席志紅,肖易寒,海 濤,郭 亮

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院 ,黑龍江 哈爾濱 150001)

小波變換以其優(yōu)異的時頻局部化能力和良好的去相關能力在圖像壓縮領域得到了廣泛的應用.近年來研究者們發(fā)現(xiàn),小波變換在一維時所具有的優(yōu)異特性并不能簡單的推廣到二維或更高維.由一維小波張成的可分離小波只具有有限的方向,不能“最優(yōu)”表示含線或者面奇異的高維函數(shù)[1].

Do M N提出的Contourlet[2]變換是一種全新的高維信號奇異性分析工具.與小波變換相比,Contour變換不僅具有良好的方向性和各向異性,而且能夠高效率捕獲圖像幾何結構(將圖像邊緣信息捕獲到不同尺度、不同頻率的子帶中),這使得研制開發(fā)新型圖像編碼方案成為可能[3-4].Eslamihe等以Contourlet變換為基礎,相繼提出了Contourlet域圖像壓縮編碼方法[5-6],但因其未考慮Contourlet變換自身冗余及低頻子帶的特性等問題,影響了壓縮編碼效果.

然而,傳統(tǒng)的WBCT算法沒有考慮低頻子帶與高頻子帶的關系,沒有在低頻子帶與高頻子帶之間建立樹的關系,這必然影響編碼質量.并且傳統(tǒng)的方法需要對變換后的系數(shù)進行位置的調整,增加了算法的復雜度,并且一旦位置調整出現(xiàn)錯誤將嚴重影響編碼效果.本文通過構造虛擬低頻避免了這個問題,構造虛擬低頻可以建立起低頻子帶和高頻子帶的關系,使變換后的系數(shù)方向樹結構更高,率-失真性能更好,這必然增強圖像的壓縮效果,而且不用再進行系數(shù)調整,降低了復雜度,方便直觀的生成有效嵌入式比特流,對圖像進行編碼.

1 Contourlet變換

2002年,由Do和Vetterli提出的Contourlet變換不僅具有多尺度、時頻局域性的特點,而且還具有高度的方向性和各向異性.由于Contourlet提供了豐富的方向和形狀集合,故其在捕獲光滑輪廓和幾何結構上更為有效.如圖1所示,與小波變換相比,Contourlet變換能夠充分利用原函數(shù)的幾何正則性,它的基的支撐區(qū)間表現(xiàn)為“長條形”,可以用最少的系數(shù)來逼近奇異曲線.實際上,基的“長條形”支撐區(qū)間是方向性的一種體現(xiàn),即這種基具有“各向異性(anisotropy)”.

圖1 小波變換與Contourlet變換比較Fig.1 wavelet transform and transform contourlet comparison

Contourlet變換是一種“真正”的二維圖像稀疏表達方法,它不僅繼承了小波變換的多分辨率時頻分析特征,而且擁有良好的各向異性特征,它能用比小波變換更少的系數(shù)來表達光滑的曲線.Contourlet變換是通過塔形方向濾波器組(PDFB)把圖像分解成各個尺度上的帶通方向子帶,主要由兩個步驟實現(xiàn):子帶分解和方向變換.首先,用Laplacian(LP)[7]金字塔分解對圖像進行多尺度分解以“捕獲”奇異點,然后由方向濾波器組(DFB)[8]將分布在同方向上的奇異點合成為一個系數(shù).Contourlet變換的最終結果是用類似線段的基結構來逼近原圖像.

小波與Contourlet對圖像的分解結構和形式是不同的.除了由于二者采用的濾波器組的不同,使得Contourlet在每一級的圖像分解中都較小波具有更多的子帶系數(shù)外,在小波分解中,每級分解的子帶個數(shù)是固定的,即只有水平、垂直和對角線 3個方向的子帶.而在Contourlet分解中,每級中的方向子帶個數(shù)都是 2的指數(shù)倍,并且子帶個數(shù)是可變的.圖 2為Barbara圖像的3級Contourlet變換,其中,Contourlet分解的第 1級具有 16個方向子帶,而第 2級中則有8個方向子帶,第 3級有 4個方向子帶.每一個節(jié)點在高頻子帶中對應的 4個直接子節(jié)點的空間位置會根據(jù)高頻子帶個數(shù)的變化而改變,即父節(jié)點與子節(jié)點的對應關系是可變的.

