劉沐宇， 聶俊青， 汪 峰

(武漢理工大學 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室， 湖北 武漢 430070)

近10年來，斜拉橋發(fā)展迅速，結(jié)合梁斜拉橋因其自重輕、跨越能力大及施工便捷等優(yōu)點而受到橋梁工程界的青睞[1]。我國建成的結(jié)合梁斜拉橋如南浦大橋、楊浦大橋、汀九橋等主跨均在400m以上，2000年建成的青州閩江大橋主跨605m，可以預(yù)見，今后結(jié)合梁斜拉橋的發(fā)展會以增大主跨跨徑為主。

斜拉橋的結(jié)構(gòu)特點是從索塔上用若干斜拉索將梁吊起，表現(xiàn)為復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)和柔性的空間受力特性，而隨著橋梁跨徑的增大，結(jié)構(gòu)剛度隨之減小，結(jié)構(gòu)非線性的影響不可忽視。橋梁結(jié)構(gòu)非線性主要有材料非線性和幾何非線性[2]，而實際上，正常使用狀態(tài)下，斜拉橋各構(gòu)件基本上處于線彈性受力狀態(tài)，不一定存在材料非線性問題，但幾何非線性對結(jié)構(gòu)剛度的影響是很明顯的。因此，斜拉橋幾何非線性分析對了解結(jié)構(gòu)在給定荷載下的安全可靠性是十分重要而且必不可少的，為斜拉橋的安全施工和運營管理提供了依據(jù)和保障。

作為一種高次超靜定結(jié)構(gòu)，其計算分析的精確程度將直接關(guān)系到設(shè)計的優(yōu)劣與施工過程中的安全性[3，4]。本文通過ANSYS有限元軟件，采用空間板殼和實體單元與梁單元相結(jié)合，完全按照實際的結(jié)構(gòu)形式建立武漢二七長江大橋精細化空間有限元模型，分析其在恒載作用下的幾何非線性效應(yīng)，并根據(jù)分析結(jié)果研究該橋在運營階段最不利工況下的活載非線性。

1 斜拉橋幾何非線性分析方法

1.1 斜拉橋幾何非線性主要影響因素

斜拉橋幾何非線性主要包括三個方面[5，6]：

(1) 斜拉索垂度效應(yīng)。斜拉索作為一種柔性構(gòu)件，在自重和軸力作用下呈懸鏈線線形，斜拉索的軸向剛度隨垂度變化，而垂度又取決于斜拉索拉力，因此斜拉索張力與變形之間存在著明顯的非線性。

(2) 彎矩與軸向力的組合效應(yīng)。斜拉橋的斜拉索拉力使其它構(gòu)件處于彎矩和軸向力組合作用下，構(gòu)件在軸向力作用下的橫向撓度會引起附加彎矩，而彎矩又影響軸向剛度的大小，此時疊加原理不再適用。

(3) 大位移效應(yīng)。在荷載作用下，斜拉橋上部結(jié)構(gòu)的幾何位置變化顯著，從有限元法的角度來說，節(jié)點坐標隨荷載的增量變化較大，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣成為幾何變形的函數(shù)，平衡方程不再是線性關(guān)系。

1.2 斜拉橋幾何非線性分析理論

考慮斜拉索垂度的簡單且常用的方法是將斜拉索視為等長的直弦桿，以等效彈性模量代替實際斜拉索的彈性模量，以此計入其垂度效應(yīng)。等效彈性模量采用Ernst公式[7]計算：

(1)

考慮彎矩與軸向力組合效應(yīng)和大位移效應(yīng)的非線性方程為：

(0[K]0+0[K]L+0[K]σ)d{δ}=0[K]Td{δ}=d{f}

(2)

