蘇 斕

（中國電力科學(xué)研究院 北京 100192）

1 引言

電力線通信(PLC)技術(shù)是指利用電力線傳輸數(shù)據(jù)和媒體信號(hào)的一種通信方式，傳統(tǒng)的電力線載波通信主要利用高壓輸電線路作為高頻信號(hào)的傳輸通道，僅僅局限于傳輸語音、遠(yuǎn)動(dòng)控制信號(hào)等。目前，PLC正轉(zhuǎn)向采用低壓配電網(wǎng)進(jìn)行載波通信，實(shí)現(xiàn)家庭用戶利用電力線打電話、上網(wǎng)等多種業(yè)務(wù)。隨著業(yè)務(wù)的增長，電力網(wǎng)絡(luò)包羅的范圍更加廣，意味著傳輸中遇到的各種問題更加復(fù)雜，如時(shí)變性大、衰減深、噪聲干擾等，所以急需提出一些信號(hào)處理的新思路、新方法，更有效地去除問題中的干擾，提高通信傳輸?shù)男阅堋?/p>

獨(dú)立分量分析(ICA)這門新的數(shù)據(jù)處理技術(shù)已經(jīng)得到了國內(nèi)外學(xué)術(shù)界的普遍認(rèn)可和廣泛關(guān)注，并在不同的研究和應(yīng)用領(lǐng)域開始發(fā)揮重要作用。比如在通信系統(tǒng)中，信號(hào)經(jīng)過時(shí)變的信道到達(dá)接收端，利用ICA就可以直接根據(jù)接收的信號(hào)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)均衡器的作用，避免使用校驗(yàn)信息而節(jié)約了網(wǎng)絡(luò)資源。又如在醫(yī)學(xué)信號(hào)中，ICA在腦誘發(fā)電位的提取及腦電信號(hào)中的偽跡消除方面已經(jīng)取得了很理想的結(jié)果。在圖像處理應(yīng)用中，ICA可以消除圖像的邊緣噪聲或提取圖像的主要信息。但是要靈活應(yīng)用ICA方法，首先要了解獨(dú)立分量分析背后所隱含的重要應(yīng)用背景與數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，把握ICA的應(yīng)用范圍及相應(yīng)的各種限制，了解如何應(yīng)用獨(dú)立分量分析的思路，才能夠針對(duì)具體的專業(yè)應(yīng)用問題提出更為合理的分析方法。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的方法，主要以幾何，集合代數(shù)及拓?fù)湔摓槔碚摶A(chǔ)。它是數(shù)字圖像處理和識(shí)別的一種新理論和新方法。其基本的思想是將圖像看成點(diǎn)的集合，用結(jié)構(gòu)元素對(duì)其進(jìn)行移位、交、并等集合運(yùn)算從而構(gòu)成了形態(tài)學(xué)的各種處理算法。形態(tài)濾波器是從數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展出來的一種新型的非線性濾波技術(shù)，它不同于均值濾波、高斯濾波等線性濾波法。

本文將獨(dú)立分量分析及形態(tài)濾波算法應(yīng)用于電力線通信系統(tǒng)，構(gòu)建了系統(tǒng)模型，從仿真的含噪電力線載波信號(hào)中提取通信信號(hào)，實(shí)現(xiàn)長距離傳輸。

2 獨(dú)立分量分析的基本概念

2.1 基本的ICA模型

ICA原理本質(zhì)上是一個(gè)優(yōu)化問題，主要用來解決在不知道傳輸信道性質(zhì)和信號(hào)源的情況下，從一組觀測信號(hào)中分離出源信號(hào)的技術(shù)。ICA分離必須有一定的限制，完全盲分離是不可實(shí)現(xiàn)的，這3個(gè)先驗(yàn)條件就是：① 各個(gè)源信號(hào)在任意時(shí)刻都應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；② 分離矩陣應(yīng)該為滿秩矩陣，即具有可逆性；且觀測信號(hào)的個(gè)數(shù)應(yīng)大于或等于源信號(hào)的個(gè)數(shù)；③ 源信號(hào)中至多只有一個(gè)信號(hào)為高斯分布函數(shù)。

ICA一般模型描述如下：X=AS，寫成矩陣形式為：

其中，A為m×n階滿混合矩陣；S為某時(shí)刻n個(gè)源信號(hào)構(gòu)成的向量；X為觀測信號(hào)或混合信號(hào)向量。要想從X中得到源信號(hào)S的估計(jì)Y，需要一個(gè)W解混矩陣進(jìn)行變換，具體過程由Y=WX表示，ICA方法就是選擇合適的目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法去訓(xùn)練W，最終得到最優(yōu)化的解混矩陣W。

2.2 快速定點(diǎn)ICA算法（FICA）

1997年，由芬蘭的Hyvarinen 等人提出四階累積量的固定點(diǎn)算法；1999年，他們又對(duì)此算法改進(jìn)為基于負(fù)熵的ICA固定點(diǎn)算法。Aapo利用最大熵原理提出了更有效的近似公式：

