孫金芝，王錢礬

（1.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 電磁兼容實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

MB-OFDM UWB（Multiband Orthogonal Frequency-Division Multiplexing Ultra Wideband）是基于多帶OFDM實(shí)現(xiàn)超寬帶的技術(shù)，能夠提供高速率、短距離無線連接。與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)一樣，MB-OFD MUWB系統(tǒng)也會因頻偏導(dǎo)致子載波間干擾（ICI），使系統(tǒng)性能降級，因此需要對頻偏進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，以克服干擾影響。MB-OFDMUWB系統(tǒng)頻偏包括載波頻偏（CFO）和采樣頻偏（SFO）。其中，CFO由發(fā)射與接收之間的晶振誤差以及多普勒頻移引起，SFO由發(fā)射端D/A以及接收端A/D的采樣頻率誤差造成。在ECMA-368標(biāo)準(zhǔn)[1]規(guī)定的 MB-OFDMUWB系統(tǒng)中，OFDM符號根據(jù)預(yù)先定義的10種時(shí)頻碼（TFC），采用跳頻或定頻方式在一個(gè)帶組內(nèi)的不同頻帶上傳輸信息。頻帶跳頻與OFDM的結(jié)合，使得MBOFDM UWB系統(tǒng)頻偏估計(jì)的難度進(jìn)一步增加。但是，如果只考慮工作在室內(nèi)環(huán)境的MB-OFDM UWB系統(tǒng)，則可忽略多普勒頻移影響。這樣，可以認(rèn)為產(chǎn)生CFO和SFO的唯一來源是發(fā)射與接收之間晶振偏差[2]。

目前，針對MB-OFDM UWB系統(tǒng)，已有很多估計(jì)CFO的方法[2-5]，基本上都是經(jīng)典 SC[6]頻偏估計(jì)方法的改進(jìn)。其中，有的方法為了改善性能利用多個(gè)OFDM符號進(jìn)行估計(jì)[3，4]，但復(fù)雜度隨著符號數(shù)的增加而成倍增加；參考文獻(xiàn)[5]則通過增加延遲間隔，在不增加復(fù)雜度的情況下改善估計(jì)性能;參考文獻(xiàn)[2]提出多帶平均MBA方法，但存在局限性，當(dāng)頻率合成方法改變時(shí)[7，8]，MBA算法不適用；相反參考文獻(xiàn)[9]中則對多帶平均方法做了改進(jìn)，使其適合于不同的頻率合成方法。已有估計(jì)SFO方法均利用FFT后的頻域樣值進(jìn)行估計(jì)，其中，參考文獻(xiàn)[5]直接采用傳統(tǒng) SC方法，比較復(fù)雜；參考文獻(xiàn)[10]則是發(fā)送一個(gè)專門用于估計(jì)SFO的數(shù)據(jù)符號，估計(jì)性能依賴于數(shù)據(jù)符號所在位置；參考文獻(xiàn)[11]提出將SFO與殘留頻偏聯(lián)合估計(jì)，利用嵌入在OFDM數(shù)據(jù)符號中的導(dǎo)頻符號，但在ECMA-368標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的MB-OFDM UWB系統(tǒng)中，一個(gè)OFDM符號內(nèi)僅嵌入了有限的幾個(gè)導(dǎo)頻符號，因此，估計(jì)性能不理想?？傊?，現(xiàn)有方法或者復(fù)雜度高而性能有限，或者沒有實(shí)現(xiàn)CFO與SFO聯(lián)合估計(jì)，并且僅考慮了特殊時(shí)頻碼TFC類型。

本文在改進(jìn)已有頻偏估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種低復(fù)雜度、高性能且適用于所有TFC類型的聯(lián)合SFO和CFO估計(jì)方法。該方法適用于工作頻段為BG1、BG2的MB-OFDM UWB系統(tǒng)，對于工作頻段為BG3～BG6的MB-OFDM UWB系統(tǒng)，由于頻偏估計(jì)范圍的限制，延遲間隔需要做相應(yīng)的修改。

