郭志勇，楊一波，李廣軍

（電子科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，四川 成都 611731）

應(yīng)用于10 G EPON系統(tǒng)的RS（255，223）碼譯碼器設(shè)計(jì)

郭志勇，楊一波，李廣軍

（電子科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，四川 成都 611731）

介紹一款應(yīng)用于10 G EPON系統(tǒng)中的RS（255，223）碼譯碼器。采用ME算法設(shè)計(jì)了一種新的脈動(dòng)結(jié)構(gòu)電路求解關(guān)鍵方程，從而獲得較低的處理延時(shí)并使用較少資源。仿真以及綜合結(jié)果表明，結(jié)合并行處理方法，譯碼器能夠完成10 G EPON系統(tǒng)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)譯碼功能，最大數(shù)據(jù)吞吐率大于16 Gb/s。

REED-SOLOMON；譯碼器；ME算法；KES；脈動(dòng)結(jié)構(gòu)

近年來(lái)，基于802.3ah協(xié)議的無(wú)源以太網(wǎng)的光接入網(wǎng)EPON（Ethernet based Passive Optical Network）系統(tǒng)在接入網(wǎng)中得到了很多應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上的能夠提供上下行均為10 Gb/s接入速率的基于802.3av的10 G EPON標(biāo)準(zhǔn)[1]也于 2009年 9月正式發(fā)布。與802.3ah協(xié)議中不同的是，802.3av協(xié)議采用了糾錯(cuò)性能更佳的 Reed-Solomon（255，223）碼作為信道碼，以保證物理層與數(shù)據(jù)鏈路層接口數(shù)據(jù)誤碼率低于 10-12。

RS譯碼器的設(shè)計(jì)因關(guān)鍵方程求解KES（Key Equation Solution）電路所采用算法不同而分為兩種，分別是基于BM（Berlekamp-Massey）算法以及ME（Modified Euclidean）算法[2]。由于 BM算法電路帶有反饋，電路速度難以通過(guò)流水等方式得到進(jìn)一步提升獲得更大數(shù)據(jù)吞吐率，因此現(xiàn)有研究集中于使用ME算法、采用脈動(dòng)結(jié)構(gòu)電路的流水線實(shí)現(xiàn)方案[3]。傳統(tǒng)的脈動(dòng)結(jié)構(gòu) KES電路[4]實(shí)現(xiàn)RS（255，223）譯碼求解關(guān)鍵方程需要 32級(jí)電路、32個(gè)數(shù)據(jù)處理周期。譯碼器的其余模塊則是采用串行工作方式，需要255個(gè)周期的處理時(shí)間。由于10 G EPON系統(tǒng)中要求每一級(jí)電路處理一個(gè)編碼分組的時(shí)間不超過(guò)31個(gè)周期，因此已有的譯碼器設(shè)計(jì)方法不能達(dá)到要求。

本文簡(jiǎn)要介紹了Reed-Solomon碼的一般譯碼方法，結(jié)合802.3av協(xié)議，提出了一種應(yīng)用于10 G EPON系統(tǒng)的譯碼器電路設(shè)計(jì)方案及采用ME算法的一種優(yōu)化的KES電路設(shè)計(jì)。

1 REED-SOLOMON碼的一般譯碼方法

由于Reed-Solomon碼擅長(zhǎng)糾正突發(fā)錯(cuò)誤，因此適用于光纖通信環(huán)境。802.3av協(xié)議規(guī)定的FEC信道糾錯(cuò)碼RS（255，223）碼為基于 GF（28）有限域的多進(jìn)制 BCH碼，最多能夠糾正16個(gè)錯(cuò)誤符號(hào)。

RS碼為分組碼，其譯碼算法主要由三部分構(gòu)成。由接收碼字乘以校驗(yàn)矩陣得到其伴隨多項(xiàng)式；由伴隨多項(xiàng)式求得其錯(cuò)誤向量值；將接收向量與錯(cuò)誤向量相減，得到最后的譯碼輸出。

伴隨式求解式為：

求得伴隨式以后，求解關(guān)鍵方程得到錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式σ（x）與錯(cuò)誤特征多項(xiàng)式ω（x）：

由錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式，可以用窮舉算法——錢(qián)搜索算法得到錯(cuò)誤位置。同時(shí)，使用forney公式求得錯(cuò)誤值。最后，用延時(shí)后的接收值減去錯(cuò)誤值，得到最后的譯碼輸出。Forney公式可以表示為：

其中，ei代表發(fā)生在第 i位上的錯(cuò)誤值，σODD（x）代表錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式奇數(shù)次項(xiàng)之和。

2 應(yīng)用于10 G EPON系統(tǒng)的RS（255，223）碼譯碼器設(shè)計(jì)

802.3 av協(xié)議中 FEC（前向糾錯(cuò)）子層所規(guī)定的譯碼流程為：譯碼器將接收到的數(shù)據(jù)去除相應(yīng)同步頭比特后送入譯碼器處理；譯碼器核心電路按照常規(guī)方式進(jìn)行譯碼；譯碼器輸出的數(shù)據(jù)再按照協(xié)議規(guī)定方式進(jìn)行重新分組并且恢復(fù)其同步頭比特得到最后的輸出。

