曾開華，彭青玉，3

(1.暨南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系, 廣州 510632；2.廣東省高等學(xué)校光電信息與傳感器技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣州 510632；3.中國(guó)科學(xué)院光學(xué)天文聯(lián)合開放實(shí)驗(yàn)室, 昆明 650011)

天體測(cè)量通常關(guān)心的是星像的位置，而較少考慮星像的亮度。對(duì)于天然衛(wèi)星的互掩互食觀測(cè)，利用測(cè)光結(jié)果卻能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行天體測(cè)量[1]。而這種測(cè)量的精度與天空背景關(guān)系密切[2]。所以希望通過深入探討測(cè)光方法，提高測(cè)光精度，從而更好地進(jìn)行天體測(cè)量。

目前，主流測(cè)光技術(shù)有孔徑測(cè)光和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)測(cè)光兩種。通過計(jì)算總通量的孔徑測(cè)光方法適合孤立、較亮的星像觀測(cè)。而點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)方法則更多地用于測(cè)量密集、較暗的星團(tuán)[3-4]。然而，即使是利用相對(duì)簡(jiǎn)單的孔徑測(cè)光技術(shù)，要精確求解星像的亮度也是十分復(fù)雜的。本文選擇孔徑測(cè)光方法，并采用云南天文臺(tái)1m望遠(yuǎn)鏡的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在Stetson[5]和Da Costa[6]等人工作的基礎(chǔ)上，對(duì)曝光量、天空背景、像素取舍、信噪比和生長(zhǎng)曲線等相關(guān)問題進(jìn)行討論并總結(jié)實(shí)驗(yàn)所得的經(jīng)驗(yàn)。

本文第1部分介紹了利用孔徑測(cè)光方法得到恒星儀器星等的全過程。第2部分描述了所用的資料及實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第3部分與測(cè)光軟件IRAF作比較。第4部分結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行深入討論。最后一部分是結(jié)論。

圖1 孔徑測(cè)光流程Fig.1 Flowchart of aperture photometry

1 孔徑測(cè)光

為了測(cè)量CCD圖像中星像的亮度，需要把所有星像的光加起來并轉(zhuǎn)換為星等。由于求和通常在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，所以該技術(shù)稱為孔徑測(cè)光[6]?？讖綔y(cè)光過程一般分為4個(gè)主要步驟：星像定心、確定天空背景、計(jì)算初始星等和孔徑校正，整個(gè)流程如圖1。

1.1 星像定心

星像中心的精確測(cè)定對(duì)于孔徑測(cè)光來說是重要的，尤其是小孔徑測(cè)光。經(jīng)典的定心算法有：高斯擬合法、修正矩方法、中值法和尋導(dǎo)法等[7]。根據(jù)李展等人最新的研究結(jié)果[8]，高斯擬合法具有較高的精度，所以選取它作為定心算法。

1.2 確定天空背景

確定天空背景一般通過分析星像周邊圓環(huán)狀對(duì)稱區(qū)域內(nèi)像素的灰度值來實(shí)現(xiàn)。圓環(huán)內(nèi)應(yīng)包含盡量多的像素，而且必須遠(yuǎn)離星像的中心(至少是幾倍的FWHM)。實(shí)驗(yàn)中，圓環(huán)的外半徑是內(nèi)半徑的2倍。

對(duì)天空背景中出現(xiàn)的不同灰度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到天空背景的直方圖。一般地，直方圖呈現(xiàn)對(duì)稱高斯函數(shù)的形狀。對(duì)直方圖進(jìn)行一維高斯函數(shù)最小二乘擬合來求解中心。該中心是出現(xiàn)頻率最高的灰度值，可作為天空背景的估計(jì)。本文稱此方法為直方圖法。

有時(shí)由于亮星邊緣、暗星、星系和宇宙射線等的影響，直方圖可能呈現(xiàn)一定程度的傾斜，而不再對(duì)稱。參考文[6]，此時(shí)天空背景的均值、中值和眾數(shù)并不相同，其中均值受影響最大，中值其次，眾數(shù)最輕。因此，眾數(shù)是對(duì)天空背景的最好估計(jì)，可以通過下式給出[9]：

(1)

