張傳平，陳泓潔，閆雪平，趙蕊蕊，張 慶，張艷霞

（中國石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東東營 257061）

馬爾科夫鏈與原油進(jìn)口時(shí)機(jī)選擇

張傳平，陳泓潔，閆雪平，趙蕊蕊，張 慶，張艷霞

（中國石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東東營 257061）

在總結(jié)油價(jià)預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，視原油價(jià)格動(dòng)態(tài)過程為馬爾科夫鏈，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算得到馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率;根據(jù)馬爾科夫鏈的性質(zhì)，在其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率基礎(chǔ)上，得到其長游程的穩(wěn)態(tài)概率;繼之利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)，進(jìn)行原油進(jìn)口時(shí)機(jī)決策。利用這種方法對(duì)實(shí)際油價(jià)進(jìn)行原油進(jìn)口時(shí)機(jī)決策。結(jié)果表明，新決策方法能夠有效規(guī)避“買漲不買跌”，且簡單易行，有效提高數(shù)據(jù)利用率。

原油價(jià)格;馬爾科夫鏈;穩(wěn)態(tài)概率;動(dòng)態(tài)規(guī)劃;進(jìn)口策略

關(guān)于原油價(jià)格的研究，國內(nèi)外學(xué)者從不同視角得到了不少研究成果。主要有基于經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)上的資源稀缺，以利用不可再生資源理論來求取原油價(jià)格的霍特林模型等［1-4］，以及把油價(jià)的變化看作是多種因素綜合作用的結(jié)果，通過建立油價(jià)與其影響因素的關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)未來情況的因果預(yù)測(cè)模型［5］，還有根據(jù)油價(jià)的歷史數(shù)據(jù)尋找序列本身的客觀規(guī)律建立模型，依照內(nèi)部慣性預(yù)測(cè)未來的油價(jià)外推預(yù)測(cè)模型等［6-11］。從技術(shù)角度看，國際原油價(jià)格受可采儲(chǔ)量、產(chǎn)量、需求、勘探、開發(fā)、運(yùn)輸?shù)纫蛩赜绊?從經(jīng)濟(jì)學(xué)資源稀缺性講，其一定程度受國際社會(huì)對(duì)“石油資源枯竭”認(rèn)知程度的影響;從政治角度講，國際政治特別是地緣政治對(duì)原油價(jià)格的影響人所共知;從交易講_，石油市場(chǎng)上的金融投機(jī)對(duì)國際原油價(jià)格的影響更為嚴(yán)重。國際原油價(jià)格形成機(jī)制這個(gè)“黑箱系統(tǒng)”的構(gòu)成和結(jié)構(gòu)都是難以看透的，因此跟蹤分析這個(gè)黑箱系統(tǒng)的輸出，在此基礎(chǔ)上尋找其規(guī)律性的東西，最大限度趨利避害，為我國原油進(jìn)口時(shí)機(jī)選擇提供必要的理論借鑒與操作指導(dǎo)，具有重大現(xiàn)實(shí)意義。筆者視原油價(jià)格的動(dòng)態(tài)過程為馬爾科夫鏈，分析計(jì)算馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，在其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率基礎(chǔ)上，得到其長游程的穩(wěn)態(tài)概率，繼之利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)，進(jìn)行原油進(jìn)口時(shí)機(jī)決策。

1 馬爾科夫鏈

1.1 馬爾科夫鏈的定義

馬爾科夫鏈（Markov chains）是指具備系統(tǒng)在將來發(fā)生某件事的條件概率與其過去發(fā)生的事件無關(guān)，只與系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)的隨機(jī)過程。如果隨機(jī)過程{Xt}，t∈T具有如下特殊性質(zhì):Xt=i，即過程在時(shí)刻t處于狀態(tài)i，則其在下一時(shí)刻t+1將處于狀態(tài)j的概率是固定的pij，即有

對(duì)于 t=0，1，… 和每一序列 i，j，k0，k1，…，kt－1均成立，則此隨機(jī)過程被稱作具有馬爾科夫?qū)傩?，具有馬爾科夫?qū)傩缘碾S機(jī)過程{Xt}（t=0，1，2，…）被稱為馬爾科夫鏈［10］。鑒于影響原油價(jià)格的眾多因素，視國際市場(chǎng)變幻莫測(cè)的原油價(jià)格動(dòng)態(tài)過程為馬爾科夫鏈并無偏頗。