式中，0[K]0與單元節(jié)點位移無關(guān)，是單元彈性剛度矩陣；0[K]L稱為單元初位移剛度矩陣或單元大位移剛度矩陣，是由大位移引起的結(jié)構(gòu)剛度變化，是d{δ}的函數(shù)；0[K]σ稱為初應(yīng)力剛度矩陣，它表示初應(yīng)力對結(jié)構(gòu)剛度的影響；0[K]T是三個剛度陣之和，稱為單元切線剛度矩陣，它表示荷載增量與位移增量之間的關(guān)系，也可理解為單元在特定應(yīng)力、變形下的瞬時剛度。

1.3 斜拉橋幾何非線性近似分析方法

(1) 荷載增量法[8]。荷載增量法是指荷載以增量的形式逐級加上去，每個荷載增量作用過程中假定結(jié)構(gòu)的剛度是不變的，在任一荷載增量區(qū)間內(nèi)結(jié)點位移和桿端力都是由區(qū)間起點處的結(jié)構(gòu)剛度算出，然后利用求得的節(jié)點位移和桿端力求出相對于增量區(qū)間終點變形后的位置上的結(jié)構(gòu)剛度，作為下一個荷載增量的起點剛度。

(2) 迭代法[8]。迭代法將總荷載一次性施加到結(jié)構(gòu)上，根據(jù)所得節(jié)點位移對結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)進行修正，依據(jù)此時的單元剛度計算節(jié)點力。由于結(jié)構(gòu)變形前后剛度不同，將產(chǎn)生節(jié)點不平衡荷載，將不平衡荷載作為節(jié)點荷載重新施加到結(jié)構(gòu)上計算節(jié)點位移，再次修正結(jié)構(gòu)的幾何位置，計算節(jié)點力。反復(fù)迭代，直到不平衡荷載小于給定的容許值為止。

(3) 混合法[8]。采用增量法和迭代法綜合運用的混合法可以加快收斂速度，對于大跨度橋梁這種迭代次數(shù)要求較高的結(jié)構(gòu)很適宜?；旌戏ㄖ谐跏己奢d和每次循環(huán)后的不平衡荷載都是以增量的形式施加，在每個荷載增量后對剛度作一次調(diào)整。

2 精細化空間有限元模型建立

2.1 工程概況

該橋采用三塔雙索面結(jié)合梁斜拉橋，結(jié)構(gòu)體系為半漂浮體系，墩塔固結(jié)，中塔采用塔梁鉸接，邊塔豎向支承。全橋長1732 m，跨徑組成為90 m+160 m+616 m+616 m+160 m+90 m。主梁漢口及武昌岸90 m邊跨采用混凝土梁，以增加梁體自重，避免邊墩和輔助墩出現(xiàn)負反力，其余部分梁段為工字鋼結(jié)合梁。結(jié)合梁兩鋼主梁橫橋向中心距為30.5 m，每片主梁斷面均為腹板外側(cè)布置有兩條縱向加勁肋的“工”字型截面，鋼橫梁也采用“工”字型，間距4.5 m；混凝土梁采用等高度預(yù)應(yīng)力混凝土雙肋梁肋板式斷面，橫梁間距4 m，橫梁厚0.4 m。

橋塔為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，分為下、中、上塔柱及下橫梁四部分組成。兩個邊塔尺寸完全相同，中塔較邊塔加大了尺寸以增加剛度。

斜拉索采用平行鋼絞線拉索，上端分別錨固于上塔柱，下端錨固于主梁錨拉板上。全橋共計132對斜拉索，結(jié)合梁上標準索距為13.5 m，混凝土梁索距為8.0 m，塔柱索距為21×2 m。

2.2 模型建立

模型中各部分材料參數(shù)：鋼梁彈性模量2.1×105MPa，密度7850 kg/m3；橋面板和混凝土梁彈性模量3.6×104MPa，密度2600 kg/m3；橋塔彈性模量3.45×104MPa，密度2600 kg/m3；斜拉索和預(yù)應(yīng)力彈性模量1.95×105MPa，密度7850 kg/m3，斜拉索的彈性模量在考慮其垂度效應(yīng)時要以等效彈性模量替換。

