申波，朱斌，龍波，郭立新

（西南技術(shù)物理研究所四川成都610041）

在偵察定位目標(biāo)過程中，目標(biāo)距離是影響系統(tǒng)安全和武器首發(fā)命中的重要因素，其準(zhǔn)確度影響到能否準(zhǔn)確避開敵方威脅源的攻擊，并對敵方目標(biāo)進(jìn)行精確的打擊，所以探測目標(biāo)的距離便成為關(guān)鍵技術(shù)之一。

測距技術(shù)可分為主動和被動測距2種。前者是通過自身發(fā)射大功率信號探測目標(biāo)，通過分析目標(biāo)信息確定目標(biāo)的距離，但是由于主動測距技術(shù)自身需要發(fā)射探測信號，在實(shí)戰(zhàn)中不便于隱蔽自己，容易被敵方發(fā)現(xiàn)，而遭受干擾甚至毀滅性打擊。其探測精度較高，但是探測距離卻比較有限；而后者又稱為無源定位技術(shù)，是通過探測目標(biāo)自身的輻射信息、角度信息或其他信息，并對其分析來確定目標(biāo)距離。該技術(shù)不需自身發(fā)射探測信號，從而能夠很好地隱蔽自己，具備極強(qiáng)的生存能力和抗干擾能力，被動測距技術(shù)可省略成本較高的發(fā)射單元，具有較高的性價(jià)比。二者相比，被動測距技術(shù)具有更遠(yuǎn)的探測能力。

1 系統(tǒng)模型的建立

機(jī)載紅外搜索跟蹤系統(tǒng)在發(fā)現(xiàn)并跟蹤上目標(biāo)后，可以連續(xù)獲得目標(biāo)的角度數(shù)據(jù)。在沒有目標(biāo)任何位置信息的情況下，利用這些角度數(shù)據(jù)，通過建立合適的模型，選用合適的濾波算法，就可以有效地估計(jì)出目標(biāo)的距離。在空間極坐標(biāo)系中，載機(jī)跟蹤運(yùn)動目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)的三維運(yùn)動狀態(tài)如圖1所示。

圖1 空間極坐標(biāo)系三維運(yùn)動示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-dimensional motion in the polar coordinates

描述目標(biāo)三維運(yùn)動的狀態(tài)向量表示如下：

式中，θ和φ分別是目標(biāo)的俯仰角和方位角，其導(dǎo)數(shù)分別為對應(yīng)角速度，ω是方位角速度的分量，R是目標(biāo)與觀測平臺間的相對距離，其導(dǎo)數(shù)為目標(biāo)與觀測平臺間的相對速度。

這些狀態(tài)向量滿足以下方程組：式中，Amx，Amy，Amz為觀測平臺本身的加速度，可作為已知量處理[1]。

基于測角的被動測距方法的觀測向量為方位角和俯仰角，即：

可得測量矩陣為

2 可觀測性分析

對于非線性系統(tǒng)的可觀測性，工程研究中常采用Lee和Dum等人提出的可觀測性定理來分析。

定理對于非線性系統(tǒng)，

如果對于凸集s∈Rn上的所有x0，都有

是正定的，則系統(tǒng)在s上是完全可觀測的。

上述定理是針對連續(xù)系統(tǒng)的，對于非線性的離散系統(tǒng)，與此可觀測性定理等價(jià)的結(jié)論是：對于初始集合s中的n維矢量Xk0，記

如果存在正整數(shù)N使矩陣A（i，i+N-1）的秩滿足：

則系統(tǒng)在s上是完全可觀測的[2]。

在空間極坐標(biāo)系下，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

由狀態(tài)向量滿足的狀態(tài)方程式（2），可得

可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

由于狀態(tài)向量是6×1維向量，而觀測向量是2×1維向量，所以進(jìn)行N=3次觀測，得到3個觀測矢量，可得

從而可以求出Γ矩陣，并得出其行列式為

如果rankA=6，則根據(jù)前面所述非線性系統(tǒng)的可觀測性定理可知，此時(shí)系統(tǒng)是可觀測的。由于矩陣A是6×6方陣，所以rankΓ的充要條件是det A≠0。

由式（14）可以看到觀測平臺加速度分量Amy和Amz如果同時(shí)為0，則detA=0，此時(shí)系統(tǒng)不可觀測。所以可知要系統(tǒng)是可觀測的，則觀測平臺加速度必定不能為0，即觀測平臺必須作機(jī)動，也就可以得出載機(jī)作機(jī)動是本系統(tǒng)模型可觀測的必要條件。

3 濾波算法

在光電雷達(dá)獲取目標(biāo)的角度數(shù)據(jù)之后，需要選取合適的濾波算法來進(jìn)行濾波估計(jì)，而得出目標(biāo)相對載機(jī)的距離?；诒鞠到y(tǒng)是非線性系統(tǒng)，故采用非線性濾波算法來進(jìn)行濾波。常用的非線性濾波算法有：擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF）[3-4]、修正協(xié)方差的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（MVEKF）[5]，修正增益的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（MGEKF）[6]和不敏卡爾曼濾波算法（UKF）[7]。

對于非線性濾波問題，通常的處理方法是利用線性化技巧將非線性問題轉(zhuǎn)化為一個近似的線性濾波問題，套用線性濾波理論得到求解原非線性濾波問題的次優(yōu)濾波算法。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF）是用泰勒級數(shù)將非線性的狀態(tài)方程進(jìn)行一階或二階展開，對狀態(tài)方程進(jìn)行線性化。

