張蓓蓓

(如東高級(jí)中學(xué) 江蘇 如東 226400)

最近某電視節(jié)目中，主持人拿出兩本730頁的大小相同的書，然后將兩本書的封底交替重疊，第730頁交替重疊，第729頁交替重疊……封面交替重疊.問：“若想完好分開這兩本書，需要多大的力？”觀眾們大膽的猜想，各抒己見.這時(shí)主持人讓兩個(gè)人去拉，書沒被分開.主持人又將兩本書的書脊處用3枚大號(hào)螺絲固定住，一端用繩子懸掛于天花板上，另一端做成“秋千”，讓一人坐到“秋千”上，書仍沒被分開；讓五人坐上去，書還是沒被分開.這時(shí)觀眾沸騰起來，心中都有一種疑惑，拉開這兩本書到底需要多大的力？主持人來到了室外，找到20位力氣大的觀眾分成兩組進(jìn)行“拔河比賽”，兩隊(duì)的中間當(dāng)然就是這兩本重疊的書，經(jīng)過一番較量，勝負(fù)已分，但書就是沒被分開.主持人又請(qǐng)來了兩輛2.5 L排量、四輪驅(qū)動(dòng)的爬山車，開足馬力試圖分開這兩本書(在繩上安裝了電子測(cè)力計(jì))，第一次沒有成功，第二次書終于被分開了(測(cè)力計(jì)的示數(shù)為18 470 N).此時(shí)觀眾又是一陣沸騰.可是拉近鏡頭一看，全場(chǎng)嘩然，書沒有一頁一頁分開，而是其中一本書的書脊與重疊部分被撕裂開了.筆者作為一名中學(xué)物理教師，看到這種現(xiàn)象，不禁驚嘆：摩擦力，你到底有多大？

1 理論分析

欲分開730頁交替重疊的兩本書，需要克服多大的摩擦力？可以采用類推法.

設(shè)1頁紙的質(zhì)量為m，接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.(最大靜摩擦力≈滑動(dòng)摩擦力)

若兩本書各只有1頁紙.如圖1所示.

圖1

欲分開這2頁紙，拉力F需克服2頁紙接觸面間的摩擦力，即

F=μmg

若兩本書各有2頁紙,如圖2所示.

圖2

欲分開這4頁紙，拉力F需克服4頁紙接觸面間的摩擦力之和，而各個(gè)接觸面間的摩擦力各不相同，第1個(gè)接觸面間的摩擦力為

f1=μmg

第2個(gè)接觸面間的摩擦力為

f2=2μmg

第3個(gè)接觸面間的摩擦力為

f3=3μmg

即

F=f1+f2+f3=6μmg

若兩本書各有3頁紙.如圖3所示.

圖3

欲分開這6頁紙，拉力F需克服6頁紙接觸面間的摩擦力之和，而各個(gè)接觸面間的摩擦力各不相同，第1個(gè)接觸面間的摩擦力為

f1=μmg

第2個(gè)接觸面間的摩擦力為

f2=2μmg

第3個(gè)接觸面間的摩擦力為

f3=3μmg

第4個(gè)接觸面間的摩擦力為

f4=4μmg

第5個(gè)接觸面間的摩擦力為

f5=5μmg

即

F=f1+f2+f3+f4+f5=15μmg

……

若兩本書各有730頁紙.如圖4所示.

圖4

欲分開這1 460頁紙，拉力F需克服1 460頁紙接觸面間的摩擦力之和，而各個(gè)接觸面間的摩擦力各不相同，第1個(gè)接觸面間的摩擦力為

f1=μmg

第2個(gè)接觸面間的摩擦力為

f2=2μmg

第3個(gè)接觸面間的摩擦力為

f3=3μmg

……

第1459個(gè)接觸面間的摩擦力為

f1459=1459μmg

即

F=f1+f2+f3+…+f1459=1 065 070μmg

2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)中采用16開730頁的書，經(jīng)過測(cè)量1頁紙的質(zhì)量約為5.158 9g(測(cè)量方法：先測(cè)出一本書的質(zhì)量約為3 766g，再除以總的頁數(shù)730)；動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.37(用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出勻速分開10頁紙需要拉力約3.63 N，根據(jù)以上公式即可算出)，g取10 m/s2，則F≈20 329.98 N

通過理論和實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果可知，欲分開這樣的兩本書，相當(dāng)于在其中一本書的下面掛上超過2 t的物體，而這個(gè)力的大小早就大于撕裂這本書所需要的力.