石 紅,趙春暉,沈鄭燕

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱150001)

水下環(huán)境噪聲源豐富,比如海洋環(huán)境噪聲、聲吶載體自噪聲等,水聲傳播信道又極其復(fù)雜、不均勻,這無疑增加了聲吶圖像的識別工作的困難度:一方面這些噪聲將引起聲信號波形畸變,導(dǎo)致信息損失,所獲圖像邊緣殘缺不全;另一方面將致使所獲圖像噪聲污染嚴(yán)重、分辨率低、無法識別,因此聲吶圖像的去噪處理是聲吶圖像識別定位的基礎(chǔ)和前提條件.目前傳統(tǒng)的聲吶圖像去噪方法性能普遍不佳,無法同時(shí)做到“保邊去噪”,比如平滑空間濾波、小波變換等線性方法在去噪的同時(shí)也破壞了圖像的邊緣特征.對傳統(tǒng)小波變換的改進(jìn)方法,主要分為方向性多分辨分析和形態(tài)多分辨分析 2種,前一種方法比如Candes等提出的脊波變換[1]和曲波變換[2-3];Lu Yu等提出的多維方向?yàn)V波器組設(shè)計(jì)方法并在此基礎(chǔ)上提出Surfacelet變換[4];Do.M.N.等人設(shè)計(jì)提出了一種真正意義上的二維小波變換——輪廓小波變換[5];其余的方向性多分辨分析還有很多,比如方向波和楔波變換等,這些方法與傳統(tǒng)小波相比性能略有所改善,但是所獲圖像存在“視覺誤差”,并且計(jì)算復(fù)雜度高不易于實(shí)現(xiàn).對于后一種小波的形態(tài)多分辨分析主要是指形態(tài)小波,是由Heijmans和Goutsias提出[6],并且他們還構(gòu)建了用于灰度圖像的形態(tài)哈爾小波和用于二值圖像的形態(tài)中值小波,給出形態(tài)小波提升方案;戴青云、余英林在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了用于灰度圖像處理的形態(tài)中值小波[7],但圖像經(jīng)過處理之后不能完全重構(gòu).

目前存在的形態(tài)小波計(jì)算復(fù)雜度低,理論性強(qiáng),由于其非線性特性使得去噪的同時(shí)能夠保留圖像邊緣,但實(shí)際去噪性能上還有待于進(jìn)一步提升,已有許多文獻(xiàn)對其進(jìn)行改進(jìn)[8].本文力求從另一個角度構(gòu)建一個新的形態(tài)小波,結(jié)合非線性濾波器的特性,將中點(diǎn)濾波器應(yīng)用在形態(tài)小波中.

1 形態(tài)小波

形態(tài)小波(morphological wavelet,MW)正變換的分析算子包含信號分析算子和細(xì)節(jié)分析算子,其中,信號分析算子對應(yīng)于低通濾波器,細(xì)節(jié)分析算子對應(yīng)于高通濾波器.信號經(jīng)過低通濾波器產(chǎn)生信號信息,保存了圖像基本信息和幾何信息,達(dá)到“保邊”效果;通過高通濾波器產(chǎn)生細(xì)節(jié)信息,包含圖像大部分噪聲,可直接閾值“去噪”,整個過程滿足“保邊去噪”要求,兼顧了形態(tài)濾波器的非線性和小波變換的多分辨率特性,比線性小波更具研究價(jià)值.Heijmans和Goustias在文獻(xiàn)[6]給出了構(gòu)建形態(tài)小波的完備重構(gòu)(perfect reconstruction,PR)條件,其中非對偶形態(tài)小波的PR條件為

式中:Φj為j級信號空間,φ↑:Φj→Φj+1和 φ↓:Φj+1→Φj為信號分析算子和信號合成算子;Wj為j級細(xì)節(jié)空間,ω↑:Wj→Wj+1和ω↓:Wj+1→Wj分別為細(xì)節(jié)分析算子和細(xì)節(jié)合成算子,在此模型下可構(gòu)造多個新型形態(tài)小波.

