趙小領

(山西省地質勘查局二一七地質隊測量公司，山西 大同 037008)

工程測量中新舊坐標轉換的一種實現(xiàn)方法

趙小領

(山西省地質勘查局二一七地質隊測量公司，山西 大同 037008)

常規(guī)的測量坐標轉換模型因采用確定的變換參數(shù)而導致坐標換算誤差。將轉換區(qū)域內各新舊坐標公共點視為精度均勻的離散點，通過計算區(qū)域重心坐標和坐標轉換的初始參數(shù)，求取各公共點的坐標換算近似值及其改正數(shù)。在此基礎上，根據(jù)公共點舊坐標與其改正數(shù)的對應關系，利用常規(guī)數(shù)字成圖軟件的離散函數(shù)插值功能，獲取任意點的坐標換算改正數(shù)，實現(xiàn)新、舊坐標轉換。實例應用表明，該法簡便可行，換算精度高，是新舊測量坐標轉換的有效方法。

工程測量；坐標轉換；初始換算參數(shù)；坐標改正數(shù)

在工程測量和地籍測量中，經(jīng)常要對現(xiàn)有的控制網(wǎng)或已有的測繪成果進行重測、補測或坐標糾正。[1、2]不同起始數(shù)據(jù)和不同測量條件下得到的測量結果會有所差別，通常不可能對已有舊坐標的全部點重測其新坐標，而是對舊坐標系中若干控制點進行重新測量，根據(jù)這些公共點的新、舊坐標建立坐標轉換模型，將任意點舊坐標轉換為新坐標。根據(jù)測量學理論，當新、舊坐標系的坐標原點和坐標軸夾角關系已知，或者新、舊邊長比為常數(shù)時，可通過坐標軸旋轉、平移和比例縮放，由平面坐標轉換公式來實現(xiàn)坐標換算。[3、4]對于兩個以上公共點的情形，可按最小二乘原理采用間接平差法確定新、舊坐標統(tǒng)一轉換模型的參數(shù)；[5、6]但對于較大面積的換算區(qū)域或有多個公共點的情形，上述平面坐標轉換的確定數(shù)學模型不能精確地反映新、舊坐標轉換參數(shù)隨位置變化的特征，導致坐標換算存在較大的模型誤差。為此，將轉換區(qū)域內各新、舊坐標公共點視為精度均勻的離散點，在計算區(qū)域重心坐標和初始換算參數(shù)的基礎上，求取各公共點的坐標換算近似值及其改正數(shù)。根據(jù)公共點舊坐標與其改正數(shù)的對應關系，選擇合適的改正數(shù)函數(shù)模型，[7、8]利用常規(guī)數(shù)字成圖軟件中的插值功能，[9]獲取任意點的坐標換算改正數(shù)，實現(xiàn)新、舊坐標的高精度換算。

1 坐標轉換模型

假設區(qū)域內包含n個公共點，其舊坐標xi，yi和新坐標Xi，Yi為已知，按下述步驟實現(xiàn)新、舊坐標的轉換：

(1)計算舊、新坐標的重心坐標x0，y0，X0，Y0

(2)計算初始轉換參數(shù)

通過坐標反算得舊、新坐標系中公共點i與其重心0的連線長度 l0－i，L0－i，重心 0 至公共點 i的方位角α0－i，α0－i及相應方位角之差。按下式計算初始長度比λ0；初始旋轉角φ。及轉換參數(shù)A，B。

(3)在舊坐標系中，計算各公共點相對于重心坐標x0，y0的坐標增量△xi，△yi及坐標增量的初步換算值η xi，η yi

(4)按下式計算初步坐標換算值X′i，Y′i及其改正數(shù)δXi，δYi

(5)根據(jù)n個公共點的舊坐標及相應的坐標換算改正數(shù)分別建立δX，δY的插值函數(shù)模型。

(5)式中插值函數(shù)的形式可根據(jù)公共點數(shù)量的多少來合理選擇，如一次線性函數(shù)、二次多項式或樣條函數(shù)等。其多項式系數(shù)可由公共點的已知坐標換算改正數(shù) δXi，δYi按最小二乘法確定。在實際應用中，一般無需確定插值函數(shù)模型的具體表達式，可利用常規(guī)數(shù)字成圖軟件中已有的離散點插值功能，生成改正數(shù)δX，δY的插值模型或等值線圖，自動獲取任意非公共點 xj，yj的坐標換算改正數(shù) δXj，δYj。

(6)在舊坐標系中按式(3)計算任意非公共點j相對于重心0的坐標增量△xi，△yi及坐標增量的初步換算值ηxj，ηyj，由下式計算非公共點的j新坐標Xj，Yj。

2 坐標換算的精度分析

分析式(6)可知，坐標換算誤差主要由坐標增量換算值ηxi，ηyi的誤差引起。將式(3)中第三、四兩式分別對A，B，△x，△y求偏導得：

(7)式中

由于新、舊坐標換算的初始旋轉角φ0一般接近于零，初始長度比λo接近于1。因此，可令A＝1，B＝0，d(λo)＝0，則式(8)可近似簡化為：

將式(8)(9)代人式(7)并寫為誤差形式為[10]

