謝 凡，沈蒲生

（湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410082）

高層混合結(jié)構(gòu)目前在我國的地震區(qū)和非地震區(qū)的高層建筑以及超高層建筑中應(yīng)用較多，國內(nèi)已有不少學(xué)者對各種模型進(jìn)行了振動臺、擬動力以及節(jié)點(diǎn)等一系列研究［1－2］.顯然抗震能力是研究這種結(jié)構(gòu)體系的重點(diǎn)，基于性能的設(shè)計(jì)需要考慮結(jié)構(gòu)及構(gòu)件在地震荷載作用下的非線性反應(yīng)，為了解混合結(jié)構(gòu)的滯回特性及變形性能，制作了一組層模型試件，通過低周循環(huán)反復(fù)加載試驗(yàn)進(jìn)行分析研究，并試圖找到合適的數(shù)值模擬方法.

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)與制作

本次試驗(yàn)共制作了6榀框架－剪力墻結(jié)構(gòu)層模型試件（圖1）.剪力墻分2種類型，整體墻和分縫墻，其中，整體墻高寬比為1.0；分縫墻是整體墻中間開20mm的縫，形成兩個墻肢，每個墻肢的高寬比為2.0.框架柱分3種類型：鋼柱、鋼骨混凝土柱和鋼筋混凝土柱，其中，鋼柱采用10號熱軋普通工字鋼；鋼骨混凝土柱的截面尺寸為100mm×115 mm，內(nèi)部采用格構(gòu)柱，由4個等邊角鋼∟25×3組成工字形，綴板寬50mm，厚5mm，采用螺栓連接；鋼筋混凝土柱截面尺寸為100mm×125mm.3種柱的截面按照抗彎剛度EI基本相等的原則設(shè)計(jì)，框架柱和剪力墻的剛度比與文獻(xiàn)［1］中的模型一致.框架梁均為鋼筋混凝土梁，截面尺寸150mm×100 mm，梁柱線剛度比為0.75.每種剪力墻分別對應(yīng)3種類型的柱組成6個不同形式的框架－剪力墻結(jié)構(gòu)：鋼筋混凝土框架－整體墻（RC－W）、鋼筋混凝土框架－分縫墻（RC－SW）、鋼框架－整體墻（S－W）、鋼框架－分縫墻（S－SW）、勁性混凝土框架－整體墻（SRC－W）和勁性混凝土框架－分縫墻（SRC－SW）.試件材料的力學(xué)性能見表1和表2.

圖1 試件尺寸及配筋圖Fig.1 Size and reinforcement of the specimens

表1 混凝土的力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of concrete

表2 鋼筋及型鋼的力學(xué)性能Tab.2 Mechanical properties of steel

1.2 試驗(yàn)裝置及測試內(nèi)容

圖2 試驗(yàn)裝置圖Fig.2 Experimental device

試驗(yàn)裝置如圖2所示.剪力墻頂部承受的豎向荷載采用八分點(diǎn)四集中荷載方式來模擬均布荷載，水平荷載由框架梁兩端的千斤頂提供.在柱頂、剪力墻頂部中點(diǎn)以及底梁兩端各布置一個位移計(jì).剪力墻、框架柱的上下端及框架梁左右端表面兩側(cè)均布置有應(yīng)變片，內(nèi)部相應(yīng)部位的鋼筋或型鋼也預(yù)埋有應(yīng)變片.

加載制度：根據(jù)《建筑抗震試驗(yàn)方法規(guī)程》的要求［3］，先施加豎向荷載，穩(wěn)定后開始施加水平荷載，全程采用位移控制加載.試件開裂前每級荷載進(jìn)行1次循環(huán)，開裂后，每級荷載進(jìn)行3次循環(huán).

測試的主要內(nèi)容有：試件的荷載－位移滯回曲線，鋼筋、混凝土應(yīng)變，試件的裂縫分布等.

2 試驗(yàn)描述及分析

2.1 RC－W和RC－SW

對于RC－W，經(jīng)過彈性階段后，試件開始出現(xiàn)受拉裂縫，出現(xiàn)順序依次為：剪力墻、框架柱及框架梁.剪力墻邊緣出現(xiàn)水平裂縫，腹部出現(xiàn)對角斜裂縫.腹部斜裂縫隨荷載的增加進(jìn)一步增多，由下至上遍布整個墻體，同時底部形成一條主水平裂縫向壓區(qū)延伸.其后，剪力墻斜裂縫發(fā)展變緩，裂縫發(fā)展主要表現(xiàn)在底部那條主水平裂縫，不斷往壓區(qū)延伸，裂縫寬度開始顯著增加.底部受壓區(qū)出現(xiàn)壓碎跡象，荷載也接近達(dá)到峰值.隨后，框架柱底部也出現(xiàn)壓碎跡象.在位移不斷加大及反復(fù)作用下，剪力墻底部主水平裂縫的寬度不斷擴(kuò)大并貫通整個截面，兩底角混凝土壓碎，剝落.

