閆仙麗,李青寧,高 昌

(西安建筑科技大學(xué),陜西西安 710055)

基于灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的路面綜合性能預(yù)測(cè)

閆仙麗,李青寧,高 昌

(西安建筑科技大學(xué),陜西西安 710055)

基于我國(guó)高速公路發(fā)展時(shí)間短,歷年路面檢測(cè)數(shù)據(jù)不多的現(xiàn)狀,為評(píng)價(jià)路面使用性能,采用灰色系統(tǒng)理論來(lái)對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)分析,然后結(jié)合預(yù)測(cè)結(jié)果和初始狀態(tài)分布,采用馬爾可夫預(yù)測(cè)模型來(lái)進(jìn)行路面綜合使用性能的預(yù)測(cè)。針對(duì)廣東省某路段的路面狀況指數(shù)PCI進(jìn)行了實(shí)例分析,結(jié)果表明該方法能較好的預(yù)測(cè)路面使用性能的各項(xiàng)指標(biāo)。

灰色系統(tǒng); 馬爾可夫; 路面使用性能; 預(yù)測(cè)

我國(guó)高速公路的發(fā)展時(shí)間普遍較短,歷年路面檢測(cè)數(shù)據(jù)不多。但根據(jù)高速公路路面使用性能的各項(xiàng)指標(biāo)歷年觀測(cè)數(shù)據(jù)的發(fā)展變化規(guī)律來(lái)看,在現(xiàn)有日常養(yǎng)護(hù)和小修保養(yǎng)的條件下,路面檢測(cè)數(shù)據(jù)的上升或下降趨勢(shì)是比較明顯的,而且高速公路路面的使用性能具有較強(qiáng)的不確定性,因此采用灰色預(yù)測(cè)是合理的。

由于影響路面使用性能的各種因素的不確定性和變異性,路面使用性能變化的速率是不確定的,確定型預(yù)測(cè)模型無(wú)法反映這種情況,因此產(chǎn)生了不確定性的概率型預(yù)測(cè)模型。其中最為完善的是馬爾可夫概率預(yù)測(cè)模型(Markov Mdoel)。馬爾可夫概率預(yù)測(cè)模型為變起點(diǎn)模型,可以依據(jù)最新的調(diào)查數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)起點(diǎn),提高了預(yù)測(cè)精度,并且模型能夠隨路況的變化及時(shí)更新,模型結(jié)構(gòu)與網(wǎng)級(jí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法可達(dá)到協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

1 灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型建立的基本思想

按照《高速公路養(yǎng)護(hù)質(zhì)量檢評(píng)方法(試行)》中給出的計(jì)算公式,分別對(duì)歷年道路國(guó)際平整度指數(shù) RQI、路面彎沉L、路面破損率(瀝青路面)或斷板率(水泥路面)DR、路面橫向力系數(shù) SFC等基礎(chǔ)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,得到道路行駛質(zhì)量指數(shù)RQI、路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)SSI、路面狀況指數(shù)PCI、抗滑性能指數(shù)SRI等單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型,以上述四種路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)序列,分別采用GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè),并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn),如檢驗(yàn)主要指標(biāo)達(dá)不到要求還需要進(jìn)行殘差修正。本文利用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行短期分析預(yù)測(cè)的有效性特性,以路面檢測(cè)數(shù)據(jù)的末年作為預(yù)測(cè)基年,采用基年的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和基年后一年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)作為轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定依據(jù)。具體步驟:

(1)采用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型,根據(jù)路面檢測(cè)的歷史基礎(chǔ)數(shù)據(jù),分別對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)(RQI、SSI、PCI、SRI)進(jìn)行預(yù)測(cè);

(2)對(duì)采用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)的路面使用性能進(jìn)行模糊評(píng)價(jià),確定路面使用性能現(xiàn)狀分布情況,作為馬爾可夫概率預(yù)測(cè)中初始時(shí)刻各種狀態(tài)的概率分布;

(3)結(jié)合灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和馬爾可夫概率預(yù)測(cè)的初始狀態(tài)分布,依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的近期預(yù)測(cè)值,利用逆矩陣求解法來(lái)確定馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣;

(4)以年為時(shí)間刻度,根據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣,預(yù)測(cè)從現(xiàn)狀到大修(中修)一個(gè)周期內(nèi)路面使用性能的發(fā)展變化情況。

2 灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型

2.1 灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型,一般均指GM(1,1)模型。GM(1,1)模型是一階單變量的灰色預(yù)測(cè)模型,是用于單時(shí)間序列預(yù)測(cè)的微分方程模型。