1 MB-OFDM UWB分析模型

ECMA-368標(biāo)準(zhǔn)將MB-OFDM UWB使用的7 500 MHz頻段劃分為 14個(gè)帶寬為 528 MHz的頻帶(Band)及6個(gè)帶組 BG(Band Group)，如圖 1(a)所示。OFDM符號根據(jù)TFC類型的不同以跳頻或定頻方式在每個(gè)帶組內(nèi)傳輸，圖1(b)為TFC1時(shí)的跳頻方式。標(biāo)準(zhǔn)還規(guī)定數(shù)據(jù)分組由前導(dǎo)序列、頭序列以及有效負(fù)載部分構(gòu)成，其中，前導(dǎo)序列由30個(gè)符號組成，包括21個(gè)分組同步PS(Packet Synchronization)符號、3 個(gè)幀同步 FS(Frame Synchronization)符號以及6個(gè)信道估計(jì)符號，前導(dǎo)符號重復(fù)傳輸，一般利用其中的PS符號進(jìn)行頻偏估計(jì)。

根據(jù)OFDM基本原理，第i個(gè)OFDM符號經(jīng)過UWB信道傳輸，接收到的等效基帶信號為r(t):

其中，Xi,k為第 i個(gè) OFDM符號第 k個(gè)子載波上的復(fù)調(diào)制符號，N為子載波數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)定為128；M為OFDM符號包含的樣值總數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)定為165；Ts為發(fā)射端采樣間隔，大小為 1/528 MHz=1.89 ns，f0為子載波間隔,f0=1/NTs=4.125 MHz,Hi,k為第i個(gè)OFDM符號第k個(gè)子載波上的復(fù)信道響應(yīng)，w(t)為復(fù)加性高斯白噪聲(AWGN)。Δfdi,r為傳送第i個(gè)符號時(shí)對應(yīng)頻帶的偏移量,與載頻有關(guān)，載頻由帶組序號r(r=0,1,…,5)及其組內(nèi)頻帶序號di(di=1,2,3)根據(jù)圖1所示帶組分配圖確定。由于MB-OFDM UWB系統(tǒng)中OFDM符號采用頻帶跳頻傳輸，不同頻帶的頻偏不同，需要分別估計(jì)。

接收信號還將受到采樣頻偏影響。根據(jù)前述，采樣頻偏和載波頻偏均來自晶振頻偏，SFO與CFO具有相同ppm 頻偏值[2]，即 δ=Δfdi,r/fdi,r=Δfs/fs其中 fs、Δfs為采樣頻率及采樣頻偏，接收端采樣間隔因此，當(dāng) t=(iM+n)Ts′時(shí)，可以得到第i個(gè) OFDM符號的第 n個(gè)時(shí)域樣值為:

2 頻偏估計(jì)方案改進(jìn)研究

本文所提載波頻偏和采樣頻偏聯(lián)合估計(jì)方法由兩部分組成，包括SC方法改進(jìn)部分和多帶平均部分。

2.1 SC方法改進(jìn)

現(xiàn)有頻偏估計(jì)方法，即SC方法，它利用相鄰OFDM符號之間存在的相位偏差進(jìn)行頻偏估計(jì)。但是該方法若直接用于MB-OFDM UWB系統(tǒng)則存在問題，因?yàn)镸BOFDM UWB系統(tǒng)的OFDM符號采用跳頻傳輸,相鄰OFDM符號所經(jīng)歷的頻偏并不相同,因此,不能再利用相鄰的兩個(gè)符號進(jìn)行頻偏估計(jì)。為此，本文提出改進(jìn)延遲間隔的思路。用D表示延遲間隔，在一般OFDM系統(tǒng)中，D=1；而對于MB-OFDM UWB系統(tǒng)則要對D做相應(yīng)的修正。D的取值與跳頻方式TFC有關(guān)，且不唯一。當(dāng)TFC=1，2 時(shí) ，D=3m；TFC=3，4 時(shí) ，D=m 或 6m；TFC=5，6，7 時(shí)，D=m；TFC=8，9，10 時(shí)，D=2m，m 為正整數(shù)。