剪力墻的破壞從破壞特征來看仍屬剪彎破壞.框架柱的破壞集中在上下兩端，且均被壓碎，下端更為嚴(yán)重.框架梁在與剪力墻相連的下部和與框架柱相連的上部均出現(xiàn)混凝土壓碎跡象，與剪力墻相連處破壞更為嚴(yán)重，混凝土有少量剝落，鋼筋從讀到的應(yīng)變上看已達(dá)到受拉屈服.

RC－SW的初期裂縫的發(fā)展與RC－W類似，但剪力墻的斜裂縫開展較少，裂縫主要分布在各墻肢下半部分，各墻肢頂部豎縫兩邊有少量水平裂縫及斜裂縫，連接兩個墻肢的頂部小連梁的裂縫開展較大.

剪力墻為典型的剪彎破壞.由于該試件框架柱的軸壓比加大，柱的破壞更為嚴(yán)重，柱下端混凝土大量剝落，箍筋露出，縱筋被壓曲外鼓.荷載達(dá)峰值后，繼續(xù)加大位移，水平承載力無明顯下降，試件有明顯的屈服階段，延性較好.加載到最后階段，框架柱下端由于混凝土大量剝落，截面削弱較多，軸向承載力降低，而無法保持最初的軸壓比.框架梁的破壞過程基本和上個試件相同，只是該試件的延性較好，在位移很大時，框架梁的破壞程度更嚴(yán)重一些.

2.2 S－W和S－SW

剪力墻和框架梁的破壞過程分別同RC－W和RC－SW相似.不同之處在于框架柱，由于是鋼柱，加載到最后階段，鋼柱的外觀完好，但從應(yīng)變上可以看到，鋼柱翼緣壓應(yīng)變已達(dá)屈服，拉應(yīng)變尚未屈服.柱子仍有較好的軸向承載力.

2.3 SRC－W和SRC－SW

試件的破壞過程分別同RC－W和RC－SW，不同之處在于，SRC－W的柱子軸壓比達(dá)到了0.5，而RC－W的柱子軸壓比僅為0.2，因此加載到最后，勁性混凝土框架柱的破壞比較嚴(yán)重，混凝土剝落明顯，箍筋外露，內(nèi)部角鋼被壓曲，外鼓.

綜合而言，無論剪力墻為整體墻或者分縫墻，加載到最后，框架柱和框架梁均達(dá)極限狀態(tài)，出現(xiàn)壓區(qū)被壓碎或屈服.當(dāng)框架柱為鋼筋混凝土和勁性鋼筋混凝土的試件時，框架柱的破壞均比較嚴(yán)重，混凝土出現(xiàn)了剝落，柱截面削弱明顯，無法保持最初施加的軸壓比，從而試件喪失承載力.而對于框架柱為型鋼的試件，在達(dá)到同樣位移的情況下，型鋼的外觀完好，軸向承載力并沒有削弱，破壞主要表現(xiàn)在剪力墻上，兩側(cè)的框架對剪力墻起到了一定的支撐作用，試件的延性有所提高，相比采用鋼筋混凝土柱的試件，延性要提高13%左右，勁性混凝土柱和型鋼柱類似.

試驗(yàn)結(jié)果見表3，表中的極限位移取試件進(jìn)入下降段后，荷載下降至峰值荷載的85%所對應(yīng)的位移.

表3 試件基本參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Basic parameters of specimens and experimental results

3 滯回特性及分析

6個試件的荷載－位移滯回曲線如圖3所示.

3.1 剪力墻對滯回曲線的影響

當(dāng)為整體墻時，所對應(yīng)的3個試件的滯回曲線成弓形，存在捏縮效應(yīng)，表明受到了剪力以及鋼筋粘結(jié)滑移的影響，耗能能力一般.試件沒有明顯的屈服點(diǎn)，荷載在達(dá)到峰值荷載后，承載力下降明顯，下降段較陡.

當(dāng)為分縫墻時，所對應(yīng)的3個試件的滯回曲線形狀飽滿圓滑，呈梭形，滯回環(huán)包圍面積較大，表明有較強(qiáng)的耗能能力.試件存在明顯的屈服點(diǎn)，進(jìn)入下降段后，坡度較緩.

3.2 框架柱對滯回曲線的影響

框架柱為型鋼和勁性混凝土的試件延性較好，達(dá)峰值位移后，仍有較好的變形能力，下降段相對較長，而采用鋼筋混凝土的試件延性相對較差.

