魯芳，吳青坡，張樹團，程曉紅

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺264001；2.西北機器有限公司陜西西安710119）

近年來，功率因數(shù)校正技術(shù)已在大功率電力電子電路中得到了廣泛應(yīng)用，開關(guān)電源功率因數(shù)校正（Power Factor Correction，PFC）技術(shù)作為用來抑制電網(wǎng)諧波污染及降低電磁污染的有效手段，正在成為電力電子技術(shù)研究的重點。

目前，基于UC3854A控制的PFC變換器得到了廣泛的應(yīng)用，已有研究表明，這種變換器能夠表現(xiàn)出豐富的動力學(xué)行為，包括分岔和混沌[1-3]。系統(tǒng)一旦進(jìn)入分岔，就會出現(xiàn)嚴(yán)重的諧波畸變，實現(xiàn)不了功率因數(shù)校正的目的。因此研究變換器參數(shù)變化對分岔點的影響，對分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性很有必要。本文對以UC3854A芯片為核心的Boost PFC變換器進(jìn)行了仿真，重點分析了影響該變換器分岔點（即進(jìn)入周期2狀態(tài)）的因素。這對人們進(jìn)一步了解PFC變換器中的動力學(xué)特性有一定幫助，也為變換器的設(shè)計提供了理論指導(dǎo)。

1 PFC變換器的建模

圖1所示為基于UC3854A的平均電流控制型Boost PFC變換器的工作原理圖，其詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)[4]。

在BoostPFC變換器電路中，整流輸入電壓vg（t）=Vin|sin（ωlt）|是時變的周期電壓，周期為輸入交流電壓的一半，為Tl=π/ωl，

圖1 平均電流控制型Boost PFC變換器的工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of Boost PFC regulator under average current control

根據(jù)圖1，控制電路的數(shù)學(xué)模型可描述如下：

1）電壓控制器輸出電壓的動態(tài)特性方程

2）前饋濾波器輸出電壓vff的狀態(tài)方程

3）乘法器中電流指令信號

減去1.5是芯片的設(shè)計要求，且當(dāng)Vvea≤1.5時，乘法器的輸出iref=0，由于整流輸入電流iL的跟蹤作用，使得iL處于飽和下限0 A，系統(tǒng)處于飽和狀態(tài)[3]。

4）電流控制器反饋回路電容Cp、Cz端電壓的狀態(tài)方程

5）電流控制器的輸出電壓

Vcea與鋸齒波信號相比較，產(chǎn)生PWM控制信號，實現(xiàn)對Boost PFC變換器的控制，鋸齒波信號為

其中VL和VU分別為鋸齒波信號最低電位和最高電位，Ts為載波周期，當(dāng)vcea＞vramp時，開關(guān)Q導(dǎo)通，否則關(guān)斷。

2 PFC變換器的仿真分析

依據(jù)式（1）～式（7），得Boost PFC變換器的Matlab仿真模型如圖2所示。取Vin=100 V，Tl=0.02 s，TS=0.000 01 s，Vref=3 V，L=1 mH，Rs=0.22，其他控制參數(shù)可以參考UC3854A的技術(shù)指標(biāo)[5]。通過改變輸出電容C0及負(fù)載電阻RL的大小，即可得Boost PFC變換器運行在不同狀態(tài)下的相圖及分岔圖。

1）當(dāng)RL=550 Ω，C0=400 μF時，電壓環(huán)輸出電壓vvea與輸出電壓V0的相圖如圖3（a）所示，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行于周期1，此時vvea一直大于1.5 V，系統(tǒng)未碰到飽和邊界。

圖2 基于平均電流控制的PFC Boost變換器Simulink仿真模型Fig.2 The simulation model of Boost PFC converter based on average current control

2）當(dāng)RL=1 200 Ω，C0=100 μF時，系統(tǒng)仍運行在周期2，但vvea在部分時間內(nèi)小于1.5 V，由文獻(xiàn)[3]分析，這時乘法器的輸出iref=0 A，從而導(dǎo)致整流輸入電流iL一段時間內(nèi)處于飽和邊界0 A，最終系統(tǒng)會在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換，所以圖3（b）所示的相圖已不再是一個橢圓。

3）當(dāng)RL=4 000 Ω，C0=65 μF時，由圖3（c）可見vvea同樣在部分時間內(nèi)小于1.5 V，系統(tǒng)在飽和與非飽和狀態(tài)間進(jìn)行不斷切換，相圖中vvea和V0的軌道稠密但不重合，系統(tǒng)運行在混沌狀態(tài)。

圖3 PFC變換器中vvea與V0的狀態(tài)相圖及負(fù)載電阻RL的分岔圖Fig.3 Phase plots of（vvea，V0）and bifurcation diagram of RLin Boost PFC converter

圖3（d）為當(dāng)C0=100 μF時，以負(fù)載電阻RL為分岔參數(shù)進(jìn)行仿真得到的分岔圖，從中顯然可以觀察到系統(tǒng)狀態(tài)隨參數(shù)變化從周期1到周期2、周期4、……、混沌的過程，分岔點是系統(tǒng)從正常運行與否的邊界。因此分析影響系統(tǒng)分岔的因素對分析系統(tǒng)的運行狀態(tài)是十分有必要的。

