周習(xí)祥，楊賽良

（益陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖 南 益 陽 4 13049）

隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，要求開關(guān)電源具有更高的工作頻率、效率、工作密度、功率因數(shù)、可靠性、電路具有更小的體積和實用性。為了得到高性能的開關(guān)電源，研究者們在選擇性能更為優(yōu)越的功率半導(dǎo)體器件，改進電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，選擇和改進控制電路的控制方式，優(yōu)化器件的排列布局等方面做了大量的優(yōu)化設(shè)計工作，并且取得了許多卓有成效的成果。近年來，人們引入了功能強大的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法來解決開關(guān)電源的最優(yōu)化設(shè)計問題，形成了開關(guān)電源的最優(yōu)設(shè)計技術(shù)，在目標(biāo)值與約束條件都能用數(shù)學(xué)公式表達(dá)時，這種采用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法得到的設(shè)計結(jié)果與傳統(tǒng)的設(shè)計方法相比，往往具有很強的優(yōu)越性，可提高開關(guān)電源的設(shè)計質(zhì)量，縮短設(shè)計周期，本文首先采用傳統(tǒng)方法對BUCK DC/DC變換器的主電路參數(shù)進行了設(shè)計與器件的選擇，然后提出了設(shè)計的最優(yōu)化目標(biāo)值和約束條件，從而利用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法得到了該變換器的最優(yōu)化模型，對BUCK DC/DC變換器的最優(yōu)設(shè)計具有實際的指導(dǎo)意義。

1 BUCK DC/DC變換器工作原理及參量關(guān)系分析

輸入交流電壓（220 V AC）經(jīng)整流濾波后變換為300 V DC，而用電設(shè)備所需要的直流電壓是多種多樣的，降壓型DC/DC變換器主電路（BUCK電路）是一種輸出電壓小于輸入電壓的單管非隔離型直流變換器，是屬于開關(guān)電源中一種典型的電路，開關(guān)管一般都采用PWM控制方式。

圖1（a）所示為BUCK DC/DC變換器主電路，圖1（b）和圖1（c）給出了CCM下兩種工作模態(tài)的等效電路，圖1（d）為工作波形[1-4]。由圖1（d）可知：

根據(jù)能量守恒定律：

當(dāng)ILmin=0時，為零界連續(xù)狀態(tài)，此時零界連續(xù)電流[5]

圖1 BUCK DC/DC變換器主電路拓?fù)浼肮ぷ鞑ㄐ?/p>

濾波電感L一般較大，為了減小電流紋波，從而減小濾波電容值，縮小體積，提高電源的功率。但在負(fù)載瞬態(tài)變化過程中，過大的濾波電感限制了能量的傳輸速度，負(fù)載瞬態(tài)變化所需要（或產(chǎn)生）的能量幾乎全部由濾波電容提供（或吸收），特別在大電流負(fù)載情況下，必須增加濾波電容（一般采用多個電容并聯(lián)以減小ESL和ESR）[3－4]，但其缺點是體積增大，電源功率減少。因此在實際的設(shè)計中要折衷考慮這兩個變量。

2 BUCK DC/DC變換器主電路設(shè)計

2.1 輸出濾波電容選型

電容上電荷的變化量：

輸出電壓的脈動量：

由式（4）～式（5）可知：Co可由給定的Ud、△Uo、L等來確定。由于電容器本身沒有完美的電氣性能，所以其內(nèi)部的等效串聯(lián)電阻將消耗一些功率，并且等效串聯(lián)電阻上的壓降會產(chǎn)生輸出紋波電壓，欲要減小這些紋波電壓，只能靠減少等效串聯(lián)電阻的值和動態(tài)電流的值。選擇電容C的類型，經(jīng)常由紋波電流的大小決定。截止頻率fc的高低，LC的大小，都將影響輸出紋波電壓。在實際設(shè)計中，選擇L和C時，要綜合考慮其重量、尺寸以及成本等因素。

2.2 濾波電感的選擇

電感的選擇與輸出端負(fù)載的變化范圍有關(guān)，如果電路處于CCM工作模式，則濾波電感的選擇需滿足以下關(guān)系[9－10]：

令最小負(fù)載電流為零界連續(xù)電流，即：IOC=IOM

對于負(fù)載電流變化很大，下限電流很低的場合，按式（7）選出的濾波電感很大，同時電感體積也增大，傳輸?shù)墓β氏陆?，為此可在輸出端接假?fù)載以增加最小電流，但這樣會使電路其他性能惡化，為避免這種情況的發(fā)生，IOC一般?。?/5～1/3）IOM[5－6]。

