陳光靜，陳明貴，肖玉強(qiáng)

（1.西安通信學(xué)院電子工程系，陜西西安710106；2.西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安710071）

測量的方式、方法正向多樣化發(fā)展，對幾何量測量來說，其測量尺度正在向兩個(gè)極端發(fā)展——小尺寸方向和大尺寸方向。小尺寸方向是指新型微米測量和納米測量的研究與應(yīng)用；大尺寸測量指幾米至幾百米范圍內(nèi)物體的空間位置、尺寸、形狀、運(yùn)動(dòng)軌跡等的測量，數(shù)字?jǐn)z影測量是近幾年發(fā)展起來的一種非接觸測量技術(shù)［1］，已廣泛用于幾何量的測量中，其測量精度的關(guān)鍵技術(shù)之一是亞像素定位算法。本文分析了數(shù)字?jǐn)z影測量的基本原理，提出了一種基于Hough變換的用于檢測直線和圓的亞像素定位算法，并對亞像素定位算法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明亞像素定位精度能達(dá)到0.02像素［2］，有效地提高了數(shù)字?jǐn)z影測量的精度。提下，像點(diǎn)、光心和物點(diǎn)滿足共線方程，即三點(diǎn)共線。精確地確定由像點(diǎn)和光心組成的射線是攝影測量的關(guān)鍵，要做到這一點(diǎn)，就要注意兩個(gè)關(guān)鍵因素：1）精確地確定攝影系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)，如光心、光軸和焦距；2）精確地提取目標(biāo)的對應(yīng)像點(diǎn)的位置。

式（1）就是攝影測量學(xué)中最基本的共線方程，其中物點(diǎn)、光心和像點(diǎn)這三點(diǎn)必須在同一條直線上。該表達(dá)式反應(yīng)了空間物點(diǎn)的坐標(biāo)（xw，yw，zw）和光心坐標(biāo)T及光軸角度R和對應(yīng)像點(diǎn)（X，Y）之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

根據(jù)共線方程，在攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)確定的條件下，利用若干個(gè)已知的物點(diǎn)和相應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)，就可以根據(jù)式（1）求解出攝像機(jī)的6個(gè)外參數(shù)，即攝像機(jī)的光心坐標(biāo)和光軸方位

1 數(shù)字?jǐn)z影測量的基本原理

攝像機(jī)模型是光學(xué)成像幾何關(guān)系的簡化，最簡單的模型為線性模型（或者稱為針孔模型）。在滿足針孔模型假設(shè)的前的信息。

2 基于Hough變換的亞像素定位法

對圖像中目標(biāo)進(jìn)行定位是基于圖像精密測量的最基本和最重要的任務(wù)之一。標(biāo)志中心的亞像素定位是進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定前的必須步驟，其定位精度直接影響著后面的標(biāo)定精度，是順利進(jìn)行攝影測量的基礎(chǔ)。

由于標(biāo)定模板及用定向反光材料制作的標(biāo)志多是由矩形和圓構(gòu)成的，為了達(dá)到對矩形和圓形中心的子像素級精度定位，首先用邊緣檢測算子對矩形和圓形的邊緣進(jìn)行整像素級精度粗定位，然后對像素級邊緣點(diǎn)進(jìn)行亞像素級定位，從而確定標(biāo)志中心的精確位置。

Hough變換是利用圖像全局特性而將邊緣像素連接起來組成區(qū)域封閉邊界的一種方法。在預(yù)先知道區(qū)域形狀的條件下，利用Hough變換可以方便地得到邊界曲線而將不連續(xù)的像素邊緣點(diǎn)連接起來，可以直接檢測某些已知形狀的目標(biāo)，如直線和圓。本文充分利用Hough變換的優(yōu)點(diǎn)，針對其在檢測直線和圓方面的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，提出了用于檢測直線的二次Hough變換法和用于檢測圓的三等分Hough變換法。

2.1 邊緣點(diǎn)粗定位

像素級邊緣點(diǎn)檢測方法主要是用經(jīng)典的邊緣提取算子，如Sobel算子、Prewitt算子、LoG算子和Cany算子等。這些經(jīng)典算子是微分法，都要計(jì)算像素點(diǎn)（i，j）處的梯度，因此，本文采用了3×3的卷積模板，如圖1所示。

