曾開華，彭青玉，3

(1.暨南大學計算機科學系, 廣州 510632；2.廣東省高等學校光電信息與傳感器技術重點實驗室, 廣州 510632；3.中國科學院光學天文聯(lián)合開放實驗室, 昆明 650011)

天體測量通常關心的是星像的位置，而較少考慮星像的亮度。對于天然衛(wèi)星的互掩互食觀測，利用測光結果卻能夠準確地進行天體測量[1]。而這種測量的精度與天空背景關系密切[2]。所以希望通過深入探討測光方法，提高測光精度，從而更好地進行天體測量。

目前，主流測光技術有孔徑測光和點擴散函數(shù)測光兩種。通過計算總通量的孔徑測光方法適合孤立、較亮的星像觀測。而點擴散函數(shù)方法則更多地用于測量密集、較暗的星團[3-4]。然而，即使是利用相對簡單的孔徑測光技術，要精確求解星像的亮度也是十分復雜的。本文選擇孔徑測光方法，并采用云南天文臺1m望遠鏡的圖像進行實驗。在Stetson[5]和Da Costa[6]等人工作的基礎上，對曝光量、天空背景、像素取舍、信噪比和生長曲線等相關問題進行討論并總結實驗所得的經(jīng)驗。

本文第1部分介紹了利用孔徑測光方法得到恒星儀器星等的全過程。第2部分描述了所用的資料及實驗結果。第3部分與測光軟件IRAF作比較。第4部分結合實驗結果對相關問題進行深入討論。最后一部分是結論。

圖1 孔徑測光流程Fig.1 Flowchart of aperture photometry

1 孔徑測光

為了測量CCD圖像中星像的亮度，需要把所有星像的光加起來并轉換為星等。由于求和通常在一個圓形區(qū)域內進行，所以該技術稱為孔徑測光[6]?？讖綔y光過程一般分為4個主要步驟：星像定心、確定天空背景、計算初始星等和孔徑校正，整個流程如圖1。

1.1 星像定心

星像中心的精確測定對于孔徑測光來說是重要的，尤其是小孔徑測光。經(jīng)典的定心算法有：高斯擬合法、修正矩方法、中值法和尋導法等[7]。根據(jù)李展等人最新的研究結果[8]，高斯擬合法具有較高的精度，所以選取它作為定心算法。

1.2 確定天空背景

確定天空背景一般通過分析星像周邊圓環(huán)狀對稱區(qū)域內像素的灰度值來實現(xiàn)。圓環(huán)內應包含盡量多的像素，而且必須遠離星像的中心(至少是幾倍的FWHM)。實驗中，圓環(huán)的外半徑是內半徑的2倍。

對天空背景中出現(xiàn)的不同灰度值進行統(tǒng)計，可得到天空背景的直方圖。一般地，直方圖呈現(xiàn)對稱高斯函數(shù)的形狀。對直方圖進行一維高斯函數(shù)最小二乘擬合來求解中心。該中心是出現(xiàn)頻率最高的灰度值，可作為天空背景的估計。本文稱此方法為直方圖法。

有時由于亮星邊緣、暗星、星系和宇宙射線等的影響，直方圖可能呈現(xiàn)一定程度的傾斜，而不再對稱。參考文[6]，此時天空背景的均值、中值和眾數(shù)并不相同，其中均值受影響最大，中值其次，眾數(shù)最輕。因此，眾數(shù)是對天空背景的最好估計，可以通過下式給出[9]：

(1)

通過不斷迭代計算，剔除那些偏離中值2.5～3倍標準差的像素點，最終可以得到穩(wěn)定的眾數(shù)。通常，人們稱此方法為“3-2”公式法。

1.3 計算初始星等

星像的亮度通常用星等(m)來表示：

m=zpt-2.5logI

(2)

其中zpt就是星等的零點，可以取25或23.5。而通量I為：

I=∑(Ii,j-isky)

(3)

Ii,j是孔徑中像素點(xi,yj)的灰度值;isky是天空背景。

對于孔徑的大小，當然選擇足夠大的孔徑，使得它能包含星像所有的光。這樣的孔徑至少是4～5倍的半峰全寬(FWHM)，實驗中取5倍FWHM，稱為最大孔徑。對于亮星，最大孔徑能包含幾乎所有的光；但對于暗星，則把天空背景的噪聲也包含在其中，影響了測量精度。