考慮第 i和第i+D個(gè)前導(dǎo)符號，由(3)、(4)式可以推出：

其中，W為總的噪聲項(xiàng)。D為兩個(gè)OFDM符號的延遲間隔，該距離要保證第i和第i+D個(gè)前導(dǎo)符號在相同頻帶上傳輸。

由(5)式可以看出不同OFDM符號對應(yīng)樣值之間存在一個(gè)固定的相位偏差：

這樣，利用帶組r內(nèi)di個(gè)頻帶上接收到的第i和第i+D個(gè)前導(dǎo)符號以及這兩個(gè)前導(dǎo)符號對應(yīng)樣值之間存在的固定相位差φ，可以估計(jì)出第r個(gè)帶組內(nèi)di個(gè)頻帶的頻偏估計(jì)值:

由于SFO和CFO具有相同的以ppm為單位的頻偏值，因此，可以利用估計(jì)出的CFO來估計(jì) SFO,估計(jì)的SFO為：

另外，在MB-OFDM系統(tǒng)中，D的選取也是一個(gè)值得考慮的問題。如圖2所示，對于小的D，頻偏估計(jì)范圍大，但精度不高；而對于大的D，估計(jì)的頻偏范圍小，但精度高。由于本文的研究集中于BG1，經(jīng)過綜合考慮，可以選擇 D=6，由于式(7)中的||≤π，當(dāng) D=6 時(shí)，估計(jì)出的相對于子載波間隔的歸一化頻偏范圍|ε|≤0.065，包含了BG1及BG2可能的最大頻偏，因此BG1、BG2均可以選擇6為延遲間隔。

對于 BG3～BG6,TFC3～TFC4,可以將 D選為 1，對于TFC1～TFC2和TFC5～TFC6,可以將D選為3,而對于TFC8～TFC10，D只能選為2。因?yàn)榘凑諈⒖嘉墨I(xiàn)[6]中的規(guī)定，頻帶14的最大歸一化頻偏當(dāng)D=3時(shí)，能估計(jì)的歸一化頻偏范圍頻帶14的頻偏量包含在此范圍內(nèi)，因此，該范圍可以用來估計(jì)頻帶14的頻偏量；而當(dāng)D=4時(shí)，頻帶14的頻偏量顯然已經(jīng)超出了頻偏估計(jì)范圍。因此,對于BG5，選擇大于等于4的延遲間隔已不再合適。

2.2 多帶平均MBA

為了進(jìn)一步提高SC方法的性能，參考文獻(xiàn)[2]中提出了帶組內(nèi)平均的方法，但是該方法只針對特定的頻率合成架構(gòu)以及特定的基準(zhǔn)晶振頻率,若頻率合成方法[7，8]改變，相應(yīng)的算法也就要改變，而且參考文獻(xiàn)[2]中的方法只能用于BG1，無法應(yīng)用到其他帶組。參考文獻(xiàn)[9]則從另外一個(gè)角度做多帶平均,克服了參考文獻(xiàn)[2]中多帶平均方法的缺點(diǎn)。該算法不隨頻率合成方法的改變而改變，而且適合于所有帶組。本文也利用參考文獻(xiàn)[9]中的多帶平均算法進(jìn)一步改善頻偏估計(jì)性能，該算法基于前面所述的各子載波頻偏具有相同的以ppm為單位的頻偏值，即:

多帶平均得：

其中，r為帶組序號，r∈[0,1…,5]，mr為帶組 r內(nèi)的頻帶數(shù)，當(dāng) r=0,1,2,3,5時(shí)，mr=3；r=4時(shí) mr=2。

經(jīng)過帶組內(nèi)平均后，最終估計(jì)出的帶組r內(nèi)di個(gè)頻帶的CFO為：

采樣頻偏SFO為：

估計(jì)出各個(gè)頻帶的頻偏后就要對在各頻帶上傳輸?shù)腛FDM符號分別進(jìn)行頻偏補(bǔ)償，由式(3)可知，要補(bǔ)償頻偏的影響，只需在每個(gè)符號的每個(gè)時(shí)域樣值上乘以一個(gè)復(fù)相位器即可 。

