趙京城，洪韜

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

在目標(biāo)RCS(雷達(dá)散射截面)測試中，金屬球、平板經(jīng)常被用作標(biāo)準(zhǔn)體［1-4］。金屬球作為標(biāo)準(zhǔn)體有明顯的優(yōu)勢，其RCS 隨頻率升高趨于恒定值，給計算帶來很大方便。在球坐標(biāo)系中金屬球是一維目標(biāo)，具有旋轉(zhuǎn)對稱性，不存在由于定標(biāo)體擺放姿態(tài)不準(zhǔn)而產(chǎn)生的測量誤差，這是圓柱、角反射器等定標(biāo)體無法比擬的。

轉(zhuǎn)臺ISAR 成像可以得到目標(biāo)散射源在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的二維投影，對于目標(biāo)的散射源診斷有重要意義。隨著隱身技術(shù)的進(jìn)步，轉(zhuǎn)臺ISAR 成像在散射測量中的作用越來越大。隱身飛機的研制通常要將總體RCS 指標(biāo)分解到各個部件，例如座艙、進(jìn)氣道、雷達(dá)艙等。當(dāng)某個方位的總RCS 測量值不滿足設(shè)計指標(biāo)時，就需要通過轉(zhuǎn)臺ISAR 成像來確定主要的散射源，從而采取有針對性的措施來減小主要散射源的影響，以達(dá)到設(shè)計要求。

本文通過金屬球、金屬平板的ISAR 成像和光學(xué)像在以旋轉(zhuǎn)中心為原點的同一坐標(biāo)系下的比對，修正了用金屬球定標(biāo)的轉(zhuǎn)臺ISAR 成像公式，對目標(biāo)上弱散射源的準(zhǔn)確定位非常有用。

1 轉(zhuǎn)臺ISAR 成像原理

轉(zhuǎn)臺ISAR 成像需要進(jìn)行寬帶測量，在每一個測試角度上，獲得寬帶信號的幅度和相位，積累一定角度范圍的數(shù)據(jù)后就可進(jìn)行ISAR 成像。轉(zhuǎn)臺ISAR成像的基本幾何關(guān)系如圖1所示:

圖1 目標(biāo)空間坐標(biāo)變換關(guān)系Fig.1 Coordinates transformation of target space

雷達(dá)天線固定于某一位置不動，目標(biāo)繞旋轉(zhuǎn)中心O 旋轉(zhuǎn)，圖1中u-v 坐標(biāo)系是相對于雷達(dá)天線固定的，其坐標(biāo)原點為目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心O，雷達(dá)到旋轉(zhuǎn)中心的距離R0為一常數(shù)。x-y 坐標(biāo)系是固定于目標(biāo)上的一組坐標(biāo)，它隨目標(biāo)旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)原點同樣在O 點上。

雷達(dá)發(fā)射單頻信號，頻率為f，總的接收信號為

金屬球通常被認(rèn)為是點目標(biāo)，其反射率分布為

其相應(yīng)的接收信號為

實用的寬帶測試系統(tǒng)都會存在某種頻率特性，這會影響成像的質(zhì)量。因此，進(jìn)行成像處理前，目標(biāo)數(shù)據(jù)要與標(biāo)準(zhǔn)球的數(shù)據(jù)相比以消除系統(tǒng)頻率特性，相比之后的數(shù)據(jù)變?yōu)?/p>

令k=2f/c，則

對G(k，θ)作二維逆傅立葉變換，便得到目標(biāo)圖像的估值:

此式即為基本成像公式，實際上是一個極坐標(biāo)格式的二維傅立葉變換，目前尚無極坐標(biāo)格式的快速傅立葉變換算法，所以此積分采用CT 技術(shù)中的濾波-逆投影算法來進(jìn)行計算［5］。

2 實際ISAR 成像遇到的問題

按照1 中給出的基本成像公式，由于假設(shè)金屬球是點目標(biāo)，且認(rèn)為其反射率分布由式(2)給出。所以，對金屬球進(jìn)行ISAR 成像時，其散射中心必然位于旋轉(zhuǎn)中心。但是，對金屬球和金屬平板進(jìn)行ISAR 成像的結(jié)果卻說明，推導(dǎo)ISAR 成像基本公式時對金屬球反射率分布的假設(shè)存在一點問題。

對RCS 值為-15 dBsm 的金屬球和長寬都為300 mm 的金屬平板進(jìn)行ISAR 成像，金屬球和金屬平板都擺放在目標(biāo)支架的中心，其中金屬平板垂直于電磁波照射方向，擺放位置見圖2.

