李 寧,王林川,田 軍

(東北電力大學(xué),吉林吉林 132012)

基于共享免疫粒子群算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

李 寧,王林川,田 軍

(東北電力大學(xué),吉林吉林 132012)

針對(duì)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中的粒子群算法計(jì)算效率較低,而且易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題,將共享免疫粒子群算法應(yīng)用到無(wú)功優(yōu)化中,該算法在進(jìn)行初始化時(shí),運(yùn)用正交的思想,使得粒子分布均勻;并用記憶粒子和克隆選擇來(lái)更新粒子,這樣可以很好地保持優(yōu)化過(guò)程中粒子群的多樣性。經(jīng)過(guò)算例計(jì)算證明,共享免疫粒子群算法與其他算法相比,能夠及時(shí)跳出局部最優(yōu)得到全局最優(yōu)解,且收斂速度快、精度高。

無(wú)功優(yōu)化;免疫粒子群算法;小生境;共享機(jī)制

0 引言

電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化是指系統(tǒng)在一定運(yùn)行方式下,使解向量滿足各種約束條件并達(dá)到有功功率損耗、電壓質(zhì)量和無(wú)功補(bǔ)償容量等預(yù)定目標(biāo)綜合最佳的優(yōu)化問(wèn)題,屬于多約束非線性組合優(yōu)化范疇[1]。近年來(lái),隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展,出現(xiàn)了多種智能優(yōu)化算法,如遺傳算法GA(Genetic A lgorithm)、禁忌搜索法TS(Tabu Search)和粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)等,雖然每種算法都較以前的經(jīng)典算法有所改進(jìn),但是隨著問(wèn)題的規(guī)模和復(fù)雜程度越來(lái)越大,單一算法的性能逐漸受到局限,所以如何構(gòu)造新的算法,在多個(gè)單一算法上取長(zhǎng)補(bǔ)短,是提高算法優(yōu)化性能的有效途徑。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,針對(duì)無(wú)功優(yōu)化的特點(diǎn),將共享免疫粒子群算法SIPSO(Sharing Imm unity Particle Swarm Op timization)應(yīng)用到無(wú)功優(yōu)化中,利用免疫算法中免疫系統(tǒng)的自我調(diào)節(jié)機(jī)制以及免疫記憶等功能,提高了算法的全局搜索能力,有效地克服了粒子群算法因?yàn)槎鄻有缘牟蛔愣斐傻乃惴ㄒ紫萦诰植孔顑?yōu)的缺點(diǎn)。

1 無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、變壓器變比和無(wú)功補(bǔ)償容量為控制手段,以降低電網(wǎng)的有功網(wǎng)損為目標(biāo),無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下。

式中:PL——系統(tǒng)的有功功率損耗;

λU PU、λQPQ——分別為對(duì) PQ節(jié)點(diǎn)電壓越限和發(fā)電機(jī)無(wú)功越限的懲罰項(xiàng);

λU、λQ ——分別為對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無(wú)功越限的懲罰因子。

式 (2)中等式項(xiàng)表示系統(tǒng)的潮流約束方程、不等式項(xiàng)分別表示控制變量約束方程和狀態(tài)變量約束方程。一般選取發(fā)電機(jī)端電壓,無(wú)功補(bǔ)償容量,可調(diào)變壓器分接頭為控制變量。而發(fā)電機(jī)無(wú)功出力和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓為狀態(tài)變量。網(wǎng)損和懲罰項(xiàng)的計(jì)算如式 (3)所示。

式中:N、N D和 N G——分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)總數(shù);

2 免疫粒子群算法簡(jiǎn)介

2.1 基本粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法是一種基于集群智能的隨機(jī)優(yōu)化算法,每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都認(rèn)為是搜索空間中的一個(gè)粒子。算法首先初始化一群隨機(jī)粒子,然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解[2]。在迭代過(guò)程中,粒子根據(jù)2個(gè)極值來(lái)更新自己。第一個(gè)為粒子本身找到的最優(yōu)解,稱為個(gè)體極值,表示為p best;第二個(gè)極值為整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解,稱為全局極值,表示為g best。在D維搜索空間的位置表示為p i,相應(yīng)的飛行速度為vi。在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí),粒子i根據(jù)如下的公式來(lái)更新自己的速度和新的位置。

