王路才 周其斗 紀 剛 謝志勇 莫登沅

海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院，湖北 武 漢 430033

以艙段模型代替整艇模型進行噪聲估算的可行性探討

王路才 周其斗 紀 剛 謝志勇 莫登沅

海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院，湖北 武 漢 430033

采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元的附加質(zhì)量附加阻尼算法，對SUBOFF潛艇模型的一個艙段在考慮不同聲反射邊界條件下的水下輻射噪聲進行了數(shù)值計算，并討論了以艙段模型代替整艇模型進行噪聲估算的可行性。分析結(jié)果表明，不同聲反射邊界條件下輻射噪聲的指向性比較一致，但不同邊界條件下輻射噪聲的最大聲壓級誤差較大，聲反射邊界條件對艙段模型輻射噪聲的影響不可以簡單忽略，為對不同潛艇結(jié)構(gòu)進行噪聲估算提供了參考。

流固耦合；有限元；邊界元；輻射噪聲

1 引言

水下彈性結(jié)構(gòu)振動和輻射噪聲對于水中兵器和艦艇隱身具有非常重要的意義。對于彈性結(jié)構(gòu)的振動，由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，使我們不得不采用有限元方法。目前，很多有限元商用程序在分析各種大型結(jié)構(gòu)的動力特性中都得到了廣泛的應(yīng)用［1］，這些商用軟件通常具備處理內(nèi)域流體與結(jié)構(gòu)耦合的噪聲分析功能，因此對內(nèi)域聲場問題，采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體有限元是一種可行的方法［2］。然而采用有限元方法分析外域流體與結(jié)構(gòu)的聲耦合問題時遇到了一個需要在較大區(qū)域劃分流體有限元網(wǎng)格和滿足無窮遠輻射條件的困難，這種方法一般要求電子計算機有較大的容量，并且計算時間較長，給實際計算帶來了困難［3］。一般認為，采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法是解決外域流體與結(jié)構(gòu)聲耦合問題的最佳途徑，并且這種方法在艦船水下輻射噪聲的計算中得到了廣泛的應(yīng)用［4－8］，這是因為邊界元只需在流固耦合面上劃分邊界元網(wǎng)格，遠場聲輻射條件可通過選取格林函數(shù)自動滿足。文獻［9-10］提出了一種采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元計算水下結(jié)構(gòu)聲輻射問題的方法——附加質(zhì)量阻尼法，該方法采用由流體到結(jié)構(gòu)進行解耦的方式實現(xiàn)流固耦合問題的解耦。文獻［11］依據(jù)不同分析域的特點，對結(jié)構(gòu)域和流體內(nèi)域采用有限元方法，對流體外域采用邊界元方法，研發(fā)了大型水下結(jié)構(gòu)流固耦合振動與聲輻射的計算程序，同時實現(xiàn)了流體內(nèi)域和流體外域同結(jié)構(gòu)的耦合計算。采用附加質(zhì)量阻尼法的好處在于可以通過FORTRAN和DMAP語言混合編程實現(xiàn)流固耦合問題的解耦，并利用NASTRAN軟件實現(xiàn)流固耦合計算［12］。雖然文獻［12］宣稱該方法可以實現(xiàn)潛艇這樣的大型結(jié)構(gòu)流固耦合振動和聲輻射問題的預(yù)報，但是對于潛艇這樣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，整艇建模計算仍然需要耗費很大的人力物力，計算代價很大。

實際工程應(yīng)用中，由于整艇計算的代價太高，計算時間太長，因此，有學(xué)者試圖采用潛艇的一個艙段結(jié)構(gòu)模型代替整艇模型進行計算，以便在方案設(shè)計階段快速地預(yù)估結(jié)構(gòu)和隔振參數(shù)。以潛艇艙段替代整艇將會導(dǎo)致3個方面的差別：

