李兆元

(南京中船綠洲機器有限公司技術(shù)中心,江蘇南京 210039)

0 引言

錨絞機的絞纜筒由于其承受的載荷呈非線性變化,作用部位在有筋條支撐的弧形薄壁,對于這類零件的承載能力計算或強度校核,用解析方法、推導(dǎo)出計算公式,直接求解其應(yīng)力難于實現(xiàn),有限元分析為此類問題的求解提供了新的途徑。有限元分析是一種數(shù)值分析方法,不需推導(dǎo)應(yīng)力計算方程,所以應(yīng)用有限元作結(jié)構(gòu)分析,不受零件形狀、載荷數(shù)量、作用部位的限制。為校核零部件強度的線彈性結(jié)構(gòu)分析其過程大致相同,而零件承受的載荷,由于功能和構(gòu)造不同而千差萬別,分析結(jié)果的正確性很大程度上取決于施加的載荷是否接近實際,所以進行結(jié)構(gòu)分析的首要問題是各類零件的載荷分析。錨絞機絞纜筒的分析也是這樣,絞纜筒的載荷計算尚無成例,所以應(yīng)從載荷分析入手。

1 絞纜筒承受的載荷分析

絞纜筒的載荷產(chǎn)生于絞纜過程,轉(zhuǎn)動的絞纜筒將張緊的纜繩纏繞在筒壁上,纜繩對筒壁產(chǎn)生了垂直壓力。纜繩與絞纜筒之間存在著滑動的趨向,所以同時還存在沿筒壁切線方向的摩擦力。與主卷筒相比,絞纜筒的受力狀況更為明顯。絞纜筒在收纜時,其另一端由人力拉緊,邊收邊放,在筒體上只存幾圈,纜繩兩端的載荷是不同的,收緊端的拉力取決于負載,放松端僅需維持纜繩不脫離絞纜筒。造成纜繩張力變化的是纜繩與筒壁間的摩擦力,也正是摩擦力使絞纜筒得以有效地工作。要確定絞纜筒承受的載荷,就是要確定摩擦力的變化規(guī)律和數(shù)值,并且要根據(jù)纜繩張力的變化規(guī)律,求得正壓力的變化規(guī)律和數(shù)值。

1.1 載荷計算方法分析

纏繞在絞纜筒上的纜繩的張力由于摩擦力的存在而逐漸衰減,纜繩張力的減小使纜繩對筒壁的正壓力減小,這又導(dǎo)致摩擦力的進一步減小,這個變化規(guī)律和皮帶傳動相似。不同之處在于皮帶傳動通常包角約半圈左右,而纜繩則有幾圈,更完整地反映了變化規(guī)律。應(yīng)用皮帶傳動的研究結(jié)果,可以推論纜繩張力衰減的規(guī)律同樣符合歐拉公式,即:

式中:F′為纜繩某處的張力;F0為纜繩進入絞纜筒起始點的張力;μ為纜繩與筒壁間的摩擦系數(shù);α為計算處與起點之間的包角。

纜繩小段受力如圖 1所示。類似皮帶傳動的分析方法研究正壓力的變化規(guī)律,取絞纜筒上纜繩的一個微小單元,其在筒體對應(yīng)的夾角為 dα,一側(cè)的張力為 F1,另一側(cè)張力為 F2,纜繩與絞纜筒的徑向的壓力為N,纜繩與絞纜筒的切向摩擦力為 μN。根據(jù)力在徑向平衡:

按照歐拉公式:F1=F0e-μα1和F2=F0e-μα2,其中 α1、α2分別為兩側(cè)的包角。代入上式得:

將正壓力 N除以纜繩微小單元與絞纜筒的接觸面積,便是要求的正壓力(此處是壓強)。由于纜繩的截面是圓形,其與筒壁的實際接觸面為帶狀,忽略這一點而將其看作纜繩所占的寬度上(纜繩直徑)全部接觸。壓強的計算公式:

圖1 纜繩小段受力圖

式中:D0為絞纜筒的直徑;t為纜繩在絞纜筒上接觸面的寬度,緊密排列時也就是纜繩直徑。

纜繩微段很小時,α1、α2相差甚微,取其平均值α,上式可寫成下列形式:

把2F0/D0t記作p0,即p0=2F0/D0t,公式寫成下列形式:

這樣可更清楚地表達出正壓力也是按歐拉公式的規(guī)律分布的,可以把 p0看作纜繩進入絞纜筒處的初始壓力。

p0=2F0/D0t這與有些文章提出的主卷筒的纜繩壓力計算公式相同,實際上它反映了纜繩與絞纜筒間沒有摩擦力時的纜繩張力與對筒壁壓力間的關(guān)系。

根據(jù)在圓周方向作用力的平衡可得:

式中:F1-F2等于纜繩微小單元對于絞纜筒的摩擦力。

摩擦力與正壓力保持著比例關(guān)系,也是按歐拉公式分布的,同樣將摩擦力 μN除以纜繩微小單元與絞纜筒的接觸面積,求得單位面積的摩擦力:q= μp0e-μα。

正壓力與摩擦力都以壓強的形式表示,是因為在結(jié)構(gòu)分析中兩者均以面載荷的形式加載的。

纜繩張力的變化是指數(shù)曲線,逐步趨近于 0的漸近線,其圖形如圖 2所示。

取纜繩對于筒壁的摩擦系數(shù) μ為 0.16。根據(jù)歐拉公式,纜繩繞絞纜筒 1圈(2π)處張力降低至37%,依次第2圈(4π)處降至13%,第3圈(6π)處降至 5%,經(jīng)若干圈后趨近于 0?？梢娸d荷主要集中于頭 3圈,余下部分對于考核絞纜筒強度來說,已無實際意義,所以加載范圍取 3圈。

圖2 正應(yīng)力變化曲線

1.2 載荷計算公式分析與應(yīng)用實例

上述計算公式的正確性可以從纜繩受力是否平衡予以驗證,就是說,纜繩受到筒壁的摩擦力和正壓力的反作用力,其合力應(yīng)與纜繩兩端的拉力差相等。為此專門編寫一個小程序進行纜繩受力計算。采用類似積分的方法把與絞纜筒接觸的纜繩均分為若干小段,計算各小段的正壓力與摩擦力,按其方向分解為垂直和水平兩個方向的分力,將各段的分力分別累加求和,然后求分力之和的幾何和。同時還可在結(jié)構(gòu)分析完成后查詢施加予節(jié)點的載荷的總和。表1為一個計算實例。

計算條件:額定拉力 200kN;絞纜筒外徑560mm;纜繩直徑34mm。

表1 載荷計算實例

2 結(jié)構(gòu)分析的非線性載荷的加載方法

2.1 有限元網(wǎng)格的劃分

根據(jù)零件幾何形狀和載荷的特點,采用三維實體分析。在Pro/E中繪制三維圖形,導(dǎo)入ANSYS中,建立幾何模型,絞纜筒的幾何模型如圖 3所示。通過布爾運算在載荷作用部位,以纜繩直徑為寬度,將絞纜筒柱面分割出 3圈環(huán)面,為以后施加載荷作準備。鑒于零件形狀大都為曲面,采用三維實體分析的20節(jié)點SOLID 186單元,以便更好地擬合零件形狀。由于需要加載切線方向的面載荷,增加了 3D SURF 154表面效應(yīng)單元。

采用系統(tǒng)提供的“智能網(wǎng)格劃分”,劃分網(wǎng)格將幾何模型轉(zhuǎn)化為有限元模型。網(wǎng)格密度的控制為了兼顧減少運算時間和保證必要的計算精度,采取總體較粗,加載的面和筒體邊緣較密。分網(wǎng)后的有限元模型如圖 4所示,圖上可以看出網(wǎng)格的稀密。

2.2 載荷和邊界條件的施加

施加邊界條件,模擬零件的實際工況,對絞纜筒的軸孔施加約束和載荷。對有限元模型進行約束,就是限制某些節(jié)點的自由度,給出節(jié)點的位移值(一般為 0),以排除零件的剛體移動,并使有限元方程可解,但過度約束會產(chǎn)生附加應(yīng)力。約束部位的選擇應(yīng)盡可能符合零件的實際工況。對于絞纜筒,由于其安裝在錨絞機的主軸上,主軸限制了絞纜筒的轉(zhuǎn)動,軸的臺肩限制了移動,SOLID 186單元只有UX,UY,UZ三個自由度,分別對軸孔約束UX、UY,端面約束UZ。