主梁結(jié)合梁段橋面板和工字鋼均采用空間殼單元SHELL63模擬，此時橫梁也可用殼單元按照實際的結(jié)構(gòu)模擬；橋面板和工字鋼采用共用節(jié)點簡化模擬剪力連接件的作用；混凝土梁段采用實體單元SOLID45模擬，截面變化和橫梁均可真實的模擬，采用LINK10建立縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋，采用節(jié)點耦合使其與混凝土梁共同作用；結(jié)合梁和混凝土梁的結(jié)合面處按照實際結(jié)構(gòu)將工字鋼伸入混凝土梁2.5 m，采用節(jié)點耦合使其形成整體。

主塔采用具有變截面特性的空間梁單元BEAM188模擬，按照實際的主塔結(jié)構(gòu)和截面形狀建立多個變截面，盡可能真實模擬。每個主塔分別有122個單元和124個節(jié)點。

斜拉索采用空間桿單元LINK10模擬，直接連接主塔和主梁對應(yīng)節(jié)點形成斜拉索單元，共計264個單元。

邊界條件為主塔承臺連接處設(shè)為固結(jié)；主梁上的雙支座按實際支座位置確定，中塔處約束主梁x,y,z三個方向的線位移，邊塔只約束y方向線位移，各橋墩處沿橫向一側(cè)只約束y方向線位移，一側(cè)約束y,z兩個方向線位移；結(jié)合段處將結(jié)合梁殼單元節(jié)點與對應(yīng)的混凝土實體單元節(jié)點三個方向的自由度耦合。全橋共有節(jié)點946271個，單元767379個，其空間有限元模型如圖1所示。

圖1 全橋有限元模型

2.3 程序?qū)崿F(xiàn)

(1) 定義參數(shù)數(shù)組，存儲由Ernst公式計算出的等效彈性模量，在賦予斜拉索材料參數(shù)時引用前面定義的參數(shù)值。

(2) 將斜拉索的初應(yīng)變采用等效彈性模量計算，替換原線性狀態(tài)的初應(yīng)變。

(3) 設(shè)置求解選項，打開大位移和應(yīng)力剛化開關(guān)(NLGEOM,ON；SSTIF,ON)。

選擇完全牛頓拉夫遜法(NROPT,FULL)，設(shè)置合適的荷載子步數(shù)及時間步長。

3 恒載幾何非線性分析

針對所選研究對象，在恒載狀態(tài)下分別進行以下四種工況的對比研究：工況1為線性分析；工況2為計入斜拉索垂度效應(yīng)的非線性分析；工況3為計入彎矩與軸向力組合效應(yīng)和大位移效應(yīng)的非線性分析；工況4為計入所有非線性因素的全非線性分析。

3.1 橋塔內(nèi)力計算結(jié)果比較

全橋為對稱結(jié)構(gòu)，中塔和邊塔均分為122個單元。圖2給出了邊塔彎矩在各種非線性因素影響下的結(jié)果。

圖2 邊塔彎矩比較

幾何非線性對橋塔軸力的影響較小，可以忽略，因此未作討論。由圖2可以看出，非線性對橋塔的彎矩影響較為明顯，且可以看出，各種非線性因素均導(dǎo)致邊塔大部分區(qū)域彎矩減小，工況3減小的比例較大，最大達到25%，而少數(shù)區(qū)域彎矩增大的最大比例為4.8%。