實際上，常采用信噪比最大時的孔徑作為測量的孔徑，稱為最優(yōu)孔徑。信噪比[10-12]由下式給出：

(4)

其中N*是孔徑內星像光的總記數(shù)值;npix是孔徑內像素的數(shù)目;Ns為天空背景;Nd為每一像素的暗流;而Nr則為CCD的讀出噪聲。對于現(xiàn)在大部分用于天文研究的CCD系統(tǒng)，暗流Nd可以忽略不計[10]。

1.4 孔徑校正

最優(yōu)孔徑的選擇自然會引出孔徑校正的概念。由于星像的最大信噪比通常在較小的孔徑就能達到(約0.68倍FWHM)，而小孔徑并沒有包括星像所有的光(約72%)[4,13]，丟失的部分需要通過校正來補償。把從最優(yōu)孔徑到最大孔徑的校正過程稱為孔徑校正。

用一系列逐漸增大的同心孔徑來測量星像，然后計算連續(xù)孔徑之間的星等差，也就是用大孔徑測得的星等減去小孔徑測得的星等。這些星等差是關于孔徑半徑的函數(shù)，隨著孔徑的增大形成一條逐漸遞增，近似對數(shù)函數(shù)的離散曲線，稱為生長曲線。由于亮星的信噪比好，星等測量精度高，其生長曲線較平滑，所以利用亮星的生長曲線來做孔徑校正(圖1)。把最大孔徑到最優(yōu)孔徑之間丟失的光對應的星等差補償?shù)阶顑?yōu)孔徑測得的初始星等上，從而使得最優(yōu)孔徑也能達到最大孔徑測量的效果。

2 觀測資料及實驗結果

對云南天文臺1m望遠鏡觀測星團NGC1664和星團NGC2168的CCD圖像進行資料分析。望遠鏡和CCD的有關參數(shù)見表1，資料集的說明見表2。

表1 望遠鏡和CCD的參數(shù)說明Table 1 Specifications of the telescope and CCD chip

表2 資料集說明(其中濾光片為Johnson I)Table 2 Specifications of the image sets (filter: Johnson I)

圖2 典型NGC1664的CCD圖像Fig.2 Typical CCD image of NGC1664

在Windows環(huán)境下，使用C#程序語言開發(fā)了自己的測光程序。目前，在寧靜度條件較好的情況下(FWHM=1.3～1.9 arcsec，由Gauss輪廓擬合獲得)，測得亮星(約10～12mag, 取自星表USNO-B1.0[14])的內部精度通常可以達到0.003mag，而暗星(約17mag)大約在0.2mag(見圖4中的黑色圓點)。

圖4 用生長曲線方法與IRAF測量內部精度的比較：(a)使用資料集1；(b)使用資料集2；(c)使用資料集3；(d)使用資料集4Fig.4 Comparison of internal precisions with the curve-of-grawth method and ZRAF: (a) image set 1; (b) image set 2; (c) image set 3; (d) image set 4

3 與IRAF比較

實驗的同時，用自己的程序與測光軟件IRAF[15]進行比較。IRAF中的APPHOT[16]是針對中等擁擠或稀疏星場進行孔徑測光的軟件包。在熟悉使用IRAF和APPHOT包的情況下，用生長曲線方法與APPHOT進行內部精度的比較。如圖4，對于亮星，生長曲線方法的測量內部精度和APPHOT相當。對于中等亮度的星和暗星，生長曲線方法則稍優(yōu)于APPHOT。

4 討 論

4.1 曝光量

影響恒星測光精度的主要因素首先是星像的曝光量，其次是天空背景的估計和測量孔徑等。上文對亮星測量的內部精度可以達到0.003mag，而暗星卻只有0.2mag，其主要原因在于暗星的曝光量不足。換言之，對暗星如果增加曝光時間，可以顯著提高其測光精度。但這有一定的限度，主要的限制來源于天空背景的影響。因為延長曝光時間，在增加暗星曝光量的同時，天空背景值也相應地增加。本文所使用的圖像曝光時間為60s或100s是合適的。它使得亮星不至于飽和，而暗星也剛好能觀測到。

4.2 天空背景

天空背景的估計是影響測光精度的另一主要因素[8,17]，尤其是暗星的測量。實驗中發(fā)現(xiàn)直方圖法和“3-2”公式法都比較準確。無論背景是均勻或是傾斜的，甚至旁邊有伴星的情況下，都能得到令人滿意的結果。而有的時候，“3-2”公式法求得的結果會高出直方圖法約0.1～0.2個計數(shù)值。

