高 峰

(遼寧科技大學(xué)理學(xué)院,遼寧鞍山114051)

1 引 言

良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測量與研究在工程技術(shù)、科研、生產(chǎn)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,在大學(xué)物理實驗中,是基本實驗之一.但以往由于實驗條件限制,導(dǎo)熱率測量實驗誤差較大,其原因往往解釋為熱源溫度不穩(wěn)定、周圍環(huán)境影響、裝置絕熱差或測溫儀表測量誤差大等[1-2].在本文中,筆者從實驗誤差分析中找出產(chǎn)生實驗誤差的主要原因,對原裝置加熱部分進行恒溫控制,待測樣品的長度結(jié)構(gòu)和絕熱保溫部分進行優(yōu)化設(shè)計,并用單片機控制的測溫儀表進行溫度測量及對自裝溫度計用標(biāo)準(zhǔn)溫度計進行校準(zhǔn),保證了實驗理論公式的滿足,使實驗誤差盡可能減小,且實現(xiàn)了數(shù)字化測溫.

2 原 理

由傅里葉原理,一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程傳遞熱量可表示為

式中,Q為經(jīng)時間t時傳遞的熱量,S為沿?zé)崃鞣较蛎娣e,x為熱流方向距離坐標(biāo),λ為導(dǎo)熱率,T為溫度.

如圖1所示,一粗細(xì)均勻的金屬圓柱體,一端溫度高,另一端溫度低,熱量將從高溫端流向低溫端.在加熱一段時間后,圓柱體各處溫度不變,而且向圓柱體側(cè)面散失熱量可以忽略時,則通過各截面熱量相等,如果試樣低溫端密繞溫度恒定流水銅管,那么流水將吸收通過金屬圓柱體傳來的熱量.流水單位時間帶走的熱量Q′應(yīng)等于同一時間內(nèi)通過金屬圓柱體的熱量Q,即Q′=Q.

圖1 導(dǎo)熱率測量簡圖

當(dāng)溫度達到穩(wěn)定時,水在吸熱前后的溫度值分別為T3和T4,在時間t內(nèi),流過水的質(zhì)量為m,那么

式中,c為水的比熱容,金屬圓柱體截面積S=πD2/4,D為圓柱體直徑,由(1)式和(2)式,可得

式中,L為金屬圓柱體上T1和T2測溫點距離.因此,只要測出穩(wěn)定溫度T1,T2,T3,T4值,在時間t內(nèi),冷卻水質(zhì)量m以及距離L和直徑D,就可以計算出良導(dǎo)體導(dǎo)熱率.

3 良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測量誤差的主要來源

由(3)式,計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度uλ/λ得

在(4)式中,m值約100克,用分辨率0.01 g電子天平稱量.L值約80 mm,D值約38 mm,長度均用分度值0.02 mm游標(biāo)卡尺測量,時間t約300 s,若用電子秒表測量單次,手按秒表不確定度約0.1 s.但溫度T1,T2,T3,T4一般用水銀溫度計測量,溫差T1-T2及T3-T4僅20℃,其準(zhǔn)確度較差,常有0.2℃以上的不確定度.教學(xué)實驗室又缺少溫度計校準(zhǔn)設(shè)備,同時存在熱源溫度波動及金屬圓柱體橫向絕熱不夠理想等因素.因此,本實驗測量誤差主要來自溫度測量誤差,以及試樣側(cè)面絕熱差而使式(3)不滿足引起的系統(tǒng)誤差.所以,實驗中良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測量不確定度常要達到8%～10%或更大.

4 對原實驗裝置的改進

4.1 熱源溫度的穩(wěn)定性改進

樣品熱端采用與樣品外徑緊密接觸的加熱圈加熱,且用PID參數(shù)自整定的精密溫控儀控制加熱溫度,在不同的環(huán)境溫度下,都能精準(zhǔn)地控制所需加熱穩(wěn)定溫度,精密溫控儀采用鉑電阻Pt100傳感器測量樣品熱端的溫度,確保精密溫控儀的PID參數(shù)自整定的精度.

