謝劍波 周其斗

海軍工程大學(xué)船舶與海洋工程系，湖北武漢 430033

非均勻流場(chǎng)中螺旋槳線譜噪聲指向性分析

謝劍波 周其斗

海軍工程大學(xué)船舶與海洋工程系，湖北武漢 430033

為了對(duì)非均勻流場(chǎng)中螺旋槳線譜噪聲的指向性特征進(jìn)行分析，在Ffowcs William－Hawkings方程的基礎(chǔ)上，建立了非均勻流場(chǎng)中螺旋槳線譜噪聲的頻域預(yù)報(bào)理論，該理論可對(duì)聲源在真實(shí)槳葉表面進(jìn)行積分。討論了螺旋槳葉數(shù)、來流諧波階數(shù)以及葉片表面力對(duì)線譜噪聲指向性的影響。結(jié)果表明，特征耦合系數(shù)是線譜噪聲指向性分布形態(tài)的決定因素，并且當(dāng)特征耦合系數(shù)等于零時(shí)，輻射噪聲主要由軸向力和主要諧波所貢獻(xiàn)；當(dāng)特征耦合系數(shù)不為零時(shí)，軸向力和主要諧波的貢獻(xiàn)只集中于槳軸方向，而槳盤面處的噪聲貢獻(xiàn)則來源于周向力和與葉片數(shù)目相等的諧波。

線譜噪聲；螺旋槳；非均勻流場(chǎng)；噪聲指向性；來流諧波

1 引言

螺旋槳噪聲是船舶噪聲源中一個(gè)很重要的分量。對(duì)于無空泡螺旋槳，由于其通常工作在船體形成的非均勻尾流場(chǎng)中，槳盤面處來流在空間上呈非均勻性［1-2］，因此，螺旋槳輻射的主要噪聲是指槳盤面處非均勻速度場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)葉片相互作用所產(chǎn)生的線譜噪聲以及由邊界層湍流與旋轉(zhuǎn)葉片相互作用所產(chǎn)生的寬帶譜噪聲，其中線譜噪聲通常具有較高的幅值。非均勻流場(chǎng)中螺旋槳線譜噪聲的幅值和指向性特征與螺旋槳參數(shù)以及來流情況均有關(guān)系，不少文獻(xiàn)對(duì)噪聲的幅值進(jìn)行了研究［3－6］，然而對(duì)指向性的影響因素和變化規(guī)律進(jìn)行研究的文獻(xiàn)卻很少。

通過將非均勻流場(chǎng)分解為來流諧波的組合，利用Ffowcs William－Hawkings方程，并結(jié)合帶有平均流效果的格林函數(shù)的方法，得到了線譜噪聲的頻域預(yù)報(bào)理論，該理論可對(duì)聲源在真實(shí)槳葉表面進(jìn)行積分。應(yīng)用該頻域預(yù)報(bào)理論，數(shù)值預(yù)報(bào)了非均勻流場(chǎng)中的螺旋槳線譜噪聲，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)指向性的分析中，重點(diǎn)討論了不同流場(chǎng)條件下線譜噪聲指向性與螺旋槳葉數(shù)之間的變化規(guī)律，通過引入耦合系數(shù)和特征耦合系數(shù)，得到了指向性呈現(xiàn)偶極分布的判別條件。針對(duì)整體輻射噪聲是所有來流諧波與葉片表面力綜合作用的結(jié)果，探討了來流諧波和非定常表面力對(duì)整體輻射噪聲的貢獻(xiàn)，并且討論了當(dāng)指向性平面旋轉(zhuǎn)時(shí)的指向性變化規(guī)律。

螺旋槳噪聲的理論設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用中，需要得到全方位的噪聲特性，因此螺旋槳線譜噪聲指向性研究對(duì)于開展低噪聲螺旋槳設(shè)計(jì)以及衡量艦船噪聲性能和進(jìn)行水下目標(biāo)識(shí)別都具有十分重要的意義。

2 線譜噪聲理論

2.1 槳盤面處速度場(chǎng)