1.2 馬爾科夫鏈的性質(zhì)

本文中涉及的馬爾科夫鏈具有以下屬性:①有限狀態(tài);②穩(wěn)定的轉(zhuǎn)移概率。

則該（一步）轉(zhuǎn)移概率是穩(wěn)定的，稱為穩(wěn)定轉(zhuǎn)移概率。

該條件概率稱作n步轉(zhuǎn)移概率，是指在某時(shí)刻t，系統(tǒng)的狀態(tài)為i，n步之后，系統(tǒng)處于狀態(tài)j的條件概率。

簡言之，馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率的簡化表達(dá)式為

對(duì)馬爾科夫過程而言，既然過程必定要到達(dá)某一狀態(tài)，則它們一定滿足屬性:對(duì)于所有的i和j，且對(duì)于 i而言，有

式中，M為馬爾科夫鏈狀態(tài)數(shù)目。

1.3 馬爾科夫鏈的穩(wěn)態(tài)概率

式中，πj為該馬爾科夫鏈的穩(wěn)定概率，它指過程在經(jīng)過相當(dāng)多步轉(zhuǎn)移之后，到達(dá)狀態(tài)Hj的概率值趨于πj，并且獨(dú)立于系統(tǒng)初始狀態(tài)的概率分布。

2 原油價(jià)格時(shí)間序列與馬爾科夫鏈

國際市場(chǎng)2009年1月至2010年4月原油價(jià)格的統(tǒng)計(jì)見文獻(xiàn)［11］，這是一個(gè)具有任意不可約且具有遍歷性的馬爾科夫鏈。不論從實(shí)踐角度，還是從理論角度，確定原油價(jià)格時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)為馬爾科夫鏈的有限個(gè)狀態(tài)是完全可行的［12］。

2.1 構(gòu)造趨勢(shì)曲線

趨勢(shì)曲線主要反映觀測(cè)數(shù)據(jù)總體的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)。設(shè)趨勢(shì)曲線為 ^X（0）（K+1），其中K=0，1，2，…，n － 1。

2.2 狀態(tài)劃分

以^X（0）（K+1）為基準(zhǔn)，根據(jù)觀測(cè)對(duì)象的具體情況，將時(shí)間數(shù)據(jù)序列劃分成若干條形區(qū)域，每個(gè)條形區(qū)域構(gòu)成一個(gè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)Hi可表達(dá)為

由于 ^X（0）（K+1）是關(guān)于時(shí)間K的函數(shù)，因此H1i，H2i也隨時(shí)序變化，也就是說Hi具有動(dòng)態(tài)性。根據(jù)原油價(jià)格的變化范圍，把原油價(jià)格時(shí)間序列對(duì)應(yīng)為馬爾科夫鏈的4個(gè)狀態(tài)時(shí)，即要把其變化范圍劃分成四個(gè)區(qū)間時(shí)，需要確定原油價(jià)格時(shí)間序列的上、下極限邊界線以及狀態(tài)區(qū)間邊界線。

2.2.1 上下極限邊界線的確定

科學(xué)合理的上下極限邊界線應(yīng)滿足:①所有的觀測(cè)點(diǎn)都必須落在上極限邊界線以下和下極限邊界線以上;②上下極限邊界線與趨勢(shì)曲線各點(diǎn)的差值和最小。為此，當(dāng)上下極限邊界的形狀與趨勢(shì)曲線形狀相同時(shí)，其確定技術(shù)如下:

設(shè)上極限邊界線為

由式（9），求解F1的最小值，也就是求C的最小值，同時(shí)C必須滿足式（8），即對(duì)所有的觀測(cè)數(shù)據(jù)X（0）（K+1）（K=0，1，2，…，n － 1） 都能使式（，8）成立，因此得

