全 偉,孫大斌

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津 300142)

1 概述

由于受線形、美觀和功能的要求,在鐵路建設(shè)中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)橋墩斜置且(或者)主梁線形為曲線的剛構(gòu)連續(xù)梁,即斜彎剛構(gòu)連續(xù)梁。目前,對(duì)該類(lèi)橋型的受力特性已進(jìn)行了廣泛的研究[1～7]。在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí),一般依據(jù)抗震規(guī)范的要求,分別計(jì)算順橋向和橫橋向的水平地震作用,然后與其他荷載組合進(jìn)行抗震驗(yàn)算。筆者指出了該種處理方法的不足,無(wú)論是采用反應(yīng)譜法還是時(shí)程分析方法對(duì)該類(lèi)橋梁進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí),應(yīng)考慮主方向,即最不利輸入方向的影響。給出了考慮最不利輸入方向的計(jì)算公式,可供斜彎剛構(gòu)連續(xù)梁這種結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

2 工程實(shí)例

以北京南站改擴(kuò)建工程涼水河中橋?yàn)槔M(jìn)行說(shuō)明,該橋?yàn)榫咚勹F路、京津城際鐵路、京山改線共24股道跨越?jīng)鏊佣O(shè),位于北京南站西側(cè)出口處。鐵路線路跨越?jīng)鏊犹帪榘霃絉=400 m、R=600 m的曲線,且股道較多；結(jié)構(gòu)形式為四跨斜彎剛構(gòu)連續(xù)梁結(jié)構(gòu)。

斜彎剛構(gòu)連續(xù)梁采用無(wú)梁板結(jié)構(gòu)。主梁為現(xiàn)澆鋼筋混凝土板梁,除剛壁墩支點(diǎn)處板厚為1.55 m,其余板厚均為0.95 m。單體橋之間預(yù)留2 cm結(jié)構(gòu)縫,懸臂板厚為0.4～0.2 m漸變。剛壁墩采用鋼筋混凝土圓端形剛壁墩,剛壁墩高5.9 m,墩厚0.70 m,橋墩斜置,橋墩橋臺(tái)采用一字臺(tái),斜交正做,橋臺(tái)長(zhǎng)2.5 m,并設(shè)有臺(tái)后混凝土塊?；A(chǔ)采用φ1.0 m鉆孔樁基礎(chǔ),剛壁墩承臺(tái)厚2.5 m,橋臺(tái)承臺(tái)厚2.0 m。

橋址范圍內(nèi)地層為第四系全新統(tǒng)沖積層(Q4al)及第四系上更新沖洪積層(Q3al+pl),表層局部為人工堆積層(Q4ml),主要為：粉土粉砂、細(xì)砂、中砂、圓礫土、卵石土。土壤最大凍深為0.8 m。

建模時(shí),以線路左線在中墩中心線處的切線定義為x軸,1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)墩與x軸夾角分別為27°、29°和31°。用Midas軟件建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 L橋(京山改線)計(jì)算模型

3 斜彎橋地震輸入主方向

假定地震動(dòng)與橋梁主軸x成α角度輸入,橋梁主軸一般可取為橋梁兩邊墩或者兩橋臺(tái)的連線,鐵路斜彎剛構(gòu)連續(xù)梁在地震動(dòng)agx作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程如下[8～9]

(1)

式中 -MIxagx——agx沿x軸輸入時(shí)的地震力；

-MIyagx——agx沿y軸輸入時(shí)的地震力；

M、C、K——分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；

Ix和Iy——影響向量,Ix的元素取0或者1,即與x方向?qū)?yīng)的自由度取1,其他自由度取0；Iy具有類(lèi)似的特性,分別在與結(jié)構(gòu)y方向?qū)?yīng)的自由度取1,其他自由度取0。

目前我國(guó)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》為三水準(zhǔn)設(shè)防,兩階段設(shè)計(jì)[10]。多遇地震作用下,結(jié)構(gòu)處于彈性工作階段之內(nèi),由于所分析橋梁為線性,可以得到橋梁任意響應(yīng)R的計(jì)算公式

R=Rxxcosα+Rxysinα

(2)

式中,Rxx、Rxy分別為agx沿著x和y方向輸入時(shí)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

對(duì)公式(2)進(jìn)行變換

(3)

該公式不僅適用于反應(yīng)譜法，同時(shí)也適用于時(shí)程分析法,對(duì)斜彎剛構(gòu)連續(xù)梁進(jìn)行順橋向和橫橋向的任意兩次線彈性地震反應(yīng)分析,就可以很方便的求得地震激勵(lì)的最不利輸入角度和最不利值。

4 數(shù)值結(jié)果

4.1 反應(yīng)譜法

根據(jù)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》要求[10],抗震驗(yàn)算時(shí)應(yīng)分別計(jì)入順橋向和橫橋向的水平地震作用。該橋場(chǎng)地土類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)Ⅰ區(qū),地震基本烈度為Ⅷ度,地震動(dòng)峰值加速度為0.2g。地震動(dòng)反應(yīng)譜曲線如圖2所示。

