張 凱,藍(lán) 宇,李 琪,顧?quán)崗?qiáng)

(哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射換能器具有很多優(yōu)點(diǎn):重量輕、易于共形、聲阻抗低、帶寬較寬、換能器的有效機(jī)電耦合系數(shù)高,接近于壓電陶瓷相的k33. 20世紀(jì)70年代末,美國(guó)賓州州立大學(xué)的Newnham教授首先提出了 1-3型壓電復(fù)合材料的概念[1],在此基礎(chǔ)上人們對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究[2].在解析理論方面,主要有美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室W.A.Smith提出的厚度模式理論[3]和澳大利亞Helen laiWah Chan提出的均勻理論模型[4].在數(shù)值計(jì)算方面,英國(guó)斯特萊斯克萊德大學(xué)的G.Hayward等人利用有限元軟件ANSYS分析了1-3型壓電復(fù)合材料換能器的工作特性[5-7];法國(guó)的Anne-Christine等人利用有限元軟件ATILA分析了1-3型壓電復(fù)合材料換能器的工作性能[8].之前的有限元分析都假設(shè) 1-3型壓電復(fù)合材料為無(wú)限大平板,通過(guò)分析它的一個(gè)周期特性來(lái)近似得到1-3壓電復(fù)合材料的特性,而印度的 R. Ramesh等人建立了完整的1-3型壓電復(fù)合材料有限元模型并對(duì)其進(jìn)行了分析[9].

1-3型壓電復(fù)合材料完整模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)非常多,因而會(huì)花費(fèi)很長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間;而周期模型又不能直接模擬 1-3型壓電復(fù)合材料換能器在水中的響應(yīng)特性.本文利用功率守恒的原理得到了周期模型分析 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器特性的有限元分析方法;同時(shí)利用厚度模式理論和所得的有限元方法設(shè)計(jì)了 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射換能器,制作并測(cè)試了一個(gè)高頻復(fù)合材料發(fā)射換能器.

1 1-3型壓電復(fù)合材料的概念

1-3型壓電復(fù)合材料是由一維連通的壓電相小柱平行排列于三維連通的聚合物相基體中而構(gòu)成的兩相壓電復(fù)合材料,其極化方向與壓電相小柱高度方向相同.常用的壓電相材料有PZT4、PZT5和弛豫鐵電單晶等;常用的聚合物相材料有環(huán)氧樹(shù)脂、聚氨酯和聚亞胺酯等.1-3型壓電復(fù)合材料的示意圖如圖1所示.

圖 1 1-3型壓電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic representation of 1-3 piezocompositematerial

2 厚度模式理論分析

1-3型壓電復(fù)合材料的厚度模式理論[3]主要應(yīng)用于水聲發(fā)射換能器以及醫(yī)療超聲換能器.在此應(yīng)用中,換能器的工作頻率接近于復(fù)合材料的厚度共振頻率,復(fù)合材料中產(chǎn)生的應(yīng)變波半波長(zhǎng)接近于復(fù)合材料的厚度.1-3型壓電復(fù)合材料等效參數(shù)的表達(dá)式是由陶瓷相體積百分?jǐn)?shù)和陶瓷相、聚合物相的物理性能參數(shù)表達(dá)的.由復(fù)合材料等效性能參數(shù)和等效電路理論可以算出 1-3型壓電復(fù)合材料的厚度機(jī)電耦合系數(shù)、特性阻抗以及縱波波速.

厚度機(jī)電耦合系數(shù):

特性阻抗:

縱波波速:

由式(3)可得出1-3型壓電復(fù)合材料的厚度共振頻率:

式中:h為壓電勁度常數(shù),c為彈性常數(shù),β為介電隔離率,ρ為密度,t為 1-3型壓電復(fù)合材料的厚度,上面有橫杠的參數(shù)為 1-3型壓電復(fù)合材料的等效材料常數(shù).

圖 2 等效參數(shù)隨壓電相體積百分?jǐn)?shù)的變化圖Fig.2 The variation of equivalent parameters with volume fraction of piezoelectric phase

取壓電相材料為PZT4,聚合物相材料為環(huán)氧樹(shù)脂,如圖2.

