耿大新，楊林德

(1.華東交通大學土木建筑學院，江西南昌330013;2.同濟大學，地下建筑與工程系，上海200092)

國內(nèi)外許多地震學家和工程地震學家就墨西哥地震(1985年9月19日，Ms7.8)、日本阪神地震(1995年1月17日，Ms7.2)等造成如此巨大的傷亡和財產(chǎn)損失進行研究，發(fā)現(xiàn)地表軟土覆蓋層引起地震動明顯放大，使振型頻率落在地震動放大頻段內(nèi)的建筑物遭受的破壞比基巖處大得多[1]。上海市區(qū)軟土地層厚達250～300m，發(fā)生地震時易由此加大危害。近年來大量的學者對上海地區(qū)的軟土及其地震響應進行了大量的研究。楊超、楊林德、季倩倩[2-4]等人結合飽和軟黏土進行的動三軸試驗，利用邊界面模型理論建立了軟黏土的黏彈塑性動力本構模型，并結合地鐵振動臺試驗對上海地鐵車站的動力響應進行了細致的分析。黃雨[5，6]等人基于一維場地地震反應的等效線性化頻域分析方法，建立了上海軟土場地的動力分析模型，以ElCentro地震波為例，重點分析了上海地區(qū)場地土的地震反應加速度反應和頻譜特征。樓夢麟[7]等人應用模態(tài)攝動法求解水平分層均勻土層的地震反應，通過大量的數(shù)值計算，討論上海軟土土性變化對土層基本周期和表面地震加速度反應的影響。周健[8]等人在軟土室內(nèi)動力試驗和有限元有效應力動力反應分析基礎上，考慮軟土振動孔壓上升及消散、震陷、土-結構動力相互作用，研究了地下結構地震土壓力的簡化算法。防汛墻系修筑在河道兩側的擋水構筑物，是上海市抗洪減災的生命線工程。地震來臨時，地基的振動引起水、土、結構的振動，由于三者自振特性的差異，使之不能同步振動，從而引起附加的動水壓力和動土壓力。然而近年的研究多集中在軟土動力特性及地下或地表結構的動力響應，岸墻屬半埋地下結構研究較少。但從以往多次地震調查來看，岸墻在經(jīng)歷一次或多次地震后發(fā)生破壞是一個比較突出的問題，它不但帶來大量的經(jīng)濟損失和人員傷亡，而且有可能引發(fā)次生災害。因此有必要結合土質條件對其抗震穩(wěn)定性開展研究。本文擬以重力式防汛墻為例，將之簡化為二維平面應變問題，在考慮水-土-結構相互作用的基礎上，采用直接動力時程分析，探討飽和軟土地區(qū)防汛墻地震動力反應的特點，并評估墻體的抗震穩(wěn)定性。

1 防汛墻結構體系動力分析基本方程

1.1 基本假設

防汛墻前水體較小，動水壓力對結構地震響應的影響較動土壓力的影響要小。墻體的破壞大都是由于土壓力過大或土體液化等因素引起的。本文擬對水體按不可壓縮模型處理，將土體視作固液兩相介質，采用Biot動力固結方程描述飽和軟粘土的性態(tài)，在土體與結構之間設置接觸面，以此模擬水、土、結構間的動力相互作用對重力式防潮汛墻結構整體抗震穩(wěn)定性的檢驗，結合動力計算結果研究防汛墻結構的整體抗滑穩(wěn)定性安全系數(shù)的變化規(guī)律。為簡化分析，作如下假設:

(1)防汛墻結構在軸線方向的長度足夠大，可以作為平面應變問題進行研究;

(2)防汛墻結構位于深度有限的土層中，土層下方為基巖，地震波自基巖面垂直向上輸入，基巖運動為水平、垂直兩向運動;

(3)防汛墻前水體不可壓縮，結構不透水，不產(chǎn)生孔隙水壓力。

1.2 動力平衡方程

在地震荷載作用下，防汛墻結構體系的動力響應是一個典型的流固耦合問題。結構的動力反應雖然復雜，但仍可簡化成一個多自由度體系，其振動方程可利用Lagrange方程[9]得到。設q分別代表整個結構的結點位移向量和結點速度向量，以p表示水作用于墻體各節(jié)點的動水壓力向量。以T，V表示防汛墻結構體系的動能和勢能，則有