圖1 邊緣點(diǎn)粗定位采用的卷積模板Fig.1 The unfolding pattern for rude locate of edge-point

其中梯度分量為：

梯度幅值為：

梯度方向?yàn)椋?/p>

2.2 用于檢測直線的二次Hough變換及矩形中心的亞像素定位方法

在利用Hough變換進(jìn)行直線檢測方面具有并行實(shí)現(xiàn)、受噪聲和曲線間斷的影響小等主要優(yōu)點(diǎn)，但也存在很多不足［3-4］。例如：難于找到累加器數(shù)組的局部最大值，精度低，存儲(chǔ)空間較大，計(jì)算速度較低。為了解決這些問題，本文在傳統(tǒng)Hough變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過使用二次Hough變換的方法來克服存儲(chǔ)空間以及計(jì)算精度和速度方面的問題。

第一次Hough變換主要用于直線位置的粗定位。進(jìn)行第一次Hough變換的時(shí)候可以很好地去除噪聲的干擾。

第二次Hough變換主要用于直線的精確定位，通過對第一次Hough變換后得到的步長進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分。經(jīng)過第二次Hough變換可以快速得到直線的參數(shù)，且具有較高的定位精度。

利用二次Hough變換得到其參數(shù)空間坐標(biāo)系中的參數(shù)，這些參數(shù)點(diǎn)對應(yīng)它們在圖像坐標(biāo)系中的特征直線。根據(jù)參數(shù)坐標(biāo)，得到（ρ，θ），由極坐標(biāo)方程

從而可以寫出直線方程

2.3 用于檢測圓的三等分Hough變換及圓心的亞像素定位方法

對于圖像存在噪聲和邊緣不連續(xù)性等干擾，Hough變換具有較強(qiáng)的魯棒性，長期以來成為圓檢測的主要方法，被認(rèn)為是高效的匹配濾波工具，但傳統(tǒng)Hough變換存在以下幾個(gè)主要的缺點(diǎn)[5-7]：1）計(jì)算量大，占用內(nèi)存大；2）檢測性能受參數(shù)離散間隔制約；3）存在多個(gè)圓或橢圓時(shí)檢測性能不佳。為克服上述缺點(diǎn)，本文對傳統(tǒng)Hough變換進(jìn)行改進(jìn)，提出了圓的三等分Hough變換檢測方法。

圓的方程可表示為：

假定圓心O點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），圓的半徑為R，已知圓上a，b，c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xa，ya）、（xb，yb）、（xc，yc），三點(diǎn)與圓心之間所成的夾角∠aob、∠boc、∠coa均為120°，則圓心坐標(biāo)為：

圓的半徑為

這里，取半徑為

在由x0、y0、R所組成三維參量空間中，映射到參量空間中的圓心和半徑為式（4）和式（5）所確定的一些點(diǎn)。對這些點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)累積，每選取的一組點(diǎn)，它所確定的圓心坐標(biāo)和半徑的累積值增加1。當(dāng)對所有隊(duì)列中的點(diǎn)進(jìn)行完這種操作后，具有最大累積值的點(diǎn)作為圓的參數(shù)。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的直線與圓的亞像素定位算法的精度及可靠性，選擇含有正方形和圓形標(biāo)志的模板為測量對象，共進(jìn)行了兩方面的實(shí)驗(yàn)，1）用計(jì)算機(jī)仿真直線和圓，對理想邊緣加入誤差進(jìn)行模擬計(jì)算；2）用數(shù)碼相機(jī)拍攝實(shí)際標(biāo)志模板的圖像，然后進(jìn)行處理。

3.1 計(jì)算機(jī)仿真模擬

3.1.1 正 方形標(biāo)志仿真

正方形標(biāo)志仿真用來驗(yàn)證直線定位算法的有效性。表1是定位中心的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（表中為部分結(jié)果），其中D=（xw-x）2+（yw-y）2體現(xiàn)了該算法的精度。

表1 正方形標(biāo)志定位中心仿真數(shù)據(jù)Tab.1 Location center simulation data of square indicator

從上表可看出，直線定位算法對正方形標(biāo)志中心的定位精度在0.003 mm以內(nèi)，說明直線定位算法具有很好的定位效果，能把誤差控制在有效范圍內(nèi)。

3.1.2 圓 形標(biāo)志仿真實(shí)驗(yàn)

本文在模板成像實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際標(biāo)志圖像的邊緣點(diǎn)進(jìn)行橢圓最小二乘擬合后，各點(diǎn)相對于擬合橢圓邊界均有偏差值，將這些偏差值當(dāng)作實(shí)際誤差加入到模擬橢圓的邊緣點(diǎn)上，然后進(jìn)行擬合，從而可以計(jì)算加入實(shí)際誤差（或噪聲）的中心定位精度。