1）潛艇整艇結(jié)構(gòu)振動時，艙段結(jié)構(gòu)振動將會由艙段部分向其他部分傳遞；而采用獨立的潛艇艙段模型取代整艇進行計算，艙段以外的艇體振動輻射噪聲將被艙段兩端的艙壁振動輻射噪聲所取代；

2）艙段模型兩端艙壁的圓周處是自由振動的邊界條件，而實際潛艇在此處存在由相鄰的結(jié)構(gòu)所施加的彈性邊界條件，這將導(dǎo)致艙段結(jié)構(gòu)被激振動時濕表面振動的差別，從而產(chǎn)生輻射噪聲的差別；

3）潛艇艙段以外的其他部分作為水中存在的幾何形狀對艙段自身輻射噪聲存在聲反射影響，該影響在艙段模型中將被兩端的艙壁所取代。

前兩點的差別是由于艙段結(jié)構(gòu)與整艇結(jié)構(gòu)不同導(dǎo)致振動不同所引起，第3點則是由于兩者聲反射面不同而引起。本文是這一探討的第一步，主要討論前述差別的第3點，即潛艇艙段以外其他部分聲反射特性對艙段模型自身輻射噪聲的影響。

本文首先對SUBOFF潛艇模型的中間一個艙段以及頭尾艙的濕表面進行建模，采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元的附加質(zhì)量附加阻尼算法計算其在考慮潛艇艙段以外的其他部分聲反射情況下該艙段的輻射噪聲，比較探討潛艇艙段以外反射面對艙段自身輻射噪聲的影響。計算中，本文對潛艇艙段以外的部分做了不同程度的簡化，設(shè)置了不同的反射邊界，用于考察不同反射邊界對艙段輻射噪聲的作用。通過對考慮各種不同反射邊界條件下輻射效果的分析和比較，給出艙段模型對反射邊界條件影響的變化規(guī)律，本文只是這一變化規(guī)律探討的初步嘗試。

2 SUBOFF潛艇艙段水下振動與聲輻射數(shù)學(xué)模型

SUBOFF潛艇模型是美國國防部高級研究計劃署（DARPA）資助的SUBOFF計劃所使用的模型，本文所用模型是在標準模型的基礎(chǔ)上，進行了部分改變，并參考現(xiàn)有SUBOFF試驗?zāi)Ｐ屯?，其艇長為9.621 m。圖1中A所示為整艇模型，該模型分為3段，本文只對中間一個艙段進行完全建模。圖1中B所示為艙段模型，頭尾兩個艙段建其殼體模型，艙段的幾何尺寸見表1。圖2、圖3為艙段結(jié)構(gòu)圖，結(jié)構(gòu)中設(shè)有22塊壓載鐵擱板，每塊壓載鐵擱板上放置1塊壓載鐵，單塊壓載鐵的質(zhì)量為23.3 kg，模型為鋼質(zhì)結(jié)構(gòu)，本文計算所使用的鋼材材料參數(shù)見表1。

表1 艙段相關(guān)參數(shù)

本文計算艙段在100 N的激振力作用下艙段的輻射噪聲，圖2中表示了激振力的作用方向和位置。

在實際工程中，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，不僅對整艇建模需要耗費很長時間，而且由于其要劃分的有限元網(wǎng)格數(shù)和節(jié)點數(shù)非常多，計算需要的時間也非常長，而且對計算機存儲量的要求也非常高。在用大型計算機對整艇進行計算時，其單個頻率流固耦合的計算時間就非常長，而如果能用艙段模型代替整艇模型進行計算，不僅建模能夠節(jié)省很多時間，又由于其網(wǎng)格數(shù)和節(jié)點數(shù)大大減少，其計算單個頻率的時間也會縮短非常多。