2.2 免疫粒子群算法

免疫粒子群算法是在原有粒子群算法的基礎(chǔ)上,引入免疫算法的免疫信息處理機(jī)制進(jìn)行改進(jìn),把抗體多樣性和免疫記憶特性引入PSO,把粒子看作抗體,確保在保留適應(yīng)度好的同時(shí),能夠保持記憶粒子的多樣性,提高全局搜索能力[3]。為增加粒子的多樣性,在每次迭代過(guò)程中通過(guò)以下2個(gè)方面產(chǎn)生新粒子:由粒子群算法的更新公式產(chǎn)生N個(gè)粒子;隨機(jī)生成M個(gè)粒子。采用抗原與抗體的親和力來(lái)描述可行解與最優(yōu)解的逼近程度,親和力高的個(gè)體所取得的目標(biāo)函數(shù)值較好,同時(shí),用抗體濃度表示與某抗體有較大親和力的抗體數(shù)占整個(gè)抗體總數(shù)的比例?？贵w與抗原的親和力通過(guò)式 (10)來(lái)計(jì)算。

3 采用改進(jìn)免疫粒子群算法求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題

3.1 產(chǎn)生初始抗體種群

對(duì)于粒子群初始位置,在現(xiàn)在的無(wú)功優(yōu)化研究中,大多普遍采用的是隨機(jī)生成的方法,這樣對(duì)于多峰函數(shù)就有可能存在盲區(qū)而不被搜索到。所以為了避免這種情況,本文采用正交化設(shè)計(jì)的方法來(lái)設(shè)置粒子的初始位置。具體方法是:將可行解空間量化為N個(gè)水平,并且分成N個(gè)子空間,在每一個(gè)子空間內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)粒子。這樣就使得粒子均勻地分布在各個(gè)區(qū)域,有利于全局搜索。

3.2 抗體和抗原的識(shí)別

求解問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)為入侵生命體的抗原,將問(wèn)題的解對(duì)應(yīng)為免疫系統(tǒng)產(chǎn)生的抗體。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),目標(biāo)函數(shù)和約束條件作為抗原輸入,隨后產(chǎn)生初始抗體群,通過(guò)一系列遺傳操作及抗體親和度的計(jì)算,在保持抗體多樣性的情況下找出抗體種群中與抗原親和力最大的抗體,即為問(wèn)題的解。

3.3 引進(jìn)共享免疫機(jī)制

共享機(jī)制算法是一種共享適應(yīng)度小生境實(shí)現(xiàn)方法。生物學(xué)上,小生境指生物在進(jìn)化的過(guò)程中,一般總是與自己相同的物種生活在一起,繁衍后代,同種生物之間又相互競(jìng)爭(zhēng),同時(shí)不同種群的生物之間還存在相互的信息交換。針對(duì)PSO在進(jìn)化后期由于種群多樣性變差引起搜索效率降低的缺點(diǎn),將共享機(jī)制算法中的共享函數(shù)在群體多樣性變差時(shí)引入,抑制濃度較高的粒子,但其中最優(yōu)的個(gè)體并不受抑制的影響,這樣既增強(qiáng)了群體的多樣性同時(shí)又保存了群體中最好的粒子。原粒子的適應(yīng)度按式(11)、式 (12)更新為共享適應(yīng)度F[4]。

具體做法是:先將初始粒子按式 (8)和式(9)進(jìn)行進(jìn)化,當(dāng)全局最好解連續(xù)進(jìn)化若干代無(wú)變化時(shí),這時(shí)可以認(rèn)為進(jìn)化陷于局部最優(yōu),此時(shí)停止進(jìn)化而對(duì)粒子進(jìn)行更新。更新粒子的產(chǎn)生借鑒免疫機(jī)制中的免疫記憶特性和克隆選擇算子。用如下的共享機(jī)制算法產(chǎn)生記憶粒子。

a)置i=1。

b)計(jì)算粒子間的距離d。根據(jù)d＜σ,確定小生境子種群M p,p為子種群的元素個(gè)數(shù)。

c)如果小生境子種群Mp中包含群體中適應(yīng)度值最好的粒子,則保存其中一個(gè)最好適應(yīng)度值的粒子;否則,其余個(gè)體按步驟d)更新適應(yīng)值。