(10)式表明，坐標換算誤差主要由控制網(wǎng)本身的誤差和計算初始旋轉角的誤差構成。因此，只要新舊坐標本身精度較高，即可獲得高精度的坐標換算成果。

3 算例

已知某區(qū)域 8個控制點的舊坐標xi，yi與新坐標 Xi，Yi，見表1。

(1)將1～4點作為公共點，將5～8點視為待轉換點進行坐標換算，并與實際坐標對比，以檢測新、舊坐標換算的精度。由式①計算公共點1～4在舊、新坐標系的重心坐標x0，y0；X0，Y0，見表1。

(2)由式(2)計算初始轉換參數(shù)，得：

(3)由式(3)、(4)計算公共點1～4的初步坐標換算值X′i，Y′i及其改正數(shù)δXi，δYi，見表2 所示。

(4)由式(3)、(4)計算待換算點5～8坐標增量的初步換算值ηxj，ηyj和初步坐標換算值 x′j，Y′j，見表1 所示。

(5)利用常規(guī)的測繪專業(yè)軟件獲取非公共點坐標換算值的改正數(shù)δXj，δYj。本例在南方CASS5.0數(shù)字成圖軟件中，按規(guī)定的格式導人公共點坐標文件，xi，yi，δXi及xi，yi，δYi，將δXi或δYi視為“高程值”，由軟件自動生成數(shù)字高程模型和改正數(shù)δX，δY的等值線圖，在等值線圖中根據(jù)待換算點的舊坐標xj，yj，直接獲取改正數(shù)δXj，δYj，結果見表2。該法特別適用于公共點和待換算點數(shù)量較多的情形，由于無需設定和解算插值函數(shù)，使計算過程大為簡化。

(6)按式(7)計算5～8的換算坐標。結果與實際坐標的偏差中誤差為5.4 mm。表明上述坐標換算模型具有較高的精度。

4 結束語

本文采用了一種簡便可行的方法實現(xiàn)新、舊測量坐標的換算。該法數(shù)學模型簡單，適于計算機編程解算，借助常規(guī)數(shù)字成圖軟件可實現(xiàn)較大區(qū)域內多點新舊坐標的快速轉換，在控制點本身測量精度較高的條件下，坐標換算誤差很小，可滿足工程測量要求。

表1 已知點的舊坐標、新坐標與重心坐標

表2 初步換算值及其改正數(shù)

1 張正祿、李廣云、潘國榮等.工程測量學[M].武漢：武漢大學出版社，2005：31～35

2 楊德麟.大比例尺測圖的原理方法與應用[M].北京：清華大學出版社，2002：133～143

3 潘正風.數(shù)字測圖原理與方法[M].武漢：武漢大學出版社，2004：150～152

4 金國興、劉大杰、施一民.GPS定位的應用與數(shù)據(jù)處理[M].上海：同濟大學出版社，1994：120～125

5 桑吉章.GPS定位結果的坐標轉換[J].城市勘測，1999(3)：10～13

6 周家香、左廷英、朱建軍.地理數(shù)據(jù)的幾何校正方法[J].礦山測量，2004(4)：25～27

7 王建弟.用二次多項式實現(xiàn)54坐標到80坐標的轉換[J].礦山測量，2005(3)：29～32

8 劉云峰、李 若.數(shù)字地圖產(chǎn)品生產(chǎn)坐標系統(tǒng)轉換問題的探討[J].測繪技術裝備，2004(2)：20～23

9 李志林、朱 慶.數(shù)字高程模型[M].武漢：武漢測繪科技大學出版社，2000：165～166

10 於宗壽、魯林成.測量平差原理[M].北京：測繪出版社，1994：55～60

Implementing of coordinate transfering between two survey system in engineering survey

Zhao Xiaoling

Coordinate error is produced by taking deterministic transformation parameters in ordinary coordinate transformation mode1.Regarding common point in diferent coordinate system as discrete point, w ith same accuracy in conversion zone, approximate conversion coordinates and it’s corrective values of common points are obtained by calculating barycentric coordinates and initial conversion parameters.According to the coresponding relation between old coordinates and corective values of common points, corective values of unknown conversion cordinates are obtained by using interpolating function in ordinary digital mapping software, and coordinates in different system are conversed. Application indicates that this method, w ith a simple model and a high conversion accuracy, is a efective way of coordinate transformation.

engineering survey; coordinate transformation; initial conversion parameters; coordinate corective value

TB22

A

1000－8136(2010)12－0038－02