螺旋槳盤面處的來流具有不均勻性，根據(jù)實(shí)驗(yàn)及CFD理論模擬表明，在螺旋槳盤面上，還存在3個(gè)方向上的速度擾動(dòng)，其中以軸向上的速度擾動(dòng)為主，而徑向和周向分量較之要小兩個(gè)數(shù)量級(jí)，并考慮到軸向上的速度擾動(dòng)是產(chǎn)生線譜噪聲的主要原因，因此在噪聲計(jì)算中通常只考慮軸向速度分量［7-8］。

在隨螺旋槳平移的坐標(biāo)系中，軸向來流速度u（r，θ）可表示為：

其中，An（r）為半徑r處的第n階來流諧波幅值。

2.2 翼面壓力表示

將螺旋槳各截面當(dāng)作二元機(jī)翼進(jìn)行處理，則可根據(jù)Sears理論，得到翼表面的壓力差。考慮到吸力面和壓力面的壓力幅值相等，相位相差π。因此，在槳葉固連坐標(biāo)系中，槳截面上的壓力分布可以表示為［9］：

其中，γ（r0）表示半徑 r0處的幾何螺距角；U0（r0）表示半徑r0處的平均來流合速度；n，r0表示第n階來流諧波在半徑r0處對(duì)應(yīng)的無量綱波數(shù)；Sears（n，r0）為 Sears傳遞函數(shù)和弦向分布之積，定義為：

其中，H0和H1分別代表第0階和第1階Hankel函數(shù)。

2.3 線譜噪聲預(yù)報(bào)

考慮低馬赫數(shù)情況，在利用Ffowcs William－Hawkings方程時(shí)，可以忽略非線性四極子源和葉片厚度引起的體積排擠項(xiàng)，從而螺旋槳輻射聲壓的頻域形式可以表示為：

其中，l為輻射階次；n 為來流諧波數(shù)，Z＝κr0sinψ，sinψ ＝r／Rs，m ＝IB-n 定義為槳葉與來流諧波之間的耦合系數(shù)。 Jm（Z）為第 m 階貝塞爾函數(shù)，S（yb）為槳葉表面。從式中可以看出，該頻域表達(dá)式可對(duì)聲源項(xiàng)在真實(shí)槳葉表面進(jìn)行積分。n1，nr和nθ分別表示葉片表面在軸向、徑向和周向上的單位向量，因單位向量與葉表面壓力的乘積為葉片非定常作用力，因此，當(dāng)單獨(dú)考慮 n1，nr和 nθ時(shí)，就可以非常方便的分析槳葉上非定常作用力對(duì)整體輻射線譜噪聲的影響。

3 非均勻流場(chǎng)

Subramanian 和 Mueller［11］在消聲風(fēng)洞中對(duì)非均勻流場(chǎng)中的螺旋槳線譜噪聲進(jìn)行了測(cè)量，試驗(yàn)段平均風(fēng)速為V0＝12.7 m／s，螺旋槳盤面處的非均勻來流由周向間隔的三隔板和四隔板產(chǎn)生，軸向速度Vx通過布置在不同半徑上的熱線風(fēng)速儀進(jìn)行測(cè)量。在θ′＝0°平面預(yù)先布置一組麥克風(fēng)，用以測(cè)量噪聲指向性，并通過旋轉(zhuǎn)來流產(chǎn)生裝置來測(cè)量不同指向性平面上的線譜噪聲，來流裝置和指向性平面如圖1所示。

根據(jù)文獻(xiàn)［11］測(cè)量的槳盤面處的軸向速度分布，可由式（1）～式（3）得到各階來流諧波在徑向上的分布。三格板和四格板形成的非均勻流場(chǎng)中，主要諧波分量沿徑向的分布如圖2和圖3所示。

從來流諧波的徑向分布圖上可以看出，各階來流諧波幅值取決于來流產(chǎn)生裝置中格板的數(shù)量及其分布。三格板形成的非均勻流場(chǎng)中，第3階諧波分量占主要成分；而四格板形成的非均勻流場(chǎng)中，第4階諧波分量則占了主要成分。

