楊 峰，胡劍浩，李少謙

(1. 電子信息控制重點實驗室 成都 610036; 2. 電子科技大學通信抗干擾技術(shù)國家重點實驗室 成都 611731)

欠采樣技術(shù)的超寬帶信號子空間重建方法

楊 峰1，胡劍浩2，李少謙2

(1. 電子信息控制重點實驗室 成都 610036; 2. 電子科技大學通信抗干擾技術(shù)國家重點實驗室 成都 611731)

針對超寬帶脈沖信號采樣中需要設(shè)計超高速模數(shù)變換器的問題，提出了一種帶通采樣結(jié)構(gòu)和子空間重建算法。超寬帶脈沖信號通過一個帶通濾波器后，以數(shù)倍信號新息率進行采樣，然后采用子空間重建算法可以準確地恢復(fù)出超寬帶脈沖信號的幅度和時移。分析和仿真結(jié)果表明，該算法所要求的采樣率低于傳統(tǒng)香農(nóng)采樣定理要求的奈奎斯特率；當信號受到噪聲影響時，子空間重建算法的性能優(yōu)于現(xiàn)有的零化濾波重建算法。

帶通采樣; 新息率; 子空間重建; 超寬帶

針對UWB脈沖信號的采樣問題，本文提出了一種帶通采樣結(jié)構(gòu)和子空間重建算法，該方法避免了傳統(tǒng)香農(nóng)采樣定理所要求的最小奈奎斯特率采樣，所要求的ADC采樣率僅為UWB脈沖信號新息率的數(shù)倍；當UWB脈沖信號受噪聲影響時，子空間重建算法的性能優(yōu)于現(xiàn)有的零化濾波重建算法。

1 系統(tǒng)模型

UWB脈沖信號的數(shù)學表達式為：

式中 i為UWB信號數(shù)據(jù)幀中的第i個脈沖；p為UWB信號一幀中脈沖的個數(shù)；Ai為直接序列擴頻偽隨機序列；β?i/p?為PAM調(diào)制脈沖幅度；Tf為脈沖重復(fù)周期；ci為跳時擴頻隨機碼；Tc為跳時擴頻時移；δα?i/p?為PPM調(diào)制脈沖時移；g(t)為UWB脈沖信號波形，最常見的脈沖波形是高斯單脈沖。

將式(1)寫為高斯單脈沖g(t)與沖激串信號x(t)的卷積有：

本文將探索如何按照信號新息率進行采樣和重建UWB脈沖信號的方法，所提出的采樣與重建系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

UWB信號s(t)通過一個帶寬大于(等于)信號新息率的帶通濾波器h(t)，以數(shù)倍信號新息率進行采樣，將采樣得到的離散時間信號y[n]變換到頻域后，采用簡單的迫零均衡算法獲得沖激串信號x(t)的傅里葉變換X[k]。采用子空間算法求解沖激串信號的幅度di和時移ti，再根據(jù)式(2)準確地重建UWB信號。由于UWB信號的新息率ρ遠遠小于奈奎斯特率，因此本文算法所要求的采樣率低于傳統(tǒng)香農(nóng)采樣定理所要求的采樣率。

2 子空間重建算法

根據(jù)圖1中的系統(tǒng)模型，帶通采樣后離散時間信號y[n]的數(shù)學表達式可以寫為[8]：

式中 h(t)為帶通濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)；Ts為采樣時間間隔，當采樣率大于信號新息率時，N≥2p；? · , · ?為內(nèi)積運算符。將帶通濾波器h(t)中心頻率fc設(shè)置為UWB脈沖信號具有最高頻譜幅度處，可以獲得最大信噪比，帶通濾波器的帶寬B大于信號新息率ρ 。

離散時間信號y[n]的傅里葉變換為：

經(jīng)過迫零均衡后，可得到?jīng)_激串信號x(t)的離散傅里葉變換：

式中 G[k]為高斯單脈沖信號g(t)的離散傅里葉變換。

根據(jù)式(3)，沖激串信號x(t)的傅里葉變換為：

從式(14)可以看出，ui包含了沖激串信號x(t)的時移信息ti，因此求解ui，就可以得到?jīng)_激串信號的時移ti。

考慮由X[k]構(gòu)成的漢克爾矩陣有：

以不同的采樣率(如2倍、4倍或8倍信號新息率)對帶通濾波后的UWB信號進行采樣，得到的離散時間信號y[n]的點數(shù)N是不同的，因此由X[k]構(gòu)造的漢克爾矩陣H具有不同的維數(shù)。通過提高采樣率，可以獲得維數(shù)更高的漢克爾矩陣H，因而子空間重建算法具有更好的性能。但是矩陣H維數(shù)增加會導致子空間重建算法復(fù)雜度增加，必須在重建性能和復(fù)雜度之間進行折中。

在沒有噪聲時，可以將漢克爾矩陣H分解為：

可以發(fā)現(xiàn)，矩陣R和S是移位不變矩陣。

當漢克爾矩陣H受噪聲影響時，可以采用奇異值分解方法將H分解為：

求解范德蒙德線性方程組式(26)，得到UWB信號的幅度di。

分別求解式(24)和式(25)得到?jīng)_激串信號x(t)的時移ti和幅度di，然后根據(jù)式(2)完成UWB信號的重建。

3 仿真結(jié)果與討論

本節(jié)通過仿真驗證帶通采樣和子空間重建算法的有效性。仿真所采用UWB高斯單脈沖信號的寬度Td為0.5 ns，帶寬為2.3 GHz，按照傳統(tǒng)的香農(nóng)采樣定理，需要設(shè)計采樣率為2倍信號帶寬(=4.6 GHz)的ADC，這樣高采樣率的ADC是無法大規(guī)模低成本設(shè)計實現(xiàn)的。