為了僅討論潛艇艙段以外部分對艙段自身輻射聲反射的影響，本文中艙段結(jié)構(gòu)兩端的艙壁被簡支，并且構(gòu)造了不同尺寸的反射面，反射面作為獨立的剛性結(jié)構(gòu)安置在艙段兩側(cè)。這樣一來，能夠剔除由于艙段結(jié)構(gòu)振動向艙段以外其他部分傳遞而引起結(jié)構(gòu)振動改變導(dǎo)致的輻射噪聲差別，因此該反射面構(gòu)造方法能夠用于討論單純的反射對艙段輻射噪聲的影響。實際建模中，反射面被簡支約束，并且不與艙段結(jié)構(gòu)直接相連，以此用來模擬完全剛性反射邊界。

本文從模型復(fù)雜程度以及研究內(nèi)容考慮，分別采用4種不同形式的反射面作為反射邊界條件，這4種反射邊界條件為：

情況A：艙壁兩端加圓盤形反射壁，圓盤形反射壁距艙壁各為12 mm，如圖4所示；

情況B：艙壁兩端加大約一倍艙段長度的圓筒形反射結(jié)構(gòu)，圓筒靠近艙壁一端開口，如圖5所示；

情況C：去除整艇頭尾艙結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的部分，以圓形反射壁代替，如圖6所示；

情況D：艙壁兩端的反射結(jié)構(gòu)為整艇頭尾艙的外濕表面，如圖7所示。

為了比較以上4種反射邊界條件對輻射噪聲的影響，本文計算了在以上4種反射邊界情況下，潛艇結(jié)構(gòu)在激振力作用下的輻射噪聲。所計算艙段在水中的位置為：艙段中心線在水下5 m處。潛艇艙段輻射噪聲計算點布置：為以整艇中心點（圖7所示中心線交叉點）為圓點，半徑為5 m的水平圓周上，每5°布置一個計算點，共72個計算點，計算點布置如圖8所示。

對于艙段水下輻射噪聲的數(shù)值計算，采用流體邊界元耦合結(jié)構(gòu)有限元的附加質(zhì)量附加阻尼算法對4種反射邊界情況下各計算點的艙段輻射噪聲值進行數(shù)值計算。

3 附加質(zhì)量阻尼算法

水下結(jié)構(gòu)振動與輻射噪聲問題是一個流體—結(jié)構(gòu)相互作用的流固耦合問題?？紤]如圖9所示的結(jié)構(gòu)—流體相互作用的系統(tǒng)：流體外域Ωo被彈

性薄殼結(jié)構(gòu)S0分開。流體外域充滿密度為ρo的聲介質(zhì)，其聲速為co。若系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)，角頻率為ω，則波數(shù) ko＝ω2／co。

對流體外域，以聲速度勢φ為未知量的控制方程為：

對結(jié)構(gòu)域S0，采用通用的有限元離散步驟，并考慮到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問題，可以得到：

式中，KS為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；MS為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；CS為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；｛a｝為節(jié)點位移向量；｛f｝為直接作用在結(jié)構(gòu)上的節(jié)點力；｛pout｝為外域流體對結(jié)構(gòu)作用的等效節(jié)點力。

對流體外域，有單層勢形式的邊界積分方程：

式中，G（P，Q）為 Green函數(shù)，若不考慮自由面反射影響，則 G（P，Q）＝－eikor／4πr；若考慮自由面反射影響，則G（P，Q）＝－eikor／4πr －eikor1／4πr1）；σ（Q）為Q點的源強密度函數(shù)；

P（x，y，z）為外域中的場點；Q（ζ，η，ξ）為邊界上的源點。

將邊界離散為有限個三角形單元，并認為這些單元內(nèi)物理量為常數(shù)，這樣可將各單元物理量的平均值視作等于各單元形心處的值。若點P在邊界單元形心上，則式（3）、式（4）可離散為代數(shù)方程組。

