時(shí) 虹，袁 境，嚴(yán)厚明

（1.九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西九江332007；2.三一重工股份有限公司，湖南 長沙410100；3.東華機(jī)械有限公司，廣東 東莞523070）

有限元分析的基本概念，是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。其將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個(gè)較簡單的近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件，從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)，因而成為行之有效的工程分析手段。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。簡單地說，有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理、解算和后處理，而劃分網(wǎng)格屬于前處理階段。

有限元分析中的劃分網(wǎng)格，就是將連續(xù)的數(shù)學(xué)模型離散成有限單元的過程。這個(gè)過程中劃分出來的網(wǎng)格，將對計(jì)算精度和計(jì)算規(guī)模產(chǎn)生直接影響，是有限元分析前處理過程中最重要的一步。因此如何劃分出合理的網(wǎng)格，是得到準(zhǔn)確分析結(jié)果的關(guān)鍵之一。

想得到合理的網(wǎng)格，需要從網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格品質(zhì)兩個(gè)方面來掌控。

1 網(wǎng)格的數(shù)量

網(wǎng)格數(shù)量的多少，將直接影響計(jì)算規(guī)模的大小和計(jì)算結(jié)果的精度。一般情況下，計(jì)算精度會(huì)隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加而有所提高，同時(shí)計(jì)算規(guī)模也會(huì)相應(yīng)增大。網(wǎng)格數(shù)量太少時(shí)，網(wǎng)格的質(zhì)量將無法保證（如圖1所示），計(jì)算結(jié)果就會(huì)發(fā)生偏差；但是，數(shù)量增加到一定程度后，精度會(huì)趨于收斂，而計(jì)算規(guī)模則會(huì)越來越大（如圖2所示）。所以劃分網(wǎng)格時(shí)，并不是數(shù)量越多越好，我們要注意網(wǎng)格的經(jīng)濟(jì)性。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以采用比較法來尋找一個(gè)合適的網(wǎng)格數(shù)量，我們可以比較兩個(gè)不同網(wǎng)格數(shù)量時(shí)的計(jì)算結(jié)果，如果差異不大就可以停止計(jì)算，反之則需要繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量來計(jì)算。

同時(shí)，我們也可以根據(jù)分析數(shù)據(jù)的類型來決定網(wǎng)格的數(shù)量。例如在熱分析中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量可以少一些；在靜力分析時(shí)，計(jì)算變形所需的網(wǎng)格數(shù)量也可以少一些。

在某些分析類型中（比如應(yīng)力分析），我們還可以通過改變網(wǎng)格的疏密，來調(diào)整網(wǎng)格的數(shù)量。我們在數(shù)據(jù)變化梯度較大的地方（如應(yīng)力集中點(diǎn)），為了更好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格。但是我們沒有必要為了一個(gè)局部而把整體的網(wǎng)格都變密，這個(gè)時(shí)候，我們可以將局部的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，而整體模型仍然采用相對稀疏的網(wǎng)格（如圖3所示）。這樣即可以保證一定的計(jì)算精度，又可以減少網(wǎng)格數(shù)量，提高運(yùn)算速度。因此，網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)該增加到模型的關(guān)鍵部位，次要部位采用較密的網(wǎng)格是沒必要的，也是不經(jīng)濟(jì)的。

圖1 數(shù)量少、品質(zhì)差的網(wǎng)格

圖2 品質(zhì)好、不經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)格

圖3 疏密有序的網(wǎng)格

2 網(wǎng)格的品質(zhì)

網(wǎng)格的品質(zhì)，是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性。網(wǎng)格品質(zhì)的好壞，將影響計(jì)算精度，品質(zhì)太差的網(wǎng)格，甚至?xí)?dǎo)致計(jì)算終止。從直觀上看，網(wǎng)格各邊各內(nèi)角相差不大，網(wǎng)格面不過分扭曲的網(wǎng)格品質(zhì)較好；也就是說越接近正多面體的網(wǎng)格，品質(zhì)越好。

在劃分網(wǎng)格時(shí)，一般會(huì)要求網(wǎng)格品質(zhì)能達(dá)到一定的指標(biāo)要求。在重點(diǎn)研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位，應(yīng)保證劃分高品質(zhì)的網(wǎng)格，即使個(gè)別品質(zhì)很差的網(wǎng)格，也會(huì)引起很大的局部誤差；而在結(jié)構(gòu)次要部位，網(wǎng)格的品質(zhì)可以適當(dāng)?shù)慕档汀．?dāng)然，當(dāng)模型中存在品質(zhì)很差的網(wǎng)格時(shí)，計(jì)算是無法進(jìn)行的。我們可以通過增加網(wǎng)格數(shù)量的方式，來提高網(wǎng)格品質(zhì)；同時(shí)還可以通過刪除模型中一些無關(guān)緊要的細(xì)節(jié)（如圖4中的小凸臺(tái)），來減少這些細(xì)節(jié)對網(wǎng)格品質(zhì)的影響。

圖4 模型細(xì)節(jié)對網(wǎng)格質(zhì)量的影響

3 結(jié)束語

在做有限元分析劃分網(wǎng)格時(shí)，要綜合考慮分析的類型、結(jié)構(gòu)部位的重要程度、分析的硬件條件等方面的因素，通過對網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格品質(zhì)的控制，來獲得合適的網(wǎng)格，以便得出精度合理的分析結(jié)果，來作為零件和整機(jī)設(shè)計(jì)的依據(jù)，從而不斷提高我們的設(shè)計(jì)可靠性。

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[3]王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，1997.