2 形態(tài)中點(diǎn)小波

2.1 可重構(gòu)形態(tài)中點(diǎn)小波

中點(diǎn)濾波器(midpoint filter)是非線性濾波器的一種,輸出的是給定窗口內(nèi)灰度的極大值和極小值的平均,結(jié)合了非線性排序統(tǒng)計(jì)濾波器(如極大、極小、中值濾波器)和線性平均濾波器的特征,表現(xiàn)更加優(yōu)越,尤其是對高斯噪聲的去除[9],故本文考慮將其應(yīng)用在形態(tài)小波中,構(gòu)建形態(tài)中點(diǎn)小波(morphologicalmidpoint wavelet,MMW).二維形態(tài)小波的分解示意圖如圖 1所示,其中細(xì)節(jié)分析算子是由豎直方向yv(n)、水平方向yh(n)和對角線方向yd(n) 3個細(xì)節(jié)分析算子構(gòu)成.

圖 1 二維形態(tài)小波分解示意圖Fig.1 2-D morphologicalwavelet transform(2-D MWT)

其中,符號“∧”和“∨”分別表示取極小和取極大運(yùn)算.

本文定義細(xì)節(jié)分析算子yv(n)、yh(n)、yd(n)分別為水平、豎直、對角線方向上兩像素點(diǎn)灰度值的差,如式(5)～(8)所示.

根據(jù)PR條件公式(1)～(3),可推出形態(tài)中點(diǎn)小波合成算子公式(9)～(13).

由此得到可重構(gòu)的形態(tài)中點(diǎn)小波,對高頻信息采用閾值方法去噪后進(jìn)行小波合成,即可得到去噪后的二維圖像.

2.2 形態(tài)中點(diǎn)小波的改進(jìn)

2.2.1 多重化改進(jìn)

前面提出的形態(tài)中點(diǎn)小波(MMW)的細(xì)節(jié)分析算子yv(n)、yh(n)、yd(n)都僅與2個像素點(diǎn)有關(guān),見式(6)～(8),而與其他像素點(diǎn)無關(guān),使得形態(tài)小波的細(xì)節(jié)分析不夠全面,導(dǎo)致部分信息丟失.為進(jìn)一步提高去噪性能,將細(xì)節(jié)分析算子多重化處理,全面考慮所有像素點(diǎn)值,定義yv(n)、yh(n)、yd(n)分別為豎直、水平、對角線兩像素點(diǎn)灰度值總和的差,如公式(14)～(16)所示,由此得到多重化的形態(tài)中點(diǎn)小波(Mu ltiple MMW,MMMW).

同樣,根據(jù)PR條件公式(1)～(3)可得到可重構(gòu)的多重化形態(tài)中點(diǎn)小波合成算子公式:

根據(jù)以上分析，本文基于存儲庫數(shù)據(jù)挖掘方法，給出了一種能夠方便評價(jià)開源軟件成功度的量化度量方法.該方法基于開源社區(qū)存儲庫的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，完全客觀地描述了一個開源軟件的質(zhì)量、用戶參與度、團(tuán)隊(duì)活性和軟件規(guī)模等關(guān)鍵成功要素，使開源軟件團(tuán)隊(duì)能夠方便地了解所開發(fā)軟件的成功程度和水平.在未來的研究工作中，我們將對影響開源軟件成功的具體因素進(jìn)行分析，為開源軟件項(xiàng)目開發(fā)提供故障診斷和最佳實(shí)踐推薦；同時(shí)，可以對開源軟件進(jìn)行分類，并基于本文提供的成功度度量方法獲取開源軟件的分類成功度排名，實(shí)現(xiàn)面向不同分類的智能項(xiàng)目推薦.

2.2.2 提升方案

Sweldens提出的小波提升方案[10]給出了構(gòu)建雙正交小波簡單有效的方法,基于此的小波變換被稱為第二代小波變換,由于其結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)算量低、便于實(shí)現(xiàn),在信號處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.Heijmans和Goustias在文獻(xiàn)[6]中將其應(yīng)用在形態(tài)小波中,給出了形態(tài)小波的2種提升方法——預(yù)測(predict)和更新(update)提升,使得形態(tài)小波的去噪性能進(jìn)一步提高.

根據(jù)中點(diǎn)濾波器的特征,本文選取更新提升的方法,即細(xì)節(jié)分析算子維持不變,提升后的信號分析算子,如公式(22)所示.