若已知邊界上的法向位移，則聲場中任意一點P處的速度勢可計算為：

聯(lián)立式（5）、式（6）可得到物面各單元平均速度勢，則各單元平均壓力向量為：

采用虛功等效原理，將外域流體作用于單元上的平均面壓力等效為作用于結(jié)構(gòu)節(jié)點上的節(jié)點力。

記單元上作用的流體壓力為pt，單元節(jié)點具有虛位移｛δu（b）｝e，所引起的單元面上各點位移為，則該流體壓力所作的虛功δ為：

對所有流體－結(jié)構(gòu)交接面單元進行這樣的等效，并經(jīng)過單元坐標向全局坐標的轉(zhuǎn)換和組裝，則整個等效過程可借助單元匹配矩陣［L］表示為：

矩陣［MOA］S、［NOA］S即為外域流體對結(jié)構(gòu)作用所產(chǎn)生的全局附加質(zhì)量和附加阻尼矩陣。在NASTRAN軟件程序中，可以通過FORTRAN和DMAP語言混合編程實現(xiàn)附加質(zhì)量和附加阻尼矩陣的疊加［10，12］，這樣，最終得到的結(jié)構(gòu)—流體相互作用的動力方程為：

式（12）說明外域流體的耦合作用可以通過對結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣分別疊加外域流體的附加質(zhì)量矩陣和附加阻尼矩陣加以考慮。

一旦得到結(jié)構(gòu)位移，可提取結(jié)構(gòu)－外域流體交接面上的節(jié)點位移，從而得到物面法向位移向量，并由式（8）計算聲場中任意一點P處的聲壓速度勢，獲得聲壓。由式（9）可進一步計算流體－結(jié)構(gòu)交接面上的聲壓，并進一步計算外域聲場中任一點的輻射聲壓級。

4 網(wǎng)格劃分與計算代價

采用三角形單元，對四種反射邊界情況下的結(jié)構(gòu)濕表面進行網(wǎng)格劃分，劃分情況如下：

情況A：結(jié)構(gòu)濕表面劃分為1 388個三角形網(wǎng)格，770個節(jié)點，如圖10所示。其中艙段部分劃分為676個三角形網(wǎng)格，370個節(jié)點，圓形反射壁結(jié)構(gòu)劃分為712個三角形網(wǎng)格，400個節(jié)點。

情況B：結(jié)構(gòu)濕表面劃分為2 404個三角形網(wǎng)格，1 268個節(jié)點，如圖11所示，其中反射結(jié)構(gòu)劃分為1 728個三角形網(wǎng)格，898個節(jié)點。

情況C：結(jié)構(gòu)濕表面劃分為5 004個三角形網(wǎng)格，2 568個節(jié)點，如圖12所示。其中反射結(jié)構(gòu)劃分為4 328個三角形網(wǎng)格，2 198個節(jié)點。

情況D：結(jié)構(gòu)濕表面劃分為7 882個三角形網(wǎng)格，4 007個節(jié)點，如圖13所示。其中反射結(jié)構(gòu)劃分為7 206個三角形網(wǎng)格，3 637個節(jié)點。

由于流體附加質(zhì)量和阻尼矩陣一般來說是滿元的非對稱矩陣［3］，所以對于水下艙段輻射噪聲的計算，隨著網(wǎng)格數(shù)和節(jié)點數(shù)的增加，所需計算時間和計算存儲數(shù)據(jù)量也會急劇增加。由表2可以看出，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，濕表面網(wǎng)格數(shù)和節(jié)點數(shù)就越多，這樣無疑增加了計算的時間和數(shù)據(jù)存儲量。例如情況D的網(wǎng)格數(shù)和節(jié)點數(shù)是情況A的5倍多，在計算頻率較多的情況下，其計算代價將是非常大的。