4 線譜噪聲指向性分析

文獻(xiàn)［11］的試驗(yàn)中，所用槳為David Taylor研究中心設(shè)計(jì)的航空槳，編號(hào)為P3714，槳直徑為0.250 4 m，轂徑比 0.2，旋轉(zhuǎn)速度為 3 000 r/min。輻射噪聲采用麥克風(fēng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量點(diǎn)位于15倍槳半徑處，并通過改變麥克風(fēng)位置測(cè)量噪聲的指向性，在整個(gè)指向性平面上，共測(cè)量了9個(gè)點(diǎn)的輻射聲壓。

將螺旋槳槳葉離散成有限個(gè)三角形單元，并確保單元尺寸小于最大頻率聲波對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1／8或 1／10，從而螺旋槳表面積分 dS（yb）就可轉(zhuǎn)化為所有三角形單元積分的疊加。并將由式（1）～式（3）得到的各階諧波分布代入式（9）中，可得到各階線譜噪聲的聲壓，進(jìn)而根據(jù)空氣中參考聲壓pref＝2×10－5Pa，可最終得到各階葉頻處的聲壓級(jí)。應(yīng)用式（9）對(duì)三格板流場(chǎng)和四格板流場(chǎng)中的螺旋槳線譜噪聲進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，θ′＝0°平面上，預(yù)報(bào)值與試驗(yàn)結(jié)果的比較分別如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5中可以看出，噪聲預(yù)報(bào)值與試驗(yàn)測(cè)量值均符合較好，從而證明了文中所建立的線譜噪聲頻域預(yù)報(bào)理論的正確性。下面將在線譜噪聲預(yù)報(bào)公式（9）的基礎(chǔ)上，對(duì)線譜噪聲的影響因素以及指向性變化情況進(jìn)行詳細(xì)的討論。

4.1 線譜噪聲指向性

在三格板和四格板形成的非均勻流場(chǎng)條件下，對(duì)螺旋槳線譜噪聲進(jìn)行了指向性計(jì)算，在指向性平面為θ′＝0°時(shí)，不同槳葉數(shù)螺旋槳的噪聲指向性分別如圖6和圖7所示。

從圖6中可以看出：葉片數(shù)B＝3時(shí)，噪聲在0°和 180°處（即槳軸方向）為最大值，而在 90°處（槳盤面方向）存在一個(gè)最小值，并且指向性關(guān)于槳軸和槳盤面對(duì)稱，構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱的軸向偶極子源輻射形式；而當(dāng)葉片數(shù)B＝4，5時(shí)，指向性關(guān)于槳軸和槳盤面均不對(duì)稱。

從線譜噪聲預(yù)報(bào)公式（9）及貝塞爾函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)耦合系數(shù)m＝IB-n＝0時(shí)，來流諧波與葉片的耦合作用最強(qiáng)烈。定義非均勻流場(chǎng)中主要諧波與葉片的耦合系數(shù)為特征耦合系數(shù)mc，所以在考慮第一階輻射噪聲l＝1時(shí)，對(duì)應(yīng)于三格板流場(chǎng)，其主要諧波階數(shù)為n＝3，當(dāng)螺旋槳葉片數(shù)目B＝3時(shí)，就有特征耦合系數(shù)mc＝0，從而在指向性上體現(xiàn)為對(duì)稱的軸向偶極子輻射形式。同時(shí)從線譜噪聲預(yù)報(bào)公式（9）中也可以看出，當(dāng)mc＝0時(shí)，徑向力和周向力的影響可以忽略，軸向力部分n1［（y1－x1）／RS＋M］則可以簡(jiǎn)化為 －cosψ（考慮遠(yuǎn)場(chǎng)近似，即有 x1＜＜y1），從而預(yù)報(bào)公式（9）就可簡(jiǎn)化為：