本文所設(shè)計(jì)的 RS（255，223）譯碼器實(shí)現(xiàn)框圖如圖 1所示。

圖 1 本文所設(shè)計(jì)的RS（255，223）譯碼器結(jié)構(gòu)圖

輸入同步（IS）模塊完成協(xié)議規(guī)定的數(shù)據(jù)重組功能。伴隨式計(jì)算（SC）模塊采取了 9倍并行計(jì)算，按照公式 1完成伴隨式計(jì)算，將伴隨式系數(shù)并行輸出到KES模塊，同時(shí)輸出計(jì)算得到伴隨多項(xiàng)式階數(shù)。關(guān)鍵方程求解（KES）模塊采用ME算法求解關(guān)鍵方程并并行輸出錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式以及錯(cuò)誤特征多項(xiàng)式的系數(shù)。錢(qián)搜索（CS）與錯(cuò)誤糾正（EE）模塊完成公式（4）與公式（5）的運(yùn)算。由于本文設(shè)計(jì)的RS譯碼器需要在31個(gè)周期內(nèi)在255個(gè)符號(hào)上搜索并糾正錯(cuò)誤，因此，本文所設(shè)計(jì)的錢(qián)搜索模塊以及錯(cuò)誤糾正模塊均為文獻(xiàn)[4]電路基礎(chǔ)上所設(shè)計(jì)并行處理能力的9倍。輸出同步（OS）模塊負(fù)責(zé)將EE模塊送入的糾正后的碼字恢復(fù)成 802.3av協(xié)議所規(guī)定的 66 bit數(shù)據(jù)進(jìn)行最后輸出。延時(shí)緩沖器（DF）模塊完成譯碼過(guò)程中的數(shù)據(jù)延遲功能，控制模塊（CTL）則提供相應(yīng)的控制信號(hào)。

3 利用ME（Modified Euclidean）算法求解關(guān)鍵方程

RS譯碼的關(guān)鍵在于求解關(guān)鍵方程，公式（2）可以重寫(xiě)為：

由文獻(xiàn)[4]中介紹，使用ME算法可以將關(guān)鍵方程求解問(wèn)題建模為求多項(xiàng)式的最大公約式問(wèn)題求解。此時(shí)，σ（x）為所求的錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式，ω（x）為所求的錯(cuò)誤特征多項(xiàng)式，而S（x）為輸入的伴隨多項(xiàng)式。

ME算法為迭代算法，其初始條件為：

當(dāng)deg（Ri（x））＜t時(shí)，迭代結(jié)束。算法結(jié)束時(shí)的 Ri（x）即為錯(cuò)誤特征多項(xiàng)式 ω（x），而σi（x）即為所求的錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式 σ（x）。

4 簡(jiǎn)化的關(guān)鍵方程求解（KES）模塊設(shè)計(jì)

已有參考文獻(xiàn)[2]、[3]、[4]中的脈動(dòng)實(shí)現(xiàn)方案，均需要32級(jí)迭代能夠完成31階（32個(gè)系數(shù)）的伴隨多項(xiàng)式的關(guān)鍵方程求解。但是802.3av協(xié)議中所規(guī)定的每一個(gè)編碼分組只使用了31個(gè)周期數(shù)據(jù)來(lái)表示。因此，要求設(shè)計(jì)電路的每一級(jí)處理一個(gè)編碼分組的時(shí)間不能超過(guò)31個(gè)周期。所以必須將原有的KES電路做修改優(yōu)化，以求縮減數(shù)據(jù)表示周期以及電路處理周期。

觀察ME算法后能夠發(fā)現(xiàn)，ME算法首次迭代時(shí)算法行為固定（l恒等于 1），且多項(xiàng)式 R（x）首相系數(shù) α恒為1，其余項(xiàng)系數(shù)恒為0。此時(shí)，脈動(dòng)電路的第一級(jí)實(shí)際上不用完成任何的有限域運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)電路可以通過(guò)對(duì)時(shí)序的控制將Q（x）多項(xiàng)式相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)直接輸出得到首級(jí)電路的各多項(xiàng)式輸出。在此種條件下，本文設(shè)計(jì)的RS譯碼器KES模塊將ME算法的第一、二級(jí)迭代算法整合到一級(jí)模塊中實(shí)現(xiàn)，滿足了31級(jí)迭代要求，也節(jié)省了電路資源。本文所設(shè)計(jì)的KES電路結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