表2 不同情況濕表面網(wǎng)格劃分和單個頻率計算時間

5 數(shù)值計算及結(jié)果比較分析

本文計算了前述四種情況下艙段結(jié)構(gòu)的輻射噪聲頻率特性，并將他們進行了對比。計算時，激振頻率從50～1 000 Hz。

對于單個頻率，比較4種情況下各計算點輻射聲壓級最大與最小值的差值。圖14為200 Hz最大誤差的分布圖，圖15為500 Hz最大誤差分布圖，從圖上可以看出，4種情況在各計算點的最大誤差隨計算點位置不同和頻率不同差別比較大。取各頻率點最大誤差的最大值，如圖16為最大誤差的最大值以頻率為橫坐標的分布圖，由圖可以看出，在200 Hz以下不同反射邊界條件對艙段模型自身輻射噪聲的影響不大，而在200 Hz以上，很多頻率點的最大誤差超過了3 dB，并且在個別頻率點不同邊界情況最大誤差是非常大的，這可能是由于個別計算點出現(xiàn)極小值引起的。

圖17～圖20為艙段結(jié)構(gòu)在4種情況下單個頻率的輻射聲壓級分布圖，由圖可以看出，雖然有些頻率點輻射聲壓級的最大誤差比較大，但艙段在各種情況下輻射噪聲分布曲線比較吻合，其指向性比較一致。850 Hz輻射聲壓級的最大誤差是最大的，但其輻射噪聲的指向性仍然可以作為對艙段噪聲輻射預(yù)報的參考。

圖21、圖22為650 Hz情況A與情況D的艙段部分濕表面振型圖，由圖可看出，其振型基本相同。由此可以得出，從聲反射的角度，輻射噪聲的指向性可以作為對艙段噪聲輻射預(yù)報的參考，但潛艇艙段以外其他部分聲反射特性對艙段模型自身輻射噪聲的影響不可以簡單被忽略。

6 結(jié)束語

本文針對SUBOFF艇型潛艇模型的一個艙段進行了建模，計算該艙段在考慮不同聲反射邊界條件下的輻射噪聲，并分析比較了他們的輻射效果，結(jié)果表明，不同聲反射邊界條件下艙段模型輻射噪聲的指向性比較一致，但潛艇艙段以外其他部分殼體的反射邊界對艙段自身輻射噪聲的影響是不可以被簡單忽略的。從聲反射的角度看，對艙段的噪聲輻射預(yù)報不可以簡單忽略掉潛艇艙段以外的其他外殼部分聲反射對艙段自身噪聲輻射的影響。進一步有關(guān)變化規(guī)律的研究及有關(guān)振動傳遞的影響將在后續(xù)的研究中考慮。

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Approximate Method for Acoustic Radiated Noise Calculation of Sub Cabin Model in Replacing Full-Scale Model

Wang Lu－caiZhou Qi－dou Ji Gang Xie Zhi－yong Mo Deng－yuan
College of Naval Architecture and Power， Naval University of Engineering ，Wuhan 430033，China

The paper proposes an additional mass and damping approach combining Finite Element Method （FEM）with Boundary Element Method （BEM）to calculate underwater acoustic radiated noise from a submarine cabin of SUBOFF model taking into account different acoustic reflection boundary conditions.The comparison and analysis of the results show that using a cabin model of submarine replacing a full－scale model for noise estimation is feasible， and demonstrate an agreeable directivity of acoustic radiated noise under different acoustic reflection boundary conditions，while the error of maximal sound pressure level （SPL） are much bigger， thus the influence of acoustic reflection boundary conditions on the radiated noise of cabin model cannot be neglected.The research provides reference for noise estimation of different structures of submarine.

fluid-structural interaction； finite element method；boundary element method； radiated noise

U661.73

A

1673－3185（2010）06－26－07

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.06.006

2010-01-23

王路才（1986－），男，碩士研究生。研究方向：艦艇聲學(xué)與噪聲控制。E-mail：wanglucai1＠163.com

周其斗（1962－），男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：振動與噪聲控制、水動力學(xué)。E-mail：qidou_zhou@126.com