PID參數(shù)自整定的精密溫控儀需要在實驗前設(shè)置PID參數(shù)自整定方式,溫控儀即可根據(jù)環(huán)境狀況整定PID參數(shù),以保證樣品熱端穩(wěn)定在設(shè)定的溫度加熱,溫度波動小于0.5℃.

對測溫裝置改用DALLAS半導(dǎo)體公司生產(chǎn)的OS18B20型高精度單線測溫傳感器,其測溫分辨率為0.062 5℃,溫度測量和顯示控制部分采用STC12C5410單片機,其運行速度比普通8051單片機快8～12倍.STC12C5410單片機循環(huán)測量4個溫度值,并循環(huán)顯示4個溫度值.溫度顯示采用4位高亮度的數(shù)碼管顯示,其中3個數(shù)碼管顯示測量溫度,另一個數(shù)碼管循環(huán)顯示A,B,C,D,以區(qū)分4個溫度值.采用單片機后,可以快速觀測T1和T2溫度以及流入冷卻水溫T4,流出水溫T3.筆者對這4個測溫傳感器用二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻加精密電橋,在恒溫槽中同一溫度下對自制溫度計進行定量校準(zhǔn),使其測溫準(zhǔn)確度達0.1℃,校準(zhǔn)方法見文獻[2].

4.2 減少金屬圓柱體側(cè)面的散熱對實驗的影響

一般圓柱體試樣熱量傳遞分Q1和Q2兩部分,如圖2所示.

圖2 金屬圓柱體熱量流動圖

由于在相同時間t中,導(dǎo)熱量Q正比于接觸物質(zhì)的導(dǎo)熱率λ和接觸面積S,那么,

式(5)中,r為金屬圓柱體的半徑,L為二測溫點的距離,λ1為金屬圓柱體的導(dǎo)熱率,λ2為與金屬圓柱體側(cè)面接觸物質(zhì)的導(dǎo)熱率,Q1為軸向方向上的熱量,Q2為側(cè)面的散熱量.若不考慮在不同尺寸下的差異,由式(5)可知,可以從2個方面來減少側(cè)面散熱對實驗的影響:增大r對L的比值;增大λ2的數(shù)值,即側(cè)面絕熱材料的導(dǎo)熱率.

經(jīng)過多次試驗,選擇了r與L之間恰當(dāng)?shù)谋壤?可使樣品側(cè)面的散熱量對測量的影響減到最小,同時又能保持T1和T2較大的溫差,且在樣品表面采用優(yōu)質(zhì)羊毛保溫棉包裹,再把包裹后的金屬圓柱體騰空置于密封箱內(nèi),可以大大減小樣品側(cè)面的散熱量.

4.3 冷卻水槽液位控制器改進

如圖3所示,液位控制器分為3層:上層的冷水通過輸液管緩緩地流入中層的容器中,由于在中層的容器壁上有一個小缺口,液面的高度一旦超過這個缺口,就會流向下層的容器.這樣,只要保證上層容器的水流入中層容器的速度大于冷卻水的速度,就能保證中層容器的水位不變,也就能保證流入樣品冷卻管中的冷卻水的流速穩(wěn)定.由于采用醫(yī)用輸液管作為流水的水管,水管上都帶流速調(diào)節(jié)器,可以調(diào)節(jié)流速調(diào)節(jié)器控制水流速度,便于實驗的測量和處理.由于上層、中層和下層裝在一個鐵架上,下槽為抽屜式,使水可不斷回收,用于下次實驗,且不會漏水,利于節(jié)能環(huán)保.

圖3 液位控制示意圖

經(jīng)過改進后,良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測定實驗儀主機與保溫箱的連接如圖4所示,主機前面板與保溫箱前面板對應(yīng)的有5個溫度傳感器的輸入輸出口,實驗時將其對應(yīng)連接.主機后面板與保溫箱后面板也對應(yīng)有溫控加熱電源的輸入輸出接口,實驗時將其對應(yīng)連接.

