖2所示。

圖2 浮體剖面載荷Fig．2 The section loads of the floating structures

記浮體剖面x內(nèi)的力和矩為:{ }Q eiωt，其包括了3個(gè)應(yīng)力(沿x，y，z方向的剪力)和3個(gè)彎矩(繞x，y，z軸的彎矩)，共計(jì)6 個(gè)分量。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，作用于部分長度浮體上的真實(shí)載荷及剛體慣性力載荷與剖面載荷相平衡，得:

式(13)中，Sx為部分長度浮體的濕表面;p為總的脈動(dòng)壓力。剪力Fx和Fy需要除去由于浮體搖蕩運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的浮體重力在動(dòng)坐標(biāo)系中的分量;而扭矩需要轉(zhuǎn)移到浮體剖面剪切中心上;彎矩My和Mz需要除去垂向和水平剪力產(chǎn)生的彎矩分量。因此，最終的剖面載荷為:

式(14)中，F(xiàn)x為軸向剪力;Fy為水平剪力;Fz為垂向剪力;Mx為軸向彎矩;My為縱向彎矩;Mz為水平彎矩。

3 連接器載荷的數(shù)值計(jì)算

3．1 計(jì)算模型的描述

組成駁運(yùn)門橋的單個(gè)浮箱模塊主尺度為12．19 m ×2．44 m ×1．8 m，其平面尺度與國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)40 ft(1 ft=0．304 8 m)標(biāo)準(zhǔn)集裝箱尺寸相匹配，高度略低，以便于系統(tǒng)在輸運(yùn)及裝卸載過程中利用集裝箱運(yùn)輸及裝卸載設(shè)備，提高作業(yè)效率。駁運(yùn)門橋通用結(jié)構(gòu)主尺度為36．57 m×7．32 m×1．8 m，即由9個(gè)浮箱模塊按3×3的形式拼裝而成。特殊情況下，也可由15個(gè)浮箱模塊按3×5的結(jié)構(gòu)形式拼裝成60．95 m ×7．32 m ×1．8 m 的結(jié)構(gòu)。

駁運(yùn)門橋拼組作業(yè)可分為兩步:第一步為浮箱模塊橫向拼裝，橫向拼裝是將每三個(gè)浮箱作為一組，并進(jìn)行橫向連接拼裝成結(jié)構(gòu)主尺度為12．19 m×7．32 m×1．8 m的門橋單元(見圖3)。橫向拼裝通常在碼頭上進(jìn)行(在海上運(yùn)輸時(shí)每個(gè)門橋單元要占用3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)集裝箱的位置)，也可以在集裝箱船上進(jìn)行(需要設(shè)置特殊的拼裝平臺(tái))。橫向拼裝完成后，就可以借助集裝箱船將單元運(yùn)送到指定海域，準(zhǔn)備進(jìn)一步拼裝。

圖3 駁運(yùn)門橋單元示意圖Fig．3 The unit of the lightering bridge

第二步是門橋單元縱向拼裝，即將橫向拼裝成的結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行縱向連接，最終拼裝成結(jié)構(gòu)主尺度為36．57 m ×7．32 m ×1．8 m 的駁運(yùn)門橋(見圖4)。縱向拼裝通常在海上進(jìn)行，海況一般在3級(jí)以下。拼裝而成的駁運(yùn)門橋的使用海況一般在5級(jí)以下，高于5級(jí)海況通常需要分解駁運(yùn)門橋。

圖4 駁運(yùn)門橋示意圖Fig．4 The lightering bridge

同時(shí)，由于駁運(yùn)門橋?yàn)橐患?xì)長體結(jié)構(gòu)，實(shí)際使用中，橫向連接器承受的載荷要比縱向連接器小得多，因此，文章將重點(diǎn)研究縱向連接器的動(dòng)力響應(yīng)［4］。由此駁運(yùn)門橋的計(jì)算模型可以進(jìn)一步簡化成12．19 m ×7．32 m ×1．8 m 的單元直接縱向拼裝，如圖5所示。