圖2 輸入反應(yīng)譜曲線

由于地震作用下,橋墩往往是抗震設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié),故以橋墩受力為例進(jìn)行說(shuō)明。圖3給出了順橋向和橫橋向地震動(dòng)輸入時(shí),1號(hào)橋墩單位板寬彎矩Myy的云圖。橋墩內(nèi)力在單位坐標(biāo)系上表示,Myy為縱向彎矩,Mxx為橫向彎矩,Mxx不控制設(shè)計(jì)。從圖上可以看出,橋墩在地震作用下墩底和墩頂截面受力較大,墩中部截面受力較小。相比之下,墩底截面受力最大。其中,順橋向地震作用下,墩底單位板寬彎矩Myy最大,為331.2 kN·m,如圖3(a)所示；橫橋向地震作用下,墩底單位板寬彎矩Myy為173.9 kN·m。

圖3 單位板寬彎矩Myy云圖

為了驗(yàn)證分析結(jié)果,沿與x軸成27.7°輸入規(guī)范反應(yīng)譜曲線,求得1號(hào)墩墩底部Myy云圖,如圖4所示。

圖4 最不利輸入方向單位板寬彎矩Myy云圖

從圖4可以看出,在最不利輸入角度下,1號(hào)墩底部單位板寬最大彎矩Myy=373.9 kN·m,與本文公式求得Myy=374.1 kN·m基本一致。

因此,在進(jìn)行鐵路橋梁多遇地震作用下的驗(yàn)算時(shí),對(duì)于斜彎剛構(gòu)連續(xù)梁,應(yīng)該考慮最不利輸入角度的影響,采用本文提出的方法,并不增加計(jì)算量,即可求得橋梁在最不利輸入方向的響應(yīng)值,保證橋梁安全。

4.2 時(shí)程分析法

在對(duì)橋梁進(jìn)行時(shí)程反應(yīng)分析時(shí),選取頻譜豐富,適用于Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地土的El Centro地震動(dòng)南北分量作為地震輸入。由于對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)地震0.2g的多遇地震水平地震加速度峰值為0.07g,利用比例調(diào)整法調(diào)幅到0.07g。輸入時(shí)程曲線如圖5所示。

圖5 El Centro地震動(dòng)時(shí)程曲線(前20 s)

圖6給出了順橋向和橫橋向輸入時(shí)程曲線時(shí),1號(hào)橋墩單位板寬彎矩的云圖。同樣可以看出,橋墩在地震作用下墩底和墩頂截面受力較大,墩中部截面受力較小。墩底截面受力最大,其中順橋向地震作用下,墩底單位板寬彎矩Myy最大,為596.5 kN·m,如圖6(a)所示,橫橋向地震作用下,墩底單位板寬彎矩Myy為315.0 kN·m,如圖6(b)所示。

圖6 單位板寬彎矩Myy云圖

圖7 最不利輸入方向單位板寬彎矩Myy云圖

為了驗(yàn)證分析結(jié)果,沿與x軸成27.8°輸入調(diào)幅后El Centro時(shí)程曲線,求得1號(hào)墩墩底部Myy云圖,如圖7所示。從圖7同樣可以看出,在最不利輸入角度下,1號(hào)墩底部單位板寬最大彎矩Myy=674.5 kN·m,與本文公式求得Myy=674.6 kN·m基本一致,驗(yàn)證了方法的正確性。

比較時(shí)程分析和反應(yīng)譜分析的計(jì)算結(jié)果,可以看出兩者的地震最不利輸入角度分別為27.7°和27.8°,基本一致。注意到1號(hào)墩與x軸夾角為27°,可以看出,地震最不利輸入角度與橋墩傾斜角度基本一致。

此外,可以看出時(shí)程反應(yīng)分析時(shí),計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于反應(yīng)譜分析的計(jì)算結(jié)果。原因是雖然兩者水平地震動(dòng)加速度峰值相同,但反應(yīng)譜形狀相差較遠(yuǎn),實(shí)際進(jìn)行時(shí)程反應(yīng)分析時(shí),應(yīng)取多條符合條件地震動(dòng)進(jìn)行分析、比較,得出合理的計(jì)算結(jié)果。

5 結(jié)論

以北京南站改擴(kuò)建工程涼水河中橋?yàn)槔?針對(duì)鐵路斜彎剛構(gòu)連續(xù)梁,給出了最不利主方向的求解方法,通過(guò)對(duì)橋梁利用反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析,得出以下結(jié)論。

(1)斜彎剛構(gòu)連續(xù)梁橋抗震分析中簡(jiǎn)單采用順橋向和橫橋向地震激勵(lì)并不能保證結(jié)構(gòu)的安全,采用最不利方向輸入時(shí),橋墩內(nèi)力響應(yīng)最值比順橋向輸入大13%左右。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)找到最不利激勵(lì)方向輸入地震動(dòng)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。

(2)文中所給出的方法不僅適用于反應(yīng)譜法同樣適用于時(shí)程分析法,只需對(duì)橋梁進(jìn)行順橋向和橫橋向兩次反應(yīng)譜分析或者時(shí)程分析,即可求得在最不利輸入角度下的地震反應(yīng)值,并不增加計(jì)算量。

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