注意到零階貝塞爾函數(shù)和余弦函數(shù)都是偶函數(shù)，因此上式就是關(guān)于ψ的偶函數(shù)，從而在指向性上就體現(xiàn)為關(guān)于螺旋槳軸對(duì)稱。

而當(dāng)葉片數(shù)目B＝4，5時(shí)，此時(shí)特征耦合系數(shù)mc＝IB-n≠0，葉片與諧波的耦合作用就相對(duì)減弱，同時(shí)徑向力和周向力的影響也不能忽略，因此線譜噪聲預(yù)報(bào)公式就不能簡(jiǎn)化為ψ的偶函數(shù)，從而在指向性上不構(gòu)成對(duì)稱的軸向偶極子輻射形式。

同理，對(duì)于四格板流場(chǎng)，當(dāng)葉片數(shù)B＝4時(shí)，有特征耦合系數(shù)mc＝lB-n＝0，從而線譜噪聲關(guān)于螺旋槳軸和槳盤面對(duì)稱，在指向性上形成對(duì)稱的偶極子輻射形式；而當(dāng)葉片數(shù)B＝3或B＝5時(shí)，由于mc＝lB-n≠0，在指向性上就會(huì)形成不對(duì)稱的分布，如圖7所示。

4.2 指向性平面變化影響

上節(jié)為在θ′＝0°平面上的噪聲指向性，實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要得到全方位的噪聲特性，因此，就必須對(duì)不同指向性平面上的線譜聲進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)，用以衡量全方位的輻射噪聲特性。

圖8所示為三格板流場(chǎng)時(shí)四葉槳在不同指向性平面上的輻射噪聲特性。此時(shí)，特征耦合系數(shù)mc＝lB-n≠0。在所有指向性平面中，槳軸方向和槳盤面上的噪聲值基本保持不變，變化最大的角度在30°和330°附近，這種變化特性主要取決于流場(chǎng)的非對(duì)稱性。在除30°和330°這兩個(gè)角度以外的其他點(diǎn)，下游噪聲值比上游的值要大，呈現(xiàn)出從下游到上游的遞減趨勢(shì)，這與文獻(xiàn)［11］的試驗(yàn)測(cè)量值結(jié)果相近。

圖9所示為四格板流場(chǎng)中四葉槳在不同指向性平面上的輻射噪聲特性。此時(shí)，特征耦合系數(shù)mc＝lB－n＝0?？梢钥闯觯?dāng)指向性平面旋轉(zhuǎn)時(shí)，相同角度處的噪聲值基本保持不變。同時(shí)從線譜聲預(yù)報(bào)公式（9）中也可以看出，反映指向性平面變化的主要影響項(xiàng)是有 e，從而當(dāng)特征耦合系數(shù)mc＝lB－n＝0時(shí)，角度值θ′的變化對(duì)線譜聲的影響就可以忽略不計(jì)。

4.3 諧波數(shù)的影響

由線譜噪聲預(yù)報(bào)公式（9）中可以看出，輻射噪聲是所有來流諧波與葉片相互耦合的綜合作用結(jié)果，因此，討論單個(gè)諧波對(duì)整體輻射噪聲的貢獻(xiàn)，有助于分析線譜聲的產(chǎn)生機(jī)理，并進(jìn)而為線譜聲的控制提供相應(yīng)的理論支持。圖10所示為θ′＝0°指向性平面上，三格板流場(chǎng)時(shí)不同來流諧波對(duì)整體輻射噪聲的貢獻(xiàn)比較圖。

從圖中可以看出，整體輻射噪聲主要由兩個(gè)來流諧波所產(chǎn)生，即流場(chǎng)中的主要諧波n＝3以及與葉片數(shù)目相等的諧波n＝4，其中，n＝3階諧波在槳盤面處起主導(dǎo)作用，而n＝4階諧波則在槳軸方向起主導(dǎo)作用，并且其指向性呈現(xiàn)軸向偶極分布。