其中，g(·)為非線性函數(shù)，可取 g1(t)=tanh(a1y)g2(y)=yexp(-y2/2)或g3(y)=y3等非線性函數(shù)，通常我們?nèi)1=1。FICA算法的具體步驟描述如下：① 隨機(jī)選擇初始權(quán)值向量w0,k=0；②利用迭代式W*=E{xg(WTx)}-E{g′(WTx)}W更新權(quán)值矢量 wk+1；③歸一化得 wk+1∶wk+1/||wk+1||；④ 如果|wk+1-wk|>ε|，算法不收斂，返回②，否則FICA估算出一個(gè)獨(dú)立分量。

FICA相對(duì)于其他算法的優(yōu)勢如下：①它的收斂速度一般為二次以上的，其它算法為線性的；② 基于投影跟蹤法，可以實(shí)現(xiàn)不同獨(dú)立分量的順序提?。虎?沒有學(xué)習(xí)步長的估計(jì)，算法更加簡單；④ 非線性函數(shù)的選擇比較自由，具有良好的健壯性；⑤ 具有并行性、分布式、計(jì)算簡單、內(nèi)存消耗少等優(yōu)點(diǎn)。

3 形態(tài)濾波

形態(tài)濾波學(xué)屬于數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它的主要目的是去除基線漂移和高頻噪聲。要消除兩種干擾，本文采用的是組合形態(tài)濾波器。腐蝕與膨脹是最基本的形態(tài)變換，開和閉是它們串行復(fù)合運(yùn)算得到的。開運(yùn)算能夠去除信號(hào)中與結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)不相吻合的凸的分布結(jié)構(gòu)，保留相吻合的結(jié)構(gòu)，閉運(yùn)算則反之。由于開閉和閉開這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的形態(tài)算子是互補(bǔ)的，會(huì)產(chǎn)生大小相同而相反的偏差，去除它們最簡單的方法就是取平均。組合形態(tài)濾波器是先用一個(gè)開閉濾波器處理含有基線漂移的AF信號(hào)，同時(shí)用另一個(gè)閉開濾波器處理相同信號(hào)的目的是去除信號(hào)的高頻噪聲，這兩部分的平均值作為輸出的結(jié)構(gòu)。濾波器算法的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

4 運(yùn)用ICA、形態(tài)濾波理論實(shí)現(xiàn)電力線信號(hào)識(shí)去噪實(shí)驗(yàn)說明

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文的實(shí)驗(yàn)是基于Matlab7.0軟件為平臺(tái)進(jìn)行展開的。Matlab是一種功能十分強(qiáng)大，運(yùn)算效率很高的數(shù)字工具軟件，起初它是一種專門用于矩陣運(yùn)算的軟件，經(jīng)過多年發(fā)展，功能逐步強(qiáng)大，幾乎可以解決科學(xué)計(jì)算中的任何問題。與其他的計(jì)算機(jī)高級(jí)語言比較起來，Matlab有許多優(yōu)點(diǎn)。

（1）容易使用

用戶直接在命令窗口中輸入命令即可得到結(jié)果。它是基于C語言開發(fā)的，所以流程控制語句與C語言中的響應(yīng)語句幾乎一致。

（2）可支持多種操作系統(tǒng)

如Windows以及許多不同版本的UNIX。在一種操作系統(tǒng)下編制的程序轉(zhuǎn)移到其他的操作系統(tǒng)下時(shí)，程序不需要做出任何修改。

（3）強(qiáng)大的圖形和符號(hào)功能

本身帶有許多繪圖的庫函數(shù)，可以輕松畫出各種復(fù)雜的二維和多維圖形。它也開發(fā)了自己的符號(hào)運(yùn)算功能，運(yùn)算能力完全不遜色于其他軟件，同時(shí)有Maple和Matlab之間的接口。

（4）豐富的內(nèi)部函數(shù)

它提供了一個(gè)人機(jī)交互的數(shù)學(xué)系統(tǒng)環(huán)境，提供相當(dāng)豐富的函數(shù)，基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式矩陣，在生成矩陣對(duì)象時(shí)，不惜要做具體維數(shù)說明。

4.2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)產(chǎn)生

（1）電力線信號(hào)的產(chǎn)生

本次論文實(shí)驗(yàn)所用的數(shù)據(jù)都是由計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生。數(shù)字信號(hào)的基本調(diào)制方式有數(shù)字幅度、頻率、相位調(diào)制三種，當(dāng)用二元碼來調(diào)制時(shí)稱為二元 “鍵控”。因此有幅移鍵控（ASK）、頻移鍵控（FSK）、相移鍵控（PSK）3 種。本文運(yùn)用ASK來模擬電力線信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)。