3 影響系統(tǒng)分岔因素分析

由前面圖3的仿真結(jié)果可以看出，隨著輸出電容C0的減小及負(fù)載電阻RL的增大，電壓環(huán)輸出vvea會在部分時間內(nèi)小于1.5 V，從而導(dǎo)致系統(tǒng)會在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換[3]，成為一個分段的非線性系統(tǒng)。而飽和會引起倍周期分岔、混沌等傳統(tǒng)非線性現(xiàn)象，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

然而系統(tǒng)發(fā)生分岔現(xiàn)象并不都是因為系統(tǒng)碰到了飽和邊界。如圖3（d）的分岔圖所示，在RL=350 Ω附近，系統(tǒng)就由周期1變?yōu)橹芷?，發(fā)生了分岔。這種分岔屬于傳統(tǒng)的倍周期分岔，并不是因系統(tǒng)碰到飽和邊界而引起，如取RL=400 Ω，C0=100 μF時進(jìn)行仿真，得vvea和V0的相圖如圖4所示，相圖是兩個橢圓，系統(tǒng)雖然運行在周期2，但vvea一直大于1.5 V，系統(tǒng)并未碰到飽和邊界。所以，在分析影響系統(tǒng)分岔現(xiàn)象時，需根據(jù)系統(tǒng)是否碰到飽和邊界而分兩種情況進(jìn)行分析。

1）電壓環(huán)輸出電壓vvea小于1.5 V依據(jù)UC3854A芯片設(shè)計特性，當(dāng)電壓環(huán)輸出電壓Vvea小于1.5 V時，系統(tǒng)碰到了飽和邊界，運行時會在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換，這種在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生分岔[3]。影響vvea小于1.5的因素同樣可能會影響系統(tǒng)分岔的產(chǎn)生，對這些因素的詳細(xì)分析見文獻(xiàn)[6]。

從圖3（d）的分岔圖及圖4中vvea與V0的狀態(tài)相圖可以看出，電壓環(huán)輸出電壓vvea的值恒大于1.5 V，即系統(tǒng)在并沒有碰到飽和邊界的情況下也會發(fā)生分岔。這說明，在該PFC變換器中，使系統(tǒng)產(chǎn)生分岔現(xiàn)象的影響因素僅僅考慮影響vvea小于1.5的因素還不充分，需對其他因素進(jìn)行分析。下面僅對未影響vvea小于1.5但影響系統(tǒng)產(chǎn)生分岔的因素進(jìn)行分析。

2）電壓環(huán)輸出電壓vvea大于1.5 V經(jīng)仿真研究表明，PFC變換器出現(xiàn)倍周期分岔現(xiàn)象與PFC變換器的輸入電壓幅值Vm變化有關(guān)。圖5（a）所示為取Vin=80 V，其他參數(shù)不變與圖3（d）相同的情況下，以負(fù)載電阻RL為分岔參數(shù)進(jìn)行仿真得到的分岔圖，可見，輸入電壓幅值Vin減小，系統(tǒng)由周期1到周期2的分岔點由RL=350 Ω變?yōu)镽L=600 Ω附近。

圖5（b）為系統(tǒng)其他參數(shù)不變，取C0=100 μF，RL=350 Ω時，以輸入電壓幅值Vin為分岔參數(shù)進(jìn)行仿真得到的分岔圖，隨著Vin的增大，系統(tǒng)發(fā)生了分岔?？梢姡斎胝麟妷旱姆祵ο到y(tǒng)分岔現(xiàn)象有明顯的影響。

圖4 系統(tǒng)未碰飽和邊界而發(fā)生分岔時，Vvea與Vo的狀態(tài)相圖Fig.4 Phase plots of（Vvea，Vo）when there is no saturation of the system but bifurcation

圖5 輸入電壓幅值對系統(tǒng)分岔現(xiàn)象影響Fig.5 The influence of input voltage and to period-doubling

4 結(jié)束語

本文通過對以UC3854A為核心組成的Boost PFC變換器的仿真，得到了系統(tǒng)在不同狀態(tài)下運行的狀態(tài)相圖及分岔圖，仿真結(jié)果表明，在該變換器為電壓環(huán)輸出電壓未碰到飽和邊界情況下，系統(tǒng)也會進(jìn)入分岔狀態(tài)。通過分析影響系統(tǒng)分岔因素可得，除了影響系統(tǒng)進(jìn)入飽和狀態(tài)的因素外，改變輸入整流電壓的幅值對系統(tǒng)分岔現(xiàn)象有明顯的影響。由于條件有限，本文只是從仿真方面分析，并沒有從硬件實驗方面對系統(tǒng)進(jìn)行驗證，所以參數(shù)變化對系統(tǒng)進(jìn)入分岔現(xiàn)象的影響還有待進(jìn)一步驗證分析。

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