2.3 磁性元件設(shè)計

2.3.1磁性元件選型

選擇8﹟材料的鐵粉芯，其參數(shù)如表1所示。

表1 8﹟材料的鐵粉芯參數(shù)

根據(jù)以上參數(shù)得磁芯的電磁勢能W，磁芯面積AP，導(dǎo)線截面積AC及線圈匝數(shù)N[5－8]如下：

2.3.2電路主要指標(biāo)

查8﹟材料鐵粉芯的規(guī)格尺寸和有關(guān)參數(shù)的表格，得到T106－8/90型符合要求，其參數(shù)如下：AL為45 nH/N2，外徑為26．9 mm，內(nèi)徑為14．5 mm，厚度為11．1 mm，磁路長度為6．49 cm，截面積為0．659 cm2，體積為4．28 cm3。

2.3.3初步設(shè)計結(jié)果

由T106－8/90各個參數(shù)可知，該材料的磁芯面積為：AP=10 876．5＞7 087 mm4；線圈匝數(shù)為匝；導(dǎo)線截面積：AC=ILm/J=3．2/400=0．8×10－3cm2，選擇AWG﹟17導(dǎo)線，其截面積為0．822 8×10－3cm2，電壓紋波需滿足2%的要求，由此可得輸出濾波電容為：

由此可得初步設(shè)計結(jié)果為：內(nèi)徑ID為14．5 mm，外徑OD為26．9 mm，厚度Ht為11．1 mm，匝數(shù)為105，CO為4．2 μF，截面積AC為0．822 8 mm2，電感L為500 μH。

3 BUCK DC/DC變換器最優(yōu)化設(shè)計

3.1 設(shè)計優(yōu)化目標(biāo)

以電路中電感和電容總體積最小為優(yōu)化項目，即：

3.2 約束條件

4）電感線圈的電流密度不能超過銅線的最大電流密度限制：IPK/AC＜600（A/cm2）；

6）AP約束：由于磁芯繞組窗口面積為中心柱面積為而則AP約束為

3.3 最優(yōu)化設(shè)計

設(shè) ID=x1，則模型簡化為：

約束條件為：

約束條件中的已知參量如表4所示。

表4約束條件中的已知參量

將數(shù)據(jù)代入 minF（x）中得：

約束條件為：

3.4 仿真波形

采用ORCAD PSPICE軟件對主電路進行仿真可得到如圖2所示的輸出電壓波形。

圖2BUCK DC/DC變換器主電路輸出電壓仿真波形

由圖 2中的圖（a）和圖（b）比較可得到以下結(jié)論：1）電路經(jīng)優(yōu)化后，輸出電壓紋波變?。?）電路經(jīng)優(yōu)化后，由初始時刻開始到穩(wěn)定輸出電壓所需要的時間縮短；3）由初始時刻到穩(wěn)態(tài)過程中，優(yōu)化后的電路波動幅度小，對負(fù)載的沖擊小。

4 結(jié)束語

最優(yōu)化設(shè)計技術(shù)目前已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、管理、控制、工程設(shè)計等領(lǐng)域，其在開關(guān)電源設(shè)計方面也在不斷發(fā)展，特別是在設(shè)計變量多，變量之間關(guān)系又很復(fù)雜的電路中，運用最優(yōu)化設(shè)計所體現(xiàn)的優(yōu)越性將越明顯。同時，最優(yōu)化設(shè)計技術(shù)的應(yīng)用，也將推動開關(guān)電源在其他方面的研究。近年來，引入功能強大的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建模，解決開關(guān)電源中最優(yōu)設(shè)計問題，從而形成了以數(shù)學(xué)規(guī)劃為基礎(chǔ)的開關(guān)電源的最優(yōu)化設(shè)計，本文在對BUCK DC/DC變換器進行初步設(shè)計的基礎(chǔ)上，利用非線性規(guī)劃技術(shù)對變換器進行優(yōu)化設(shè)計，得到了目標(biāo)函數(shù)，并最終得到300 V DC輸入，48 V DC輸出的BUCK電源的最優(yōu)化設(shè)計模型，通過電路仿真反映了電路優(yōu)化設(shè)計與傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計相比優(yōu)越性明顯，加快電路的動態(tài)響應(yīng)速度，提高了電路的穩(wěn)定性和精確度。

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