王 磊,謝俊超,周瑞平

(武漢理工大學(xué)能源與動力學(xué)院,湖北武漢 430063)

0 引言

船舶推進(jìn)軸系作為一種轉(zhuǎn)子系統(tǒng),影響其振動特性的因素較多。除軸系本體的結(jié)構(gòu)對振動特性有較大影響外,系統(tǒng)中其他因素對回旋振動特性也有不同程度的影響,如軸承支承點(diǎn)位置、軸系校中狀態(tài)、支承系統(tǒng)特性、密封裝置等[1]。此外,船舶推進(jìn)軸系周圍介質(zhì)對回旋振動也有影響,如附連水效應(yīng)[1]。對以上因素,已有不少文獻(xiàn)進(jìn)行了專門的研究,得到一些較為成熟的理論。但是,對于陀螺效應(yīng)(主要是螺旋槳的陀螺效應(yīng))、應(yīng)力剛化及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)研究較少,在計(jì)算中也未做考慮。

本文在深入分析低速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的基礎(chǔ)上,研究了陀螺效應(yīng)、應(yīng)力剛化及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)對船舶推進(jìn)軸系回旋振動特性的影響,并以某VLCC船軸系為實(shí)例,利用通用有限元分析軟件進(jìn)行建模計(jì)算,分析了螺旋槳慣性力矩,即陀螺力矩、應(yīng)力剛化及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)對回旋振動計(jì)算的影響。

1 模型建立

對于大型船舶推進(jìn)軸系,運(yùn)用有限元方法進(jìn)行振動計(jì)算具有明顯的優(yōu)越性。為了分析的方便,本文以某VLCC船軸系為實(shí)例進(jìn)行建模計(jì)算,推進(jìn)軸系簡圖如圖 1所示。該船為299 500DWT油船,全長320m;螺旋槳為4葉定距槳,其直徑是10m,干重73 844kg。

圖1 某VLCC船推進(jìn)軸系簡圖

在建模時(shí)為很好地模擬大型船舶推進(jìn)軸系的狀態(tài),并考慮軸段的應(yīng)力剛化及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng),選用Beam4梁單元進(jìn)行模擬,但Beam4梁單元截面顯示效果較差。

對于螺旋槳,因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,在結(jié)構(gòu)參數(shù)缺乏的情況下難于建立精確的實(shí)體模型,故采用Beam4梁單元建立圓盤來簡化模擬,并根據(jù)等效前后質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量一致的原則,確定該圓盤的長度和截面直徑。這樣,可較精確地模擬實(shí)體螺旋槳的回轉(zhuǎn)效應(yīng)。有限元模型中圓盤作用點(diǎn)位置與實(shí)體螺旋槳作用點(diǎn)一致。

對于彈性支承系統(tǒng)的軸承采用Combine14彈簧單元進(jìn)行模擬,在每個(gè)支承位置的垂向和橫向分別設(shè)置一個(gè)彈簧單元來模擬軸承部分在 y方向和z方向的彈性。根據(jù)回旋振動的特點(diǎn),將接地端設(shè)為固定端,并限定支承位置節(jié)點(diǎn) x方向平動自由度以消除縱向振動模態(tài)的影響。因?yàn)榧俣ㄝS承各向剛度相等,故可僅保留y方向平動自由度及 z方向旋轉(zhuǎn)自由度。

通過以上簡化處理并進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置得到其有限元模型,如圖 2所示。

圖2 軸系振動分析有限元模型

2 陀螺效應(yīng)影響分析

2.1 螺旋槳陀螺效應(yīng)

船舶推進(jìn)軸系的尾部是一帶有巨大螺旋槳的懸臂端,當(dāng)軸系作回旋振動時(shí),螺旋槳軸中心線在空間的軌跡是一個(gè)以 x軸為對稱軸的圓錐面或橢圓錐面,螺旋槳盤面將隨轉(zhuǎn)軸的回旋產(chǎn)生偏擺,螺旋槳的動量矩矢量的方向?qū)⒉粩嘧兓?。此時(shí),螺旋槳對轉(zhuǎn)軸除有慣性力作用外,還有慣性力矩(即陀螺力矩)的作用。

現(xiàn)假定支承剛度各向相同,并假定螺旋槳無偏心質(zhì)量。將螺旋槳簡化為一等效剛性勻質(zhì)薄圓盤,轉(zhuǎn)軸簡化為一無質(zhì)量彈性軸[2]。如圖 3所示,軸系回旋振動時(shí)的運(yùn)動可分解為:其繞自身幾何線中心OC旋轉(zhuǎn)的自轉(zhuǎn)和幾何中心線繞支承中心線OA旋轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)(進(jìn)動或稱渦動)。在圓盤或轉(zhuǎn)軸中心線上任一點(diǎn)的絕對角速度 ω等于自轉(zhuǎn)角速度 ωs和回旋角速度Ω的矢量和,即ω=ωs+Ω;圓盤總的動量矩L是圓盤在切線方向的動量矩 Lt與法線方向的動量矩Ln之和,即L=Lt+Ln。其中:

式中:Jp和Jd分別為螺旋槳的極轉(zhuǎn)動慣量和徑向轉(zhuǎn)動慣量。

圖3 螺旋槳回轉(zhuǎn)效應(yīng)示意圖

為求出陀螺力矩的大小,將L分解為x軸方向與垂直于x軸方向的動量矩Lx、Lr,表達(dá)式為:

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),Lx的大小與方向均不變化,Lr的大小不變,方向則按回旋角速度Ω在垂直于x軸的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。這里外力矩是轉(zhuǎn)軸作用于圓盤的力矩M′g,螺旋槳圓盤作用于轉(zhuǎn)軸的慣性力矩 Mg的大小與M′g相等,方向相反。其表達(dá)式為:

式中:j0為轉(zhuǎn)動慣量比,j0=Jp/Jd;h為頻率比,h= ω/Ω。

可知,陀螺力矩包含 2項(xiàng):JpωΩθ為哥氏慣性力矩;另一項(xiàng) JdΩ2θ為牽連慣性力矩。

軸系的陀螺力矩為正值時(shí),阻礙軸的彎曲變形,相當(dāng)于增加了軸的彎曲剛度,使軸系的固有頻率增加。反之,則使軸系的固有振動頻率下降。

軸段的陀螺效應(yīng)對固有頻率的影響很小,不具有實(shí)際意義,可以忽略不計(jì)。

2.2 考慮陀螺效應(yīng)的有限元計(jì)算

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析采用傳遞矩陣方法進(jìn)行計(jì)算,由于將大量的結(jié)構(gòu)信息簡化為極為簡單的集中質(zhì)量 -軸段等模型,不能確保模型的完整性和分析的準(zhǔn)確度;而利用有限元方法處理時(shí),可以很好地兼顧模型的完整性和計(jì)算的效率。但多年來,轉(zhuǎn)子的“陀螺效應(yīng)”一直是制約轉(zhuǎn)子動力學(xué)有限元分析的“瓶頸”問題。ANSYS很好地解決了動力特性分析中“陀螺效應(yīng)”影響的問題,而且陀螺效應(yīng)的考慮不受模型上的限制,使得轉(zhuǎn)子動力學(xué)有限元分析變得簡單高效。

當(dāng)考慮轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)時(shí),系統(tǒng)的運(yùn)動方程中會出現(xiàn)一個(gè)反對稱的陀螺矩陣。一般情況下,靜止坐標(biāo)系下考慮陀螺效應(yīng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動微分方程式可寫為

式中:Cgyr是陀螺矩陣,反對稱陣。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下考慮陀螺效應(yīng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動微分方程式寫為:

式中:Ccor是哥氏效應(yīng)矩陣;Kspin是旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)剛度矩陣。

對于軸系回旋振動的總參數(shù)元件 -分布參數(shù)元件混合系統(tǒng)動力學(xué)分析模型也可考慮螺旋槳(圓盤)的陀螺效應(yīng),但此時(shí)圓盤的傳遞矩陣將有所不同,計(jì)算結(jié)果亦將不同,但結(jié)果遵循相同趨勢。

對上述實(shí)例進(jìn)行考慮陀螺效應(yīng)的回旋振動有限元計(jì)算,結(jié)果見表 1。陀螺效應(yīng)對回旋振動的影響見圖4。

表1 螺旋槳陀螺效應(yīng)對固有頻率的影響

從表 1可以看出,其計(jì)算結(jié)果與前述理論分析相一致,即當(dāng)軸系(主要是螺旋槳)的陀螺力矩為正值時(shí),使軸系的固有頻率增加。而且,陀螺效應(yīng)還與軸系工作轉(zhuǎn)速有關(guān),工作轉(zhuǎn)速增大,陀螺效應(yīng)相應(yīng)增強(qiáng),對軸系回旋振動固有頻率的影響加劇。一般來說,槳的轉(zhuǎn)動慣量和軸的角速度之乘積愈大,其影響也愈大,這一點(diǎn)可從上述哥氏效應(yīng)力矩的表達(dá)式中看出。此外,由于船舶軸系轉(zhuǎn)速特性與高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的差異,其牽連慣性力矩一般是不能忽略的。

圖4 陀螺效應(yīng)對回旋振動的影響

3 應(yīng)力剛化及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)影響分析

3.1 應(yīng)力剛化及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)的理論基礎(chǔ)及其影響

結(jié)構(gòu)的面外剛度可能大大地受結(jié)構(gòu)中面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的影響。面內(nèi)應(yīng)力和橫向剛度之間的耦合即為應(yīng)力剛化。因此,當(dāng)結(jié)構(gòu)體的彎曲剛度相對其軸向剛度較小時(shí),一般需考慮應(yīng)力剛化效應(yīng),如線纜、薄殼或葉片狀結(jié)構(gòu)物。其結(jié)果是離心力產(chǎn)生的張應(yīng)力使垂直于張應(yīng)力方向的結(jié)構(gòu)剛度增加[3]。