4.3 像素取舍

因為參與計算通量的像素點可能只有少數(shù)的幾個或幾十個，孔徑內任何一個像素的采納或舍棄都對星等產(chǎn)生影響，尤其是小孔徑測量。對此，在程序中采用了Stetson的線性加權方法[18]。

4.4 信噪比

采用信噪比最大時的孔徑作為測量的最優(yōu)孔徑，使得孔徑中的像素不至于太少，也不會由于孔徑太大而引入天空背景的噪聲。它最優(yōu)地抽取有用數(shù)據(jù)，在一定程度上減少測量中天空背景誤差對星等精度的影響。不同亮度的星像，達到最大信噪比的半徑通常不同(大約在0.68倍FWHM[4,13])。圖5是視星等分別為14.8、15.7和17.0的3顆星在不同孔徑中信噪比的變化情況。而圖6則是這3顆星在對應的孔徑中星等測量的內部精度。可以看出，信噪比的變化對暗星測量精度的影響遠遠大于亮星。而在信噪比達到最大時，星像的測量精度一般是最好的。

圖5 3顆不同亮度的星信噪比隨孔徑的變化情況Fig.5 SNR values of three stars of different apparent magnitndes in different apertures

圖6 3顆不同亮度的星測量精度隨孔徑的變化情況Fig.6 Internal precisions of three sturs of different apparent magnitudes in different apertures

4.5 生長曲線

在沒有受到望遠鏡光學系統(tǒng)可能的像差影響的線性CCD圖像中，每一顆星的點擴散函數(shù)都認為是一樣的，不同的只是通量和位置。也就是說，亮星和暗星只存在著一個關于通量比例系數(shù)的差別。它們在同樣大小的孔徑中，分得星像的光占總光量的比例是一樣的[5-6,19]。

其中ml和ms分別是連續(xù)孔徑中較大和較小的孔徑測得的星等，Il和Is是對應的通量。可以看出同一個星像在不同孔徑的星等差其實是關于自身通量比例的函數(shù)。因此，亮星和暗星應該遵循同樣的生長曲線。圖7是同一視場中視星等分別為9.1、12.5和16.1的3顆星的生長曲線。其中兩顆中等偏亮的星能一致地吻合于同一生長曲線，稱為平均生長曲線。星等為16.1的暗星在靠近中心的部分能較好地吻合平均生長曲線，但遠離中心的部分受到天空背景噪聲的影響，而呈現(xiàn)上下波動的情況。這正是需要使用最優(yōu)孔徑計算初始星等，用生長曲線技術校正的原因。

圖7 3顆不同亮度的星的生長曲線Fig.7 curves-of-grawth of three sturs of different apparent magnitades

圖8 不同寧靜度下的平均生長曲線Fig.8 Averaged curves-of-growth at different seeings

影響星等測量精度的另一個因素是平均生長曲線能否準確反映真實情況，即圖像中不同位置不同亮度的星像是否都遵循同一條平均生長曲線。實驗中，由于視場非常小(約7′×7′)，為了簡便，對整幅圖像只采用一條平均生長曲線。但在實際中，一幅圖像不同區(qū)域的寧靜度可能具有一定的差異，特別是大視場觀測的時候。而寧靜度的不同使得同一大小的孔徑中分得星像光量的比例不一致，導致星像可能并不吻合于同一生長曲線。圖8 展示了寧靜度為1.2、1.4和1.6 arcsec 3種條件下，同一視場的平均生長曲線?？梢?，不同寧靜度下平均生長曲線是差別較大的。應該根據(jù)具體情況，把一幅圖像劃分為若干寧靜度近似相同的區(qū)域，不同區(qū)域中使用不同的平均生長曲線來校正。

因為亮星的信噪比高，應該選取亮星作為生成平均生長曲線的星像。但并不適合選擇最亮的星像，因為這類星像容易飽和，而且覆蓋范圍太大，甚至出現(xiàn)光暈。同時，選取的亮星應該盡量孤立且周邊沒有受到伴星或不良像素的影響。

4.6 其他方面的影響

測光精度與平場、Bias和暗流(長時間曝光時)也有一定的關系，尤其是平場[20-21]。本文在實驗之前已經(jīng)使用IRAF對所有圖像進行了相應的處理，并在這樣相同的平場處理條件下進行精度比較的。

