尹華容

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢(xún)集團(tuán)有限公司,北京 100055)

1 概述

鋼筋混凝土球形水塔為新型水塔,其水箱為球形殼體結(jié)構(gòu)(雙向曲面殼體),支承結(jié)構(gòu)為支筒式(或支架式)。該種結(jié)構(gòu)經(jīng)久耐用、造型新穎美觀,主要由水箱、塔身、基礎(chǔ)和一些附屬設(shè)施組成。結(jié)構(gòu)上的豎向作用有自重、水重、設(shè)備重、活荷載、豎向地震作用,水平作用有風(fēng)荷載和水平地震荷載。水塔是一種高柔構(gòu)筑物,它的荷載主要集中在結(jié)構(gòu)頂部,在水平地震作用下作水平擺動(dòng),同時(shí)也隨著地面的豎向震動(dòng)發(fā)生豎向運(yùn)動(dòng)。

鋼筋混凝土球形水塔的主體結(jié)構(gòu)由3部分組成：水箱、支承結(jié)構(gòu)(支筒或支架)、基礎(chǔ),結(jié)構(gòu)受力分析可按這三部分分別進(jìn)行分析計(jì)算,然后進(jìn)行地基承載力和結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定計(jì)算。

2 水箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 水箱內(nèi)力分析

球形水箱的設(shè)計(jì)應(yīng)滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)安全及經(jīng)濟(jì)、合理性要求。從計(jì)算上看,球形水箱支承在球體的赤道上(圖1)內(nèi)力小、穩(wěn)定性好,可用簡(jiǎn)化的薄膜內(nèi)力分析,誤差很小,故一般的球形容器多支承在球體的赤道上,特別是鋼球容器更為多見(jiàn),如化工、石油系統(tǒng)的貯氣罐、貯液罐等即是如此。但若將球形水箱支承在球體赤道上,則顯示出結(jié)構(gòu)比較粗笨,且造價(jià)較高。而采用較細(xì)的支筒支承水箱(圖2),造型美觀,但這種支承方式造成了水箱支承處球殼內(nèi)力分析的復(fù)雜性,采用簡(jiǎn)單的薄膜內(nèi)力法計(jì)算水箱誤差較大。

圖1 球體赤道支承

圖2 球體底部支承

球形水箱的受力狀態(tài),雖然風(fēng)荷載是其靜力計(jì)算的主要水平荷載,但對(duì)水箱的受力狀態(tài)影響有限,可不考慮。水箱的設(shè)計(jì)荷載主要考慮水箱內(nèi)水壓力、結(jié)構(gòu)自重和球頂雪荷載或活載,對(duì)于水箱頂部積灰荷載,實(shí)際上不起控制作用,可忽略，球體受力示意見(jiàn)圖3。

圖3 球體受力示意

對(duì)于球形水箱的內(nèi)力分析方法,有兩種方法：(1)無(wú)彎矩理論也稱(chēng)薄膜理論，計(jì)算只考慮殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)的軸向力(徑向力和環(huán)向力),不考慮殼體內(nèi)及邊緣處的彎矩,在殼體節(jié)點(diǎn)處按構(gòu)造要求對(duì)殼體邊緣處適當(dāng)加固,以考慮邊緣處變矩作用。這種計(jì)算方法適合于容積不太大的水箱；(2)有彎矩理論，計(jì)算除考慮殼體的軸向薄膜內(nèi)力外,尚應(yīng)考慮殼體邊端彎矩作用。如何考慮邊端彎矩的作用,目前也有兩種,一種是按邊端為固支計(jì)算球殼邊端處的彎矩對(duì)這該部件的影響,而不考慮在連接處相互作用的影響；另一種則是要考慮邊端節(jié)點(diǎn)處的彎矩分配或邊界處各種干擾力的作用下,對(duì)殼體內(nèi)力干擾的作用影響。有彎矩理論計(jì)算方法中的后者比較合理,特別是考慮邊界干擾力的作用下對(duì)殼體內(nèi)力干擾的作用影響的計(jì)算方法,相對(duì)更為實(shí)用和符合實(shí)際試驗(yàn)所測(cè)試的結(jié)果。這種計(jì)算方法適合于大容積水箱或應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。

考慮到目前球形水箱的容量不是很大,為計(jì)算快捷,經(jīng)多次研究及試驗(yàn),仍采用薄膜內(nèi)力分析法計(jì)算球形水箱,但由于支承邊緣處球體內(nèi)力復(fù)雜,根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可采取構(gòu)造加強(qiáng)措施進(jìn)行加固,以保證結(jié)構(gòu)安全。當(dāng)然也可按邊緣干擾理論進(jìn)行內(nèi)力分析,但計(jì)算繁瑣。

2.2 水箱內(nèi)力計(jì)算

(1)球形水箱是一個(gè)沿自身的某一水平圓線A-A支承的整球殼(圖4)。水箱的主荷載是水的壓力,它垂直于殼體并與高度成比例，假設(shè)水箱裝滿(mǎn)水到球殼頂點(diǎn)，則球形水箱計(jì)算公式推導(dǎo)如下。