3.3 軸壓比對滯回曲線的影響

剪力墻的軸壓比的適當(dāng)增加會提高承載能力，增加剛度，降低延性.框架柱的軸壓比會產(chǎn)生與剪力墻類似的效果，但軸壓比對不同類型柱的試件的延性的影響有著顯著的差別，由小到大依次為型鋼柱、勁性混凝土柱、鋼筋混凝土柱.軸壓比較大時，在反復(fù)荷載作用下，混凝土破碎，導(dǎo)致勁性混凝土和鋼筋混凝土的截面減小，承載力降低，框架對剪力墻的支撐約束作用將會削弱，試件的延性降低.

圖3 試件滯回曲線試驗(yàn)值及計(jì)算值比較Fig.3 Tested and computational results of the specimens

4 數(shù)值模擬

4.1 材料的本構(gòu)曲線

混凝土受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系按照Mander建議的公式計(jì)算［4］；而受拉應(yīng)力－應(yīng)變曲線采用上升段線性，下降段按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范取值.鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變曲線則采用理想彈塑性模型.

4.2 梁柱單元模型

4.2.1 計(jì)算模型的選擇

梁柱單元的非線性模型可分為集中塑性模型和分布塑性模型2大類，本文采用分布塑性模型.

分布塑性模型需將截面的剛度或柔度通過數(shù)值積分方式集成，因此需捕捉加載過程中各求積節(jié)點(diǎn)處的切線剛度或柔度.計(jì)算截面剛度或柔度的方法可分為基于塑性理論和纖維模型，本文采用纖維模型.纖維模型是將截面離散為多個纖維（彈簧），在平截面假定的條件下，得到截面在多軸作用下的彈塑性應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系［5］.

有2種方式將各求積節(jié)點(diǎn)的截面剛度（柔度）集成：一種是根據(jù)幾何協(xié)調(diào)關(guān)系假設(shè)單元變形場的分布形式，利用虛位移原理由各截面剛度集成得到單元剛度，即剛度法；另一種是根據(jù)平衡方程假設(shè)單元力場的分布形式，利用虛力原理由各截面柔度集成得到單元柔度，即柔度法［6］.柔度法的單元柔度矩陣可表達(dá)為：

式中：b（x）為力插值函數(shù)矩陣；f（x）為切線截面柔度矩陣.

設(shè)單元長度為l，式（1）采用數(shù)值積分形式：

式中：ξi為求積節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)，ξi∈［0，l］；ωi為權(quán)系數(shù)；Np為高斯點(diǎn)數(shù).

柔度法預(yù)設(shè)的力分布模式在不考慮幾何非線性的條件下，在變形過程中能夠嚴(yán)格遵守，且對一個構(gòu)件只需劃分一個單元就可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，本文采用柔度法.

4.2.2 梁柱單元柔度法下降段的處理

鋼筋混凝土梁柱由于混凝土應(yīng)力達(dá)峰值后會出現(xiàn)應(yīng)變軟化，從而引起截面的力變形曲線出現(xiàn)下降段.柔度法針對下降段的處理方法如圖4所示.

當(dāng)受力最大的截面1達(dá)到峰值后開始進(jìn)入下降段，2，3，4，5的截面將為了保持平衡關(guān)系而進(jìn)入彈性卸載.此時，截面1的曲率繼續(xù)增加，而其他截面的曲率減小，變形朝截面1所在的積分段集中，單元的計(jì)算模型從分布塑性模型轉(zhuǎn)化為集中塑性模型.集中塑性的塑性區(qū)長度取決于截面1的權(quán)系數(shù)，與單元自身的物理特性無關(guān)，且會隨著求積節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，計(jì)算結(jié)果和實(shí)際結(jié)果偏差加大［7］.

圖4 彎矩曲率關(guān)系圖Fig.4 Moment－curvature relation

文獻(xiàn)［8］針對這個問題通過引入合理的塑性區(qū)長度lp，并根據(jù)lp設(shè)置數(shù)值積分方式，將單元劃分為3段，中間為彈性段，兩側(cè)為彈塑性段，兩側(cè)采用兩點(diǎn)Gauss－Radau積分，通過設(shè)定兩側(cè)單元段的長度使其邊界求積節(jié)點(diǎn)的權(quán)系數(shù)等于lp，這樣就消除了數(shù)值積分的影響.lp根據(jù)文獻(xiàn)［9］的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

式中：l的取值按懸臂梁柱取全長，兩端固支的梁柱取長度的一半；fy為鋼筋屈服強(qiáng)度；d為鋼筋直徑.