d)根據(jù)式 (11)計(jì)算小生境子種群中個(gè)體的更新適應(yīng)值 (即共享適應(yīng)值)。

e)利用更新適應(yīng)度值F及處罰函數(shù)對(duì)子群中高適應(yīng)的個(gè)體進(jìn)行處罰,即當(dāng)種群中某個(gè)體不滿足進(jìn)化要求的時(shí),比較此個(gè)體與更新適應(yīng)度值粒子的適應(yīng)值,并對(duì)其中的適應(yīng)度值較高的粒子進(jìn)行處罰,使其達(dá)到進(jìn)化要求。

f)若i+p＜N,令i+p趨近于i,返回步驟b);否則,進(jìn)入下一步。

g)按一定的選擇率進(jìn)行克隆,選出親和力高的抗體。

h)對(duì)更新后的粒子繼續(xù)按原進(jìn)化方程進(jìn)行進(jìn)化,直到達(dá)到終止條件,即達(dá)到最大迭代次數(shù)并且獲得的最優(yōu)個(gè)體是問(wèn)題的可行解,終止。

3.4 算法步驟

免疫粒子群算法充分結(jié)合了粒子群算法和免疫算法的優(yōu)點(diǎn),大大提高了算法效率,有利于更好地進(jìn)行電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化。算法的步驟如下。

a)系統(tǒng)初始化,給出算法的初始值。

b)通過(guò)正交化設(shè)計(jì)的方法均勻分布的初始抗體種群。

c)對(duì)上述群體中的各抗體 (粒子)進(jìn)行評(píng)價(jià),包括初始種群的適應(yīng)度、抗體之間的親和力、抗體與抗原間的親和力及抗體的濃度。

d)形成父代種群,對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行進(jìn)化。

e)當(dāng)全局極值連續(xù)進(jìn)化若干代仍沒(méi)有變化,而又未達(dá)到終止條件時(shí),停止進(jìn)化,按共享免疫機(jī)制產(chǎn)生記憶粒子。

f)克隆選擇,繼續(xù)對(duì)更新后的粒子對(duì)其進(jìn)行速度和位置的進(jìn)化。

g)如未達(dá)到終止條件,返回步驟b);否則終止。

4 算例分析

以IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為測(cè)試用例,對(duì)基于共享免疫粒子群算法進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)試系統(tǒng)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示,該系統(tǒng)包含6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)即:1、2、5、8、11和 13節(jié)點(diǎn) (節(jié)點(diǎn) 1為平衡節(jié)點(diǎn),其余為PU節(jié)點(diǎn));22個(gè)PQ節(jié)點(diǎn) (節(jié)點(diǎn)11和24是無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn),調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為0.048);41條支路 (支路6-9、6-10、4-12和27-28為變壓器支路,調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為0.012 5);變壓器和并聯(lián)電容器的檔數(shù)均設(shè)為10檔,系統(tǒng)的初始網(wǎng)損耗為0.083 24 p.u.。系統(tǒng)的其他支路參數(shù)和節(jié)點(diǎn)參數(shù)請(qǐng)見(jiàn)文獻(xiàn) [5,6]。

表1 測(cè)試系統(tǒng)部分?jǐn)?shù)據(jù)

為驗(yàn)證SIPSO的有效性,分別采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和禁忌粒子群算法與共享免疫粒子群算法進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化計(jì)算與比較。算法的參數(shù)設(shè)置如下:在禁忌粒子群算法[7]中,種群數(shù)目為50,TS的鄰域解和候選解均取8個(gè),禁忌表長(zhǎng)為6,記憶長(zhǎng)度為100,頻率限度取40,局部最優(yōu)解集長(zhǎng)度取4,終止判據(jù)取最大迭代次數(shù)100。PSO算法和本文算法為:種群數(shù)目為50,學(xué)習(xí)因子取2.05,慣性權(quán)值的起始值和終止值以及最大迭代次數(shù)分別為0.9、0.4和100,記憶細(xì)胞數(shù)量為20。