由圖2(a)可知:當(dāng)陶瓷相體積百分?jǐn)?shù)為30%～80%時(shí),1-3型壓電復(fù)合材料的厚度機(jī)電耦合系數(shù)達(dá)到了最大值且基本恒定,這是因?yàn)樵隗w積百分?jǐn)?shù)較小時(shí),大量的聚合物環(huán)繞著堅(jiān)硬的壓電陶瓷小柱,相當(dāng)于壓電陶瓷小柱受到了彈性邊界載荷,使厚度機(jī)電耦合系數(shù)變小;當(dāng)體積百分?jǐn)?shù)較大時(shí),由于聚合物對(duì)壓電小柱的側(cè)向夾持作用加大,致使厚度機(jī)電耦合系數(shù)減小;體積百分?jǐn)?shù)適中時(shí),彈性邊界約束和夾持邊界約束都比較小,致使厚度機(jī)電耦合系數(shù)變大.

由圖2(b)可知:特性阻抗基本上隨陶瓷相體積百分?jǐn)?shù)增加而線性增長(zhǎng),這是因?yàn)樘沾上嗟奶匦宰杩惯h(yuǎn)遠(yuǎn)大于聚合物相的特性阻抗.

總之，小說(shuō)教學(xué)中進(jìn)行自主性閱讀教育重在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力。作為教師，要善于給學(xué)生創(chuàng)造參與的機(jī)會(huì)和展示自我的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在自主體驗(yàn)、自主感悟、自主質(zhì)疑問(wèn)難、自主發(fā)表見(jiàn)解的過(guò)程中，把書(shū)本知識(shí)變成自己的精神財(cái)富和閱讀理解能力。

由圖2(c)可知:縱波波速隨壓電陶瓷相體積百分?jǐn)?shù)的增加而增加,那么厚度共振頻率也隨著體積百分?jǐn)?shù)的增加而增加,這是因?yàn)樘沾上嗟膭偠缺染酆衔锵嗟拇蠛芏?當(dāng)陶瓷相體積百分?jǐn)?shù)增加時(shí),1-3型壓電復(fù)合材料的剛度也在增加,頻率也隨之升高.

3 有限元分析

3.1 有限元分析的理論基礎(chǔ)

利用ANSYS建立的整個(gè)1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器有限元模型的運(yùn)算時(shí)間會(huì)很長(zhǎng),由于 1-3型壓電復(fù)合材料具有二維周期性的特點(diǎn),因此可以通過(guò)分析 1-3型壓電復(fù)合材料中的一個(gè)周期的性能來(lái)分析1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器的性能.

在 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器中,除了邊緣處的周期單元,其他單元的負(fù)載基本相同,此時(shí)只需分析其中的一個(gè)周期單元.這樣可以認(rèn)為單個(gè)周期單元處于一剛性壁波導(dǎo)中的一端,而在波導(dǎo)的另一端施加邊界條件.然后,可以利用ANSYS軟件計(jì)算出波導(dǎo)水柱中的聲壓.

最后可以利用波導(dǎo)中的聲壓得出 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓.而波導(dǎo)中的波可視為聲壓為pp和質(zhì)點(diǎn)振速為pp/ρc的平面波.假設(shè)所有周期法向振速相同,ρc負(fù)載相同,那么由功率守恒原理可得,1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器的總輻射功率為所有周期輻射功率之和:

式中:N為周期數(shù),A為單個(gè)周期面積.由指向性因數(shù)的概念可知,上述功率與遠(yuǎn)場(chǎng)聲強(qiáng)的關(guān)系為

其中,p為距離 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器聲軸方向r處的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓.

由于平面活塞輻射器的指向性因數(shù)[10]為

從而可得pp(ANSYS計(jì)算的值)與p的關(guān)系為

由于 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器的邊緣周期聲負(fù)載比中間周期的小,式(8)只是一個(gè)近似解.因此解的精確性依賴于邊緣周期的數(shù)量.

