肖軍華

(1.南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 210009；2.同濟(jì)大學(xué)城市軌道與鐵道工程系,上海 201804)

1 概述

鐵路路基是軌道的基礎(chǔ),不僅承受線路上部結(jié)構(gòu)的重力,并且還受到列車荷載的重復(fù)作用。前者對(duì)路基是靜荷載,其大小取決于上部結(jié)構(gòu)形式；后者是隨輪軸移動(dòng)重復(fù)變化的動(dòng)應(yīng)力,其大小與列車軸重、車輛型號(hào)、行車速度及線路條件等有關(guān)。列車重復(fù)荷載作用下路基表現(xiàn)出來的動(dòng)力響應(yīng)(動(dòng)應(yīng)力、振動(dòng)加速度和動(dòng)位移)是引起線路運(yùn)行條件惡化的主要原因之一[1]。

目前,國內(nèi)外對(duì)列車運(yùn)行荷載下鐵路路基的動(dòng)力響應(yīng)已有了大量的測(cè)試和研究[2～3],得到了路基動(dòng)力響應(yīng)隨列車速度、軸重、線路平順性、道床厚度以及路基剛度等變化規(guī)律,為鐵路運(yùn)營提供了重要依據(jù)。然而,路基動(dòng)力響應(yīng)的諸多影響因素當(dāng)中,各參數(shù)的敏感性如何、孰輕孰重，還缺少專門的研究，給鐵路路基設(shè)計(jì)與病害防治帶來了一定盲目性,造成工程上的浪費(fèi)和安全隱患。而只有明確路基動(dòng)力響應(yīng)的各影響參數(shù)的敏感性,才能在路基設(shè)計(jì)或病害防治過程中做到采取科學(xué)有效的對(duì)策和措施。

有砟軌道目前仍是國內(nèi)外鐵路線路的主要軌道形式。我國既有線路基均采用有砟軌道,此外,我國還要在今后一段時(shí)間內(nèi)新建250 km/h及以下客貨共線鐵路也將大部分采用這種軌道結(jié)構(gòu)。因此,本文以有砟軌道路基為例,采用非線性數(shù)值分析,并結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),對(duì)鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)影響因素的敏感性進(jìn)行了判別。

2 分析方法

2.1 動(dòng)力有限元分析

2.1.1 計(jì)算模型

列車與軌道兩個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)是一種相互耦合的關(guān)系,列車以一定速度通過軌道,這種耦合振動(dòng)最終要通過軌道結(jié)構(gòu)傳遞輸出。目前對(duì)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的研究以輪軌之間的激勵(lì)為輸入,以輪軌接觸點(diǎn)為分界面,向上傳遞給車輛,向下施加于軌道,以輪軌之間的相互作用力為紐帶,建立車輛與軌道兩個(gè)相互獨(dú)立系統(tǒng)的耦合作用關(guān)系,從而研究軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。本文建立計(jì)算模型的思路如下。

(1)車輛模型簡化為移動(dòng)集中荷載(列車軌道相互作用力,僅考慮兩相鄰轉(zhuǎn)向架的4對(duì)集中輪載),荷載在相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間Δt均為節(jié)點(diǎn)間距Δx除以列車的運(yùn)行速度v,Δt=Δx/v,節(jié)點(diǎn)間距大小視計(jì)算精度確定。

根據(jù)鐵路第六次提速試驗(yàn)輪軌力測(cè)試結(jié)果[4],本文將列車輪軌力與運(yùn)行速度建立Pd=βPs(1+αv)的關(guān)系式,其中Ps為靜輪重,β代表動(dòng)力影響系數(shù),α為速度影響系數(shù),是一個(gè)綜合反映機(jī)車車輛、線路結(jié)構(gòu)各因素的指標(biāo)。通過統(tǒng)計(jì),不同車型、軌道結(jié)構(gòu)的α、β值列于表1。

表1 輪軌力系數(shù)α、β值

根據(jù)表1中數(shù)據(jù),并參考既有線其他測(cè)試結(jié)果[5]可知,采用Pd=βPs(1+αv)計(jì)算列車輪軌力時(shí),動(dòng)力影響系數(shù)β可取1.0,速度影響系數(shù)α最大可取0.003,該結(jié)論與日本對(duì)無縫線路列車動(dòng)輪載力的經(jīng)驗(yàn)估算比較接近[6]。第六次提速試驗(yàn)測(cè)試的α值比北京東郊環(huán)形試驗(yàn)場(chǎng)、鄭武線以及廣深線等試驗(yàn)結(jié)果小[5],這與提速線路軌道結(jié)構(gòu)條件、車輛狀態(tài)均較好有關(guān)。