5 結 論

高精度孔徑測光通常要認真考究天空背景、像素取舍、最優(yōu)孔徑及孔徑校正等因素。通過使用自己開發(fā)的程序，對云南天文臺1m望遠鏡觀測的CCD圖像進行實際測量，并與測光軟件IRAF進行比較。結果表明：亮星(約10mag)的內部測量精度能達到0.003mag，而暗星(約17mag)達到0.2mag。對于中等亮度的星和暗星，最優(yōu)孔徑和生長曲線的技術能較好地提高測量精度，在測量的內部精度方面稍優(yōu)于IRAF。

致謝：感謝暨南大學計算機科學系張慶豐老師、孟小華老師、李展老師為本文提出了建設性建議。

[1] Arlot J E, Thuillot W, Ruatti C, et al.The PHEMU03 catalogue of observations of the mutual phenomena of the Galilean satellites of Jupiter[J].A&A, 2009, 493: 1171-1182.

[2] Emelyanov N V.Mutual occultations and eclipses of the Galilean satellites of Jupiter in 2002-2003: final astrometric results[J].MNRAS, 2009, 394: 1037-1044.

[3] Handler G.Combining Aperture and PSF-Fitting Photometry [J].BaltA, 2003, 12: 243-246.

[4] Mighell K J.Algorithms for CCD Stellar Photometry[J].ASPC, 1999, 172: 317-328.

[5] Stetson P B.On the growth-curve method for calibrating stellar photometry with CCDs [J].PASP, 1990, 102: 932-948.

[6] Da Costa G S.Basic Photometry Techniques[J].ASPC, 1992, 23: 90-104.

[7] Stone R C.A comparison of digital centering algorithms[J].AJ, 1989, 27: 1227-1237.

[8] 李展, 彭青玉, 韓國強.CCD圖像數(shù)字定心算法的比較[J].天文學報, 2009, 50(3): 340-348.

LI Zhan,PENG Qing-yu,HAN Guo-qiang.Comparison of Digital Centering Algorithms Based on CCD Images[J].Acta Astronomica Sinica,2009,50(3):340-348.

[9] Kendall M, Stuart K.The Advanced Theory of Statistics[M].London: Charles Griffin & Co., 1977.

[10] Howell S B.Two-dimensional aperture photometry-Signal-to-noise ratio of point-source observations and optimal data-extraction techniques[J].PASP, 1989, 101: 616-622.

[11] Howell S B.Introduction to Time-Series Photometry using Charge-Coupled Devices[J].JAVSO,1991, 20: 134-149.

[12] Herbert R.Detecting and measuring faint point sources with a CCD [EB/OL].http://www.pdfmailer.com.

[13] Mighell K J.CCD Aperture Photometry[J].ASPC, 1999, 189: 50-55.

[14] Monet D G, USNO-B Team.The USNO-B1.0 Catalog [J].AAS, 2002, 34: 1104.

[15] Tody, Doug.The IRAF Data Reduction and Analysis System [J].SPIE, 1986, 627:733.

[16] Lindsey E D.A User’s Guide to the IRAF Apphot Package[EB/OL].http://iraf.noao.edu.

[17] Bridzius A, Vansevicius V.The Aperture Photometry: a Software Package for IBM Personal Computers[J].BaltA, 1997, 6: 661-676.

[18] Stetson P B.DAOPHOTO: A computer program for Crowded-Field stellar photometry [J].PASP, 1987, 99: 191-222.

[19] Anderson J, Bedin L R, Piotto G, et al.Ground-based CCD astrometry with wide field imagers. I.Observations just a few years apart allow decontamination of field objects from members in two globular clusters[J].A&A, 2006, 454: 1029-1045.

[20] Peng Q Y, Tan Pei An.Effect of CCD photometric calibration on precise measurement of stellar image[J].Astronomical Research & Technology, 2005, 2(1): 28-33.

[21] 劉新德, 張云, 盧汝為, 等.CCD平場改正精度對CCD測光精度的影響[J].云南天文臺臺刊, 1988, 1: 72-76.

Liu Xinde,Zhang Yun,Lu Ruwei,et al.Effects of the Correction Accuracy of the CCD Flat Field on the CCD Photmetril Acuracy[J].Publications of Yunnan Observatory,1988,1:72-76.