圖2 Barbara圖像的Contourlet變換Fig.2 Contourlet transform of the"Barbara"image

2 基于WBCT變換的SPIHT算法

Contourlet變換是一種冗余變換,Contourlet變換后的系數(shù)增多了,這不利于圖像的壓縮.而基于小波和輪廓波的混合變換WBCT變換是一種非冗余的變換.WBCT變換首先對原始圖像進行小波分解,然后對中高頻小波子帶進一步實施方向分解.其中,在第1分解階段,用無冗余的小波分解替代Contourlet變換的LP分解,其目的在于克服Contourlet變換的 4/3冗余度問題.這一階段一般采用“9-7”濾波器來實現(xiàn);在第2分解階段,則采用了與Contourlet變換相類似的方向分解策略,一般采用"pkva"濾波器進行方向分解.

圖3(a)為WBCT變換的方向分解示意圖,圖3(b)是對圖像進行WBCT變換后的實際效果圖.先對圖像進行了 3級小波變換,然后對除低頻子帶外的其他子帶進行方向分解,第 1級小波變換后的高頻子帶進行方向數(shù)為 16的方向分解,第 2級高頻子帶分解方向數(shù)為 8,第 3級高頻子帶分解方向數(shù)為4.SPIHT編碼方案采用了更為有效的空間方向樹表示小波系數(shù)的數(shù)據(jù)結構,因而使得編碼復雜度得到進一步降低且壓縮效率更高[9].對于 WBCT變換后的系數(shù)特點,一般通過系數(shù)位置置換的方法來組織空間方向樹,然后對圖像進行編碼.SPIHT算法的一個重要特點是在圖像解碼的任意時刻,所顯示的圖像質量都是當時解碼器輸入位數(shù)所能獲得的最佳者.

圖3 WBCT變換方向分解示意圖和圖像變換Fig.3 The direction decomposition diagram and image transformation ofWBCT transform

圖4 WBCT變換后系數(shù)方向樹和系數(shù)位置置換Fig.4 Coefficientdirection tree and coefficient location adjustment ofWBCT transform

3 改進的WBCT變換的SPIHT算法

傳統(tǒng)的WBCT算法沒有考慮低頻子帶與高頻子帶的關系,只是在高頻子帶之間尋找方向樹的父子關系,并且要對變換后的系數(shù)進行位置置換才能建立起樹的關系,這無疑給圖像編碼增加了復雜度,并且降低圖像編碼效率,使得基于WBCT變換的SPIHT編碼效率低于基于小波變換的SPIHT編碼算法.

本文通過構造虛擬低頻可以建立起低頻子帶和高頻子帶的關系,使變換后的系數(shù)方向樹結構更高,率-失真性能更好,這必然增強了圖像的壓縮效果;而且不用再進行系數(shù)調整,降低了復雜度,方便直觀的生成有效地嵌入式比特流,對圖像進行編碼.

3.1 構造虛擬低頻

本文希望在低頻圖像和高頻圖像間也建立起父子關系,使嵌入式編碼更容易,并且從零樹的角度來看,如果零樹越高,那么它所帶來的率-失真性能就越好,壓縮性能就越好.但是,由于低頻圖像的尺寸比較小,方向性不明顯,傳統(tǒng)的方法沒有進一步地對其進行方向分解.因為沒有明顯的方向性,不能直接在低頻圖像和高頻圖像間建立起樹結構關系,所以需要構造一個虛擬低頻子帶.構造的虛擬低頻與原始最低頻子帶有著相同大小的尺寸,虛擬低頻圖像與高頻子帶圖像一樣由方向子帶構成,也同樣具有水平方向子帶和垂直方向子帶.

將原始低頻圖像中偶數(shù)行的系數(shù)排列到虛擬低頻圖像水平子帶的相應位置上,將奇數(shù)行的系數(shù)排列到虛擬低頻圖像垂直子帶的相應位置上.通過系數(shù)重排,原始低頻圖像被虛擬地分解到方向子帶,這就是虛擬低頻的構造.這樣,虛擬低頻圖像與高頻子帶有了相同的子帶結構,很容易在虛擬低頻圖像和高頻圖像間建立起空間對應關系.