其中,λ為更新算子.逆變換時(shí)信號合成算子不變,細(xì)節(jié)合成算子變?yōu)?/p>

本文對多重化后的形態(tài)中點(diǎn)小波(MMMW)進(jìn)行提升,將更新算子取為中值算子,如式(24)所示.

則細(xì)節(jié)合成算子由式(23)和式(17)得出:

由此得出提升的多重化形態(tài)中點(diǎn)小波(lifted MMMW,LMMMW).

2.2.3 形態(tài)中點(diǎn)小波的增強(qiáng)

從圖 1可以看出,二維形態(tài)小波是基于圖像 4塊像素點(diǎn)的運(yùn)算,因而會產(chǎn)生“塊狀效應(yīng)”,使輸出圖像不夠平滑,出現(xiàn)小間斷,以上對形態(tài)中點(diǎn)小波的改進(jìn)是基于形態(tài)小波本身運(yùn)算的改進(jìn),沒有辦法弱化此類現(xiàn)象,因此本文考慮進(jìn)行圖像增強(qiáng).

簡單的算術(shù)操作圖像增強(qiáng),比如圖像的平均處理(image averaging)[9],其主要思想是通過累加一組噪聲圖像來減少噪聲,首先通過多個途徑獲取與原始圖像相關(guān)聯(lián)的K副噪聲圖像,然后取所有圖像的平均值即得到最終輸出圖像,這種方法簡單有效,可操作性強(qiáng),本文考慮將其應(yīng)用在形態(tài)中點(diǎn)小波的增強(qiáng)中.

首先獲取噪聲圖片,可以看出形態(tài)中點(diǎn)小波的細(xì)節(jié)分析算子式(6)～(8)和式(14)～(16)都是以像素點(diǎn)x(2n)為基準(zhǔn)進(jìn)行的運(yùn)算,考慮以像素點(diǎn)x(2n+)為基準(zhǔn),將式(14)～(16)改為式(26)～(28),式(18)～(21)改為式(29)～(32).

由此可以得到第 1張?jiān)肼晥D片,類似的可推出以像素點(diǎn)x(2n+)和x(2n++)為基準(zhǔn)的另外兩幅噪聲圖片,取 3幅噪聲圖片和原圖片的平均值作為最終輸出結(jié)果,由此完成平均化的提升多重化形態(tài)中點(diǎn)小波(the averaging of LMMMW,ALMMMW).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中用來對比的傳統(tǒng)線性小波變換(wavelet transform,WT)采用Symlet小波基sym4;現(xiàn)有的新型小波分析分為方向性多分辨分析和形態(tài)多分辨分析,前一種本文選用輪廓小波變換(contourlet Transform,CT)硬閾值去噪法[5]進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),后一種對現(xiàn)有的方法——文獻(xiàn)[6]中的形態(tài)哈爾小波(morphological Haar wavelet,MHW)和文獻(xiàn)[7]中的形態(tài)中值小波(morphologicalmedian wavelet,MMedW)依次進(jìn)行仿真對比以驗(yàn)證所提方法的可行性、有效性和可靠性.

實(shí)驗(yàn)選取 2幅大小都為 256×256、特征差異較大的聲吶灰度原始圖像(original image,OI),分別為水底游魚Fish圖像和水下船身Hull圖像.海洋環(huán)境噪聲遵循高斯分布規(guī)律,故在仿真實(shí)驗(yàn)中對兩幅聲吶圖像分別加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為 0.1的高斯噪聲,得到退化后的含噪圖像(noisy image,NI),依次通過以上幾種小波去噪方法,仿真結(jié)果如圖 2和圖3所示.

圖2 不同小波變換下的Fish圖像去噪仿真結(jié)果圖Fig.2 The simulation resu lts of Fish image denoising using differentWT

圖3 不同小波變換下的Hull圖像去噪仿真結(jié)果圖Fig.3 The simu lation resu lts of Hull image denoising using differentWT

