毛本清,金小梅

(浙江衢州學(xué)院數(shù)理系,浙江衢州324000)

1 直方圖均衡化理論

設(shè)具有 n級(jí)灰度的圖像,其第i級(jí)灰度出現(xiàn)的概率為pi,則它所含的信息量 (熵)為[1]:

可以證明,當(dāng) p0=p1=p2+…=pn-1=時(shí),式 (2)具有最大值,即當(dāng)圖像具有均勻分布直方圖時(shí),信息熵 H最大.要使圖像具有高對(duì)比度與多元的灰度色調(diào),使圖像灰度級(jí)豐富且動(dòng)態(tài)范圍變大,我們需要對(duì)圖像進(jìn)行像素均衡,使圖像像素占有全部可能的灰度級(jí)并且分布均勻,通常采用直方圖均衡化增強(qiáng)增強(qiáng)圖像技術(shù).直方圖增強(qiáng)技術(shù)屬空域點(diǎn)處理增強(qiáng),其點(diǎn)處理可表示為

其中 f(x,y)為原始圖像,g(x,y)為增強(qiáng)圖像,T是對(duì)f的變換函數(shù).若以s表示原圖f在 (x,y)處的灰度值,t表示增強(qiáng)圖像g在 (x,y)處的灰度值,T為灰度變換函數(shù),則式 (1.1)變?yōu)?/p>

灰度圖像經(jīng)過直方圖均衡化后,擴(kuò)大了圖像的動(dòng)態(tài)范圍,增強(qiáng)了圖像質(zhì)量.但是由于灰度直方圖只是一個(gè)灰度級(jí)分布情況的統(tǒng)計(jì)表,表示為一個(gè)近似的灰度密度函數(shù),因此,用離散的灰度等級(jí)作直方圖均衡化時(shí),很難得到完全平坦均勻的結(jié)果,為此,本文提出自適應(yīng)直方圖均衡法對(duì)圖像增強(qiáng)處理.

2 自適應(yīng)直方圖均衡算法

式 (4)是對(duì)圖像中的每一點(diǎn)都進(jìn)行 T運(yùn)算,也就是說,灰度變換函數(shù)運(yùn)算與像素所處的位置無關(guān),這種全局性處理的算法,它具有算法簡(jiǎn)單,計(jì)算速度較快等優(yōu)點(diǎn),但由于它是對(duì)所有像素點(diǎn)都作同樣的處理,忽略了圖像的局部特征,這樣導(dǎo)致經(jīng)過直方圖均衡法算法的圖像將丟失圖像的有用信息,對(duì)圖像的去噪處理及邊緣檢測(cè)帶來?yè)p失.

那么該如何提取圖像的局部特征呢?采用局部法對(duì)圖像進(jìn)行處理,不同局部采用不同的對(duì)比度增強(qiáng)方法,也就是說,根據(jù)圖像象素的局部統(tǒng)計(jì)特征來決定處理方法.每個(gè)象素的灰度值都通過一個(gè)均衡化變換函數(shù)得到的,而該變換函數(shù)是由以該象素中心的一個(gè)局部子圖像的直方圖得到的.稱其為局部對(duì)比度增強(qiáng)法[2].局部對(duì)比度增強(qiáng)法的計(jì)算公式為

其中 xi,j,分布為變換前、后的中心象素,為窗W 內(nèi)象素的平均灰值,從式 (5)可看出,當(dāng) k＞1時(shí),如果 xi,j＞mi,j,那么＞xi,j,否則＜xi,j.我們并沒有調(diào)節(jié)整幅圖像的動(dòng)態(tài)范圍,而只是改變局部窗口內(nèi)的對(duì)比度,同樣達(dá)到了細(xì)節(jié)增強(qiáng)的效果,優(yōu)化了圖像質(zhì)量.下面我們?cè)敿?xì)地分析局部對(duì)比度增強(qiáng)法的具體算法.

為了保存圖像中的細(xì)節(jié)部分,在實(shí)施直方圖均衡化之前,先對(duì)原圖的細(xì)節(jié)部分保存,再到直方圖均衡時(shí)將這些細(xì)節(jié)添入算法過程[3].于是,圖像均衡算法修改為:

其中 xi,j和表示變換前后的圖像灰度值,mi,j表示為以xi,j為中心的窗鄰域均值,T表示對(duì)xi,j的變換函數(shù).從式 (6)中我們可以看出,T起到了調(diào)節(jié)直方圖動(dòng)態(tài)范圍的作用,k(xi,j-mi,j)則相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器,起到了增強(qiáng)細(xì)節(jié) (即局部對(duì)比度)的作用,強(qiáng)化細(xì)節(jié)的同時(shí),也在增加高頻噪聲.自然想到,我們?cè)撊绾渭纯稍鰪?qiáng)細(xì)節(jié)又能避免增加高頻噪聲呢?其實(shí),要達(dá)到這種效果比較簡(jiǎn)單,算法關(guān)鍵就在k這個(gè)自適應(yīng)參量的選取上.