2.2.2 狀態(tài)區(qū)間邊界線的確定

狀態(tài)區(qū)間上邊界線就是在趨勢(shì)曲線 ^X（0）（K+1）以上各區(qū)間的邊界線，記作^Y（0）SS（K+1）;下邊界線就是在趨勢(shì)曲線^X（0）（K+1）以下各區(qū)間的邊界線，記作^Y（0）XX（K+1）。科學(xué)的狀態(tài)區(qū)間上下邊界線的確定應(yīng)使落入趨勢(shì)曲線以上（下）的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)上（下）邊界線的殘差平方和最小。當(dāng)狀態(tài)區(qū)間上下邊界線形狀與趨勢(shì)曲線相同時(shí)，設(shè)狀態(tài)區(qū)間上邊界線為

式中，X（0）（H+1）為落入趨勢(shì)曲線以上的各觀測(cè)點(diǎn)。

由微分極值方法，A應(yīng)滿足

式中，P+1為落入趨勢(shì)曲線以上的觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。同理，設(shè)狀態(tài)區(qū)間下邊界線為

式中，q+1為落入趨勢(shì)曲線以下的觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2.2.3 狀態(tài)分區(qū)

確定了上下極限邊界線和狀態(tài)區(qū)間上下邊界線后，即可確定馬爾科夫鏈的各個(gè)狀態(tài)區(qū)間，分別為

2.2.4 馬爾科夫矩陣的建立

不失一般，分區(qū)步驟將離散時(shí)間序列分成s（本文中s=4）個(gè)區(qū)，從狀態(tài)Hi經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Hj的概率可表示為

由式（6），（7）還可得馬爾科夫過程的穩(wěn)態(tài)概率π={π1，π2，…，πs}。

3 利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)決策原油進(jìn)口時(shí)機(jī)

利用式（10），用各狀態(tài)的算術(shù)平均值與相應(yīng)的各狀態(tài)的概率乘積之和的期望值可作為對(duì)下期的估計(jì)值，即

其中Q代表當(dāng)期所處的狀態(tài)，有非常好的預(yù)測(cè)結(jié)果。但是，本文主旨不在于原油價(jià)格預(yù)測(cè)，而是緊緊跟蹤原油價(jià)格“黑箱系統(tǒng)”的輸出，關(guān)注原油價(jià)格馬爾科夫鏈的新動(dòng)向——馬爾科夫過程的穩(wěn)態(tài)概率π={π1，π2，…，πs}，在此基礎(chǔ)上，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)［13］建立一定時(shí)期（不宜太長）的跨期原油進(jìn)口時(shí)機(jī)策略。當(dāng)取一個(gè)月為進(jìn)口周期時(shí)，則有如下變量說明:階段 k=1，2，3，4，把進(jìn)口周期分為4 段;狀態(tài)變量sk表示第k周期原油實(shí)際價(jià)格;決策變量xk表示第k周期若進(jìn)口則xk=1，若不進(jìn)口，則xk=0;輔助變量SkE表示當(dāng)?shù)趉周期決定觀望等待，而在以后進(jìn)口時(shí)的原油價(jià)格的期望值;最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)fk（sk）表示第k周期實(shí)際價(jià)格為sk時(shí)，從第k周期至第4周期采取最優(yōu)策略所花費(fèi)的最低期望價(jià)格。

逆序遞推關(guān)系式為

4 算 例

4.1 數(shù)據(jù)選擇與趨勢(shì)曲線的建立

在對(duì)國際原油價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行描述的時(shí)候，選擇模型類型和可靠的數(shù)據(jù)來源，對(duì)后期工作的準(zhǔn)確性至關(guān)重要［14］。本文選擇美國能源信息署（U.S.Energy Information Administration）公布的2009年1月2日至2010年4月16日期間每周的國際原油現(xiàn)貨價(jià)格［11］作為研究數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

選擇多項(xiàng)式曲線作同期原油價(jià)格時(shí)間序列的趨勢(shì)曲線:

其擬合狀況如圖1所示。

圖1 趨勢(shì)曲線的擬合Fig.1 Fitting situation of trend curve

4.2 油價(jià)區(qū)間劃分與馬爾科夫鏈狀態(tài)辨識(shí)

根據(jù)油價(jià)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將其劃分成4個(gè)狀態(tài)空間。據(jù)前面公式分別確定的上下邊界線與上下極限邊界線為

油價(jià)劃分區(qū)間后的馬爾科夫鏈如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)分區(qū)圖Fig.2 Diagram of dat partitioning