3.2 有限元模型的建立

在分析時(shí)只建立一個(gè)周期(一個(gè)周期包含一根壓電陶瓷小柱及其周圍的環(huán)氧樹(shù)脂)的有限元模型,在邊界上施加一定邊界條件來(lái)模擬整個(gè) 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器.利用ANSYS軟件來(lái)建模,壓電相為PZT4,聚合物相為環(huán)氧樹(shù)脂,復(fù)合材料的壓電相體積百分?jǐn)?shù)為 60%,復(fù)合材料圓片的厚度為5mm,周期數(shù)為1 696個(gè).為節(jié)省計(jì)算時(shí)間,只建立了一個(gè)周期的 1/4有限元模型,流體域?yàn)橐粍傂员诓▽?dǎo),如圖3所示.

圖 3 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器一個(gè)周期的 1/4有限元模型Fig.3 The one-fourth finite elementmodel for a unite cell of the 1-3 piezocomposite projector

3.3 模態(tài)分析

通過(guò)對(duì) 1-3型壓電復(fù)合材料一個(gè)周期的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析,可得到復(fù)合材料的厚度共振頻率和模態(tài)振型.

由以上分析可知 1-3型壓電復(fù)合材料的厚度共振頻率為318 kHz,振型如圖4所示.

圖4 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器的厚度共振模態(tài)Fig.4 The thicknessmode of a 1-3 piezocomposite projector

3.4 諧響應(yīng)分析

利用ANSYS軟件提供的諧波響應(yīng)分析功能,計(jì)算出換能器在流體中的導(dǎo)納曲線,如圖5所示.

圖 5 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器在水中的導(dǎo)納曲線Fig.5 The admittance of a 1-3 piezocomposite projector in water

從圖5可知:1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器在水中的諧振頻率為323 kHz,電導(dǎo)峰值為18mS.1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器在水中的諧振頻率比空氣中的高5 kHz.

圖6 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器的發(fā)射電壓響應(yīng)Fig.6 The transmitting voltage response ofa 1-3 piezocomposite projector

利用ANSYS軟件提供的流固耦合分析功能,計(jì)算出剛性壁波導(dǎo)中的聲壓,再由式(8)得出整個(gè)1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射換能器的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓,從而可知流體中換能器的發(fā)射電壓響應(yīng),如圖6所示.

從圖6可知:1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器在水中的諧振頻率為 323 kHz,發(fā)射電壓響應(yīng)峰值為181 dB.

4 試驗(yàn)分析

按照設(shè)計(jì)尺寸制作了 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射換能器,如圖7所示.

圖 7 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射換能器示意圖Fig.7 Schematic representation ofa 1-3 piezocomposite projector

利用HP4194阻抗分析儀測(cè)量了換能器在空氣中和水中的頻率特性和阻抗特性,如圖8所示.

圖 8 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射換能器的測(cè)試導(dǎo)納圖Fig.8 Themeasured admittance of a 1-3 piezocomposite p rojector

由圖8可知:當(dāng)灌注聚氨酯膠層時(shí)諧振頻率由308 kHz降到292 kHz,這是因?yàn)橛糜诜浪木郯滨酉喈?dāng)于在換能器表面上增加了質(zhì)量負(fù)載,從而降低了換能器的諧振頻率.而 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器在水中的諧振頻率為 300 kHz,比空氣中的諧振頻率增加了 8 kHz,這與有限元法得到變化趨勢(shì)相同.

將空氣中的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比列于表1所示.對(duì)比結(jié)果可以看出,厚度模式理論和ANSYS的計(jì)算誤差都很小,與實(shí)際測(cè)量結(jié)果符合良好,說(shuō)明厚度模式理論和ANSYS軟件可以應(yīng)用于1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射換能器的設(shè)計(jì)當(dāng)中.

表1 1-3型壓電復(fù)合材料空氣中的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果的比較Tab le 1 The comparison between the theoretical results and measured results of the 1-3 piezocompositematerial in air

在水池利用脈沖法測(cè)量了發(fā)射器的發(fā)射電壓響應(yīng),其結(jié)果如圖9所示.由圖可知測(cè)得的1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射換能器在水中的諧振頻率為300 kHz,發(fā)射電壓響應(yīng)峰值為178 dB.