通過不斷迭代計(jì)算，剔除那些偏離中值2.5～3倍標(biāo)準(zhǔn)差的像素點(diǎn)，最終可以得到穩(wěn)定的眾數(shù)。通常，人們稱此方法為“3-2”公式法。

1.3 計(jì)算初始星等

星像的亮度通常用星等(m)來表示：

m=zpt-2.5logI

(2)

其中zpt就是星等的零點(diǎn)，可以取25或23.5。而通量I為：

I=∑(Ii,j-isky)

(3)

Ii,j是孔徑中像素點(diǎn)(xi,yj)的灰度值;isky是天空背景。

對(duì)于孔徑的大小，當(dāng)然選擇足夠大的孔徑，使得它能包含星像所有的光。這樣的孔徑至少是4～5倍的半峰全寬(FWHM)，實(shí)驗(yàn)中取5倍FWHM，稱為最大孔徑。對(duì)于亮星，最大孔徑能包含幾乎所有的光；但對(duì)于暗星，則把天空背景的噪聲也包含在其中，影響了測(cè)量精度。

實(shí)際上，常采用信噪比最大時(shí)的孔徑作為測(cè)量的孔徑，稱為最優(yōu)孔徑。信噪比[10-12]由下式給出：

(4)

其中N*是孔徑內(nèi)星像光的總記數(shù)值;npix是孔徑內(nèi)像素的數(shù)目;Ns為天空背景;Nd為每一像素的暗流;而Nr則為CCD的讀出噪聲。對(duì)于現(xiàn)在大部分用于天文研究的CCD系統(tǒng)，暗流Nd可以忽略不計(jì)[10]。

1.4 孔徑校正

最優(yōu)孔徑的選擇自然會(huì)引出孔徑校正的概念。由于星像的最大信噪比通常在較小的孔徑就能達(dá)到(約0.68倍FWHM)，而小孔徑并沒有包括星像所有的光(約72%)[4,13]，丟失的部分需要通過校正來補(bǔ)償。把從最優(yōu)孔徑到最大孔徑的校正過程稱為孔徑校正。

用一系列逐漸增大的同心孔徑來測(cè)量星像，然后計(jì)算連續(xù)孔徑之間的星等差，也就是用大孔徑測(cè)得的星等減去小孔徑測(cè)得的星等。這些星等差是關(guān)于孔徑半徑的函數(shù)，隨著孔徑的增大形成一條逐漸遞增，近似對(duì)數(shù)函數(shù)的離散曲線，稱為生長(zhǎng)曲線。由于亮星的信噪比好，星等測(cè)量精度高，其生長(zhǎng)曲線較平滑，所以利用亮星的生長(zhǎng)曲線來做孔徑校正(圖1)。把最大孔徑到最優(yōu)孔徑之間丟失的光對(duì)應(yīng)的星等差補(bǔ)償?shù)阶顑?yōu)孔徑測(cè)得的初始星等上，從而使得最優(yōu)孔徑也能達(dá)到最大孔徑測(cè)量的效果。

2 觀測(cè)資料及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)云南天文臺(tái)1m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)星團(tuán)NGC1664和星團(tuán)NGC2168的CCD圖像進(jìn)行資料分析。望遠(yuǎn)鏡和CCD的有關(guān)參數(shù)見表1，資料集的說明見表2。

表1 望遠(yuǎn)鏡和CCD的參數(shù)說明Table 1 Specifications of the telescope and CCD chip

表2 資料集說明(其中濾光片為Johnson I)Table 2 Specifications of the image sets (filter: Johnson I)

圖2 典型NGC1664的CCD圖像Fig.2 Typical CCD image of NGC1664

在Windows環(huán)境下，使用C#程序語言開發(fā)了自己的測(cè)光程序。目前，在寧?kù)o度條件較好的情況下(FWHM=1.3～1.9 arcsec，由Gauss輪廓擬合獲得)，測(cè)得亮星(約10～12mag, 取自星表USNO-B1.0[14])的內(nèi)部精度通?？梢赃_(dá)到0.003mag，而暗星(約17mag)大約在0.2mag(見圖4中的黑色圓點(diǎn))。

圖4 用生長(zhǎng)曲線方法與IRAF測(cè)量?jī)?nèi)部精度的比較：(a)使用資料集1；(b)使用資料集2；(c)使用資料集3；(d)使用資料集4Fig.4 Comparison of internal precisions with the curve-of-grawth method and ZRAF: (a) image set 1; (b) image set 2; (c) image set 3; (d) image set 4