3.2 斜拉索內(nèi)力計算結(jié)果比較

全橋共132對斜拉索，圖3給出了半橋斜拉索的分布，表1給出了部分斜拉索的內(nèi)力結(jié)果。

圖3 斜拉索分布

表1 斜拉索內(nèi)力計算結(jié)果比較kN

可以看出，四種工況下索力的差別非常小，最大差別不超過0.4%，說明各種幾何非線性因素對斜拉索索力的影響較小，整體比較而言，對邊跨斜拉索的影響比中跨大。

表2 主梁上緣應(yīng)力及豎向位移計算結(jié)果

3.3 主梁應(yīng)力及豎向位移計算結(jié)果比

表2給出了鋼主梁幾個關(guān)鍵截面的中心線上緣應(yīng)力及主梁中心線豎向位移結(jié)果，可以看出非線性對主梁應(yīng)力的影響較小，基本在2%以內(nèi)，只有跨中截面處斜拉索垂度效應(yīng)影響較大，且導(dǎo)致應(yīng)力減小，故非線性對主梁應(yīng)力的影響可忽略不計。幾何非線性對主梁豎向位移有很大的影響，大部分是增大位移的趨勢，主跨跨中部分影響最大，達到25.6%。且可以看出，斜拉索垂度效應(yīng)較其余非線性因素影響要大。

4 活載幾何非線性分析

根據(jù)恒載狀態(tài)下的分析結(jié)果可以看出，幾何非線性對主梁豎向位移影響最大，對主塔彎矩的影響次之，故本文在此基礎(chǔ)上進一步研究該橋在運營階段主梁主跨跨中位移在活載最不利工況下的非線性影響。

在非線性問題中，從理論上來講不能再用線性計算的影響線來求最不利活載位置，但經(jīng)過計算比較發(fā)現(xiàn)，雖然非線性加載與線性加載所得的活載最不利位置一般并不重合，但按這兩種位置計算所得的非線性加載十分接近，因此非線性活載的最不利位置可以用線性計算的影響線來近似

替代[9，10]。本文亦按此方法利用MIDAS單梁模型計算求得主梁主跨跨中豎向位移的影響線，然后在本文建立的全橋精細化模型中，按照實際的車道位置和影響線布置相應(yīng)的車道荷載和集中力，以此進行活載的幾何非線性分析。

此處僅對非線性影響較大的橋塔內(nèi)力和主梁豎向位移的計算結(jié)果進行比較分析。

4.1 橋塔內(nèi)力計算結(jié)果比較

圖4 邊塔彎矩比較

由圖4可以看出，在運營階段，工況1導(dǎo)致橋塔彎矩均是減小的趨勢，而工況3是增大橋塔的彎矩，且增大的最大比例為6.3%。

表3 主梁豎向位移計算結(jié)果 mm

4.2 主梁豎向位移計算結(jié)果比較

可以看出，在運營階段，幾何非線性對主梁豎向位移依然有增大的影響，跨中部分影響最大達到6.9%。比較而言，恒載幾何非線性影響較活載幾何非線性影響大。

5 結(jié) 論

(1)各種幾何非線性因素都會影響結(jié)構(gòu)的變形和受力狀態(tài)，忽略任何一種因素都會帶來一定的計算誤差。主塔彎矩和主梁豎向位移受非線性因素影響較大，而斜拉索內(nèi)力及主梁應(yīng)力無論在何種因素作用下均只有很小的偏差。對于主梁的豎向位移，斜拉索垂度效應(yīng)較其余非線性影響要大。

(2) 主塔彎矩在恒載作用下大部分區(qū)域受非線性影響是減小的，而在活載作用下基本是增大的，且增大比例較恒載大，為6.9%。主梁豎向位移在兩種狀態(tài)下非線性影響均是增大，而恒載非線性影響更大，偏差達到25.6%。

(3) 計算結(jié)果顯示，這三種幾何非線性因素影響的結(jié)果并不符合疊加原理，說明三者之間存在著相互耦合作用。

(4) 隨著橋梁跨徑的增大，結(jié)構(gòu)變得越來越柔，其非線性特性表現(xiàn)得也更為突出。對于具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式的斜拉橋，必須采用精細化的空間有限元模型來進行計算分析才能得到較為精確的結(jié)果。

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