圖4 球形水箱計(jì)算簡(jiǎn)圖

①水的法向壓力

Pr=γa(1-cosφ)

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，球殼結(jié)構(gòu)內(nèi)力應(yīng)滿(mǎn)足公式(2)

(2)

球形水箱a1=a2=a,代入公式(2)得

Nφ+Nθ=Pra

(3)

式中Nφ——球形水箱徑向力；

Nθ——球形水箱環(huán)向力；

a——球形水箱半徑；

Pr——球形水箱中的水壓力；

φ——球形水箱頂點(diǎn)至水箱任意點(diǎn)處的半徑夾角；

γ——為水(液體)的容重。

軸對(duì)稱(chēng)荷載的徑向力

(4)

進(jìn)行積分則

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

根據(jù)球形水箱的情況,當(dāng)水箱支承部分(A-A)以下部分不需要,只有A-A以上部分時(shí),可只采用φ<φ0部分的公式計(jì)算,即公式(6)、(7)；當(dāng)有A-A以下部分時(shí),A-A以下部分采用φ>φ0部分的公式計(jì)算,即公式(8)、(9)。

(2)按實(shí)際水壓力(設(shè)計(jì)最高水位)及自重共同產(chǎn)生的內(nèi)力,則球形水箱計(jì)算公式推導(dǎo)如下(圖5)。

圖5 計(jì)算簡(jiǎn)圖

①水壓產(chǎn)生的內(nèi)力

作用在球面法向力為

Pr=γ(h-a·cosφ)

(10)

式中h為設(shè)計(jì)最高水位離球心的深度。

經(jīng)推導(dǎo)求得徑向力為

(11)

式中φ0為設(shè)計(jì)最高水位處的中心角。

環(huán)向力為

cosφ0(cosφ0+cosφ)]

(12)

②球殼自重產(chǎn)生的內(nèi)力

作用在球體面法向力為

Pr=γct.cosφ

(13)

式中γc——混凝土的比重；

t——球殼厚度。

經(jīng)推導(dǎo)求得徑向力為

(14)

式中P為球殼任意截面以上的總重力。

環(huán)向力為

Nθ=Pr·a-Nφ

(15)

將式(14)代入式(15),得

Nθ=γcta·cosφ-Nφ

(16)

(3)兩種計(jì)算方法比較：在球形水箱計(jì)算中,用兩種方法分別計(jì)算,然后進(jìn)行結(jié)果比較,經(jīng)過(guò)多次對(duì)比,兩種計(jì)算結(jié)果環(huán)向力Nθ誤差不大,徑向力Nφ相差較大,但考慮到混凝土抗壓強(qiáng)度大,即使按簡(jiǎn)單方法(第一種方法)計(jì)算,也不會(huì)影響結(jié)構(gòu)安全。

(4)設(shè)計(jì)需要重點(diǎn)注意：球形水箱的計(jì)算半徑是采用徑向半徑,是定值,但結(jié)構(gòu)受力上部小,下部大,因此球殼厚度和配筋沿整個(gè)球殼變化較大,下部球殼厚度和配筋則相應(yīng)大些。箱體與下環(huán)梁交界處的內(nèi)層徑向鋼筋適當(dāng)加強(qiáng),以抵御箱體邊緣的干擾力矩。

對(duì)一般水塔水箱的球殼頂和球殼底可不驗(yàn)算球殼的穩(wěn)定性。對(duì)在設(shè)計(jì)大型球形水箱時(shí),由于水箱球形半徑較大,而支筒較細(xì)時(shí),支承點(diǎn)在球殼底,存在失穩(wěn)的可能,因此對(duì)大型水箱的球殼底的穩(wěn)定臨界力應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)算。

3 支筒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

支筒上的豎向荷載有水箱重、自重(含設(shè)備重和活荷載)、豎向地震作用；水平荷載有風(fēng)荷載和水平地震作用；另外,對(duì)于支筒式水塔,由于支筒直徑小,高度大,支筒設(shè)計(jì)尚應(yīng)考慮在風(fēng)荷載、施工偏差、基礎(chǔ)傾斜等影響下,結(jié)構(gòu)產(chǎn)生水平變位后,由豎向荷載引起的附加力矩。

3.1 地震作用

水塔的自振周期是水塔結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的標(biāo)志,周期數(shù)值的大小一般與水塔的地震荷載值大小成反比。水塔支承結(jié)構(gòu)可按底部固定于基礎(chǔ)上的懸臂結(jié)構(gòu)計(jì)算,由于上部水箱為質(zhì)量較大集中荷載,故在計(jì)算水塔結(jié)構(gòu)自振周期時(shí),可只考慮基本振型(第一振型),可不考慮多振型的影響。通過(guò)資料研究,第二、三振型對(duì)水平地震力和彎距的影響分別占5%及2%以下。

