周 萌,宮全美,王炳龍,周順華

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

高速鐵路為鐵路事業(yè)的發(fā)展帶來了新的機(jī)遇,其安全、可靠、舒適取決于構(gòu)成鐵路系統(tǒng)各方面的高品質(zhì)和高可靠性。板式軌道在鐵路中的應(yīng)用始于1965年日本新干線,具有軌道平順性高、剛度均勻性好、軌道幾何形位能持久保持、維修工作量較少等特點(diǎn),在各國(guó)高速鐵路中得到了廣泛應(yīng)用,并對(duì)其開展了必要的研究工作。對(duì)于行車的安全性和軌道動(dòng)力特性，一般建立車輛-軌道耦合模型進(jìn)行求解,而對(duì)于軌道結(jié)構(gòu)的受力分析則多以靜載進(jìn)行分析[1]。文獻(xiàn)[2]通過建立車輛-軌道耦合模型對(duì)路基不均勻沉降下的板式軌道進(jìn)行動(dòng)力性能評(píng)估,按照客車舒適度的要求提出路基的不均勻沉降應(yīng)控制在20 mm/20 m以下。文獻(xiàn)[3～4]根據(jù)規(guī)范的設(shè)計(jì)輪重通過靜力分析對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度做了一定的研究。但動(dòng)荷載作用下的軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)載下軌道板的強(qiáng)度問題依然缺乏研究。路基工后沉降導(dǎo)致的軌道結(jié)構(gòu)破壞是影響行車安全的主要因素。由于土質(zhì)路基上鋪設(shè)無砟軌道在我國(guó)尚處于起步階段,對(duì)于無砟軌道線路在列車荷載長(zhǎng)期作用下的軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性、變形特性以及運(yùn)用安全性等方面都缺乏足夠的理論、試驗(yàn)研究和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。

本文將移動(dòng)荷載和軌道-路基模型作為一個(gè)系統(tǒng),分析了不同路基沉降量對(duì)板式軌道的動(dòng)力影響,并對(duì)軌道的混凝土構(gòu)件進(jìn)行了強(qiáng)度校核。

1 板式軌道有限元分析模型

1.1 運(yùn)動(dòng)方程的求解

根據(jù)虛位移原理,有阻尼作用的連續(xù)彈性介質(zhì)經(jīng)有限元離散為多自由度體系后,整體的動(dòng)力平衡方程為

對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的求解采用Newmark隱式直接積分法,根據(jù)給定初始時(shí)刻的位移、速度和加速度后,在t+Δt時(shí)刻的響應(yīng)值應(yīng)滿足動(dòng)力平衡方程(1),可求得t1時(shí)刻的位移、速度和加速度。而后逐步求得t1…tn時(shí)刻的解。

1.2 列車荷載的模擬

本文通過移動(dòng)荷載對(duì)列車荷載進(jìn)行模擬,文獻(xiàn)[5]總結(jié)了荷載動(dòng)力系數(shù)的取值研究。法國(guó)TGV高速列車最大計(jì)算輪重采用137 kN,德國(guó)ICE高速列車采用174 kN作為計(jì)算輪重,分別為靜輪重的1.61倍和1.73倍。日本對(duì)軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞檢算時(shí),動(dòng)力系數(shù)根據(jù)東海道新干線的實(shí)測(cè)值,取φ=1.45。

國(guó)內(nèi)秦沈客運(yùn)專線試驗(yàn)結(jié)果：無砟軌道試驗(yàn)速度達(dá)到321 km/h時(shí),長(zhǎng)枕埋入式無砟軌道動(dòng)力系數(shù)為1.94,板式無砟軌道動(dòng)力系數(shù)最大為1.57。我國(guó)在經(jīng)過5次提速后,通過對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的分析,國(guó)內(nèi)學(xué)者建議,在速度≥200 km/h線路上,客運(yùn)專線動(dòng)力系數(shù)為2，客貨共線動(dòng)力系數(shù)為3。

車輛在通過路基正余弦不均勻沉降區(qū)域時(shí),輪軌力會(huì)增大,且出現(xiàn)近似正余弦的波動(dòng),文獻(xiàn)[6]計(jì)算了20 m波長(zhǎng)下不同路基沉降量對(duì)輪軌力的影響,沉降幅值為10、20、30 mm時(shí)，300 km/h的客車輪軌力峰值分別為86、93、100 kN。鑒于增幅并不是很大,因此本文在計(jì)算時(shí)對(duì)0～30 mm的路基沉降量荷載幅值皆采用2倍的靜輪重,速度為300 km/h,易比較沉降量的影響。