圖2 金屬球與金屬平板擺放位置Fig.2 Position of a metallic sphere and plate

進(jìn)行ISAR 成像測量，結(jié)果見圖3.

圖3 金屬球與金屬平板二維像Fig.3 2-D image of a metallic sphere and plate

比較金屬球和金屬平板的成像結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，金屬球的ISAR 像位于成像中心，而金屬平板的ISAR 像位于成像中心偏后0.1 m 的位置。由此可以推斷，擺放在轉(zhuǎn)臺中心的金屬球和金屬平板散射源位置并不相同。從散射機理分析，金屬平板屬于鏡面反射，其在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的投影是一條直線。由于金屬平板擺放在轉(zhuǎn)臺中心，其投影線必然經(jīng)過轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)中心。從轉(zhuǎn)臺二維成像的公式推導(dǎo)看，旋轉(zhuǎn)中心應(yīng)該就是成像中心。也就是說，金屬平板的ISAR 像應(yīng)該位于成像中心。從上圖的比較結(jié)果看，金屬球和金屬平板的ISAR 像在距離方向上相差0.1 m，這個距離剛好是金屬球的半徑。很容易據(jù)此推斷，金屬球的散射中心并非位于其幾何中心——球心，而是位于正對電磁波照射方向的頂點。Eugene F Knott 在“Radar Cross Section Measurements”一書中也指出，金屬球的散射是由近表面的鏡面反射和越過陰影區(qū)的爬行波構(gòu)成［6］。對RCS 值分別為-10 dBsm、-15 dBsm、-20 dBsm 的金屬球進(jìn)行轉(zhuǎn)臺ISAR 成像，見圖4.

圖4 3 種不同尺寸金屬球Fig.4 three metallic spheres of different size

圖5 3 種不同尺寸金屬球的二維像Fig.5 2-D image of three metallic spheres

3 個金屬球轉(zhuǎn)臺ISAR 像的散射中心坐標(biāo)分別是-10 dBsm(0，-0.07)、-15 dBsm(0，0)、-20 dBsm(0，0.04)，見圖5.

表1 3 種金屬球散射中心位置Tab.1 Scattering center of three metallic spheres

3 個金屬球幾何中心都在旋轉(zhuǎn)中心，而3 個金屬球各自散射中心與半徑的和都為100 mm(對應(yīng)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo))，誤差小于10 mm，這就印證了金屬球散射中心在正對電磁波照射方向頂點的判斷。

3 對ISAR 成像定標(biāo)處理公式的修正

出現(xiàn)上面問題的原因在于金屬球的反射率分布按照公式(2)的假設(shè)給出。我們已經(jīng)知道，金屬球的散射中心位于近表面的頂點。只要擺放時將金屬球的幾何中心置于(0，-rS)處，式(2)的反射率假設(shè)就成立。但是，這樣會給金屬球的擺放帶來很大麻煩，尤其是當(dāng)需要使用不同尺寸標(biāo)準(zhǔn)球的時候。所以，考慮將金屬球的幾何中心仍然置于旋轉(zhuǎn)中心，而將其反射率分布做一下修正。

坐標(biāo)系仍然按照圖1中的坐標(biāo)系，根據(jù)2 中的分析，金屬球的散射中心位于正對電磁波照射方向的頂點。由于偏離坐標(biāo)原點，其反射率分布在x-y坐標(biāo)系和u-v 坐標(biāo)系中會有不同表達(dá)式，為方便其見，在u-v 坐標(biāo)系中表示。

式中，rS表示金屬球的半徑。

將式(7)代入接收信號的表示式中，重新推導(dǎo)目標(biāo)圖像的估值公式，可以得到:

此式即為修正后的基本成像公式，與修正前相比多了一個金屬球的半徑項。

用不同尺寸的金屬球做標(biāo)準(zhǔn)體需要根據(jù)金屬球的實際尺寸進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，如果已知金屬球的RCS值，可以用簡單公式計算得到金屬球的半徑。

式中，rS為金屬球的半徑，σ 為金屬球的RCS 值。

用修正后的公式進(jìn)行ISAR 成像處理，RCS 值為-15 dBsm 的金屬球和長寬都為300 mm 的金屬平板進(jìn)行ISAR 成像見圖6.