(2)鋼軌按軌枕支承點(diǎn)劃分為點(diǎn)支承等截面單向可彎有限長梁單元,忽略鋼軌的剪切變形而只考慮其彎曲變形。軌下基礎(chǔ)(包括軌枕、道床、路基與地基)均采用空間8節(jié)點(diǎn)六面體單元離散。鋼軌梁單元與底部軌枕單元之間在劃分網(wǎng)格時(shí)通過共用軌枕表面節(jié)點(diǎn)耦合,而軌下各實(shí)體模型之間采用連續(xù)接觸耦合。

(3)模型的尺寸：路基面寬度8.0 m,基床表層厚度0.6 m,基床底層厚度1.9 m,下部路堤高2.5 m；路基邊坡坡度1∶1.5,道床厚0.5 m,道床坡度1∶1.75；鋼軌間距1435 mm；地基沿線路橫向的計(jì)算寬度和地基的計(jì)算深度需要考慮應(yīng)力傳播的有效距離的影響,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),一般分別各取路基的底部寬度和高度的3～5倍,本文均各取25 m?？紤]結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,取其一半建立數(shù)值模型。模型的縱向長度,一般取邊界和最近輪軌作用點(diǎn)的距離約10跨軌枕間距長,本文取縱向計(jì)算長度為30 m。

(4)邊界條件：模型中心對(duì)稱邊界采用水平向固定約束；模型縱向兩端、地基的橫向邊界采用無限單元模擬[7],以減小動(dòng)力截?cái)噙吔绲挠绊?無限元中節(jié)點(diǎn)位置取為有限元的1倍寬度；模型的底部采用各向固定邊界約束模擬基巖；鋼軌首尾兩節(jié)點(diǎn)由于不落在軌枕上,采用水平和豎向彈簧約束。

軌道-路基動(dòng)力計(jì)算示意如圖1所示。本文采用大型有限元軟件ABAQUS建模分析。

圖1 計(jì)算示意

2.1.2 材料的本構(gòu)模型及運(yùn)動(dòng)方程的求解

鋼軌、軌枕和道床等軌道結(jié)構(gòu)采用各向同性線彈性模型,路堤和地基巖土材料采用彈塑性增量本構(gòu)模型,這里采用ABAQUS程序提供的擴(kuò)展Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則[7]。

系統(tǒng)的阻尼矩陣按瑞利(Rayleigh)線性組合法確定。根據(jù)虛功原理建立體系的運(yùn)動(dòng)方程

(1)

式中，M、K、C分別為質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣；δ為位移矩陣；P(t)為荷載向量。

求解運(yùn)動(dòng)方程(1)時(shí),采用顯式時(shí)間直接積分法(中心差分法),當(dāng)前增量步開始時(shí)(t時(shí)刻),節(jié)點(diǎn)加速度為

(2)

式中，M為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣；P為外力；I為單元內(nèi)力。

當(dāng)前增量步中點(diǎn)的速度

(3)

增量步結(jié)束時(shí)的位移

(4)

2.1.3 計(jì)算參數(shù)

鋼軌采用60 kg/m軌,軌枕采用Ⅲ型枕,表2列出了鋼軌與軌枕的計(jì)算參數(shù)。

表2 鋼軌與軌枕計(jì)算參數(shù)

道床、路基和地基材料的計(jì)算參數(shù)根據(jù)既有線有砟軌道路基土工試驗(yàn)取值[8～9],表3給出了這些材料參數(shù)的基本值(平均設(shè)計(jì)值)。

表3 道床、路基的基本計(jì)算參數(shù)

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[10]

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是用于多因素試驗(yàn)的一種方法,它是從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn),這些代表點(diǎn)具有“均勻”和“整齊”的特點(diǎn)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是部分因子設(shè)計(jì)的主要方法,具有很高的效率。

正交設(shè)計(jì)要求：任一因素的諸水平作相同數(shù)目的試驗(yàn),任兩個(gè)因素的水平組合作相同數(shù)目的試驗(yàn)。對(duì)于因素間可能存在的交互影響,也即因素間的組合,要求主效應(yīng)和交互效應(yīng)各占1列,并且交互效應(yīng)是各主效應(yīng)的點(diǎn)乘結(jié)果列,但在試驗(yàn)安排時(shí),只需要將主效應(yīng)所在列的水平換成實(shí)際水平分析即可。

正交設(shè)計(jì)方法分為5個(gè)步驟：(1)根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康拇_定試驗(yàn)指標(biāo)；(2)選擇因素和水平；(3)設(shè)計(jì)正交表；(4)根據(jù)正交表進(jìn)行試驗(yàn),得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)；(5)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

對(duì)各因素的正交試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度采用方差分析法估計(jì)[10]。方差分析的步驟有：(1)計(jì)算離差平方和；(2)計(jì)算自由度；(3)計(jì)算均方；(4)計(jì)算F值；(5)顯著性檢驗(yàn)。