圖5 駁運(yùn)門橋計(jì)算模型Fig．5 The calculating model of the lightering bridge

為描述方便，用n×1表示具體的拼裝結(jié)構(gòu)。如:2×1表示2個(gè)模塊縱向拼裝成24．38 m×7．32 m×1．8 m的結(jié)構(gòu);5×1表示5個(gè)模塊縱向拼裝成60．95 m ×7．32 m ×1．8 m 的結(jié)構(gòu)。

3．2 坐標(biāo)系的定義

為定義和計(jì)算登陸棧橋系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)和連接器的載荷，建立了登陸棧橋系統(tǒng)的坐標(biāo)系，如圖6所示。坐標(biāo)系的原點(diǎn)O位于整體結(jié)構(gòu)的重心處，x軸正方向從尾指向首，y軸正方向指向左側(cè)，z軸垂直向上為正，坐標(biāo)滿足右手定則。

圖6 整體坐標(biāo)系Fig．6 G lobal coordinate system

被連接的各模塊分別用M1～M5表示，連接器用C1～C8表示，連接模塊M1和M2之間的連接器為C1和C2，以此類推，模塊M4和M5之間的連接器為C7和C8。

由剛性模塊剛性連接器(RMRC)模型的假定，各連接器的載荷也就是連接器所在位置剖面處的載荷［5］。在整體坐標(biāo)系下，連接器的載荷就是在x=m(m為常數(shù))處的剖面載荷。連接器承受的載荷定義如圖7所示。其中:Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)Z為沿坐標(biāo)軸方向上的應(yīng)力，Mx，My，Mz為繞3個(gè)坐標(biāo)軸的彎矩。

圖7 連接器載荷及浪向角的定義Fig．7 Definition of connector loads and wave direction

在連接器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，其極限載荷是需要關(guān)心的問題［6］。由于登陸棧橋系統(tǒng)特殊的結(jié)構(gòu)形式——細(xì)長體結(jié)構(gòu)，在相同的條件下，應(yīng)力的最大值為F∞=Fz，而彎矩的最大值為M∞=My。因此，為減少不必要的工作量，結(jié)合登陸棧橋系統(tǒng)特殊的結(jié)構(gòu)形式，文章在連接器的載荷計(jì)算中主要計(jì)算以上兩個(gè)極限載荷。

3．3 網(wǎng)格劃分

為計(jì)算結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力，首先要對結(jié)構(gòu)的濕表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是整個(gè)數(shù)值計(jì)算中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，網(wǎng)格劃分的好壞將直接決定計(jì)算的成功與否。網(wǎng)格劃分得過粗，就不能保證計(jì)算的精度，而網(wǎng)格劃分得過細(xì)，又會(huì)人為增加不必要的計(jì)算時(shí)間。為在兩者間找到一個(gè)較好的平衡點(diǎn)，筆者等進(jìn)行了多次試算，最終確定采用四邊形單元，單元尺寸為0．6 m×0．6 m。按這一標(biāo)準(zhǔn)，可將1×1結(jié)構(gòu)(即單模塊)的濕表面劃分為368個(gè)四邊形單元和477個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖8所示;將3×1結(jié)構(gòu)的濕表面劃分為1 008個(gè)四邊形單元和1 237個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖9所示。

圖8 1×1單模塊濕表面網(wǎng)格劃分Fig．8 Subdivided immersed surface for 1×1 p latform

圖9 3×1單模塊濕表面網(wǎng)格劃分Fig．9 Subdivided immersed surface for 3 ×1 p latform

3．4 海況選擇

考慮到登陸棧橋系統(tǒng)特殊的使用環(huán)境，選擇系統(tǒng)連接海況為3級(jí)海況，系統(tǒng)連接成功后的生存海況為5級(jí)海況，各海況的統(tǒng)計(jì)值如表1所示［7］。