考慮到參量k的自適應(yīng)性,我們先對(duì)k進(jìn)行分析.當(dāng)窗W的中心象素xi,j位于無圖像細(xì)節(jié)處時(shí),k趨向于0,而當(dāng)窗W的中心象素xi,j位于圖像細(xì)節(jié)處時(shí),k取一個(gè)較大正值.基于以上考慮我們選取窗W內(nèi)鄰域灰度方差作為自適應(yīng)變量,那么的表達(dá)式可以寫為:

其中k′為比例系數(shù),為整幅圖像的噪聲方差,為窗W內(nèi)的灰度方差.

圖1 k值變化示意圖

綜上所述,我們得出自適應(yīng)直方圖均衡算法具體的實(shí)現(xiàn)過程如下

(1)給出原始圖像的所有灰度級(jí)i,統(tǒng)計(jì)原始圖像各灰度級(jí)的像素?cái)?shù)ni;

(2)計(jì)算原始圖像的直方圖與累積直方圖;

(3)用式 (7)計(jì)算k值.用式 (6)進(jìn)行計(jì)算局部灰度值;

(6)用式 (5)計(jì)算局部對(duì)比度,實(shí)現(xiàn)均衡化.

3 圖像增強(qiáng)處理實(shí)驗(yàn)

3.1 超聲圖像及直方圖處理實(shí)驗(yàn)

在做妊娠超聲檢查時(shí),由于腹腔內(nèi)有母體腹壁、子宮、胎盤、臍帶、羊水及胎兒胎頭、骨骼及其它的人體軟組織,它們形成了不同的散射子,從而產(chǎn)生隨機(jī)的散射,從而形成斑點(diǎn)噪聲,影響圖像亮度.因此對(duì)于妊娠超聲檢查圖像,不可避免的出現(xiàn)圖像昏暗,對(duì)比度較差,如圖2所示.

圖2 妊娠超聲真彩色超聲原圖及直方圖均衡化增強(qiáng)圖像

為避免斑點(diǎn)噪聲對(duì)圖像的分析,增強(qiáng)圖像的亮度與對(duì)比度,因此有必要對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理,這里采用直方圖處理技術(shù)對(duì)原圖進(jìn)行處理,由于妊娠B超診斷儀采集的為真彩色圖像,即為 GRB圖像,在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)采用grb2gray()函數(shù)對(duì)原圖進(jìn)行灰度轉(zhuǎn)化處理,再使用直方圖均衡化histeq()函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的增強(qiáng),可以發(fā)現(xiàn),采用直方圖均衡處理圖像中胎兒位置特征點(diǎn)更加明顯,更易觀察,擴(kuò)大了動(dòng)態(tài)范圍.

3.2 適應(yīng)直方圖均衡算法MA TLAB實(shí)現(xiàn)

由于histeq()函數(shù)使用的是離散的灰度等級(jí),在作直方圖均衡化時(shí),很難得到完全平坦均勻的結(jié)果,為此,自適應(yīng)直方圖均衡化處理,這里我們需要對(duì)histeq()函數(shù)進(jìn)行修改,修改如下[4]：

圖3 適應(yīng)直方圖均衡化處理圖像

取自適應(yīng)參量k分別為0.3,0.6,0.9,1.2,對(duì)圖2分別進(jìn)行自適應(yīng)直方圖均衡處理.如圖3所示.

從圖3可以看出,隨著自適應(yīng)參量k值取值的增大,圖像自適應(yīng)能力也得到加強(qiáng),然而當(dāng)k值越大,對(duì)噪聲的敏感度會(huì)也會(huì)增強(qiáng).當(dāng)取k為0.6和0.9時(shí),圖像更加清晰,噪點(diǎn)數(shù)也較少,原始圖像細(xì)節(jié)也保留完好,故本例中,我們選取k在0.6～0.9之間.

4 總 結(jié)

自適應(yīng)直方圖均衡化算法,簡(jiǎn)單明了,易于實(shí)現(xiàn),通過自適應(yīng)參量能自由地控制均衡化的灰度范圍,使處理后的各灰度級(jí)趨于均衡,達(dá)到滿意效果.自適應(yīng)直方圖均衡化算法保證了傳統(tǒng)算法的快速、有效的同時(shí),使運(yùn)算結(jié)果也有了理想結(jié)果.本例實(shí)驗(yàn)表明,自適應(yīng)直方圖均衡化算法在妊娠超聲圖像增強(qiáng)處理具有良好效果.

[1] 袁麗婷.基于Matlab的醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)與邊緣檢測(cè)算法的實(shí)驗(yàn)研究 [D].西安：中國(guó)人民解放軍第四軍醫(yī)大學(xué),2008

[2] 李耀輝,劉保軍.基于直方圖均衡的圖像增強(qiáng) [J].華北科技學(xué)院學(xué)報(bào),2003,5(02)：62-66

[3] 上官偉.醫(yī)學(xué)超聲圖像處理研究 [D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué),2005

[4] 鐘志光,盧君,劉偉榮.Vius1a+C+NTE數(shù)字圖像處理實(shí)例與解析 [M].北京：清華大學(xué)出版社,2003：20-77