4.3 原油價(jià)格馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的建立

觀察統(tǒng)計(jì)各個(gè)狀態(tài)區(qū)間上數(shù)據(jù)，見表1。

表1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Table 1 Statistics of state transition

4.4 原油價(jià)格馬爾科夫鏈穩(wěn)態(tài)概率

解超 定 解 方 程 組 得:π = {p（H1），p（H2），p（H3），p（H4）}={0.233，0.242，0.283，0.242}，將狀態(tài) H1，H2，H3，H4分別定義為低位、中位、中高位、高位，那么目前的態(tài)勢(shì)意味著國際原油價(jià)格會(huì)以52.5%的概率處于中高位及以上水平。

4.5 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的原油進(jìn)口時(shí)機(jī)決策

假設(shè)我國需在2010年4月下旬始的一個(gè)月即未來4周內(nèi)進(jìn)口原油。取狀態(tài)區(qū)間組中值為狀態(tài)值，則時(shí)新最可能的油價(jià)態(tài)勢(shì)（K取67時(shí)的值）是，原油單價(jià)為72.35，75.69，78.73，82.77 美元 /桶時(shí)的概率分別為 0.233，0.242，0.283，0.242。

利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)，決策過程計(jì)算如下:

當(dāng)k=4時(shí)，因?yàn)槿羟?周尚未進(jìn)口，則無論本周價(jià)格如何，都必須進(jìn)口，所以

至此，在以周為時(shí)間單位，對(duì)未來4周內(nèi)，原油進(jìn)口最優(yōu)策略為:若第一周油價(jià)為72.35美元 /桶，則立即進(jìn)口，否則以后待機(jī)而定;當(dāng)?shù)谝恢軟]得進(jìn)口時(shí)機(jī)，若第二周油價(jià)為72.35美元/桶或75.69美元/桶，則決策進(jìn)口，否則，待后擇機(jī);若第二周仍不曾覓機(jī)，則第三周決策同于第二周;若第三周還沒有進(jìn)口機(jī)會(huì)時(shí)，第四周無論油價(jià)如何必須進(jìn)口原油。

5 結(jié)束語

鑒于原油價(jià)格形成過程中各種政治勢(shì)力、利益集團(tuán)以及投機(jī)行為的難預(yù)見性，視原油價(jià)格動(dòng)態(tài)過程為馬爾科夫鏈:緊密跟蹤國際市場(chǎng)原油價(jià)格統(tǒng)計(jì);在時(shí)新數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上計(jì)算形成馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣，以期最大程度利用原油價(jià)格黑箱系統(tǒng)輸出，避免預(yù)測(cè)帶來的謬誤;在馬爾科夫鏈穩(wěn)態(tài)概率基礎(chǔ)上，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行跨期決策，有效規(guī)避“買漲不買跌”。

本文的研究方法簡單易行，增加決策對(duì)轉(zhuǎn)移矩陣的反饋影響，能夠提高數(shù)據(jù)利用程度。增加原油儲(chǔ)備，考慮庫存、需求、油價(jià)等變量，模型的解釋能力和實(shí)際操作意義更大。

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Markov chain and oil import opportunity decision

ZHANG Chuan-ping，CHEN Hong-jie，YAN Xue-ping，ZHAO Rui-rui，ZHANG Qing，ZHANG Yan-xia

（College of Economic Administration in China University of Petroleum，Dongying257061，China）

By summarizing oil prediction models，the oil price dynamic progress was regarded as markov chain.The states transition probability of markov chain was calculated by the mathematical statistics method.According to markov-chain's property，the long-runs steady probability was obtained on the basis of state transition probability.The dynamic programming techniques was used to get opportune decisions of oil importing.The practical opportune decisions of oil importing can be done by this method.The results show that this decision method could avoid"to buy price rising instead of dropping"，be simple and convenient，and improve the data use factor.

oil price;markov chain;steady probability;dynamic programming;import policy

F 407.22

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.05.034

1673-5005（2010）05-0183-05

2010－04－20

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（R090629B）

張傳平（1957－），男（漢族），山東淄博人，教授，博士，從事運(yùn)籌學(xué)與能源經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)與研究。

（編輯 修榮榮）