表1 海況的統(tǒng)計(jì)Table 1 Date of the sea state

3．5 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)所述的理論，計(jì)算了不同結(jié)構(gòu)尺寸、不同海況、不同浪向角條件下駁運(yùn)門橋連接器的載荷。為便于比較，對單數(shù)模塊拼組的結(jié)構(gòu)(3×1和5×1)，還計(jì)算了其中間剖面的載荷，即x=0處的載荷響應(yīng)。部分運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線如圖10至圖17所示。

圖10 連接器垂向剪力Fz(2×1模型)Fig．10 Connector shearing force Fz(2 ×1 model)

圖11 連接器縱向彎矩M y(2×1模型)Fig．11 Connector bendingmoment M y(2 ×1 model)

從圖10至圖17中可以看出:

1)駁運(yùn)門橋結(jié)構(gòu)尺寸越大，連接器的極限載荷Fz和My的值也越大，這與實(shí)際情況相符。同時(shí)，F(xiàn)z和My都隨浪向角的增加而增大，兩者都在迎浪(β=180°)時(shí)達(dá)到最大值。

2)極限應(yīng)力Fz并不是發(fā)生在x=0的剖面處，而是位于結(jié)構(gòu)的邊緣處。分析原因，與結(jié)構(gòu)縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的作用在結(jié)構(gòu)邊緣處較大的動(dòng)水壓力有關(guān)。而極限彎矩My發(fā)生在x=0的剖面處，這也與實(shí)際相符，基于此，登陸棧橋系統(tǒng)在實(shí)際使用中，應(yīng)盡可能采用單數(shù)模塊拼裝，以避免連接器承受較大的彎矩。

3)海況對連接器載荷的影響極為明顯。相同條件下，5級(jí)海況下連接器載荷要比3級(jí)海況下的載荷大幾倍，甚至一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，為避免出現(xiàn)過

圖12 連接器垂向載荷Fz(3×1模型)Fig．12 Connector shearing force Fz(3 ×1 model)

圖13 連接器縱向彎矩M y(3×1模型)Fig．13 Connector bendingmoment M y(3 ×1 model)

圖14 連接器垂向剪力Fz(4×1模型)Fig．14 Connector shearing force Fz(4 ×1 model)

圖15 連接器縱向彎矩M y(4×1模型)Fig．15 Connector bending moment M y(4 ×1 model)

圖16 連接器垂向剪力Fz(5×1模型)Fig．16 Connector shearing force Fz(5 ×1 model)

圖17 連接器縱向彎矩M y(5×1模型)Fig．17 Connector bending moment M y(5 ×1 model)

大的連接器載荷而造成整體結(jié)構(gòu)的破壞，登陸棧橋系統(tǒng)在實(shí)際使用中，應(yīng)要求系統(tǒng)在超過5級(jí)海況時(shí)要脫開連接器，將結(jié)構(gòu)分解。同時(shí)，在連接器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中要充分考慮高海況下脫開連接器的特殊性，此時(shí)，僅借助人力是不現(xiàn)實(shí)的，一般需要借助動(dòng)力或便攜式動(dòng)力裝置來提高作業(yè)效率。

4 結(jié)語

模塊化海上平臺(tái)特殊的結(jié)構(gòu)形式、使用環(huán)境及其使用要求，對現(xiàn)有的分析、計(jì)算、設(shè)計(jì)建造技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)。對模塊化海上平臺(tái)而言，連接器不僅是其結(jié)構(gòu)上的薄弱環(huán)節(jié)，而且決定了整個(gè)結(jié)構(gòu)適應(yīng)海況的能力，因而，在模塊化海上平臺(tái)設(shè)計(jì)的一系列關(guān)鍵問題中，連接器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及其動(dòng)力響應(yīng)研究成為重中之重，針對這一核心問題，文章采用RMRC模型對模塊化海上平臺(tái)連接器的動(dòng)力特性進(jìn)行了研究，得出了一些有益的結(jié)論，為模塊化海上平臺(tái)連接器的設(shè)計(jì)及使用提供了有益的借鑒。

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