ASK信號(hào)產(chǎn)生原理如圖2所示。

在一個(gè)碼元持續(xù)周期TB內(nèi)，ASK信號(hào)是一段有信號(hào)，一段為空號(hào)，兩者必居其一。

信號(hào)采樣點(diǎn)為 500，頻率為 10000，實(shí)驗(yàn)用 Matlab語言編寫，部分程序?yàn)閏lear all;

程序顯示的ASK信號(hào)結(jié)果如圖3所示。

（2）噪聲信號(hào)的產(chǎn)生

低壓電力線路與其他的通信信道相比，噪聲表現(xiàn)形式很多,有高斯白噪聲、有色背景噪聲、窄帶干擾噪聲、脈沖干擾噪聲等。無論何種噪聲和PLC信號(hào)源的性質(zhì)表現(xiàn)上是相互獨(dú)立的，所以用ICA方法進(jìn)行分離是完全有可能的。本次試驗(yàn)重要的是證明ICA算法能夠很好地去除PLC噪聲，因此試驗(yàn)中選擇較為簡單的噪聲源形式——高斯白噪聲。圖4為噪聲信號(hào)的波形圖。

（3）混合信號(hào)的產(chǎn)生

ICA算法的輸入信號(hào)是PLC原始信號(hào)與噪聲信號(hào)的混合信號(hào)，通過ICA算法后，可以將兩個(gè)信號(hào)還原，還原信號(hào)的模糊度較低。

英眼前一片漆黑，要不是丈夫及時(shí)攙扶，她可能就倒下了。丈夫左手緊緊地?cái)堊∮⒌难?，兩個(gè)老人一步一步走出放療室，小心翼翼地走向腫瘤中心四樓病房。

本實(shí)驗(yàn)混合信號(hào)的產(chǎn)生，是通過一個(gè)矩陣和兩個(gè)一維信號(hào)相乘后，疊加得到的，混合后的信號(hào)波形如圖5所示。

獨(dú)立分量分離的方法本身存在尺度因子和順序上的模糊性，因此分離前后波形的幅度標(biāo)注是不一樣的。

4.3 ICA和形態(tài)濾波去噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在進(jìn)行分離之前要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，去均值和白化應(yīng)該算是ICA方法的前端數(shù)據(jù)預(yù)處理。去均值是其最基本的算法，其處理過程就是從觀測信號(hào)中減去信號(hào)的均值向量從而使x成為一個(gè)均值為零的變量，即對(duì)它進(jìn)行中心化。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)據(jù)都要進(jìn)行中心化處理。因?yàn)閤與y是線性關(guān)系，所以y也是零均值的。

白化處理主要是去除數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，應(yīng)用SVD方法處理后就減少了后面算法的運(yùn)算量，加快收斂的速度，也加強(qiáng)了穩(wěn)定性。下面為一段預(yù)處理的程序：

接下來用FICA算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行訓(xùn)練，并用組合濾波器算法去處基線漂移。

根據(jù)PLC信號(hào)的特點(diǎn)，符合ASK信號(hào)特性，一個(gè)周期內(nèi)一段為零，一段為有用信號(hào)，而幅度較低雜亂無章的信號(hào)表現(xiàn)出高斯性質(zhì)，明顯為高斯白噪聲，圖6為實(shí)驗(yàn)分離后的波形。

很明顯在圖形中，上面的為PLC信號(hào)，下面的為高斯白噪聲信號(hào)。雖然分離出的信號(hào)和源信號(hào)有一定差別，但是從波形整體形狀上來看是大致一致的，說明ICA算法分離的健壯性很強(qiáng)，使圖形吻合度提高。

5 結(jié)束語

本文將ICA方法用于低壓電離線通信系統(tǒng)中，利用電力線的特性構(gòu)建了算法模型，通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了去噪及去基線漂移的處理，證實(shí)了該算法計(jì)算量小，簡單容易，自適應(yīng)能力強(qiáng)，能有效地對(duì)低壓電離線信號(hào)進(jìn)行去噪，極大地提高了信噪比。在實(shí)際傳輸中，增大傳輸距離，且在接收端對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集不能完全同步的情況也是實(shí)用的，有一定工程實(shí)際意義。

1 楊福生.獨(dú)立分量分析原理與應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社，2006

2 Hyvarinen A.A family of fixed-point algorithm for independent component analysis.In：Proc of IEEE IntConf on Acoustics,Speech and Signal Processi-ng（ICASSP’97）,Munich,Germany，1997

3 Donoho D L.De-noising by soft-threshol-ding.IEEE Trans on IT，1995,41（3）:613～627

4 Independent Component Analysis.In:Aapo Hyvarinen,JuhaKarhunen Erkki，Canada，2001

5 Hyvarinen A.Fastand robustfixed-pointalgo-rithms for independent component analysis.IEEE Trans on Neural Networks,1999,10（3）:626～634

6 馬建倉.盲信號(hào)處理.北京：國防工業(yè)出版社,2006

7 崔屹.圖像處理與分析—數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用.北京:科學(xué)出版社,2000