從圖 2和圖 3可以看出,線性小波變換對于圖像的邊緣保留能力很差,圖像的幾何信息幾乎被破壞掉,見圖2和圖3中的子圖(c);輪廓小波去噪后圖像與原圖像差別比較大,圖像中存在大量線狀特征,產(chǎn)生“視覺誤差”,這主要是由于其方向?yàn)V波器組缺乏平移不變性造成的,見圖 2和圖 3中的子圖(d);文獻(xiàn)[6]中的形態(tài)哈爾小波(MHW)和文獻(xiàn)[7]中的形態(tài)中值小波(MMedW)雖然“保邊”效果不錯,但是圖像噪聲去除能力不佳,見圖 2和圖 3中的子圖(e)和(f);本文提出的形態(tài)中點(diǎn)小波在保留圖像邊緣的同時(shí)去噪效果最好,尤其是強(qiáng)化的形態(tài)中點(diǎn)小波去噪后效果更為優(yōu)異,見圖 2和圖 3中的子圖(g)和(h),并且在圖2中的子圖(h)中可以清楚的看到水波紋,可見所提方法對細(xì)節(jié)的保留能力也很突出,達(dá)到“保邊去噪”要求.

下面用具體的性能測試指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證,選取通用的統(tǒng)計(jì)特征——信噪比(SNR)、峰值信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE)來評估以上各種去噪方法,見式(33)～(35).對于圖像去噪而言,SNR和PSNR值越大、MSE值越小說明去噪效果越好.

式中:x為原始圖像,y為輸出圖像,圖像大小為M× N.由此得到仿真實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)特性,見表1.

表 1 不同小波變換下聲吶圖像去噪仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)特性Tab le 1 The statistical p roperties of sonar images denoising using differentW T dB

從表格 1可以看出,現(xiàn)有的形態(tài)小波性能都不理想,文獻(xiàn)[6]中的形態(tài)哈爾小波在SNR和PSNR上都低于線性小波和輪廓小波,而MSE值也比較大,文獻(xiàn)[7]中的形態(tài)中值小波雖然比形態(tài)哈爾小波性能有所提升,優(yōu)于線性小波,但是略低于輪廓小波.本文提出的形態(tài)中點(diǎn)小波去噪比現(xiàn)有的小波去噪在SNR和PSNR上都有所提升,而MSE也有所降低,并且其后的每一步改進(jìn)都使去噪后圖像的各種性能更加優(yōu)越,驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性.

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的可靠性,本文在不同的信噪比的情況下對 2幅圖像進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn),將噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差從 0.1取到0.6,圖 4為不同小波變化下聲吶圖像去噪仿真對比曲線圖.

從圖 4可以看出,噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的升高對小波變化的影響不大,SNR曲線較平穩(wěn),在信噪比低下的情況下系統(tǒng)性能依然良好;輪廓小波雖然在高信噪比下優(yōu)于小波變化,但隨著信噪比的降低去噪性能很快低于線性小波;現(xiàn)有形態(tài)哈爾小波性能并不好,這可能是由于其極大極小濾波器各自只對圖像中最亮點(diǎn)和最暗點(diǎn)敏感;現(xiàn)有的形態(tài)中值小波和線性小波性能基本相同,信噪比略高于線性小波;而本文提出的形態(tài)中點(diǎn)小波以及改進(jìn)后的形態(tài)中點(diǎn)小波的去噪性能一直都優(yōu)于其他小波去噪方法之上,并且隨著信噪比的降低,曲線降低緩慢,在低信噪比的情況下仍舊性能優(yōu)越,由此驗(yàn)證了所提方法的可靠性.

圖 4 不同信噪比下的聲吶圖像去噪方法對比曲線Fig.4 The comparison curves of sonar image denoising under the different SNRS

4 結(jié)束語

在多分辨分析框架下將非線性濾波器中的中點(diǎn)濾波器應(yīng)用在形態(tài)小波中,實(shí)現(xiàn)了可重構(gòu)的形態(tài)中點(diǎn)小波聲吶圖像去噪過程,并對形態(tài)中點(diǎn)小波進(jìn)行多重化、提升、平均化改進(jìn).仿真實(shí)驗(yàn)表明,所提方法比現(xiàn)有的小波去噪方法性能優(yōu)越,保邊效果突出,在低信噪比的情況下依然保持良好的去噪性能;另一方面,所提出的針對形態(tài)中點(diǎn)小波的改進(jìn)方案對于其他形態(tài)小波的研究有著普遍意義,進(jìn)一步的研究可在“保邊去噪”指標(biāo)下找出更好的改進(jìn)方案和形態(tài)小波構(gòu)建方案.

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