式中:M為結構體系的質量矩陣;K為結構體系的剛度矩陣。

從式(1)可以看出，勢能中除固體的應變能外，增加了動水壓力做的功。在受迫振動的情況下，應當考慮結構體系的阻尼力的作用。假設阻尼力fs的大小與應變速度成正比，即

則非保守力做的總虛功δWnc可以寫為

式中:F為結構承受的外荷載向量。

由于水體的不可壓縮性，其連續(xù)性方程為

假定由于墻體振動引起的水流擾動為無旋運動，則必存在擾動速度勢φ(x，y，z，t)，它與流速的關系為

把式(6)代入(5)，得

由式(7)可以看出，擾動勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程。略去對流項與粘性項后，由非恒定流的伯努利方程可得壓強p與φ之間的關系為

由式(7)、(8)可知，擾動壓強p也滿足拉普拉斯方程，即

對于防汛墻結構體系，邊界條件如下。

墻體臨水面，臨水墻面與該處的水具有相同的法向速度，即有

式中:vn，f為墻面任一點的法向速度，它在墻面是連續(xù)函數(shù)。

在水面處，不考慮擾動流引起的水面波動，則在水面上恒有

河底，假設河底為剛性層，不考慮淤積層的吸收作用，有

當水離墻很遠時，水流的擾動壓強應趨于零，所以有

式中:x為防汛墻墻面的法線方向，指向水體一側。

式(7)～(13)為動水壓力的控制方程組。

墻面節(jié)點動水壓力向量p f可表示為墻面節(jié)點加速度的線性組合，即:

式中:D為動水壓力影響矩陣;Dij表示在迎水面第j結點沿某一坐標軸方向施加單位加速度時在第i結點處引起的動水壓力值。顯然，D的維數(shù)遠低于質量陣M的維數(shù)為防汛墻臨水面結點的加速度向量，對于空間問題，一個節(jié)點有三個方向的加速度分量。

式(4)中的pf是作用在墻面上的動水壓力向量，為了轉換成式(4)中的節(jié)點力向量，需乘一維數(shù)轉換矩陣s，即

令:

式中:ΔM為動水壓力形成的附加質量陣，為非對角陣的滿陣。

將式(16)和(17)代入式(4)得

式(4)及式(18)均為防汛墻結構體系的動力平衡方程。從式中可以看出，當不考慮水的壓縮性，采用集中質量法求解時，動水壓力的作用可簡化為相應結點上的附加荷載或附加質量陣。由于動力問題的復雜性，因此擬對防汛墻的動力模擬采用數(shù)值模擬，計算時將動水力以附加荷載形式施加于相應的質點上。

2 工程概況及計算網(wǎng)格

2.1 計算網(wǎng)格

典型的重力式防汛墻結構如圖1所示，水體通常水位為+2.20 m，地震高水位為+5.74m，地震低水位為+0.76m。由圖可見防汛墻結構與半無限地層相連，橫剖面上左、右及下部邊界均在無窮遠處。確定計算范圍時，在水平方向擬將水體一側取為20m，土體一側50 m;豎向上表面取至地表及河底，河底坡度為1∶6，底部取至地質鉆孔的孔底標高-20m，沿縱軸線方向取為1m。采用FLAC2D進行計算，數(shù)值模擬中，對地層土體及防汛墻結構均采用四邊形實體單元進行離散;墻前護坡采用梁單元模擬，在結構與土體、護坡與河底的接觸面上則設置了接觸面單元，計算網(wǎng)格如圖2所示。

圖1 典型重力式防汛墻結構簡圖

圖2 典型重力式防汛墻計算網(wǎng)格

2.2 邊界條件

防汛墻結構抗震穩(wěn)定性分析的計算同時包括靜力計算和地震動力分析。靜力計算主要形成地基中的自重應力場，計算時兩側采用水平約束邊界，下部采用豎向約束邊界。地震動力分析時，由于采用有限長度的地層模擬半無限地層，兩側邊界均取為自由場邊界，即在計算網(wǎng)格的兩側邊界處各增設一列與邊界等高的粘性網(wǎng)格，通過其與靜力邊界的耦合作用模擬周邊外延介質對能量的吸收特性。粘性網(wǎng)格提供的不平衡力直接施加在主網(wǎng)格的邊界上，用于吸收地震波保持其不反射性;下部邊界輸入地震波，考慮上海軟土對高頻波的濾波作用及對低頻波的放大作用，地震波采用以低頻為主最大加速度為0.1 g的上海人工波[10]，如圖3所示，豎向地震波取為水平向地震波的1/2。

