李云龍，郭春穎，徐 敏

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)，北京 100083； 2.中國地質(zhì)工程集團(tuán)公司， 北京 100083)

非飽和帶(也稱包氣帶)中發(fā)生著各種物理的、化學(xué)的、生物的變化，存在著氣相、液相等流體的流動以及各種物質(zhì)成分之間的遷移和轉(zhuǎn)化，加之人類活動的疊加和各種污染物質(zhì)的排放，致使非飽和帶水分的遷移和轉(zhuǎn)化過程十分的復(fù)雜。

非飽和帶水的運(yùn)動是非飽和帶營養(yǎng)物或污染物運(yùn)移以及熱運(yùn)動的主要驅(qū)動力；水資源評價和預(yù)報需要掌握水分在非飽和帶中的運(yùn)動和分布規(guī)律；土壤物理、水利工程和水文計算等許多應(yīng)用和研究領(lǐng)域都需要研究非飽和土壤水分運(yùn)動規(guī)律；對土壤水分運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行研究也是發(fā)展精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)、生態(tài)農(nóng)業(yè)的必要前提。另外，土壤侵蝕、地下水污染、地下水資源評價、土壤退化、荒漠化問題、灌溉制度、土壤污染、土壤改良、徑流分析、水利工程、地基基礎(chǔ)變形等一系列理論和實(shí)際問題都與非飽和帶密切相關(guān)。

土壤水分特征曲線表示土壤水的能量和數(shù)量之間的關(guān)系，是研究土壤水分的保持和運(yùn)動所用到的反應(yīng)土壤水基本特征的曲線。土壤水分特征曲線在研究土壤水分流動和溶質(zhì)運(yùn)移中有著非常重要的作用。由于它們之間的關(guān)系復(fù)雜，難以從理論上推導(dǎo)出確切的關(guān)系式；但通過大量的試驗(yàn)研究，人們已提出了許多經(jīng)驗(yàn)公式來描述它，本文以獲得準(zhǔn)確的水分特征曲線參數(shù)為目標(biāo)，在參考和借鑒前人成果的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計和改進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器，提出合理的實(shí)驗(yàn)方案，歷時約一年時間。獲得了5種砂土實(shí)測數(shù)據(jù)。以土壤水動力學(xué)為指導(dǎo)，借助Matlab軟件，在比較算法的基礎(chǔ)上，采用具有代表性的六種經(jīng)驗(yàn)公式模型對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合。

1 非飽和帶水分特征曲線的測定

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)介質(zhì)共有5種，取自渭河中上游。分別命名為：篩選1#樣、篩選2#樣、擾動1#樣(渭南砂樣)、擾動2#樣(渭南砂樣)、渭河西安段砂樣。

其中：篩選1#是粒徑為0.5～1mm，干容重為1.514g/cm3；篩選2#是粒徑為0.25～0.5mm，干容重為1.501g/cm3；擾動1#、擾動2#沒進(jìn)行篩選。各試樣顆粒組成詳見表1。

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

土壤水分特征曲線實(shí)測數(shù)據(jù)見表2。

表1 試樣的顆粒組成

表2 土壤特征曲線試樣數(shù)據(jù)

2 非飽和水分特征參數(shù)的擬合

2.1 常用經(jīng)驗(yàn)公式

比較常用經(jīng)驗(yàn)公式的有：Brooks-Corey(1964)模型，Gardner(1970)模型，Van Genuehten(1980)模型、Gardner-Russo(1988)模型、Mckee和Bumb(1984)、Frdlund和Xing(1994)、Broadbridge—White、Campbell模型、Williams(1983)、Burdine模型等。這些模型中都含有許多待求的參數(shù)。各模型見(1)～(8)。

本文借助于Matlab軟件，對擬合效果較好，具有代表性的Brooks-Corey(1964)模型、VanGenuehten(1950)模型、Gardner-Russo(1988)模型、Mckee和Bumb(1984)、Frdlund和Xing(1994)、Broadbridge—White模型中的參數(shù)進(jìn)行擬合，比較擬合效果。