圖11所示為四格板流場(chǎng)時(shí)不同來流諧波對(duì)整體輻射噪聲的貢獻(xiàn)比較圖。此時(shí)，流場(chǎng)中主要諧波為n＝4階諧波，其對(duì)應(yīng)的特征耦合系數(shù)mc＝0?？梢钥闯?，在整個(gè)指向性平面上，整體輻射噪聲主要由n＝4階諧波，即流場(chǎng)中的主要諧波所產(chǎn)生，而其余階諧波的貢獻(xiàn)則相對(duì)很小。

4.4 力的影響

非均勻流場(chǎng)中來流諧波與葉片相互作用會(huì)在葉表面上產(chǎn)生非定常力，在軸向力、徑向力和切向力的綜合作用下，向外輻射線譜噪聲。因此，分析不同力作用對(duì)整個(gè)輻射聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)，對(duì)于了解線譜聲的產(chǎn)生機(jī)理和影響因素具有十分重要的意義。

應(yīng)用公式（9）進(jìn)行線譜噪聲計(jì)算并比較不同作用力的影響因素時(shí)，需要將葉片表面的單位向量n1，nr和nθ進(jìn)行單獨(dú)考慮，例如在計(jì)算軸向力對(duì)聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)時(shí)，可只考慮n1部分，并忽略nr和nθ部分。圖12所示為三格板流場(chǎng)中軸向、徑向和周向力對(duì)整體輻射噪聲的貢獻(xiàn)比較圖?？梢钥闯?，在整個(gè)指向性平面上，總輻射噪聲主要取決于軸向力和切向力的貢獻(xiàn)，其中，軸向力在槳軸方向上起主導(dǎo)作用，而切向力則在靠近槳盤面方向上起主導(dǎo)作用。

圖13所示為四格板流場(chǎng)中軸向、徑向和周向力對(duì)整體輻射噪聲的貢獻(xiàn)比較圖。此時(shí)，特征耦合系數(shù)mc＝0，可以看出，在整個(gè)指向性平面上，總輻射噪聲主要由軸向力決定，徑向力的貢獻(xiàn)最小，而周向力則只在槳盤面方向起一定作用。

5 結(jié)論

文中對(duì)非均勻流場(chǎng)中螺旋槳線譜噪聲進(jìn)行了研究，建立了線譜噪聲的頻域預(yù)報(bào)方法。對(duì)非均勻流場(chǎng)中的螺旋槳線譜噪聲進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并與試驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行了比較，兩者符合較好，表明文中所建立的線譜噪聲頻域預(yù)報(bào)理論具有較高的計(jì)算精度。應(yīng)用該理論，對(duì)線譜噪聲指向性進(jìn)行了相關(guān)的分析，得到了如下有意義的結(jié)果：

1）線譜噪聲指向性形態(tài)取決于來流中主要諧波與葉片之間的特征耦合系數(shù)，當(dāng)特征耦合系數(shù)等于零時(shí)，線譜噪聲指向性呈現(xiàn)軸向的對(duì)稱偶極分布；而當(dāng)特征耦合系數(shù)不等于零時(shí)，指向性不呈對(duì)稱性分布。

2）當(dāng)特征耦合系數(shù)等于零時(shí)，指向性平面變化對(duì)同一角度處的噪聲值影響不大；而當(dāng)特征耦合系數(shù)不為零時(shí)，指向性平面變化對(duì)在軸向和槳盤面處的噪聲值變化不大，而在其他角度處存在一定的變化，并且呈現(xiàn)出從下游到上游的遞減趨勢(shì)。

3）當(dāng)特征耦合系數(shù)等于零時(shí)，輻射噪聲主要取決于流場(chǎng)中的主要諧波；而當(dāng)特征耦合系數(shù)不為零時(shí)，主要諧波以及與葉片數(shù)目相等的諧波對(duì)輻射噪聲貢獻(xiàn)最大，其中主要諧波在槳盤面處起主導(dǎo)作用，而與葉片數(shù)目相等的諧波則在槳軸方向起主導(dǎo)作用。

4）當(dāng)特征耦合系數(shù)等于零時(shí)，總輻射噪聲主要由軸向力決定，徑向力的貢獻(xiàn)最小，而周向力則只在槳盤面方向起一定作用；而當(dāng)特征耦合系數(shù)不為零時(shí)，總輻射噪聲則主要取決于軸向力和切向力的貢獻(xiàn)，其中，軸向力在槳軸方向上起主導(dǎo)作用，而切向力則在靠近槳盤面方向上起主導(dǎo)作用。

［1］HUYER S A，SNARSKI S R.Analysis of a turbulent propeller inflow［J］.Journal of Fluids Engineering，2003，125：533－542.

