張 偉， 陳 娟

(咸陽(yáng)師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系， 陜西 咸陽(yáng) 712000)

0 引言

目前圖像采集系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于銀行、超市、樓宇等場(chǎng)合，在圖像采集系統(tǒng)中選取合適的編碼方式至關(guān)重要.作者選取了具有高壓縮率、容錯(cuò)性較高、具有開放框架的JPEG2000[1]對(duì)采集的圖像進(jìn)行壓縮編碼，以提高網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)信息流量的需要.本系統(tǒng)中選用ADI公司Blackfin DSP系列產(chǎn)品之一的ADSP-BF533芯片作為處理單元，它同時(shí)完成圖像信號(hào)的JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)的壓縮和信號(hào)的控制，并對(duì)小波變換用于ADSP-BF533上的算法進(jìn)行了設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn).

1 ADSP-BF533芯片

圖1 ADSP-BF533系統(tǒng)框圖

ADSP-BF533是BlackFin系列芯片中性能較好的一種.ADSP-BF533具有600 MHz時(shí)鐘頻率和1.2 GMACS(每秒十億次乘法累加運(yùn)算)運(yùn)算速度，該系列處理器在300 MHz時(shí)鐘頻率時(shí)功耗僅為0.15 mW/MMAC，ADSP-BF533在達(dá)到600 MHz性能水平時(shí)的功耗僅為280 mW.為了充分發(fā)揮BlackFin體系結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)電源管理能力，該系列處理器集成了一個(gè)片內(nèi)開關(guān)穩(wěn)壓器，它利用2.25～3.6 V外接電源電壓可產(chǎn)生0.7～1.2 V可設(shè)置的內(nèi)核工作電壓.從而降低了總體成本，并節(jié)省了外部電源元器件.ADSP-BF533的系統(tǒng)框圖[2]如圖1所示.

2 小波變換

小波變換是一種復(fù)雜的數(shù)學(xué)變換，可以在時(shí)域和頻域上對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多分辨率分解.對(duì)二維圖像做小波變換，實(shí)際上就是把原始圖像的像素值矩陣變換成另一個(gè)有利于壓縮編碼的系數(shù)矩陣，經(jīng)過小波變換后，原始圖像被分解成幾個(gè)子圖像，每個(gè)子圖像包含了原始圖像中的不同頻率成分[3].

2.1 小波變換基礎(chǔ)

二維 DWT是從一個(gè)一維基塊中構(gòu)造的，該基塊可以將有限長(zhǎng)度的輸入序列x[n]轉(zhuǎn)換為兩個(gè)子帶序列y0[n]和y1[n].前一個(gè)是低通子帶，并且其構(gòu)造可以理解為低通濾波，其后為子采樣.y1[n]則是高通子帶，相當(dāng)于高通濾波，并跟隨子采樣.這兩個(gè)子帶序列中包含有與x[n]相同數(shù)目的樣本[4].

y[n]的獲得可以通過將低通和高通子帶樣本交織獲得，其關(guān)系如式(1)所示：

y[2n]=y0[n]，y[2n+1]=y1[n]

(1)

單個(gè)的“DWT”首先對(duì)一個(gè)二維序列(圖像分量)x[n]的列獨(dú)立地進(jìn)行子帶變換，然后再對(duì)行進(jìn)行子帶變換，產(chǎn)生4個(gè)子帶y00[n]至y11[n].其中，x[n]=x[n1,n2]是一有限序列，n1和n2分別表示行與列索引.y[n]則為交織子帶樣本的二維序列，如式(2)所示：

y[2n1+b1, 2n2+b2]=yb1,b2[n1,n2],b1,b2∈{0,1}

(2)

這樣y[n]具有與x[n]相同的支撐區(qū)域.在對(duì)圖像進(jìn)行壓縮編碼時(shí)，首先對(duì)x[n]的每個(gè)列運(yùn)用一維子帶變換，然后對(duì)其結(jié)果的每行進(jìn)行一維子帶變換，這樣就可得到y(tǒng)[n].類似地，在解碼的時(shí)候，為了從y[n]反變換到x[n]，可首先對(duì)y[n]的每個(gè)行運(yùn)用反向一維子帶變換，然后對(duì)其結(jié)果的每列進(jìn)行反向一維子帶變換.

JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)支持的D值范圍在0≤D≤32，典型的范圍為4≤D≤8.在實(shí)際開發(fā)中，D=5就可獲得近于理想的圖像壓縮性能.對(duì)于壓縮二值圖像或者帶調(diào)色板的彩色圖像，此時(shí)可以設(shè)置D=0而跳過DWT操作，而由標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的量化和編碼操作直接對(duì)圖像樣本值x[n]進(jìn)行.

由單個(gè)DWT 級(jí)所產(chǎn)生的4個(gè)子帶可以被交織到一個(gè)序列中去，用y(1)[n] 表示，如式(3)所示：

y(1)[2n+b1, 2n2+b2]=y(1)[n1，n2]b1,b2∈{0,1}

(3)

其中，y(1)[n]具有與x[n]相同的支撐區(qū)域.用這種方式組織子帶樣本的意義在于，它使得每個(gè)子帶樣本在原始圖像支撐區(qū)域中占據(jù)一個(gè)唯一的位置，而這也是整個(gè)壓縮過程中圖像劃分的基礎(chǔ).