圖4 實驗儀器裝置圖

5 實驗結(jié)果

樣品為H62銅,其直徑為37.96 mm,樣品上A和B之間的距離L為80.05 mm.

1)實驗結(jié)果

環(huán)境室溫,熱端加熱溫度T0=100.0℃,測量時間t=300.0 s,盛水容器質(zhì)量m1=88.59 g,盛水后容器質(zhì)量m2=224.30 g,實驗過程中水的流量m=m1-m2=135.71 g,樣品上A,B,C,D各點的溫度值如表1所示,其值分別對應(yīng)T1,T2,T3,T4.

表1 良導(dǎo)體導(dǎo)熱率實驗儀實驗數(shù)據(jù)

將上述數(shù)據(jù)代入式(3)得λ=106.8 W·m-1·K-1.實驗結(jié)果與H62銅的導(dǎo)熱率公認(rèn)值λ=108.86 W·m-1·K-1相比,相對偏差1.9%.由于樣品與周圍介質(zhì)實際上總有少量熱交換,導(dǎo)致流動水所吸收的熱量總是小于樣品實際上所傳導(dǎo)的熱量,所以實驗值略小于公認(rèn)值.

2)保持水的流速不變,改變熱源的加熱溫度,測量銅樣品的導(dǎo)熱率,測量結(jié)果如表2所示.

表2 熱源溫度對實驗的影響

表2中水的流速一般控制在26.00 g/min左右.如果將熱源的溫度設(shè)定過高,那么會導(dǎo)致金屬棒與外界室溫溫差過大,側(cè)面的熱量流失也會相應(yīng)增大,影響實驗的數(shù)據(jù).熱源的溫度設(shè)定如果太低,樣品高溫和低溫端溫差較小也會產(chǎn)生較大相對誤差.通過實驗,可以發(fā)現(xiàn)熱源設(shè)定在80～110℃的范圍內(nèi)所測得的導(dǎo)熱率誤差比較小.

3)保持熱源的溫度不變,改變水的流量,測量銅樣品的導(dǎo)熱率,測量結(jié)果如表3所示.

表3 水的流量對實驗的影響

表2中熱源的溫度穩(wěn)定在110.0℃.由于水的作用是帶走從熱源處傳出的熱量,水速過快會使冷卻水受熱不均,水速很慢,熱量又無法全部由水帶出,一部分熱量將會通過溫度傳感器和輸液管流失,這樣在測量中均可能存在很大的誤差.實驗后可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)水的流速在14.00～34.00 g/min范圍時,實驗誤差較小.

綜上所述,在80～110℃范圍的熱源溫度、14.00～34.00 g/min的流速測量時,能使實驗條件滿足,得到準(zhǔn)確的實驗結(jié)果,作上述改進后,此熱學(xué)實驗對于實驗環(huán)境的要求有所降低,滿足大學(xué)生物理實驗要求.

6 結(jié)束語

經(jīng)過改進后的良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測量裝置及合理的實驗方法,克服了保溫和熱源穩(wěn)定性等方面的問題,實驗數(shù)據(jù)的測量也做到了數(shù)字化,并且可快速觀測4個測量點的溫度值.測量的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確和穩(wěn)定,在操作方面也變得更可靠和安全.并為計算機檢測良導(dǎo)體導(dǎo)熱率提供了可能,有利于良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測量實驗的推廣.

[1] 楊述武,馬葭生,賈玉民.普通物理實驗(一、力學(xué)及熱學(xué)部分)[M].北京:高等教育出版社,2000:246-250.

[2] 陸申龍,郭有思.熱學(xué)實驗[M].上海:上海科學(xué)出版社,1986:201-210.

[3] 丁慎訓(xùn),張連芳.物理實驗教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002:60-63.

[4] 朱鶴年.新概念物理實驗測量引論——數(shù)據(jù)分析與不確定評定基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,2007:8-17.

[5] 呂斯驊,段家忯.基礎(chǔ)物理實驗[M].北京:北京大學(xué)出版社,2003:198-204.

[6] 賈玉潤,王公治,凌佩玲.大學(xué)物理實驗[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,1986:171-172.