［2］吳光林，嚴(yán)謹(jǐn).船用螺旋槳理論研究的發(fā)展與方向［J］.中國(guó)艦船研究，2009，4（1）：8－12.

［3］張永坤，熊鷹，趙小龍.螺旋槳無空泡噪聲預(yù)報(bào)［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2008，44（1）：44－47.

［4］熊紫英，朱錫清，劉小龍，等.船尾伴流場(chǎng)－導(dǎo)管－螺旋槳互作用噪聲預(yù)報(bào)研究［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2009，34（2）：117－123.

［5］SEOL H，SUH J C，LEE S.Development of hybrid method for the prediction of underwater propeller noise［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，288（1/2）：345－360.

［6］FEDALA D，KOUIDRI S，REY R.Numerical study of time domain analogy applied to noise prediction from rotating blades［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，32（3/5）：662-679.

［7］HUYER S A，BEAL D.A turbulent inflow model based on velocity modulation ［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，308（1/2）：28－43.

［8］MAUTNER T，GILLCRIST M.Obtaining the velocity field required for the calculation of propeller unsteady forces using “traditional” approximate methods and CFD［C］//30th Aerospace Sciences Meeeting ＆ Exhibit， Reno，NV，1992.

［9］MINNITI R J，BLAKE W K，MUELLER T J.Determination of inflow distortions by interpreting aeroacoustic response of a propeller fan［C］//4thAIAA/CEAS Aeroacoustic Conference， Toulouse， France； United States，1998：483-496.

［10］ZHOU Q， JOSEPH P F.Frequency－domain method for rotor self－noise prediction ［J］.AIAA Journal，2006，44（6）：1197－1206.

［11］SUBRAMANIAN S， MUELLER T J.An experimental study of propeller noise due to cyclic flow distortion［J］.Journal of Sound and Vibration，1995，183（5）：907－923.

Directivity Prediction on Tone Noise of Propeller Operating in Non-Uniform Flows

Xie Jian－bo Zhou Qi－dou
Department of Naval Architecture and Ocean Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

In order to analyze the directivity performance of tone noise of propeller operating in a nonuniform flow， a numerical model， based on Ffowcs William－Hawkings equation， for predicting far－field propeller noise due to non－uniform flows is proposed which requires the aerodynamic sources to be integrated over the actual blade surface.The influence of blade number， inflow harmonic and unsteady blade forces on the directivity of radiated tone noise are discussed，which shows that the characteristics coupling factor between inflow harmonic and the rotating blades play important roles in the directivity feature.When the characteristic coupling factor equals to zero， the total radiated noise is mainly created by the axial force and the main inflow harmonic，while for the characteristic coupling factor not equals to zero，however， the noise contribution due to the axial force and the main inflow harmonic only dominate near the propeller axis，while the tangential force and the inflow harmonic that equals to the blade number dominate in the direction vertical to the propeller axis.

tone noise； propeller； non－uniform flow； noise directivity； inflow harmonic

U664.33

A

1673－3185（2010）06－06－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.06.002

2010-02-09

謝劍波（1978－），男，博士研究生。研究方向：潛艇聲學(xué)設(shè)計(jì)、螺旋槳噪聲預(yù)報(bào)及控制。E-mail：xie＿jb＠126.com

周其斗（1962－），男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：振動(dòng)與噪聲控制、水動(dòng)力學(xué)。E-mail：qidou_zhou@126.com