3 正交試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 試驗(yàn)指標(biāo)和因素選取

本次正交試驗(yàn)的指標(biāo)是路基的動(dòng)力響應(yīng),包括路基面動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)變形和加速度,對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的就是試驗(yàn)因素,根據(jù)有砟軌道路基的實(shí)際特點(diǎn),本文考慮了道床和路基的動(dòng)模量、阻尼、厚度(或高度)，以及地基動(dòng)模量7個(gè)因素,不考慮各個(gè)因素間的交互作用。

3.2 因素水平確定

對(duì)每個(gè)因素選取3個(gè)水平,分別對(duì)應(yīng)實(shí)際中設(shè)計(jì)參數(shù)的上限、平均值和下限,參數(shù)的取值范圍參照相關(guān)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。正交試驗(yàn)的因素水平編碼見表4。

表4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

正交設(shè)計(jì)各試驗(yàn)指標(biāo)的結(jié)果分析見表5。對(duì)比表4與表5中對(duì)應(yīng)列(因素)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)隨著各因素水平增加(大),Ki(i=1～3)值呈有規(guī)律地增大或減小,這說明某因素的水平提高,路基動(dòng)力響應(yīng)(加速度、動(dòng)變形和動(dòng)應(yīng)力)就相應(yīng)增大或減小。從表4中試驗(yàn)條件和表5中的各試驗(yàn)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn),路基動(dòng)力響應(yīng)隨各參數(shù)的變化規(guī)律與現(xiàn)有研究結(jié)論是相同的[2～3]。只是有少數(shù)數(shù)據(jù)表現(xiàn)得缺乏規(guī)律,這是由于正交設(shè)計(jì)誤差或參數(shù)間的交互影響引起的,但可以看出這些數(shù)據(jù)之間相差很小,說明僅為次要因素。這說明本次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是合理的。

表5 試驗(yàn)結(jié)果分析

注：Ki為任一列上水平號(hào)為i(i=1,2或3)時(shí)所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。

3.4 參數(shù)敏感性判別

表6～表8分別為3個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)：路基加速度、動(dòng)變形和動(dòng)應(yīng)力的方差分析表。從表6中可以看出,對(duì)路基加速度顯著影響的參數(shù)依次為：路基動(dòng)模量、路基阻尼、道床厚度,道床阻尼的影響較小,路基高度和地基動(dòng)模量的影響更小。

從表7看出,對(duì)路基動(dòng)變形顯著影響的參數(shù)依次為：路基動(dòng)模量、道床厚度、路基阻尼,道床動(dòng)模量和路基高度的影響較小,地基動(dòng)模量和道床阻尼的影響更小。

從表8看出,對(duì)路基動(dòng)應(yīng)力顯著影響的參數(shù)依次為：道床厚度、路基阻尼和路基動(dòng)模量,道床動(dòng)模量和阻尼的影響較小,路基高度和地基動(dòng)模量的影響更小。

因此,道床厚度、路基動(dòng)模量和路基阻尼是影響路基動(dòng)力響應(yīng)的3個(gè)最主要參數(shù)。增加道床厚度對(duì)減小路基動(dòng)應(yīng)力最敏感,而增大路基動(dòng)模量最能有效減小路基的動(dòng)變形和加速度,雖然這導(dǎo)致路基動(dòng)應(yīng)力有所增加,但路基動(dòng)模量并不是影響動(dòng)應(yīng)力的最顯著參數(shù)。

表6 加速度指標(biāo)的方差分析

注：SS—離差平方和；df—自由度；MS—均方；F—方差分析F值。

表7 動(dòng)變形指標(biāo)的方差分析

表8 動(dòng)應(yīng)力指標(biāo)的方差分析

4 結(jié)論

(1)道床厚度、路基動(dòng)模量和阻尼是影響路基動(dòng)力響應(yīng)的3個(gè)最主要參數(shù)。增加道床厚度、增大路基動(dòng)模量和阻尼是減小路基動(dòng)力響應(yīng)的有效手段。

(2)為有效減小路基動(dòng)應(yīng)力,首先應(yīng)增加道床厚度,其次是增大路基阻尼。

(3)為有效減小路基動(dòng)變形,首先應(yīng)增大路基動(dòng)模量,其次是增大道床厚度和路基阻尼。

(4)為有效減小路基加速度,首先應(yīng)增加路基動(dòng)模量,其次是增大路基阻尼和道床厚度。

(5)增大路基動(dòng)模量雖然導(dǎo)致路基動(dòng)應(yīng)力有所增大,但路基動(dòng)模量并不是影響動(dòng)應(yīng)力的最顯著參數(shù),而且隨著路基動(dòng)模量增大,路基的容許動(dòng)應(yīng)力水平也提高,這對(duì)路基動(dòng)力響應(yīng)是有利的。

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