圖3 絞纜筒的幾何模型

圖4 絞纜筒的有限元模型

絞纜筒的載荷類型只有一種:面積力(Pressure)。Pressure載荷通常情況為常數(shù),也就是均布載荷。對于線性變化的載荷,則可通過載荷設(shè)置定義載荷的線性變化。而絞纜筒的承受的正壓力與摩擦力是非線性的,其變化是沿纜繩(也就是沿圓周方向)的。連續(xù)纏繞幾圈的纜繩沿軸向載荷也是變化的,但同樣是非線性變化的。

對于非線性載荷的加載,ANSYS提供了一種特殊的方法——“表函數(shù)加載”,為此首先要按載荷變化的規(guī)律建立函數(shù)。由于正壓力與摩擦力是加載表面節(jié)點坐標的函數(shù),建立與零件幾何模型一致的柱坐標系統(tǒng),并以坐標Y(在柱坐標系統(tǒng)Y坐標表示周向)為“基本變量”,設(shè)計的加載的函數(shù)的表達式如下:

函數(shù)中設(shè)置了兩個“獨立變量”,其中 p0為纜繩纏繞起點處的壓強,即p0=2F0/D0t;Y0則為計算節(jié)點坐標位置的起始角,“獨立變量”在建立表函數(shù)時賦予具體數(shù)值。加載表面為柱面,所以函數(shù)的作用范圍(Y的取值)為0°～360°。由于加載的3圈是同一曲線的不同部位,各圈包角的計算值不同,引入Y0可以使 3圈共用同一函數(shù)。第 1圈起始角 Y0= 0,第 2圈 Y0=360,第 3圈 Y0=720,3圈分別賦予不同的“表函數(shù)”名,乘以 180/π以便把角度轉(zhuǎn)換為弧度。函數(shù)的指數(shù)部分取負值,因為它呈單調(diào)減小。

加載部位已在零件的幾何模型上分割出來,纜繩纏繞在絞纜筒上成螺旋線圈狀,筒壁的承載面呈螺旋狀帶。但ANSYS無以螺旋線分割表面的功能,只能以環(huán)面替代螺旋面,與實際情況有些出入,其結(jié)果可以預(yù)期是最大應(yīng)力略微偏大。

摩擦力的方向是切向,而ANSYS的壓力載荷規(guī)定為始終垂直于作用面,所以不能用其來加載,需要借助表面效應(yīng)單元作為“管道”來傳遞載荷。在加載表面的節(jié)點上附加表面效應(yīng)單元,并把其單元坐標系統(tǒng)調(diào)整為柱坐標,把載荷加載于表面效應(yīng)單元上。摩擦力的表函數(shù)與正壓力相同,只是“獨立變量”p0的值應(yīng)乘以摩擦系數(shù) μ。

2.3 計算結(jié)構(gòu)的分析

有限元的解是位移,由位移解導(dǎo)出應(yīng)變和應(yīng)力等解。應(yīng)力的解提供了 X、Y、Z三方向的正應(yīng)力, XY、YZ、ZX三平面的剪應(yīng)力;以及三個主應(yīng)力S1、S2和S3,此外還有被稱為Von Mises Stress的等效應(yīng)力。通過后處理把數(shù)值解以“云圖”、等值線、矢量等圖形方式輸出。云圖以不同的彩色表示對應(yīng)的數(shù)值,具有直觀、醒目的效果,是最常用的方式。圖5、圖 6為卷纜筒的應(yīng)力云圖。

圖5 絞纜筒的第一主應(yīng)力

圖6 絞纜筒的等效應(yīng)力

3 結(jié)語

通過對計算結(jié)果的解讀,可以判定零件在預(yù)定載荷作用下是否安全。進一步利用分析結(jié)果,解析應(yīng)力與載荷之間的關(guān)系、研究零件結(jié)構(gòu)是否合理、材料選用是否恰當,進行設(shè)計優(yōu)化,使設(shè)計工作更加深化正是當前面臨的課題。

[1] 比爾格爾N A,等.機械零件強度計算手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,1987.

[2] 劉相新,等.ANSYSA基礎(chǔ)與應(yīng)用教程[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

[3] 胡甫才,等.錨絞機滾筒的有限元分析和試驗研究[J].船舶工程,2007,(4):9-12.