但文獻(xiàn)［8］的方法對計(jì)算模型做了較大的調(diào)整，模型更接近于集中塑形模型，降低了計(jì)算精度，限制了模型的使用范圍，本文提出改進(jìn)的模型.

將f（x）分解為彈性部分和塑性部分：

式中：fe（x）和fp（x）分別為截面彈性柔度矩陣和截面塑性柔度矩陣.

當(dāng)某一求積節(jié)點(diǎn)的截面進(jìn)入軟化段時，設(shè)為ξ1，fp（x）除了位于ξ1的截面不為零以外，其余各求積節(jié)點(diǎn)的截面因進(jìn)入卸載變?yōu)閺椥?，截面塑性柔度均為零，fp（x）變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，其一階導(dǎo)數(shù)不存在，在整個積分區(qū)間對其進(jìn)行數(shù)值積分已無意義，這也是前面所說增加積分點(diǎn)反而會令偏差加大的數(shù)學(xué)原因，因此令進(jìn)入軟化段的求積節(jié)點(diǎn)截面的權(quán)系數(shù)等于lp，lp由式（3）確定；fe（x）會因?yàn)樗苄巫冃蔚睦鄯e在反復(fù)加載過程中出現(xiàn)剛度退化，但認(rèn)為其在單元內(nèi)的分布是光滑連續(xù)的，仍可采用數(shù)值積分，因此式（2）變?yōu)?/p>

式（5）即為進(jìn)入下降段的單元柔度表達(dá)式，在上升段，采用式（2）計(jì)算單元柔度.

4.3 剪力墻單元模型

無開洞剪力墻的非線性模型經(jīng)過多年的研究，目前主流的可分為兩類，一類是以梁柱單元為基礎(chǔ)，考慮剪力的作用.與梁柱單元類似，可以進(jìn)一步劃分為基于塑性理論模型和纖維模型.不同的是，梁柱單元因剪力較小被忽略，多采用Euler－Bernoulli梁理論，剪力墻的剪力較大，除了基于Euler－Bernoulli梁理論的單元模型外，還有基于Timoshenko梁理論的單元模型，如多垂直桿單元模型就是一種基于Timoshenko梁理論的纖維模型.

另一類是采用分層殼單元，即將一個殼單元劃分成很多層，通常按照鋼筋、素混凝土、約束混凝土分類劃分.通過有限元計(jì)算，可以得到殼單元中心層的應(yīng)變和曲率.殼單元在平面內(nèi)無需采用平截面假定，能夠考慮剪力作用下的截面翹曲，但在平面外即厚度方向需采用平截面假定，這樣就可以由中心層應(yīng)變和曲率得到各鋼筋和混凝土層的應(yīng)變.兩類單元一個重要的差別在于和其他類型單元的連接上，基于梁理論的剪力墻單元和周圍的梁單元連接時，連接節(jié)點(diǎn)處的抗轉(zhuǎn)剛度為零，因此需在墻單元內(nèi)設(shè)剛性梁和周邊的梁連接，而分層殼單元因采用了節(jié)點(diǎn)含轉(zhuǎn)動自由度的膜元，則不存在這個問題，因此本文采用分層殼單元模型.

分層殼單元模型無法像梁柱單元那樣可以采用柔度法，力變形曲線下降段的處理相對較為棘手.剛度法處理下降段的方法有虛加剛性彈簧法、位移控制法、弧長法等［10］，本文采用弧長法.至于結(jié)構(gòu)整體力變形曲線下降段的處理同樣采用弧長法.

無論是梁單元還是墻單元，均假設(shè)鋼筋和混凝土在受荷變形過程中粘結(jié)良好，不會出現(xiàn)粘結(jié)滑移現(xiàn)象.不考慮鋼筋和型鋼的屈曲.

利用上述方法采用自編程序?qū)?個試件進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了頂點(diǎn)位移－基底剪力的包絡(luò)線，如圖3所示.

5 結(jié) 論

1）框架－剪力墻結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度及延性主要取決于剪力墻，兩側(cè)框架能有效地延緩剪力墻的破壞，改善結(jié)構(gòu)的變形能力.

2）隨著位移的加大，在剪力墻達(dá)極限狀態(tài)后，柱、梁均會進(jìn)入極限狀態(tài)，起到良好的耗能作用.

3）為了防止強(qiáng)震下結(jié)構(gòu)的垮塌，應(yīng)對框架柱的軸壓比進(jìn)行控制，發(fā)揮框架對剪力墻的支撐作用，避免在反復(fù)荷載作用下，框架柱過早喪失承載力.

4）3種類型的框架柱相比較，從抗震耗能的角度來看，鋼柱最好，其次是勁性混凝土柱，最后是鋼筋混凝土柱.

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