2.2 不可逆小波變換和可逆小波變換

JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)提供了許多小波變換核，但其中無論是可逆還是不可逆小波變換都只支持一種小波核.對(duì)于不可逆小波變換，JPEG2000只支持CDF 9/7核，低通和高通分析濾波器分別具有長(zhǎng)度9和7，其表達(dá)式可近似如式(4)、式(5)所示：

低通：

949 018 236+0.266 864 118 443(z1+z-1)-0.078 223 266 529(z2+z-2)

+0.016 864 118 443(z3+z-3)+0.026 748 757 411(z4+z-4)

(4)

高通：

543 526 229-0.295 635 851 557(z1+z-1)-0.028 771 763 114 9(z2+z-2)

+0.045 635 881 557(z3+z-3)

(5)

這個(gè)核屬于奇數(shù)長(zhǎng)度線性相位小波中的Cohen-Daubechies-Feauveau 簇中的第一個(gè).

可逆的DWT可以在與不可逆 DWT 完全相同的框架內(nèi)實(shí)現(xiàn)，只不過它的分析和綜合操作要由非線性操作來近似，這種操作必須能夠有效地將整數(shù)映射到整數(shù)中.

可逆小波變換在JPEG2000第一部分中只支持5/3小波核，對(duì)應(yīng)的低通和高通分析濾波器分別具有長(zhǎng)度5和3，如式(6)、式(7)所示：

低通：

(6)

高通：

(7)

3 小波變換在ADSP-BF533上的算法設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

3.1 帶濾波器的離散小波變換

如圖2所示為基于最單純的對(duì)分子帶濾波器的離散小波變換的分析與綜合系統(tǒng)[5].這里，H0(z)、G0(z)為低通濾波器；H1(z),G1(z)為高通濾波器；↓2和↑2分別為2∶1抽取(down sampling)和1∶2內(nèi)插(插入0值).此類方法包括倍頻分解、樹形分解和Mallat分解.基于表示此類方法的子帶分裂次數(shù)的參數(shù)稱為分解層次，圖3為分解層次為2時(shí)對(duì)二維空間的子帶分裂.

圖2 基于最單純的對(duì)分子帶濾波器的離散小波變換的分析與綜合系統(tǒng)

圖3 分解層次為2時(shí)對(duì)二維空間的子帶分裂

3.2 小波變換的算法設(shè)計(jì)

3.2.1 小波正變換的算法設(shè)計(jì)

離散小波正變換的輸入為填充分量采樣I(x,y)和分解層次NL,輸出子帶系數(shù)ab(ub,vb).具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)輸入填充分量采樣I(x,y)和分解層次NL.

(2)將分解層次NL與當(dāng)前層次lev比較，如果levNL，輸出子帶系數(shù)，全部分解層次處理結(jié)束.

(3)對(duì)輸入數(shù)組的列進(jìn)行一維小波正變換.

(4)將當(dāng)前的分解列數(shù)u與數(shù)組最大列數(shù)ui比較，如果uui，列處理結(jié)束，轉(zhuǎn)(5)處理.

(5)對(duì)輸入數(shù)組的行進(jìn)行一維小波正變換.

(6)將當(dāng)前的分解行數(shù)與數(shù)組最大行數(shù)比較，如果vvi，行處理結(jié)束，轉(zhuǎn)(7)處理.

(7)進(jìn)行二維系數(shù)的反交錯(cuò)處理.然后跳回第(2)步進(jìn)行處理；程序流程如圖4所示.

3.2.2 一維小波的實(shí)現(xiàn)步驟

(1)輸入一維數(shù)組X和信號(hào)長(zhǎng)度(i0,i1).

(2)信號(hào)長(zhǎng)度和1進(jìn)行比較，如果等于1，轉(zhuǎn)(5)處理；如果大于1，轉(zhuǎn)(3)處理.

(3)對(duì)一維數(shù)組X進(jìn)行信號(hào)周期性擴(kuò)展.

(4)對(duì)擴(kuò)展信號(hào)Xext進(jìn)行提升結(jié)構(gòu)的小波變換.

(5)對(duì)i0進(jìn)行判斷，如果i0是偶數(shù)則進(jìn)行低通輸出；如果i0是奇數(shù)則進(jìn)行高通輸出，一維小波的流程圖如圖5所示.

圖4 小波正變換的程序總流程圖 圖5 一維小波程序流程圖

上述算法在ADSP-BF533上進(jìn)行了編程與實(shí)現(xiàn)，程序運(yùn)行的硬件環(huán)境是EZ-KIT Lite(ADSP-BF533)板，軟件環(huán)境是Vis/ualDSP++ Environment6.0.

4 結(jié)束語

從實(shí)驗(yàn)可以看出，在快速小波變換算法中只有加減操作和移位操作，占用硬件資源較少；對(duì)于16×16位圖像數(shù)據(jù)塊的JPEG2000可逆整數(shù)5/3一維小波變換只需784個(gè)指令周期，與其視頻輸出接口指令周期1 728相比還有較大的剩余空間，可見利用該DSP芯片處理圖像，能達(dá)到圖像處理的實(shí)時(shí)性要求，且圖像處理質(zhì)量高.小波變換在ADSP-BF533上的算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)為無線網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)一步發(fā)展提供了可行的算法，具有較為廣泛的應(yīng)用價(jià)值.

[1] ISO/IECJTC1/SC29/WG1N505.Call for contributions for JPEG2000(JTC1.29.14,15444):image coding system[Z],1997: 28-39.

[2] http://www.analog.com/UploadedFiles/Associated_Docs/892485982bf533_hwr.pdf[EB/OL].

[3] 成禮智.小波的理論與應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2004: 230-232.

[4] 亢 琰．小波提升算法在JPEG2000可逆變換中的應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)[J]. 航海電子工程,2007,127(2):43-44.

[5] 陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2008:8-56.