由表2可以看出SIPSO相比于PSO算法和禁忌粒子群算法具有如下優(yōu)點(diǎn)。

a)幾種方法所得到的有功網(wǎng)損均有所下降,但是,基于共享免疫粒子群算法平均網(wǎng)損的下降率卻比標(biāo)準(zhǔn)粒子群和禁忌粒子群算法分別高出9.26和6.22個(gè)百分點(diǎn),這是采用正交化設(shè)計(jì)的方法來(lái)設(shè)置粒子的初始位置,而非隨機(jī)選取,其陷入局部最優(yōu)解的可能性減小,尋找到最優(yōu)解的幾率更高,優(yōu)化結(jié)果在3種算法中最好正是其算法優(yōu)越真實(shí)反應(yīng),因此得到了更好的優(yōu)化結(jié)果。

b)由表2可以看出,SIPSO能收斂于較好的解,顯示了基于濃度的選擇機(jī)制保持群體的多樣性的信息處理機(jī)制的有效性和優(yōu)越性;同時(shí),可以看出該算法下降速度很快,在迭代27次左右就已經(jīng)接近最優(yōu)解,這是因?yàn)樵谶M(jìn)化后期,共享免疫機(jī)制的引入提高了進(jìn)化后期的尋優(yōu)能力,提高了算法的收斂速度,所以這是一種令人滿意的計(jì)算方法。

表2 3種算法的優(yōu)化結(jié)果比較

5 結(jié)論

嘗試將共享免疫粒子群算法用于求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題,算例計(jì)算表明該算法能夠以較少的種群規(guī)模更準(zhǔn)確地收斂到全局最優(yōu)解,有很好的計(jì)算效率和收斂穩(wěn)定性,所以該方法是可行的、有效的。在無(wú)功優(yōu)化過(guò)程中,利用正交化方法設(shè)定粒子的初始位置,根據(jù)抗體與抗原的濃度進(jìn)行免疫選擇策略保留優(yōu)良粒子,很好地保持了群體多樣性,同時(shí)防止了算法優(yōu)化性能退化。另外,由于基于共享免疫粒子群算法是混合算法,在進(jìn)行電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時(shí)隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大,其計(jì)算時(shí)間也會(huì)相應(yīng)地增加,但隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算速度的提高,以基于共享免疫粒子群算法將在電力系統(tǒng)中具有更廣闊的前景。

[1] 張勇軍,任震,李邦峰.電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化調(diào)度研究綜述[J].電網(wǎng)技術(shù),2005,29(2):50-56.

[2] 趙波,曹一家.電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的多智能粒子群優(yōu)化算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(5):1-7.

[3] 李莉,李洪奇,謝紹龍,等.基于克隆選擇的免疫粒子群優(yōu)化算法 [J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2008,35(10):254-278.

[4] 胡春霞,曹建潮.共享免疫微粒群算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2008,20(16):4278-4280.

[5] 聶宏展,張冰冰,王新.基于改進(jìn)粒子群算法的電力市場(chǎng)下的無(wú)功優(yōu)化 [J].電網(wǎng)技術(shù),2007,31(21):85-90.

[6] 田康,張堯,郭力,等.基于家族優(yōu)生學(xué)進(jìn)化算法的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化[J].電網(wǎng)技術(shù),2007,31(7):6-11.

[7] 黃瑋,林知明,李波.基于禁忌搜索粒子群算法的無(wú)功優(yōu)化[J].電力學(xué)報(bào),2007,22(4):443-446.

Reactive Power Optim ization on Sharing Immunity Particle Swarm Algorithm in Electric Power System

LINing,WANG Lin-chuan,TIAN Jun
(Northeast DianliUniversity,Jilin,Jilin 132012,China)

It is applied of the sharing immunity particle swarm algorithm in reactive pow er optim ization due to the low efficiency and lim ited partialoptimum solution of particle sw arm optimization(PSO)in elec tric power system.Orthogonal princip le is app lied in the initialization of the algorithm,tomake particles evenly distributed and renewed by memory particles and clone choice,and to keep the diversity of particles sw arm during the optim ization process.It is proved based on calculation that compared with other PSO algorithms,the proposed Sharing Immunity Particle Swarm Op tim ization algorithm shallachieve the w hole op timum so lution with high convergence speed and accuracy in stead of lim ited partial op timum so lution.

reactive pow er optim ization;immunity particle sw arm optimization;niche;sharing mechanism

TM 761+.1

A

1671-0320(2010)01-0031-04

2009-07-15,

2009-12-12

李 寧 (1982-),男,吉林德惠人,東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院2007級(jí)碩士研究生,主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)無(wú)功優(yōu)化;

王林川 (1955-),男,四川潼南人,1982年畢業(yè)于東北電力大學(xué)電力系統(tǒng)自動(dòng)化專業(yè),教授,主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行分析;

田 軍 (1982-),男,黑龍江虎林人,東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院2007級(jí)碩士研究生,主要研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)的穩(wěn)定與控制。