設(shè)在UWB信號的一個幀中共有10個高斯單脈沖，脈沖重復(fù)周期Tf為50 ns，根據(jù)式(6)計算得到UWB脈沖信號的新息率為40 MHz，按照本文所提出的帶通采樣和子空間重建算法，以不同的采樣率進行采樣和重建，得到的歸一化根均方重建誤差如圖2所示。圖中未作任何標記的曲線為零化濾波重建方法的誤差性能[8-11]；通過適當提高采樣率，以2倍信號新息率(80 MHz)采樣時，重建誤差如圖2中標記為“+”的曲線所示，其性能優(yōu)于零化濾波重建算法，但其在低信噪比條件下重建誤差仍然較高；以4倍信號新息率(160 MHz)采樣時，子空間重建算法性能改善明顯，在低信噪比條件下可獲得較好的重建結(jié)果；繼續(xù)提高采樣率，以8倍信號新息率(320 MHz)采樣時，重建誤差僅比4倍信號新息率采樣時的重建結(jié)果改善1～2 dB，而隨著采樣率提高，子空間重建算法復(fù)雜度增加，因此，以4倍信號新息率進行采樣，能夠以較低的復(fù)雜度獲得良好的重建結(jié)果。

采用子空間算法重建UWB信號的結(jié)果如圖3所示。圖3a中繪出了3個原始高斯單脈沖信號，以及這些脈沖受噪聲(信噪比10 dB)影響時的信號波形；使用本文所提出的子空間重建算法，采樣速率為4倍信號新息率(160 MHz)，對UWB信號進行采樣和重建，重建結(jié)果如圖3b中虛線所示，可以看出，在信噪比為10 dB時，子空間算法可以準確地重建原始UWB信號。

圖2 時移估計歸一化根均方重建誤差

圖3 UWB高斯單脈沖信號波形重建結(jié)果

4 結(jié) 論

本文對非帶限信號的低通采樣和零化濾波重建算法進行改造，提出了UWB脈沖信號的一種帶通采樣結(jié)構(gòu)，并由此給出了一種子空間重建算法，通過適當提高采樣率，以2倍、4倍或者8倍信號新息率進行采樣，可以獲得較現(xiàn)有零化濾波重建算法更好的重建性能。以8倍信號新息率進行采樣時，本文算法所要求的采樣率低于傳統(tǒng)的香農(nóng)采樣定理1個數(shù)量級。分析和仿真結(jié)果表明，本文算法所要求的采樣率低于傳統(tǒng)香農(nóng)采樣定理；在低信噪比的情況下，本文算法的性能優(yōu)于現(xiàn)有的零化濾波重建算法。

參 考 文 獻

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編 輯 張 俊

Subspace Reconstruction Method of UWB Signals Based on Sub-Sampling

YANG Feng1, HU Jian-hao2, and LI Shao-qian2

(1. Science and Tecknology on Electron Information Control Laboratory Chengdu 610036;2. National Key Laboratory of Science and Technology on Communications, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

In this paper, bandpass sampling and subspace reconstruction methods of ultra-wideband (UWB)signals are proposed, which can greatly reduce the sampling rate in UWB communications. The UWB signals are passed through a bandpass filter and sampled at several times of the innovation rate. Then the amplitudes and time shifts of UWB signals can be obtained by subspace reconstruction method. Analysis and simulation results show that the subspace method can precisely reconstruct the UWB signals at a sampling rate which is much lower than Nyquist rate.

bandpass sampling; innovation rate; subspace reconstruction; ultra-wideband

[8-11]提出了非帶限信號的一種低通采樣和零化濾波重建算法，對非帶限信號按照信號新息率進行采樣和重建，該方法在沒有噪聲影響的情況下可以準確地重建原始非帶限信號，但其在噪聲影響下會出現(xiàn)病態(tài)方程組，無法求解得到非帶限信號的幅度和時移信息，算法抗噪聲性能較差。

TN92

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2010.06.008

2009- 05- 19;

2009- 09- 21

國家973計劃(2007CB310604)

楊 峰(1978- )，男，博士，主要從事超寬帶無線通信和移動通信技術(shù)方面的研究.

超寬帶(UWB)無線通信技術(shù)因其具有數(shù)據(jù)傳輸率高、抗多徑干擾能力強、定位精確和成本低廉等優(yōu)點，在短距離高速無線通信、測距與定位、遙感以及汽車雷達等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]。脈沖超寬帶(IR-UWB)通信系統(tǒng)使用納秒甚至皮秒級寬度的脈沖信號傳輸信息，具有較強的多徑分辨能力，通過使用RAKE接收機分集合并可以捕獲盡可能多的多徑能量，改善接收機性能[3-5]。但是設(shè)計RAKE接收機需要進行精確的信道參數(shù)估計，這就要求對UWB信號進行數(shù)字化采樣，由于UWB脈沖占用非常大的帶寬(≥500 MHz)，按照香農(nóng)采樣定理，需要設(shè)計采樣率為幾個吉赫茲的模數(shù)變換器(ADC)，將導致系統(tǒng)復(fù)雜度增加，成本上升，背離UWB系統(tǒng)設(shè)計的初衷。文獻[6-7]的研究結(jié)果表明，限于半導體集成電路的工藝水平，目前已經(jīng)商用的ADC最高采樣率為1 GHz，不能滿足UWB信號數(shù)字化采樣的需求。雖然通過模擬方法可以降低ADC的采樣率，但是模擬方法與數(shù)字信號處理算法相比，檢測性能較差，信號處理靈活度較低。