圖 9 1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器的測(cè)試發(fā)射電壓響應(yīng)Fig.9 Themeasured transmitting voltage response of a 1-3 piezocomposite projector

從測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可以看出,無(wú)論是導(dǎo)納曲線還是發(fā)射電壓響應(yīng)曲線,計(jì)算與測(cè)試的趨勢(shì)基本一致,但還存在一定的誤差:

1)實(shí)測(cè)共振頻率比計(jì)算共振頻率小.這是因?yàn)樵谟邢拊治鰰r(shí),并沒(méi)有考慮到用于防水的聚氨酯層,它相當(dāng)于在換能器表面上增加了負(fù)載,從而降低了換能器的共振頻率;并且利用切割澆注法制作的1-3型壓電復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)尺寸存在誤差,圖 8(a)所示的導(dǎo)納曲線形狀畸變也說(shuō)明了復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)尺寸存在誤差.

2)當(dāng)頻率大于諧振頻率時(shí),實(shí)測(cè)發(fā)射電壓響應(yīng)比ANSYS計(jì)算結(jié)果偏小.這是因?yàn)楣嘧⒕郯滨ピ诟哳l時(shí)的損耗增加,而且在ANSYS計(jì)算時(shí)取的阻尼值為常數(shù),而實(shí)際中阻尼應(yīng)隨頻率的增加而增加.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)在水中諧振頻率為 323 kHz,發(fā)射電壓響應(yīng)峰值為 181dB的1-3型壓電復(fù)合材料換能器.并且按照設(shè)計(jì)尺寸制作并測(cè)試該壓電復(fù)合材料發(fā)射器,其水中諧振頻率為300 kHz,發(fā)射電壓響應(yīng)峰值為178 dB.結(jié)果表明:所用有限元法的仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果吻合較好,本文提出的1-3型壓電復(fù)合材料發(fā)射器有限元設(shè)計(jì)方法具有實(shí)用性.

[1]NEWNHAM R E,SKINNER D P,CROSS L E.Connectivity and piezoelectric-pyroelectric composites[J].Mat Res Bull,1978,13(5):525-536.

[2]TRESSLER J F,ALKOY S,DOGAN A,et al.Functional composites for sensors,actuators,and transducers[J]. Composite,1999,Part A 30:477-482.

[3]SMITH W A,AULD B A.Modeling 1-3 composite piezoelectrics:thickness-mode oscillations[J].IEEE Trans Ultrason Ferroelec Freq Contr,1991,38(1):40-47.

[4]CHANW LH,UNSWORTH J.Simp lemodel for piezoelectric ceram ic/polymer 1-3 composites used in ultrasonic transducer applications[J].IEEE Trans Ultrason Ferroelec Freq Contr,1989,36(4):434-441.

[5]JOHN A H,GORDON H.Finite-element analysis of 1-3 composite transducers[J].IEEE Trans Ultrason Ferroelec Freq Contr,1991,38(6):618-629.

[6]JEREMY B,GORDON H.Design of piezocomposite hydrostatic transducers using finite element analysis[C]//IEEE Ultrasonics Symposium,Cannes,France,1994.

[7]GORDON H,JEREMY B.Assessing the influence of pillar aspect ratio on the behavior of 1-3 connectivity composite transducers[J].IEEE Trans Ultrason Ferroelec Freq Contr, 1996,43(1):98-108.

[8]CHRISTINE A,HENNION H,DECARPIGNY J N.Finite elementmodeling of active periodic structures:application to 1-3 piezocomposites[J].J Acoust Soc Am,1993,94(2): 621-635.

[9]RAMESH R,PRASADC D,VINOD KUMAR T K.Experimental and finite element modeling studies on single-layer andmulti-layer 1-3 piezocomposite transducers[J].Ultrasonics,2006,44(2006):341-349.

[10]CHARLES H S,GOHN L B.Transducers and arrays for underwater sound[M].German:Springer,2006:451.