2.1.1 數(shù)據(jù)處理

2.1.2 參數(shù)a和b求解

根據(jù)上述方程組構(gòu)造矩陣方程:

2.1.3 確定GM(1,1)模型的形式及預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)一階生成數(shù)據(jù)序列x(1),建立的預(yù)測(cè)模型形式為:

2.2 馬爾可夫預(yù)測(cè)模型

式中:mij為狀態(tài)i經(jīng)過(guò)K步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的次數(shù);Mi為狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)。

馬爾可夫概率預(yù)測(cè)模型的基本原理是根據(jù)系統(tǒng)現(xiàn)在所處的狀態(tài),采用馬爾可夫鏈理論得到系統(tǒng)未來(lái)可能達(dá)到某種狀態(tài)的概率。其實(shí)質(zhì)是具有無(wú)后效性的離散型隨機(jī)過(guò)程,即系統(tǒng)在將來(lái)所處的狀態(tài)只與系統(tǒng)現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān),而與其過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)。馬爾可夫概率預(yù)測(cè)模型的核心內(nèi)容是轉(zhuǎn)移概率矩陣,它表示同一路面使用性能(如RQI、SSI、PCI、SRI等)從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的概率。對(duì)一個(gè)具體路網(wǎng)而言,不同路面結(jié)構(gòu)、不同交通水平、不同路齡的路面具有不同的使用性能衰變特征,其轉(zhuǎn)移概率矩陣也是不同的。

3 實(shí)例分析

以廣東省某一級(jí)公路為例,現(xiàn)有該路段從 1992～2001年路面狀況指數(shù)PCI的大量數(shù)據(jù),如表 1所示,本文擬以1992～2000的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè),確定出轉(zhuǎn)移概率矩陣,從而用馬爾可夫預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè) 2001年的路面使用性能。

3.1 建立灰色GM(1,1)模型

根據(jù)已有的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),求得PCI的預(yù)測(cè)模型:由式(14)算得1992～2001年的PCI擬合值(表1)。

3.2 狀態(tài)劃分

將擬合值與實(shí)測(cè)值的偏差放大 100倍后,劃分其狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn),如表2所示:

具體的狀態(tài)劃分值見(jiàn)表1所示。

3.3 轉(zhuǎn)移概率矩陣

將表1所得數(shù)據(jù)代入式(13)得到該段路面的PCI轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

3.4 狀態(tài)預(yù)測(cè)

由表1中各年的狀態(tài)值得出該段路面的PCI狀態(tài)預(yù)測(cè)計(jì)算表,見(jiàn)表 3。

從表3中可以看出,路面狀況指數(shù)PCI處于差的概率最大,故預(yù)測(cè)PCI模型為:

4 結(jié) 論

(1)高速公路路面的使用性能具有較強(qiáng)的不確定性,而且其變化的速率也是不確定的。用灰色GM(1,1)模型來(lái)體現(xiàn)其灰色性,用馬爾可夫動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)反映系統(tǒng)受影響的隨機(jī)性,通過(guò)兩種模型的有機(jī)結(jié)合從而達(dá)到了科學(xué)預(yù)測(cè)的目的;

(2)通過(guò)上述實(shí)例計(jì)算,結(jié)果顯示,2001年的實(shí)際數(shù)據(jù)為58.62,灰色預(yù)測(cè)模型擬合值為 57.77,誤差為1.45%,經(jīng)過(guò)馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣所預(yù)測(cè)的值為 58.42,誤差為0.34%,可見(jiàn)相對(duì)于單純采用灰色模型預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō),經(jīng)過(guò)馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣所預(yù)測(cè)的結(jié)果精度要明顯提高。

[1] 鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與決策[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,1986

[2] 劉思峰,郭天榜,黨耀國(guó),等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].科學(xué)出版社,1991

[3] 鄧聚龍,灰預(yù)測(cè)與灰決策[M].華中科技大學(xué)出版社,2002

[4] 霍俊江,灰色系統(tǒng)理論在歷史研究中的應(yīng)用[M].華中理工大學(xué)出版社,1992

[5] 劉思峰,鄧聚龍.GM(l,l)模型的適用范圍[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2000(5)

[6] 喻翔.高速公路路面養(yǎng)護(hù)管理系統(tǒng)決策優(yōu)化的研究[D].西南交通大學(xué),2005

[7] 馬士賓,魏連雨,孫維豐,等.路面使用性能綜合預(yù)測(cè)物元模型及其應(yīng)用[J].河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2006(4)

[8] 劉志彬,施斌.灰色馬爾可夫鏈在深基坑沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].煤田地質(zhì)與勘探,2002(6)

U416.01

A

2010-01-19

閆仙麗(1984～),女,碩士研究生。