通過4對(duì)移動(dòng)荷載模擬相鄰轉(zhuǎn)向架的經(jīng)過，在任一時(shí)刻t,設(shè)車輛勻速移動(dòng)輪載為

f(t)=K×p×δ(x-vt)(2)

式中K——?jiǎng)恿ο禂?shù),取值為2；

p——靜輪重,取值為75 kN；

x——輪載在t時(shí)刻的位置；

δ——δ函數(shù),即δ(xi=vti)=1,δ(xi≠vti)=0,xi為軌道板上承軌槽所在位置,xi=x0+ils(i=1,2，…),x0為初始參考點(diǎn),ls為承軌槽間距。取轉(zhuǎn)向架軸距為2.4 m,轉(zhuǎn)向架中心距為18 m,車速v=300 km/h,經(jīng)過兩相鄰承軌槽所需的時(shí)間Δt=ls/v。

1.3 路基不均勻沉降的模擬

假設(shè)路基表層的不均勻沉降形式為全波長(zhǎng)余弦不均勻沉降,表達(dá)式為

(3)

余弦的弦長(zhǎng)為20 m,絕大多數(shù)的路基不均勻沉降采用非線性彈簧進(jìn)行模擬,本文根據(jù)點(diǎn)的幾何坐標(biāo)擬合余弦沉降曲線,并在路基上表面和混凝土底座的底面設(shè)立接觸面,建立起軌道—路基三維有限元模型(圖1),分析荷載經(jīng)過時(shí)混凝土底座與路基面的接觸狀況,更貼近實(shí)際情況。接觸面采用ADINA軟件中的不穿透接觸,即假設(shè)接觸面在垂向?yàn)閯傂缘?。路基的橫截面為梯形,坡度為1∶1.5,采用線彈性的8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元,軌道板和混凝土底座在路基上的排列形式如圖1所示,并對(duì)其進(jìn)行1-3的編號(hào)。

圖1 路基不均勻沉降下軌道結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)圖

1.4 板式軌道結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型參數(shù)

土質(zhì)路基上的板式軌道主要是由鋼軌、扣件和膠墊、軌道板、CA砂漿、混凝土底座、基床等組成,各構(gòu)件的尺寸和參數(shù)如表1所示。

表1 土質(zhì)路基上板式無砟軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)

模型建立時(shí),將鋼軌視為連續(xù)彈性點(diǎn)支承基礎(chǔ)上的兩節(jié)點(diǎn)哈密頓梁,軌下膠墊系統(tǒng)和扣件視為彈簧—阻尼結(jié)構(gòu),彈簧的初始長(zhǎng)度為38 mm,一端與鋼軌連接,一端與軌道板連接,彈簧的剛度為60 kN/mm,阻尼為30 kN/m·s-1,軌道板、CA砂漿、混凝土底座采用線彈性的8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元,3種結(jié)構(gòu)層之間不考慮相互的錯(cuò)動(dòng),采用連續(xù)耦合相互作用,根據(jù)《客運(yùn)專線無砟軌道鐵路設(shè)計(jì)指南》等規(guī)定要求,混凝土底座結(jié)合軌道板每5 m設(shè)置1道伸縮縫,與軌道板采用對(duì)縫布置的形式。

2 板式軌道計(jì)算結(jié)果分析

2.1 路基不均勻沉降對(duì)軌道板的影響

路基是軌道結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ),路基的沉降特別是不均勻沉降會(huì)直接對(duì)軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。路基的工后不均勻沉降使軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形附加應(yīng)力,輕者可導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)服務(wù)性能下降,對(duì)列車的舒適性產(chǎn)生影響；重者可能導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)損壞,影響行車的安全。

通過軌道-路基耦合模型的計(jì)算分析,將移動(dòng)荷載作用下的軌道板各向應(yīng)力、動(dòng)位移幅值列于表2中,以對(duì)比不同的路基沉降量對(duì)軌道板的力學(xué)影響。

表2 不同路基沉降量對(duì)軌道板的影響

注：拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù)。

(1)路基沉降對(duì)橫、縱向應(yīng)力的影響

圖2 不同沉降下軌道板底面節(jié)點(diǎn)縱向應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線

圖2為3號(hào)軌道板底面軌下位置中間節(jié)點(diǎn)的縱向應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線。當(dāng)荷載經(jīng)過時(shí),隨著路基沉降量的增大,該節(jié)點(diǎn)的縱向應(yīng)力在沉降量為20 mm前增長(zhǎng)明顯,沉降每增加10 mm,縱向應(yīng)力增加1倍。在相同的荷載幅值下,沉降量超過20 mm后應(yīng)力增長(zhǎng)緩慢。但并非說路基沉降量可以很大,若沉降量較大輪軌力也會(huì)增加較大,且不會(huì)滿足列車舒適度要求。