3.2 構造空間方向樹

作者經過大量的仿真發(fā)現(xiàn),在WBCT變換中對于高頻子帶方向分解,并不是方向越多效果越好,對于 8個方向分解已經足夠,16方向分解并沒有使得圖像的壓縮效果更好,對于紋理很多的圖像壓縮效果反而下降了.考慮到避免系數(shù)位置置換,本文對高頻子帶都采用 8方向分解.很明顯,穿過各級子帶,可以很容易地在高頻系數(shù)間建立起父子關系.

虛擬低頻子帶也同樣具有與高頻子帶一樣的結構,也被虛擬的分解為 8個方向子帶,這樣就將低頻子帶與高頻子帶建立了樹的結構,使得變換后的系數(shù)矩陣與傳統(tǒng)的基于小波變換的系數(shù)矩陣具有一樣的空間方向樹關系(如圖 5所示),可以直接應用SPIHT算法對系數(shù)矩陣進行編碼.

圖5 改進的WBCT變換系數(shù)方向樹Fig.5 Imp roved coefficient direction tree of WBCT transformation

4 實驗結果與分析

為了驗證本文所提出算法的有效性,以 512× 512的2幅8bpp標準圖像(Barbara和Lena)進行測試,重構圖像的質量用峰值信噪比進行衡量.本文算法對圖像進行了5級WBCT變換,小波分解和方向分解分別采用“9-7”濾波器和pkva濾波器,方向分解變換的方向子帶個數(shù)均為 8,本文的算法在這里命名為WSPIHT.輸出的比特流沒有用任何算術編碼器再進行壓縮編碼.

表 1為本文的方法與傳統(tǒng)的基于小波變換的SPIHT算法及現(xiàn)有的混合域變換的SPIHT算法[10-11]做比較,由仿真結果可以看出無論是對于紋理較多的圖像如Barbara還是比較平滑的圖像Lena,本文的方法都表現(xiàn)出很好的效果.

表1 不同壓縮編碼算法的性能比較Tab le 1 The comp ression resu lts of differentm ethods

圖6為zonep late圖像在0.1bit/pel時采用3種算法壓縮后的圖像.為了看得更清楚,取出相同部分進行細節(jié)上的對比.

圖6 3種壓縮算法重構圖像比較0.1b/sFig.6 Comparison of three compressingmethods for Recovery images

從圖6可以很明顯的看出,(b)圖是基于小波變換的SPIHT算法壓縮后的圖像,對于更細的紋理已經無能為力了,這正是小波變換的不足,它不能有效的保護圖像的紋理和輪廓;而(c)圖為傳統(tǒng)的WBCT變換的SPIHT算法壓縮后的圖像,對于紋理和輪廓的保護都有很大改善,這都歸功于Contourlet變換的特性,Contourlet變換不僅繼承了小波變換的多分辨率時頻分析特征,而且擁有良好的各向異性特征,用類似線段的基結構來逼近原圖像.所以,基于WBCT變換的SPIHT算法對于紋理豐富的圖像壓縮效果更好.然而,在較低的比特率的情況下,壓縮后的圖像還是有部分的紋理損失掉了.(d)圖是采樣本文的方法壓縮后的圖像,可以清楚地看到細節(jié)和紋理,充分體現(xiàn)了本文在低比特率條件下的優(yōu)越性.

5 結束語

本文通過構造虛擬低頻建立了低頻子帶和高頻子帶的關系,使變換后的系數(shù)方向樹結構更高;同時避免了系數(shù)位置置換,提高了編碼效率.仿真表明,無論峰值信噪比還是壓縮圖像的主觀評價,本文的方法都體現(xiàn)了很好的效果.特別對于紋理豐富的圖像,能夠很好地保護圖像的紋理和輪廓.本文提出的算法還能夠融合到當前基于小波的嵌入式圖像編碼算法中去,從而使得本文的方案易于實現(xiàn)和有效移植與運用,并且基于小波變換的SPIHT算法的改進也可以嫁接到本文所提出的算法中,具有通用性.

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