根據(jù)公式（8）～（12），ME算法中多項(xiàng)式的每一級(jí)迭代計(jì)算均需要在得到當(dāng)前輸入多項(xiàng)式的階數(shù)后才能確定當(dāng)前迭代行為。但是在脈動(dòng)結(jié)構(gòu)中的處理過(guò)程必須保持連續(xù)，因此，使用階數(shù)預(yù)測(cè)的方式來(lái)獲取多項(xiàng)式階數(shù)。具體預(yù)測(cè)的方式如下：（1）首級(jí)迭代模塊的時(shí)序與行為固定為 deg（S） =31時(shí)的時(shí)序與行為。（2）其余模塊的 R（x）多項(xiàng)式與 Q（x）多項(xiàng)式首系數(shù)均不為0時(shí)，認(rèn)為當(dāng)前輸入的多項(xiàng)式階數(shù)預(yù)測(cè)正確，按照ME算法進(jìn)行迭代處理，計(jì)算后所得到多項(xiàng)式的階數(shù)則根據(jù)當(dāng)前的運(yùn)算行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，其輸出相應(yīng)減 1或不變。（3）其余迭代模塊輸入的 R（x）或 Q （x）多項(xiàng)式首系數(shù)為 0時(shí)，不進(jìn)行迭代操作，只將相應(yīng)多項(xiàng)式系數(shù)提前一周期輸出，并修正相應(yīng)多項(xiàng)式階數(shù)后輸出至下一級(jí)模塊。本文所設(shè)計(jì)KES模塊的單級(jí)迭代電路示意圖如圖3所示。

5 綜合驗(yàn)證與結(jié)論

采用SMIC 0.13 μm CMOS工藝及SYNOPSYS Design Compiler 2006工具對(duì)本文設(shè)計(jì)的RS譯碼器進(jìn)行了綜合驗(yàn)證。綜合驗(yàn)證結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的 RS（255，223）碼譯碼器共使用了57 293個(gè)門(mén)單元，在最差情況下具有180 MHz的最大工作頻率，功耗為 251.3 mW，能夠提供超過(guò)16.8 Gb/s的數(shù)據(jù)吞吐率，足以實(shí)現(xiàn)10 G EPON系統(tǒng)實(shí)時(shí)糾錯(cuò)功能。此外，本文所提出的KES模塊設(shè)計(jì)方案在降低了處理延時(shí)的基礎(chǔ)上也節(jié)約了硬件資源，在相同綜合環(huán)境和約束條件下，使用了42 563個(gè)門(mén)單元，與未做優(yōu)化的KES電路模塊相比節(jié)約了7%的硬件資源。

[1]IEEE 802.3 Ethernet in the First Mile Study Group. P802.3av（D3.0）Draft Part 3：Carrier sense multiple access with collision detection（CSMA/CD）access method and physical layer specifications-amendment：Physical Layer Specifications and Management Parameters for 10 Gb/s Passive Optical Networks[OL].http：//standards.ieee.org/index.html，2009.

[2]DILIP V.S，NARESH R.S.High-speed architectures for reed-solomon decoders[J].IEEE Trans on VLSI Systems，2001，9（5）：641-655.

[3]HOWARD M.S，TRUONG T.K，LESLIE J.D，et al.A VLSI design of a pipeline reed-solomon decoder[J].IEEE Trans on Computers，1985，34（5）：393-403.

[4]HANHO L.High-speed VLSI architecture for parallel reedsolomon decoder[J].IEEE Trans on very large scale integration system，2003，11（2）：288-294.

[5]FRANK E.Supplement to comment#842[OL].http：//www. ieee802.org/3/av/public/2008_03/3av_0803_effenberger_3. pdf，2008.

[6]向征，劉興釗.RS（255，223）編譯碼器的設(shè)計(jì)與 FPGA實(shí)現(xiàn)[J].電路及應(yīng)用，2006，11：17-31.

[7]王新梅，肖國(guó)鎮(zhèn).糾錯(cuò)碼-原理與方法[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.

A VLSI design of RS（255，223）code decoder used in 10 G EPON system

GUO Zhi Yong，YANG Yi Bo，LI Guang Jun
（Institute of Communication and Information Engineering, University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731，China）

：A VLSI design of RS（255，223）decoder used in 10 G EPON system is introduced.The decoder uses a novel systolic iteration circuit to solve the key equation with shorter iteration delay and fewer resources.The simulation and synthesis result shows that,combining with parallel processing,the proposed decoder could successfully perform the real-time decoding in 10 G EPON system,which throughput is bigger than 16 Gb/s.

reed-solomon；decoder；ME algorithm；KES；systolic structure

TN492

A

0258-7998（2010）09-0058-03

book=67,ebook=52

2010-03-03）

郭志勇，男，1975年生，講師，在職博士生，主要研究方向：通信ASIC及 SoC設(shè)計(jì)、可重構(gòu)電路設(shè)計(jì)、嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。

楊一波，男，1984年生，碩士研究生，主要研究方向：通信專(zhuān)用集成電路設(shè)計(jì)。

李廣軍，男，1950年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：通信系統(tǒng)中的信號(hào)與信息處理、通信 ASIC及 SoC設(shè)計(jì)、嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)、有線/無(wú)線通信系統(tǒng)，接入技術(shù)、多媒體通信系統(tǒng)及接口設(shè)計(jì)等。