石曉明， 張解放

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004)

0 引 言

近年來，物理學(xué)越來越多地往社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域滲透，并在解釋社會(huì)學(xué)問題中不斷地取得進(jìn)展[1-2]，如輿論傳播問題[3]、傳染病問題[4].Sznajd-weron模型[5]和小世界網(wǎng)絡(luò)模型[6]的提出更為物理學(xué)進(jìn)入社會(huì)學(xué)領(lǐng)域掀起了高潮.最近,語言發(fā)展演化作為大范圍人際網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)例子開始成為學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)[7]，其內(nèi)部體現(xiàn)的社會(huì)動(dòng)力學(xué)機(jī)制格外引人重視.

語言中對(duì)某個(gè)新事物的命名詞匯數(shù)量的發(fā)展通常呈現(xiàn)為S形，即在開始時(shí)，人們會(huì)按照自己的理解對(duì)該事物進(jìn)行命名，這時(shí)不同詞匯數(shù)量會(huì)緩慢上升，到達(dá)頂峰后，人們開始在交流中統(tǒng)一了對(duì)該事物的命名，此時(shí)詞匯數(shù)量又會(huì)以較快的速度下降到最后的一個(gè)很小的穩(wěn)定值.此前，人們?cè)谟?jì)算機(jī)群中就曾經(jīng)模擬過通過其自身的交換和統(tǒng)一使機(jī)群使用唯一語言的實(shí)驗(yàn)[8].最近，Baronchelli等[9]利用這一方法建立一個(gè)簡(jiǎn)化模型，發(fā)現(xiàn)演化過程呈現(xiàn)為3個(gè)階段:第1階段是急速上升時(shí)期；第2階段網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)交流開始出現(xiàn)成功或失敗，成功率可用擬合公式S(t)=3t/N2描述；第3個(gè)階段趨于平衡態(tài)，這個(gè)時(shí)刻的總詞匯量Nw(t)達(dá)到最小值.在這種簡(jiǎn)化的命名游戲模型中，節(jié)點(diǎn)進(jìn)行的是兩兩配對(duì)的游戲，而且所有這些詞都是按照冪率分布來排列的.

1 模型的推廣和結(jié)果

近年來,命名游戲在全連接(full-connected)網(wǎng)絡(luò)[9-10]、規(guī)則網(wǎng)絡(luò)(regular networks)[11]、小世界網(wǎng)絡(luò)(small-world networks)[12-13]和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(scale-free networks)[13-14]中開始深入研究.在全連接網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有機(jī)會(huì)和任意的節(jié)點(diǎn)交換意見.而在其他的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)只有和周圍的固定有限個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行交換.在全連接網(wǎng)絡(luò)和低維規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中，通過交換規(guī)則，發(fā)現(xiàn)主要的區(qū)別在于：首先是記憶的尺度，即在達(dá)到統(tǒng)一前需要存儲(chǔ)詞匯的量(這里設(shè)置這個(gè)量是節(jié)點(diǎn)在交換過程中需要記憶的最大詞匯量).其次是詞匯最終達(dá)到統(tǒng)一的時(shí)間tc.在全連接網(wǎng)絡(luò)中，最終達(dá)到統(tǒng)一所需的時(shí)間比較少(tc～O(N1/2))， 同時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要較大的記憶空間(O(N1/2))[9].對(duì)于二維的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，最終的完成演化需要更多的時(shí)間(tc～O(N))，而每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要的記憶空間則相對(duì)較小(O(1))[11].在小世界網(wǎng)絡(luò)中[15]，記憶空間的需求值將變得很小，與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)將更快地達(dá)到統(tǒng)一值(tc～O(N0.4)).

考慮到記憶在命名游戲中的重要性，對(duì)上述模型，筆者進(jìn)一步引入艾賓浩斯記憶曲線(forgetting curve of Ebbinghaus)[16]來觀察真實(shí)的記憶效應(yīng)對(duì)于模型的影響.由于之前有許多的模型考慮了雙變量[5]，所以筆者也把所有節(jié)點(diǎn)可以采納的意見縮略為雙變量,即在模擬中只有-1或1而不是之前的任意選擇.與之前命名游戲模型最大的區(qū)別是，筆者將不刪除記憶，而是按照艾賓浩斯記憶曲線把所有記憶進(jìn)行加權(quán)處理，即

(1)

式(1)中：k=1.84；c=1.25；t是記憶后的時(shí)間；b是在t時(shí)間跨度后的記憶保留量.考慮到實(shí)際交流中時(shí)間跨度明顯變大，則需對(duì)t按min進(jìn)行計(jì)算，所以有

(2)

定義規(guī)則如下：

1)首先按照初值比例β給所有的節(jié)點(diǎn)賦初值，即在N個(gè)節(jié)點(diǎn)中β個(gè)開始有初值-1，其余初值為1.在全連接網(wǎng)絡(luò)中，每次的交流都隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為傳播者.同時(shí)再?gòu)钠渌?jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)作為接受者.

2)傳播者將從記憶庫中選擇某個(gè)意見(-1或者1)并將其賦予接受者.

圖1給出了模擬結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn):

(3)

結(jié)果表明不但與初始值有關(guān)，同時(shí)又與時(shí)間和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量關(guān)系密切.

圖1 平均值E(t)的理論預(yù)測(cè)和模擬結(jié)果

圖2 達(dá)到統(tǒng)一的時(shí)間Tc與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N及β的關(guān)系

圖1中實(shí)線是理論預(yù)測(cè)值.a-c代表當(dāng)β趨于0時(shí)，對(duì)應(yīng)于不同N的E(t)；d-e代表當(dāng)β趨于1時(shí)，對(duì)應(yīng)于不同N的E(t).

圖2顯示了達(dá)到統(tǒng)一的時(shí)間Tc與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N及β的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn):統(tǒng)一的時(shí)間隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而增加,初始比例β對(duì)統(tǒng)一時(shí)間Tc也有比較大的影響.

2 結(jié) 語

從多個(gè)計(jì)算機(jī)交流游戲發(fā)展而來的命名游戲模型，盡管其模型十分基礎(chǔ)和簡(jiǎn)單，但是可以表現(xiàn)出很好的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，給出的時(shí)間標(biāo)度和節(jié)點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系以及單個(gè)詞匯的連接度等結(jié)果基本與實(shí)際社會(huì)中的動(dòng)力學(xué)符合.在筆者給出的更接近現(xiàn)實(shí)的改進(jìn)模型中，發(fā)現(xiàn)其中的意見平均值可以被很好地預(yù)見.

近期有學(xué)者對(duì)二維空間的命名游戲[17]、加權(quán)的人際網(wǎng)絡(luò)[18]及在群體中標(biāo)度大小對(duì)于傳播速度的影響[19]進(jìn)行了探索，并取得一定的進(jìn)展.這方面的工作有待進(jìn)一步研究.

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