當(dāng)一個(gè)轉(zhuǎn)向架荷載行至3號(hào)軌道板中間時(shí),3號(hào)軌道板底面軌下位置的橫、縱向應(yīng)力隨位置(板長(zhǎng)方向)的變化如圖3所示。結(jié)合表2,軌道板的橫向應(yīng)力受路基沉降的影響較小,最大橫向拉應(yīng)力發(fā)生在3號(hào)板的底面軌下位置,最大橫向壓應(yīng)力發(fā)生在1號(hào)板的頂面軌下位置,路基沉降量從0增加到30 mm,分別增加了20%和40%；軌道板的縱向應(yīng)力受路基沉降的影響較大,最大縱向拉應(yīng)力發(fā)生在1號(hào)板的頂面中間位置,最大壓應(yīng)力發(fā)生在3號(hào)板的頂面軌下位置,隨著路基沉降量從0到30 mm的增長(zhǎng),分別增加2.2倍和3.5倍。應(yīng)力峰值出現(xiàn)在荷載正下方。

(2)沉降對(duì)垂向應(yīng)力、垂向位移的影響

列車荷載經(jīng)過3號(hào)軌道板時(shí),在0沉降時(shí)垂向動(dòng)應(yīng)力峰值為0.468 MPa,在沉降為30 mm時(shí)為0.694 MPa,增大了48%,動(dòng)位移在路基0沉降時(shí)峰值為0.6 mm,在沉降幅值為30 mm時(shí),最大的垂向動(dòng)位移為2 mm,隨著路基不均勻沉降深度的增大,動(dòng)位移增幅較大。 應(yīng)力均隨著路基沉降幅值的增大而增大,20 mm沉降之前增長(zhǎng)較快,20 mm之后增長(zhǎng)漸緩。

(3)軌道板易破壞部位分析

圖4為隨著路基沉降量的增大,3塊軌道板最大拉應(yīng)力的增長(zhǎng)趨勢(shì)圖。路基沉降幅值的增加對(duì)2號(hào)軌道板的最大拉應(yīng)力幾乎沒有影響,對(duì)1號(hào)和3號(hào)軌道板影響較大,1號(hào)板最大拉應(yīng)力隨沉降量的增加在30 mm范圍內(nèi)幾乎呈線性增長(zhǎng),而3號(hào)軌道板最大拉應(yīng)力在20～30 mm增長(zhǎng)漸緩。

圖3 不同沉降下軌道板底面橫、縱向應(yīng)力隨位置的變化曲線

圖4 路基沉降量對(duì)軌道板最大拉應(yīng)力的影響

1號(hào)軌道板的頂面中間和3號(hào)軌道板的底面中間易出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力,且受沉降的影響較大,由于混凝土的抗拉強(qiáng)度較低且軌道板不允許出現(xiàn)裂縫,此兩個(gè)部位成為軌道板易破壞部位,1號(hào)軌道板的上表面中間在沉降達(dá)到30 mm時(shí),最大拉應(yīng)力為1.41 MPa,如果按照C50混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.9 MPa,再乘以一個(gè)0.7～0.8的疲勞強(qiáng)度修正系數(shù),已經(jīng)達(dá)到限定值。

2.2 路基不均勻沉降對(duì)混凝土底座的影響

混凝土底座與路基表層直接接觸,路基的不均勻沉降直接影響底座的受力。通過軌道-路基耦合模型的計(jì)算分析,將移動(dòng)荷載作用下的混凝土底座各向應(yīng)力、動(dòng)位移幅值列于表3中,以對(duì)比不同的路基沉降量對(duì)混凝土底座的力學(xué)影響。

(1)不同路基沉降量對(duì)動(dòng)應(yīng)力的影響

圖5為3號(hào)混凝土底座底面軌下中間位置節(jié)點(diǎn)的縱向應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，隨著路基沉降量的增大，縱向拉應(yīng)力增加了3.3倍。

圖6為荷載行至3號(hào)混凝土底座上方時(shí),在不同的路基沉降量下,底座底面軌下位置的縱向應(yīng)力隨位置坐標(biāo)(沿板長(zhǎng)方向)的變化,最大的應(yīng)力出現(xiàn)在底座的中間位置而非荷載正下方，有別于軌道板,隨著路基沉降量的增大底座所有位置的縱向應(yīng)力均較大增長(zhǎng)。

表3 不同沉降量下混凝土底座的力學(xué)響應(yīng)