圖3 水平向輸入地震波加速度時程曲線

2.3 計算參數(shù)

飽和軟土可簡化為土骨架和孔隙水組成的兩相介質，在動荷載作用下孔隙水壓力上升，土骨架的有效應力降低，土的性狀發(fā)生變化，飽和軟粘土在動荷載作用下的變形特性十分復雜，特點為在很低的應力水平下即進入彈塑性狀態(tài)，同時即使在應變趨于零時也存在能量耗散，阻尼比并不趨向于零。基于上海典型軟土土層動力試驗數(shù)據(jù)[2，4]，擬采用Davidenkov模型描述上海軟土的非線性動力特性土體材料的動力本構模型，其本構關系為

式中:Gmax和λmax為最大動剪模量和最大阻尼比;γ0為參考應變;A、B均為回歸參數(shù)，與土性有關。

表1 典型防汛墻地基土體的動力特性參數(shù)[10]

3 計算結果與分析

地震波在向上傳播過程中有明顯的放大效應。通常水位下，地表反應加速度的峰值出現(xiàn)在地震發(fā)生后8秒左右，大小約為180 gal;但墻體加速度的反應波較土體而言，主頻較高，加速度峰值也出現(xiàn)在地震發(fā)生后8秒左右，幅值則約為210 gal。

在地震高、低及通常3種水位情況下，作用在墻體一側的動土壓力值相差不大，且均近似隨深度成線性關系增加，增幅約為靜止土壓力值的35%左右。地震結束后，作用在墻體上的土壓力較靜止土壓力有所增大，增幅在10%左右。

墻體在地震過程中位移較大。墻頂及墻底的位移如表2所示，3種水位情況下墻體的位移量雖然不同，但變化時程圖非常相似;地震結束后均有殘余位移存在，墻體有繞趾部前傾的趨勢;就整個防汛墻體系而言有整體滑移的危險，地表達到最大加速度以后的1秒內(nèi)，防汛墻的整體穩(wěn)定性迅速下降，最小安全系數(shù)僅為0.7左右，出現(xiàn)在地震發(fā)生后9秒左右。圖4給出通常水位情況下墻頂?shù)奈灰茣r程。圖5給出了墻體的殘余變形及墻體的破壞趨勢，圖6給出防汛墻體系最小安全系數(shù)的變化時程。

表2 重力式防汛墻地震動力反應特征位移值

圖4 通常水位情況下防汛墻墻體位移時程圖(位移以背離河道為正)

圖5 通常水位情況下重力式防汛墻殘余變形圖(變形放大10倍)

圖6 通常水位情況下重力式防汛墻整體穩(wěn)定安全系數(shù)變化時程

由以上分析可以看出，重力式防汛墻的抗震(抗滑移)穩(wěn)定性明顯不符合設防要求，年修時宜在墻趾前貼墻增設板樁將其加固，新建或改建時不宜再采用這類防汛墻。

4 結論

本文考慮了水-土-結構的相互作用，對一典型的重力式防汛墻進行了有效應力數(shù)值模擬，得出了以下結論:在地震作用下，墻體會向水體一側發(fā)生較大位移，有前傾的趨勢，并會有殘余位移出現(xiàn)。在地震過程中，結構體系的整體穩(wěn)定安全系數(shù)隨地震加速度(方向指向河體一側)的增高而減小，但有一定的滯后效應。在地表最大反應加速度過后1秒內(nèi)，整體穩(wěn)定安全系數(shù)降到最低，不足1，結構有發(fā)生整體滑移的危險。在不同水位的情況下，墻體的地震反應有較大的不同，這主要體現(xiàn)在墻體的位移量和整體穩(wěn)定安全系數(shù)上。從結果來看，當河床處于高水位運行時，防汛墻的抗震穩(wěn)定性比通常水位和低水位情況高。

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