(1)Brooks-Corey模型(簡稱B-C模型)

(1)

式中：Se是飽和度；θ是體積水分含水量 (L3L-3)；θs和θr分別為飽和含水量和殘余含水量(L3L-3)；hb為進(jìn)氣壓力(或起泡壓力)值(L)；h是壓力水頭(L)；γ是大于零的正常數(shù)，它反映了土壤的空隙大小分布。

(2)Van Genuchten模型(簡稱VGM模型)

(2)

式中：θ是體積含水量(L3L-3)，θs和θr分別為飽和含水量和殘余含水量(L3L-3)；h為壓力水頭(L)；α(L-1)是與進(jìn)氣值有關(guān)的參數(shù)，n是曲線形狀參數(shù)，m=1-1/n(m=1-1/2n或m=n)。

(3)Gardner-Russo模型

(3)

式中：Se是飽和度；θ是體積水分含水量 (L3L-3)，θs和θr分別為飽和含水量和殘余含水量(L3L-3)；h為壓力水頭(L)；α(L-1)和m是水分特征曲線的形狀參數(shù)。

該模型是Russo(1988)借助于Gardner(1958)模型(表示非飽和水力傳導(dǎo)率與壓力水頭之間的關(guān)系)，即

(4)

式中：α是一個土壤參數(shù)(L)，代表水力傳導(dǎo)率隨著壓力水頭的減小而減小的相對速率；Ks是飽和水力傳導(dǎo)率(LT-1)；h是壓力水頭(L)。

(4)Mckee和Bumb(1987)

(5)

θs和θr分別為飽和體積含水量和殘余體積含水量(L3L-3)；Ψ為吸力值(L)；a、b為擬合參數(shù)。

(5)Frdlund和Xing(1994)

(6)

式中：θs飽和體積含水量 (L3/L3)；a為與進(jìn)氣值有關(guān)的參數(shù)；b為在基質(zhì)吸力大于進(jìn)氣值之后與土體脫水速率有關(guān)的土參數(shù)；C為與殘余含水量有關(guān)的參數(shù)

(6)Broadbridge—White模型

Broadbridge和White(1988)建立的土壤基質(zhì)勢與土壤相對含水量的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式：

式中：θ為容積含水量，θr為土壤殘留含水量，θs為飽和含水量；ψ為土壤基質(zhì)勢；λ為反映孔隙大小分布的參數(shù)；C為土壤結(jié)構(gòu)參數(shù)；Θ為無量綱含水量，即相對含水量，用如下公式計算：

基于當(dāng)土壤含水量為θr時的導(dǎo)水率Kr近似為零的假定，Broadbridge和White推導(dǎo)的土壤導(dǎo)水率K計算公式為：

(8)

式中：Ks為飽和導(dǎo)水率；其他同上。

2.2 參數(shù)擬合方法

土水特征曲線實(shí)測數(shù)據(jù)較多，如果采用線性回歸或非線性擬合的方法進(jìn)行計算，計算極為復(fù)雜，且易出現(xiàn)無解的情況。本文采用一種非線性回歸與最優(yōu)化相結(jié)合的方法估計或非線性最小二乘擬合各參數(shù)的值。而且要計算模型中的參數(shù)只有通過計算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)才較容易。本文采用MatLab軟件變成對參數(shù)進(jìn)行擬合。

2.3 擬合結(jié)果比較

用Matlab分別對篩選1#、篩選2#、渭河西安段砂樣、擾動1#、擾動2#用不同土水特征曲線模型進(jìn)行擬合，可得到無約束的條件下擬合曲線，其中篩選1#、篩選2#擬合曲線見圖1、圖2，各模型擬合參數(shù)值見表3、表4。