3 與IRAF比較

實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，用自己的程序與測(cè)光軟件IRAF[15]進(jìn)行比較。IRAF中的APPHOT[16]是針對(duì)中等擁擠或稀疏星場(chǎng)進(jìn)行孔徑測(cè)光的軟件包。在熟悉使用IRAF和APPHOT包的情況下，用生長(zhǎng)曲線方法與APPHOT進(jìn)行內(nèi)部精度的比較。如圖4，對(duì)于亮星，生長(zhǎng)曲線方法的測(cè)量?jī)?nèi)部精度和APPHOT相當(dāng)。對(duì)于中等亮度的星和暗星，生長(zhǎng)曲線方法則稍優(yōu)于APPHOT。

4 討 論

4.1 曝光量

影響恒星測(cè)光精度的主要因素首先是星像的曝光量，其次是天空背景的估計(jì)和測(cè)量孔徑等。上文對(duì)亮星測(cè)量的內(nèi)部精度可以達(dá)到0.003mag，而暗星卻只有0.2mag，其主要原因在于暗星的曝光量不足。換言之，對(duì)暗星如果增加曝光時(shí)間，可以顯著提高其測(cè)光精度。但這有一定的限度，主要的限制來源于天空背景的影響。因?yàn)檠娱L(zhǎng)曝光時(shí)間，在增加暗星曝光量的同時(shí)，天空背景值也相應(yīng)地增加。本文所使用的圖像曝光時(shí)間為60s或100s是合適的。它使得亮星不至于飽和，而暗星也剛好能觀測(cè)到。

4.2 天空背景

天空背景的估計(jì)是影響測(cè)光精度的另一主要因素[8,17]，尤其是暗星的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)直方圖法和“3-2”公式法都比較準(zhǔn)確。無論背景是均勻或是傾斜的，甚至旁邊有伴星的情況下，都能得到令人滿意的結(jié)果。而有的時(shí)候，“3-2”公式法求得的結(jié)果會(huì)高出直方圖法約0.1～0.2個(gè)計(jì)數(shù)值。

4.3 像素取舍

因?yàn)閰⑴c計(jì)算通量的像素點(diǎn)可能只有少數(shù)的幾個(gè)或幾十個(gè)，孔徑內(nèi)任何一個(gè)像素的采納或舍棄都對(duì)星等產(chǎn)生影響，尤其是小孔徑測(cè)量。對(duì)此，在程序中采用了Stetson的線性加權(quán)方法[18]。

4.4 信噪比

采用信噪比最大時(shí)的孔徑作為測(cè)量的最優(yōu)孔徑，使得孔徑中的像素不至于太少，也不會(huì)由于孔徑太大而引入天空背景的噪聲。它最優(yōu)地抽取有用數(shù)據(jù)，在一定程度上減少測(cè)量中天空背景誤差對(duì)星等精度的影響。不同亮度的星像，達(dá)到最大信噪比的半徑通常不同(大約在0.68倍FWHM[4,13])。圖5是視星等分別為14.8、15.7和17.0的3顆星在不同孔徑中信噪比的變化情況。而圖6則是這3顆星在對(duì)應(yīng)的孔徑中星等測(cè)量的內(nèi)部精度?？梢钥闯觯旁氡鹊淖兓瘜?duì)暗星測(cè)量精度的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于亮星。而在信噪比達(dá)到最大時(shí)，星像的測(cè)量精度一般是最好的。

圖5 3顆不同亮度的星信噪比隨孔徑的變化情況Fig.5 SNR values of three stars of different apparent magnitndes in different apertures

圖6 3顆不同亮度的星測(cè)量精度隨孔徑的變化情況Fig.6 Internal precisions of three sturs of different apparent magnitudes in different apertures

4.5 生長(zhǎng)曲線

在沒有受到望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)可能的像差影響的線性CCD圖像中，每一顆星的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)都認(rèn)為是一樣的，不同的只是通量和位置。也就是說，亮星和暗星只存在著一個(gè)關(guān)于通量比例系數(shù)的差別。它們?cè)谕瑯哟笮〉目讖街?，分得星像的光占總光量的比例是一樣的[5-6,19]。