這里采用了LoG算子粗定位邊緣點(diǎn)及其亞像素邊緣點(diǎn)的實(shí)際擬合偏差。圖2（a）的實(shí)際邊緣點(diǎn)數(shù)為48個(gè)，粗定位邊緣點(diǎn)擬合后各點(diǎn)偏差的均方根（RMS）為0.380像素，亞像素?cái)M合后的RMS為0.148像素；圖2（b）的實(shí)際邊緣點(diǎn)數(shù)為40個(gè)，粗定位邊緣點(diǎn)擬合后各點(diǎn)偏差的RMS為0.441像素，亞像素?cái)M合后的RMS為0.146像素。模擬橢圓的圓心坐標(biāo)為（40，40），加入實(shí)際偏差后的中心計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 圓形標(biāo)志定位中心仿真數(shù)據(jù)Tab.2 Location center simulation data of circle indicator

從上表可看出，粗定位邊緣對標(biāo)志中心的定位精度在0.02～0.1像素，亞像素邊緣對標(biāo)志中心的定位精度優(yōu)于0.02像素。

3.2 實(shí)際模板成像實(shí)驗(yàn)

3.2.1 正 方形標(biāo)志成像實(shí)驗(yàn)

采用普通數(shù)碼相機(jī)（Panasonic DMC-LZ8）對標(biāo)定模板中的正方形進(jìn)行拍攝照片，由于畸變的存在，實(shí)際正方形成像后呈長方形。但由于正方形和長方形中心的定位方法基本一樣，所以成像后的長方形中心即可近似認(rèn)為是原模板中對應(yīng)正方形的中心。表3是定位中心的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（表中為部分結(jié)果），其中D=（xw-x）2+（yw-y）2體現(xiàn)了該實(shí)驗(yàn)算法的精度。

表3 正方形標(biāo)志定位中心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Location center experiment data of square indicator

從上表可看出，直線定位算法對正方形標(biāo)志中心的定位精度在0.005 mm以內(nèi)，精度較仿真實(shí)驗(yàn)略低，但仍能說明直線定位算法具有很高的定位精度。

3.2.2 圓 形標(biāo)志成像實(shí)驗(yàn)

采用普通數(shù)碼相機(jī)對RRT標(biāo)志拍攝照片（圖2），圖2（a）近似為理想的“二值”圓，圖2（b）是偏離攝影光軸的標(biāo)志影像，呈橢圓形且相對于圖2（a）其反差較小。

圖2 定向反光標(biāo)志的“準(zhǔn)二值影像”Fig.2 The quasi-two-value image of directional glisten indicator

為了驗(yàn)證算法的精度，進(jìn)行了以下兩方面的實(shí)驗(yàn)：1）用不同算子粗定位的像素級邊緣點(diǎn)擬合橢圓中心；2）對相同圖像用亞像素精度的像素邊緣點(diǎn)擬合橢圓中心。

實(shí)驗(yàn)1）中，邊緣點(diǎn)粗定位分別采用了閾值分割法、Sobel算子以及LoG算子，粗定位邊緣點(diǎn)和相應(yīng)的亞像素邊緣點(diǎn)擬合的標(biāo)志中心結(jié)果見表4。

表4 圓形標(biāo)志定位中心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.4 Location center experiment data of circle indicator

從上表可看出，不同的粗定位算法得到的結(jié)果是不一樣的，標(biāo)志影像質(zhì)量較好時(shí)差異較小（圓形標(biāo)志X和Y分量差值為0.07像素和0.04像素），而標(biāo)志影像質(zhì)量不是很好時(shí)差異較大（橢圓標(biāo)志X和Y分量差值均為0.1像素）；當(dāng)采用亞像素邊緣擬合標(biāo)志中心時(shí)，不同的算法其結(jié)果差異很小，最大只有0.02像素，這與實(shí)驗(yàn)1）的結(jié)果是一致的。

由于攝影是透視成像，越是處在像片邊緣的圓形標(biāo)志，其成像后橢圓度越高。對不同橢圓度的標(biāo)志圖像進(jìn)行了處理，在適當(dāng)曝光確保成像質(zhì)量的前提下，其結(jié)果與上述實(shí)驗(yàn)是一致的。

4 結(jié)論

針對直線邊緣檢測和圓邊緣檢測，分別采用二次Hough變換法和三等分Hough變換法，通過使用二次Hough變換的方法，克服了直線邊緣計(jì)算精度低和速度慢的問題，通過使用三等分Hough變換法，克服了傳統(tǒng)Hough變換法圓邊緣檢測性能受參數(shù)離散間隔制約及精度低的問題。仿真和實(shí)驗(yàn)表明新算法的亞像素定位精度能達(dá)到0.02像素以內(nèi)，由此見，采用新的亞像素算法可有效提高了數(shù)字?jǐn)z影測量的精度。

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