時 虹,袁 境,嚴(yán)厚明
(1.九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江西九江332007;2.三一重工股份有限公司,湖南 長沙410100;3.東華機械有限公司,廣東 東莞523070)
有限元分析的基本概念,是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。其將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成,對每一單元假定一個較簡單的近似解,然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件,從而得到問題的解。這個解不是準(zhǔn)確解,而是近似解,因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準(zhǔn)確解,而有限元不僅計算精度高,而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu),因而成為行之有效的工程分析手段。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展和普及,有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域,成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。簡單地說,有限元分析可分成三個階段,前處理、解算和后處理,而劃分網(wǎng)格屬于前處理階段。
有限元分析中的劃分網(wǎng)格,就是將連續(xù)的數(shù)學(xué)模型離散成有限單元的過程。這個過程中劃分出來的網(wǎng)格,將對計算精度和計算規(guī)模產(chǎn)生直接影響,是有限元分析前處理過程中最重要的一步。因此如何劃分出合理的網(wǎng)格,是得到準(zhǔn)確分析結(jié)果的關(guān)鍵之一。
想得到合理的網(wǎng)格,需要從網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格品質(zhì)兩個方面來掌控。
網(wǎng)格數(shù)量的多少,將直接影響計算規(guī)模的大小和計算結(jié)果的精度。一般情況下,計算精度會隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加而有所提高,同時計算規(guī)模也會相應(yīng)增大。網(wǎng)格數(shù)量太少時,網(wǎng)格的質(zhì)量將無法保證(如圖1所示),計算結(jié)果就會發(fā)生偏差;但是,數(shù)量增加到一定程度后,精度會趨于收斂,而計算規(guī)模則會越來越大(如圖2所示)。所以劃分網(wǎng)格時,并不是數(shù)量越多越好,我們要注意網(wǎng)格的經(jīng)濟性。實際應(yīng)用時,可以采用比較法來尋找一個合適的網(wǎng)格數(shù)量,我們可以比較兩個不同網(wǎng)格數(shù)量時的計算結(jié)果,如果差異不大就可以停止計算,反之則需要繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量來計算。
同時,我們也可以根據(jù)分析數(shù)據(jù)的類型來決定網(wǎng)格的數(shù)量。例如在熱分析中,結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大時,網(wǎng)格數(shù)量可以少一些;在靜力分析時,計算變形所需的網(wǎng)格數(shù)量也可以少一些。
在某些分析類型中(比如應(yīng)力分析),我們還可以通過改變網(wǎng)格的疏密,來調(diào)整網(wǎng)格的數(shù)量。我們在數(shù)據(jù)變化梯度較大的地方(如應(yīng)力集中點),為了更好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律,需要采用比較密集的網(wǎng)格。但是我們沒有必要為了一個局部而把整體的網(wǎng)格都變密,這個時候,我們可以將局部的網(wǎng)格進行細化,而整體模型仍然采用相對稀疏的網(wǎng)格(如圖3所示)。這樣即可以保證一定的計算精度,又可以減少網(wǎng)格數(shù)量,提高運算速度。因此,網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)該增加到模型的關(guān)鍵部位,次要部位采用較密的網(wǎng)格是沒必要的,也是不經(jīng)濟的。
圖1 數(shù)量少、品質(zhì)差的網(wǎng)格
圖2 品質(zhì)好、不經(jīng)濟的網(wǎng)格
圖3 疏密有序的網(wǎng)格
網(wǎng)格的品質(zhì),是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性。網(wǎng)格品質(zhì)的好壞,將影響計算精度,品質(zhì)太差的網(wǎng)格,甚至?xí)?dǎo)致計算終止。從直觀上看,網(wǎng)格各邊各內(nèi)角相差不大,網(wǎng)格面不過分扭曲的網(wǎng)格品質(zhì)較好;也就是說越接近正多面體的網(wǎng)格,品質(zhì)越好。
在劃分網(wǎng)格時,一般會要求網(wǎng)格品質(zhì)能達到一定的指標(biāo)要求。在重點研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位,應(yīng)保證劃分高品質(zhì)的網(wǎng)格,即使個別品質(zhì)很差的網(wǎng)格,也會引起很大的局部誤差;而在結(jié)構(gòu)次要部位,網(wǎng)格的品質(zhì)可以適當(dāng)?shù)慕档?。?dāng)然,當(dāng)模型中存在品質(zhì)很差的網(wǎng)格時,計算是無法進行的。我們可以通過增加網(wǎng)格數(shù)量的方式,來提高網(wǎng)格品質(zhì);同時還可以通過刪除模型中一些無關(guān)緊要的細節(jié)(如圖4中的小凸臺),來減少這些細節(jié)對網(wǎng)格品質(zhì)的影響。
圖4 模型細節(jié)對網(wǎng)格質(zhì)量的影響
在做有限元分析劃分網(wǎng)格時,要綜合考慮分析的類型、結(jié)構(gòu)部位的重要程度、分析的硬件條件等方面的因素,通過對網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格品質(zhì)的控制,來獲得合適的網(wǎng)格,以便得出精度合理的分析結(jié)果,來作為零件和整機設(shè)計的依據(jù),從而不斷提高我們的設(shè)計可靠性。
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