其中ml和ms分別是連續(xù)孔徑中較大和較小的孔徑測(cè)得的星等，Il和Is是對(duì)應(yīng)的通量。可以看出同一個(gè)星像在不同孔徑的星等差其實(shí)是關(guān)于自身通量比例的函數(shù)。因此，亮星和暗星應(yīng)該遵循同樣的生長(zhǎng)曲線。圖7是同一視場(chǎng)中視星等分別為9.1、12.5和16.1的3顆星的生長(zhǎng)曲線。其中兩顆中等偏亮的星能一致地吻合于同一生長(zhǎng)曲線，稱為平均生長(zhǎng)曲線。星等為16.1的暗星在靠近中心的部分能較好地吻合平均生長(zhǎng)曲線，但遠(yuǎn)離中心的部分受到天空背景噪聲的影響，而呈現(xiàn)上下波動(dòng)的情況。這正是需要使用最優(yōu)孔徑計(jì)算初始星等，用生長(zhǎng)曲線技術(shù)校正的原因。

圖7 3顆不同亮度的星的生長(zhǎng)曲線Fig.7 curves-of-grawth of three sturs of different apparent magnitades

圖8 不同寧?kù)o度下的平均生長(zhǎng)曲線Fig.8 Averaged curves-of-growth at different seeings

影響星等測(cè)量精度的另一個(gè)因素是平均生長(zhǎng)曲線能否準(zhǔn)確反映真實(shí)情況，即圖像中不同位置不同亮度的星像是否都遵循同一條平均生長(zhǎng)曲線。實(shí)驗(yàn)中，由于視場(chǎng)非常小(約7′×7′)，為了簡(jiǎn)便，對(duì)整幅圖像只采用一條平均生長(zhǎng)曲線。但在實(shí)際中，一幅圖像不同區(qū)域的寧?kù)o度可能具有一定的差異，特別是大視場(chǎng)觀測(cè)的時(shí)候。而寧?kù)o度的不同使得同一大小的孔徑中分得星像光量的比例不一致，導(dǎo)致星像可能并不吻合于同一生長(zhǎng)曲線。圖8 展示了寧?kù)o度為1.2、1.4和1.6 arcsec 3種條件下，同一視場(chǎng)的平均生長(zhǎng)曲線?？梢?，不同寧?kù)o度下平均生長(zhǎng)曲線是差別較大的。應(yīng)該根據(jù)具體情況，把一幅圖像劃分為若干寧?kù)o度近似相同的區(qū)域，不同區(qū)域中使用不同的平均生長(zhǎng)曲線來校正。

因?yàn)榱列堑男旁氡雀?，?yīng)該選取亮星作為生成平均生長(zhǎng)曲線的星像。但并不適合選擇最亮的星像，因?yàn)檫@類星像容易飽和，而且覆蓋范圍太大，甚至出現(xiàn)光暈。同時(shí)，選取的亮星應(yīng)該盡量孤立且周邊沒有受到伴星或不良像素的影響。

4.6 其他方面的影響

測(cè)光精度與平場(chǎng)、Bias和暗流(長(zhǎng)時(shí)間曝光時(shí))也有一定的關(guān)系，尤其是平場(chǎng)[20-21]。本文在實(shí)驗(yàn)之前已經(jīng)使用IRAF對(duì)所有圖像進(jìn)行了相應(yīng)的處理，并在這樣相同的平場(chǎng)處理?xiàng)l件下進(jìn)行精度比較的。

5 結(jié) 論

高精度孔徑測(cè)光通常要認(rèn)真考究天空背景、像素取舍、最優(yōu)孔徑及孔徑校正等因素。通過使用自己開發(fā)的程序，對(duì)云南天文臺(tái)1m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)的CCD圖像進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，并與測(cè)光軟件IRAF進(jìn)行比較。結(jié)果表明：亮星(約10mag)的內(nèi)部測(cè)量精度能達(dá)到0.003mag，而暗星(約17mag)達(dá)到0.2mag。對(duì)于中等亮度的星和暗星，最優(yōu)孔徑和生長(zhǎng)曲線的技術(shù)能較好地提高測(cè)量精度，在測(cè)量的內(nèi)部精度方面稍優(yōu)于IRAF。

致謝：感謝暨南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系張慶豐老師、孟小華老師、李展老師為本文提出了建設(shè)性建議。

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