圖1 六個模型對篩選1#砂樣擬合結(jié)果圖

圖2 六個模型對篩選2#砂樣擬合結(jié)果圖

表3 不同模型對篩選1#砂樣擬合參數(shù)結(jié)果

表4 不同模型對篩選2#砂樣擬合參數(shù)結(jié)果

從圖1篩選1#擬合曲線和表3不同模型對篩選1#砂樣擬合參數(shù)結(jié)果上看，Mckee和Bumb(1987)模型、Van Genuchen模型、Frdlund和Xing(1994)模型擬合效果較好。在A—B段Mckee和Bumb(1987)模型擬合效果最好，Gardner-Russo模型、Frdlund和Xing(1994)模型次之，同樣在B—C和C-D段，Mckee和Bumb(1987)模型擬合效果最好，而其他模型誤差平方和較大。Mckee和Bumb(1987)模型在整個擬合曲線偏離度最小。誤差平方和為2.7641e-4。

從圖2篩選2#擬合曲線和表4不同模型對篩選1#砂樣擬合參數(shù)結(jié)果可以看出，Mckee和Bumb(1987)模型、Van-genuchen模型、Frdlund和Xing(1994)模型擬合效果較好。在A—B段Van-genuchen模型擬合誤差平方和最小，Mckee和Bumb(1987)模型和Frdlund和Xing(1994)模型次之；在B—C段Mckee和Bumb(1987)模型誤差平方和最小，F(xiàn)rdlund和Xing(1994)模型次之；在C—D段Mckee和Bumb(1987)模型誤差平方和最小，其它模型誤差平方和較大；在整個負(fù)壓范圍內(nèi)Mckee和Bumb(1987)模型誤差平方和最小。誤差平方和為9.0904e-4。

渭河西安段試樣擬合曲線結(jié)果為，Mckee和Bumb(1987)模型、Van-genuchen模型、Frdlund和Xing(1994)模型擬合效果較好。在A—B段Mckee和Bumb(1987)模型擬合誤差平方和最??；在B—C段Mckee和Bumb(1987)模型誤差平方和最小，Van-genuchen模型次之；在C—D段Van-genuchen模型誤差平方和最小，其他模型誤差平方和較大；渭河西安段砂樣為細(xì)沙，F(xiàn)rdlund和Xing(1994)模型中θs取值范圍為0.33～0.35，a值在 0.10～15間，b值在 4 ～5間，c值在0.5～1間。計算值與實(shí)測值擬合較好，且與實(shí)際偏離度為7.7444e-4； Van-Genuchten模型中θr取值范圍 為0.06～0.08，θs取值范圍 為0.33～0.35，a值在5～8間，n值在 4～5間。計算值與實(shí)測值擬合較好，且與實(shí)際偏離度為6.1521e-004；Mckee和Bumb(1987)模型中θr取值范圍 為0.073～0.081，θs取值范圍為0.33～0.35，a值在 0.15～0.2間，b值在 0.04 ～0.05間。計算值與實(shí)測值擬合較好。誤差平方和為4.5172e-4；在整個負(fù)壓范圍內(nèi)Mckee和Bumb(1987)模型誤差平方和最小。同樣Mckee和Bumb(1987)模型對擾動1#、擾動2#實(shí)測數(shù)據(jù)擬合偏離度也是最小。

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

對Brooks-Corey模型、Van-genuchen模型、Frdlund和Xing(1994)模型、Mckee和Bumb(1987)模型、Gardner-Russo、Broadbridge—White模型擬合效果進(jìn)行比較，總體而言，4參數(shù)方程的擬合效果要優(yōu)于3參數(shù)方程。在4參數(shù)方程中，Mckee和Bumb(1987)模型的擬合效果最佳且計算值符合實(shí)際情況。

參數(shù)擬合的結(jié)果表明Mckee和Bumb(1984)模型對于砂樣擬合的偏離度最小，篩選1#的偏離度為2.7641e-4；篩選2#的偏離度為9.0904e-4；渭河西安段的偏離度為4.5172e-4，且擬合出的參數(shù)均符合實(shí)際。

3.2 建議

(1)建議對細(xì)顆粒土壤進(jìn)行研究，可以在篩選樣的基礎(chǔ)上添加不同比重的粘粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

(2)考慮溫度對土壤特征曲線的影響，試樣所用的儀器已經(jīng)設(shè)計了電熱器、溫控儀和溫度傳感器等儀器，可以測量溫度對土壤特征參數(shù)的影響。

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