圖5 不同沉降下底座底面節(jié)點(diǎn)縱向應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線

圖6 不同沉降下底座底面縱向應(yīng)力隨位置的變化曲線

結(jié)合表3,混凝土底座的橫向應(yīng)力受沉降的影響很小,增長(zhǎng)了23%,對(duì)垂向應(yīng)力有較大的影響,在0沉降時(shí)垂向動(dòng)應(yīng)力為0.18 MPa,在沉降為30 mm時(shí)垂向動(dòng)應(yīng)力為0.42 MPa,增大了1.3倍,呈先陡后緩的增長(zhǎng)趨勢(shì)。圖7為3號(hào)混凝土底座的動(dòng)位移隨沉降的變化曲線,在沉降達(dá)到30 mm時(shí)最大動(dòng)位移達(dá)到2 mm。

圖7 不同沉降下混凝土底座動(dòng)位移隨時(shí)間的變化曲線

(2)混凝土底座易破壞部位分析

圖8為3塊混凝土底座板隨路基沉降量的增大其最大縱向應(yīng)力的發(fā)展趨勢(shì)?？梢钥闯雎坊某两盗繉?duì)1號(hào)和3號(hào)混凝土底座影響較大,1號(hào)混凝土底座的底面易隨著路基沉降量的增大產(chǎn)生較大的壓應(yīng)力,但遠(yuǎn)小于混凝土的抗壓承載力,拉應(yīng)力也未造成破壞影響,而3號(hào)混凝土底座的底面隨著路基沉降量的增大產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力,尤其在0～20 mm的沉降范圍拉應(yīng)力增長(zhǎng)迅速，之后增長(zhǎng)趨勢(shì)漸緩,在20 mm的沉降時(shí),已經(jīng)超過了C40混凝土的抗拉承載力,由于路基的不均勻沉降較難控制,且易發(fā)生局部的沉降,致使底座與路基局部脫空,因此混凝土底座底面受拉鋼筋的配置較為重要。

圖8 路基沉降量對(duì)混凝土底座最大應(yīng)力的影響

通過表3可知,同軌道板的規(guī)律一致混凝土底座的橫向應(yīng)力受路基沉降的影響不大,但是縱向應(yīng)力受沉降量的影響較大,尤其是3號(hào)混凝土底座的底面從0沉降到沉降量30 mm，縱向應(yīng)力增大了3.3倍,3號(hào)底座板處于沉降凹槽的最底部,當(dāng)沉降過大易形成簡(jiǎn)支形式,是易發(fā)生破壞的部位；混凝土底座頂面的垂向動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)位移隨路基不均勻沉降幅值的增大而增大,可以看出當(dāng)路基的正余弦型不均勻沉降量增大時(shí),3號(hào)混凝土底座最易發(fā)生破壞。

3 結(jié)論

(1)正余弦型路基不均勻沉降值對(duì)軌道板和混凝土底座的縱向應(yīng)力、垂向應(yīng)力、動(dòng)位移影響較大,路基沉降量從0 mm增加到30 mm,呈先陡后緩的增長(zhǎng)趨勢(shì),拐點(diǎn)為20 mm沉降量。

(2)正余弦型路基不均勻沉降對(duì)處于沉降槽起始位置的1號(hào)和處于沉降槽中間的3號(hào)軌道板、混凝土底座的影響較大,對(duì)處于沉降槽“腰部”的2號(hào)板影響較小,混凝土構(gòu)件的縱向應(yīng)力隨路基不均勻沉降幅值的增大而增大,橫向應(yīng)力受沉降影響較??；尤其是1號(hào)軌道板的頂面中間和3號(hào)混凝土底座的底面是易發(fā)生破壞的部位。

(3)在路基余弦沉降幅值為20 mm/20 m時(shí),3號(hào)混凝土底座的最大拉應(yīng)力達(dá)到2 MPa,已經(jīng)達(dá)到素混凝土破壞的極限強(qiáng)度,混凝土底座的最大拉應(yīng)力大于軌道板的最大拉應(yīng)力,因此混凝土底座底層受拉筋的配置較重要,混凝土底座的破壞會(huì)直接導(dǎo)致CA砂漿和軌道板的破壞,影響行車安全。

(4)通過建立軌道-路基三維有限元模型,在移動(dòng)荷載作用下,分析的不同路基不均勻沉降幅值對(duì)板式軌道混凝土構(gòu)件動(dòng)力特性的差異影響,以及對(duì)混凝土構(gòu)件的強(qiáng)度分析,可板式軌道的設(shè)計(jì)和維修提供參考。

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