圖6 金屬球與金屬板修正后的二維像Fig.6 Corrected 2-D image of a metallic sphere and plate

結(jié)果表明，金屬球的散射中心位于成像中心前一個半徑的位置處，而金屬板的散射中心則位于成像中心，這與金屬球和金屬板的實際擺放位置是一致的。

4 對ISAR 成像公式進(jìn)行修正的意義

在隱身技術(shù)發(fā)展的初級階段，飛機散射源特征比較明顯而且散射量級很高。進(jìn)行二維成像分析時，通常不需仔細(xì)分析即可判斷散射源產(chǎn)生的位置和機理。

圖7 飛機模型40°二維像Fig.7 2-D image of an airplane model at 40°azimuth angle

在圖7中，可以清楚地看到機翼前緣、進(jìn)氣道等位置產(chǎn)生的散射。對于這樣的二維成像圖，由于機翼前緣的散射特征比較明確，可以采用機翼前緣作為兩種圖象的比對參考點。但是對于散射特征不太明顯的二維成像圖，就不能依靠人為判斷散射特征來比對，而應(yīng)該找到更為準(zhǔn)確的方法。

現(xiàn)在，隨著F-117、F-22、F-35 等一系列高性能隱身飛機的出現(xiàn)，傳統(tǒng)強散射源已經(jīng)得到有效抑制，目標(biāo)總體散射量級明顯降低，以前一些被強散射源掩蓋的弱散射源浮出水面?，F(xiàn)在的散射測量經(jīng)常需要面對一些外觀上不易引起重視的弱散射源，這也使高精度散射測量面對比較大的挑戰(zhàn)。對于非典型弱散射源的分析，二維成像是非常重要的工具。對弱散射源的測量分析往往是先找出RCS 測量曲線中有明顯突起的的方位角，然后在此方位角上進(jìn)行二維成像測量，診斷造成RCS 曲線突起的散射源位置，進(jìn)而分析其散射機理。這其中要用到的一個重要手段就是目標(biāo)二維布局圖與二維成像圖的比對，如果能夠?qū)煞N圖象通過某種聯(lián)系準(zhǔn)確疊加到一起，很快就能分析出二維像中的散射源是由目標(biāo)的哪個位置產(chǎn)生。

對2 幅圖象來說，如果圖象中心能夠作為疊加參考點，會給比對工作帶來很大方便。對于二維成像圖和模型平面圖來說，用中心作為參考點有很大的可能。因為二維成像是ISAR 成像，也叫轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心成像，也就是說二維成像圖的中心應(yīng)該是轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心。對于目標(biāo)測量來說，理想情況下目標(biāo)重心應(yīng)該與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心重合，這就為圖象比對提供了一條思路。保持模型圖與二維成像圖的尺度一致，然后將模型圖中重心位置與二維成像圖的中心疊加到一起，就可以比對散射源分布與模型的真實部件分布。

圖8 飛機模型60°二維像Fig.8 2-D image of an airplane model at 60° azimuth angle

在圖8中，可以清楚地看到模型上產(chǎn)生散射的位置，據(jù)此就可以采取有針對性的措施，降低目標(biāo)總體散射。

使用修正后的ISAR 成像處理公式，準(zhǔn)確控制模型的擺放位置，可以使處理得到的目標(biāo)ISAR 像與目標(biāo)投影圖位置誤差小于2 cm，基本可以滿足散射源診斷的要求。

5 結(jié)語

本文根據(jù)經(jīng)典ISAR 成像處理公式，使用金屬球作為定標(biāo)體進(jìn)行成像測量，發(fā)現(xiàn)了成像中心與旋轉(zhuǎn)中心不重合的問題。通過理論分析及實驗驗證，在金屬球幾何中心與旋轉(zhuǎn)中心重合時，提出用金屬球頂點作為散射中心，對ISAR 成像處理公式進(jìn)行修正。用修正后的公式進(jìn)行成像處理，可以獲得準(zhǔn)確的目標(biāo)散射源分布，對真實目標(biāo)的散射源診斷分析具有重要意義。

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