水平地震作用的計(jì)算方法,在《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2001)中,推薦了底部剪力法和振型分解反應(yīng)譜法2種計(jì)算方法,但沒(méi)明確水塔抗震驗(yàn)算時(shí)怎樣選用。另外探索是否可簡(jiǎn)化為單質(zhì)點(diǎn)體系進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算,現(xiàn)對(duì)這3種計(jì)算方法進(jìn)行分析對(duì)比,并提出設(shè)計(jì)建議。

(1)底部剪力法

結(jié)構(gòu)水平地震作用按下列公式確定(圖6)

圖6 地震作用簡(jiǎn)圖

FEK=α1Geq

(17)

(18)

式中FEK——結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；

Geq——結(jié)構(gòu)等效總重力荷載,單質(zhì)點(diǎn)應(yīng)取總重力荷載代表值,多質(zhì)點(diǎn)可取總重力荷載代表值的85%；

Fi——質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；

Gi,Gj——分別為集中于質(zhì)點(diǎn)i、j的重力荷載代表值;

Hi,Hj—分別為質(zhì)點(diǎn)的計(jì)算高；

β1——與場(chǎng)地土有關(guān)的系數(shù)。

(19)

按公式(19)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 水平地震作用下水塔總彎矩

(2)振型分解反應(yīng)譜法

只考慮基本振型(第一振型),公式如下

F1i=α1γ1X1iGi

(20)

式中F1i——第一振型i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；

α1——相應(yīng)于第一振型自振周期的地震影響系數(shù)；

γ1——第一震型的參與系數(shù)；

X1i——第一震型i質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移。

將支筒分為9等分,水箱離支筒頂高度近似按0.1H考慮；每段支筒重

可推算出總力矩

(21)

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 水平地震作用下水塔總彎矩

(3)單質(zhì)點(diǎn)體系法

按單質(zhì)點(diǎn)考慮,計(jì)算公式如下。

(22)

(23)

按公式(22)、(23)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 水平地震作用下水塔總彎矩

(4)結(jié)論

①計(jì)算結(jié)果對(duì)比：底部剪力法(表1)較振型分解反應(yīng)譜法(表2)大1.15～1.36倍,較單質(zhì)點(diǎn)體系法(表3)大1.16～1.36倍,底部剪力法最大,振型分解反應(yīng)譜法與單質(zhì)點(diǎn)體系法接近。

②底部剪力法適用于以剪切變形為主且重力分布都比較均勻的構(gòu)筑物。這些條件顯然只能適用于高度較低且水箱直徑和支承直徑相接近的水塔。

③振型分解反應(yīng)譜法是一種比較通用的計(jì)算方法.特別是對(duì)高度較大截面變化多或帶坡度的高大水塔較為適宜。

④單質(zhì)點(diǎn)體系法計(jì)算較簡(jiǎn)便,結(jié)果與按振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算接近,故對(duì)高度較大、支筒較輕、截面變化小的鋼筋混凝土球形水塔均較適宜。

3.2 風(fēng)荷載

將支筒分為若干段,水箱為其中一段計(jì)算風(fēng)荷載,并采用集中風(fēng)力,作用點(diǎn)在各段的形心處。

3.3 附加力矩

附加力矩指考慮結(jié)構(gòu)在施工偏差和荷載作用下產(chǎn)生變位后所引起的彎矩增量,即針對(duì)已知荷載作用下產(chǎn)生的彎矩而言。例如水箱和支筒上的風(fēng)荷載和支筒上門(mén)窗孔洞所引起的重心偏移,引起結(jié)構(gòu)變位產(chǎn)生的彎矩增量,對(duì)一般結(jié)構(gòu)并非必需計(jì)算的內(nèi)容。對(duì)于球形水塔這樣的高柔結(jié)構(gòu)附加力矩可占風(fēng)彎矩的30%以上,因此不能忽略附加彎矩的計(jì)算。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)鋼筋混凝土球形水塔的結(jié)構(gòu)受力分析可按水箱、支筒、基礎(chǔ)3部分分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析計(jì)算,然后進(jìn)行地基承載力和結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定計(jì)算。

(2)水箱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析按無(wú)彎矩理論(也稱(chēng)薄膜理論)和有彎矩理論均可,但通常采用簡(jiǎn)便的無(wú)彎矩理論,但需在支承邊緣處采取構(gòu)造措施加固或加強(qiáng)；計(jì)算方法按僅考慮滿(mǎn)水壓力作用的簡(jiǎn)便計(jì)算能確保結(jié)構(gòu)安全,若按實(shí)際水壓力及自重共同作用更精確。但需注意球殼厚度應(yīng)自上而下逐漸加厚,對(duì)大型水箱的球殼底的穩(wěn)定臨界力尚應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)算。

(3)支筒按懸臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算,應(yīng)考慮風(fēng)荷載、地震作用、地基傾斜、施工及水箱安裝偏差造成的支筒附加力矩。支筒應(yīng)分段計(jì)算風(fēng)荷載,地震作用可按單質(zhì)點(diǎn)體系法計(jì)算,并應(yīng)考慮附加力矩的影響。

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[6]GB50011—2001，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(2008年版)[S].