3 仿真與討論

為了驗(yàn)證本文提出的頻偏估計(jì)器的性能，本文仿真了帶組1內(nèi)的3個(gè)頻帶,信道模型為IEEE 802.15.3a建議的信道模型：CM1～CM4[11]。UWB接收機(jī)的信噪比范圍為-8.4 dB～24 dB，仿真時(shí)采樣的信噪比范圍為-10 dB～25 dB，由于ECMA-368標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定晶振的頻偏在20 ppm范圍內(nèi)，因此，δ≤40 ppm，仿真時(shí)加入的采樣頻偏為0.00512，3個(gè)頻帶的相對于子載波間隔歸一化頻偏分別為0.033 28、0.038 4和0.043 52。

圖3、圖4為CM1信道下本文提出的頻偏估計(jì)器與以往研究中提出的不同頻偏估計(jì)方案的性能比較。圖3為多帶平均與不做多帶平均，即參考文獻(xiàn)[4]、[5]中方法的比較。其中Delay表示延遲間隔，Symbols表示利用的符號數(shù)。圖3結(jié)果表明，本文僅用2個(gè)符號估計(jì)出的頻偏性能好于參考文獻(xiàn)[4]中采用6個(gè)符號估計(jì)出的頻偏性能。因?yàn)椴捎?個(gè)符號，需要5M次乘法運(yùn)算，而2個(gè)符號則需M次乘法運(yùn)算，因此，本文的復(fù)雜度僅為參考文獻(xiàn)[4]方法的1/5。在參考文獻(xiàn)[5]的方法中，即Delay=6，相比，若采用2個(gè)符號，則本文方法可以將性能提高一個(gè)數(shù)量級，若參考文獻(xiàn)[5]采用多個(gè)符號，則本文頻偏估計(jì)器的性能好于參考文獻(xiàn)[5]中采用3個(gè)符號估計(jì)出的性能，但復(fù)雜度卻僅為其1/2。

由圖4可以看出，當(dāng)與參考文獻(xiàn)[2]和參考文獻(xiàn)[9]中的頻偏估計(jì)方法相比時(shí)，本文將相關(guān)延遲間隔選為6，估計(jì)出的性能與參考文獻(xiàn)[2]、[9]中延遲間隔為 3，聯(lián)合3個(gè)符號的性能相當(dāng)，但復(fù)雜度僅為其一半，而且本文的方法對不同的頻率合成方法更具魯棒性。

圖5為本文提出的頻偏估計(jì)器在CM1信道下估計(jì)出的SFO和各頻帶CFO的MSE性能。本文的頻偏估計(jì)方法不僅能夠估計(jì)出各頻帶的CFO，同時(shí)還能在FFT之前估計(jì)出SFO，且復(fù)雜度很低，僅需要一個(gè)乘法運(yùn)算，而且不占用額外的OFDM符號。相比于參考文獻(xiàn)[5]中的利用FFT之后的符號估計(jì)出的SFO方法更加簡單，而且FFT之前作SFO估計(jì)還有一個(gè)好處，那就是FFT后可以先補(bǔ)償SFO，然后再進(jìn)行殘留頻偏估計(jì)，使得殘留頻偏估計(jì)的性能得到改善。

圖6則為CM1、CM3下的頻偏估計(jì)性能，實(shí)線為TFC1時(shí)的性能，虛線為 TFC5時(shí)的性能，對于 CM2、CM4有類似的性能。由結(jié)果可以看出，TFC1時(shí)的性能比TFC5時(shí)要好，因?yàn)門FC1利用了跳頻模式，而TFC5為定頻模式，無法運(yùn)用MBA的方法，這也從側(cè)面證明了跳頻比定頻傳輸時(shí)性能更好。

本文在已有的頻偏估計(jì)算法基礎(chǔ)上，對SC算法的相關(guān)距離進(jìn)行了修正和詳細(xì)的討論，使其適用于不同的TFC類型，然后利用多帶平均方法進(jìn)一步改善了頻偏估計(jì)的性能。在載波頻偏和采樣頻偏具有相同的誤差源的基礎(chǔ)上，利用多帶平均后的結(jié)果進(jìn)一步聯(lián)合估計(jì)出了載波頻偏和采樣頻偏。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過改進(jìn)后的頻偏估計(jì)器不僅有比較理想的性能，而且復(fù)雜度與以往方法相比也有很大程度的降低，因此，該頻偏估計(jì)方法很適合對復(fù)雜度要求很高的高速M(fèi)B-OFDM UWB系統(tǒng)。

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