對船舶推進(jìn)軸系來說,應(yīng)力剛化效應(yīng)的直接影響是使螺旋槳葉片的彎曲剛度增大,并因此造成系統(tǒng)的固有頻率增高。

通常考慮離心慣性力的螺旋槳葉片動力學(xué)方程可表為M¨z+Cz˙+Kz=F,式中總體質(zhì)量矩陣(M)、總體阻尼矩陣(C)、總體剛度矩陣(K)及總體載荷向量(F)分別由單元質(zhì)量矩陣、單元阻尼矩陣、綜合單元剛度矩陣及綜合單元外載向量組集而成。

由于正常工作時(shí)螺旋槳內(nèi)部應(yīng)力大小僅與外載有關(guān),并與外載成正比,而與材料常數(shù)無關(guān)。因此,船舶推進(jìn)軸系應(yīng)力剛度也只與外載即離心慣性力有關(guān),并與離心慣性力成正比,而與材料常數(shù)無關(guān)。又由于離心慣性力與軸系轉(zhuǎn)速 ω的平方成正比,因此應(yīng)力剛度也與軸系轉(zhuǎn)速的平方成正比。

如忽略阻尼力的影響,并令總體載荷向量 F= 0,得到考慮離心慣性力的軸系振動方程M¨z+Kz= 0,其與船舶推進(jìn)軸系的自由振動方程在形式上是一樣的,但其中的總體剛度矩陣是由綜合單元剛度矩陣組集而成,而綜合單元剛度矩陣則是由結(jié)構(gòu)單元剛度矩陣與應(yīng)力單元剛度矩陣兩部分組成。

旋轉(zhuǎn)軟化是指動態(tài)質(zhì)量效應(yīng)調(diào)整(軟化)旋轉(zhuǎn)物體的剛度矩陣。在小位移分析中這種調(diào)整近似于大的環(huán)形運(yùn)動而導(dǎo)致幾何形狀改變的效應(yīng)。旋轉(zhuǎn)軟化對船舶推進(jìn)軸系回旋振動也有一定程度的影響。其力學(xué)性質(zhì)為:在對這類線性問題進(jìn)行模態(tài)分析的解算時(shí),考慮大變形幾何非線性的影響。

如圖5所示為一簡單彈簧 -質(zhì)量旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。

圖5 彈簧—質(zhì)量旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)

當(dāng)基于小變形理論時(shí),系統(tǒng)的平衡方程為Ku= Mω2sr,式中K為彈簧剛度,u為相對自由位置質(zhì)點(diǎn)的位移,M為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量,ωs為旋轉(zhuǎn)角速度,r為質(zhì)點(diǎn)的自由位置相對轉(zhuǎn)軸的半徑[4,5]。

當(dāng)考慮大變形效應(yīng)時(shí),系統(tǒng)的平衡方程應(yīng)為:

移項(xiàng)后變換為:

定義:

則平衡方程式可表示為:

3.2 應(yīng)力剛化及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)的有限元處理

ANSYS中通過生成和使用一個(gè)稱作“應(yīng)力剛化矩陣”的輔助剛度矩陣來考慮應(yīng)力剛化效應(yīng)。盡管應(yīng)力剛度矩陣是使用線性理論得到的,但由于應(yīng)力(應(yīng)力剛度矩陣)在每次迭代之間是變化的,因而它是非線性的、而旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)通常和預(yù)應(yīng)力一起使用,這種預(yù)應(yīng)力由旋轉(zhuǎn)物體中的離心力所產(chǎn)生,它不應(yīng)和其他變形非線性、大撓度和大應(yīng)變一起使用。對上述實(shí)例,考慮應(yīng)力剛化及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)情況下有限元計(jì)算結(jié)果見表 2。

表2 應(yīng)力剛化效應(yīng)及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)的影響

應(yīng)力剛化效應(yīng)及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)對固有頻率的影響如圖 6所示。從圖 6可知,低速時(shí)應(yīng)力剛化和旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)都不明顯,轉(zhuǎn)速逐漸升高時(shí)應(yīng)力剛化和旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)愈加明顯;與應(yīng)力剛化相比,旋轉(zhuǎn)軟化對船舶推進(jìn)軸系模態(tài)特性的影響較小;應(yīng)力剛化和旋轉(zhuǎn)軟化對船舶推進(jìn)軸系模態(tài)特性影響不大,一定程度上可忽略。

圖6 應(yīng)力剛化效應(yīng)及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)對固有頻率的影響

4 結(jié)論

本文以轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論為基礎(chǔ),并綜合考慮船舶推進(jìn)軸系的動力學(xué)特性,建立了船舶推進(jìn)軸系的有限元計(jì)算模型,從理論上給出了陀螺效應(yīng)、應(yīng)力剛化及旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)對船舶推進(jìn)軸系回旋振動特性的影響趨勢,并使用有限元分析軟件進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算分析,驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果,并得出這三個(gè)效應(yīng)對大型船舶推進(jìn)軸系的具體影響,對大型船舶推進(jìn)軸系的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

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