修正協(xié)方差的擴(kuò)展卡爾曼濾波（MVEKF），其基本思想是在EKF方法中采用更新的狀態(tài)值X＾（k+1/k+1）重新計(jì)算雅克比矩陣，并用此新的雅克比矩陣作為測量矩陣對協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新，從而得到更加準(zhǔn)確的修正協(xié)方差矩陣。

修正增益的擴(kuò)展卡爾曼濾波（MGEKF），其基本思想是在EKF方法中計(jì)算更新濾波協(xié)方差矩陣時(shí)，用一個修正增益函數(shù)矩陣g（Zk+1，X＾（k+1）/k）來代替量測矩陣Hk+1（X＾（k+1）/k）。這個修正增益函數(shù)矩陣g（Zk+1，X＾（k+1）/k）嚴(yán)格滿足以下關(guān)系式：

其優(yōu)點(diǎn)在于用可以減小觀測方程的線性化誤差，提高濾波精度。

不敏卡爾曼濾波（UKF）是用于計(jì)算經(jīng)過非線性變換的隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)的一種新方法。它不需對非線性狀態(tài)和測量模型進(jìn)行線性化，而是對狀態(tài)變量的后驗(yàn)概率密度函數(shù)（PDF）進(jìn)行近似化，進(jìn)行不敏變換（UT變換），表現(xiàn)為一系列選取好的采樣點(diǎn)，這些采樣點(diǎn)完全體現(xiàn)了高斯密度的真實(shí)均值和協(xié)方差。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為對基于連續(xù)測角的被動測距方法的可行性和適用性進(jìn)行驗(yàn)證[8]，分別用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（EKF）、修正協(xié)方差的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（MVEKF）、修正增益的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（MGEKF）和不敏卡爾曼濾波算法（UKF）進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：目標(biāo)在相對載機(jī)初始距離為70 km處作勻速直線運(yùn)動，速度230 m/s，載機(jī)在x方向上作勻速直線運(yùn)動，速度250 m/s，在y方向上作S形機(jī)動。光電雷達(dá)掃描周期T=1 s，掃描次數(shù)N=200，初始距離取為100 km，距離的標(biāo)準(zhǔn)差為10 km，速度的標(biāo)準(zhǔn)差為100 m/s，測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取為σθ=σφ=2 mrad。采用蒙特卡洛方法對跟蹤濾波器進(jìn)行仿真，仿真次數(shù)為100次。

4.1 系統(tǒng)可觀測性驗(yàn)證

上述討論了載機(jī)機(jī)動是系統(tǒng)可觀測的必要條件，仿真實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證結(jié)果如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)可觀測性驗(yàn)證Fig.2 Validating the observability of system

由圖2可以發(fā)現(xiàn)這幾種濾波算法仿真的結(jié)果均是完全偏離真實(shí)軌跡，無法完成測距，可見在載機(jī)不作機(jī)動的情況下，系統(tǒng)是不可觀測的。

4.2 濾波算法比較

在相同的仿真條件下，選用EKF、MVEKF、MGEKF和UKF 4種濾波算法，對其濾波效果進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)濾波估計(jì)曲線圖Fig.3 Graph diagram of the simulation

由圖3可以看出，在載機(jī)作S形機(jī)動的情況下，幾種濾波算法都很好的完成了收斂，并獲得了距離的估計(jì)值。這幾種濾波算法的最終估計(jì)精度都達(dá)到了5%以內(nèi)，具有較高的精度。

MVEKF、MGEKF和UKF均在20 s左右就可以迅速完成收斂，EKF則在40 s左右進(jìn)入收斂。這4種濾波算法中，MVEKF、MGEKF和UKF的濾波效果差別不大，均比EKF的濾波效果要好。

5 飛行實(shí)驗(yàn)

為了對此被動測距方法的可行性和適用性進(jìn)行驗(yàn)證，組織了飛行實(shí)驗(yàn)。通過光電雷達(dá)記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對此方法的被動測距效果進(jìn)行分析和評價(jià)。

飛行實(shí)驗(yàn)中，載機(jī)作S形機(jī)動，目標(biāo)機(jī)作勻速直線運(yùn)動，在空間直角坐標(biāo)系下其運(yùn)動狀態(tài)如圖4所示。

圖4 載機(jī)與目標(biāo)相對運(yùn)動態(tài)勢圖Fig.4 Situation map of the relative motion between the plane and the target

用EKF、MVEKF、MGEKF和UKF 4種算法進(jìn)行被動測距，濾波估計(jì)曲線如圖5所示。

圖5 飛行實(shí)驗(yàn)濾波估計(jì)曲線Fig.5 Graph of the flight experiment

通過飛行實(shí)驗(yàn)，基于連續(xù)測角的被動測距方法得到了目標(biāo)最終的距離值和相對誤差，列表如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Tab.1 Comparision of experiment results

由圖5和表1可以看出，實(shí)驗(yàn)所測得的目標(biāo)距離精度較高，濾波算法獲得的精度值均達(dá)到了5%以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)表明，該測距方法能夠應(yīng)用于工程實(shí)踐中，具有很高的實(shí)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

6 結(jié)論

本文基于連續(xù)測角的被動測距方法，在空間坐標(biāo)系中構(gòu)建了系統(tǒng)模型，對其可觀測性進(jìn)行了分析，得出載機(jī)機(jī)動是系統(tǒng)可觀測的必要條件。然后通過仿真實(shí)驗(yàn)和飛行實(shí)驗(yàn)，對該測距方法的可行性與實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證。

基于連續(xù)測角的被動測距技術(shù)通過觀測目標(biāo)的角度信息，建立合適的系統(tǒng)模型，選用合適的濾波算法，可以估測出目標(biāo)的距離值。這種測距方法精度高，收斂快，效果好，是無源定位系統(tǒng)中一種重要的測距手段。

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